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6.3向心加速度 同步练习
一、单选题
1．（2021·全国·高三专题练习）对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是（ ）
A．根据公式a＝，可知其向心加速度a与半径v2成正比
B．根据公式a＝ω2r，可知其向心加速度a与半径ω2成正比
C．根据公式ω＝，可知其角速度ω与半径r成反比
D．根据公式ω＝，可知其角速度ω与转速T成反比
2．（2021·江苏盐城·高三期中）自行车的脚踏板、大齿轮、小齿轮、后轮的转动半径不一样．如图所示的四个点甲、乙、丙、丁，则向心加速度与半径成反比的点是（ ）
A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丁 D．以上均不对
3．（2021·浙江温州·高一期末）中学生常用的学习用具修正带的结构如图所示，包括大小齿轮、压嘴座等部件。大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中并相互咬合，a、b两点分别位于大小齿轮的边缘，c点位于大齿轮半径的中点。当修正带被匀速拉动进行字迹修改时（ ）
A．转速 B．线速度 C．角速度 D．向心加速度
4．（2019·河南许昌·高一期末）一物体沿光滑水平面做匀速直线运动。现在该水平面内对其施加一恒力，则下列说法正确的是（ ）
A．该物体的速度方向总是与该恒力的方向相同
B．该物体的速度方向有可能总是与该恒力的方向垂直
C．该物体的加速度方向不可能总是与该恒力的方向相同
D．该物体在单位时间内速度的变化量总是不变
5．（2021·吉林·长春外国语学校高二开学考试）A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内它们通过的路程比sA∶sB=2∶3，转过的角度比φA∶φB=3∶2，则下列说法中正确的是（ ）
A．它们的周期比TA∶TB=2∶3 B．它们的周期比TA∶TB=3∶2
C．它们的向心加速度大小比aA∶aB=4∶9 D．它们的向心加速度大小比aA∶aB=9∶4
6．（2021·云南·昆明八中高一月考）在下列几种情景中，对情景的分析和判断正确的是（ ）
A．点火后即将升空的火箭，因火箭还没运动，所以加速度一定为零
B．高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车，因轿车紧急刹车时速度变化很快，所以加速度很大
C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大
D．太空中的“天宫一号”绕地球匀速转动，其加速度为零
7．（2021·天津三中高二期中）一石英钟的分针和时针的长度之比为3：2，且均可看作是匀速转动，则（ ）
A．分针和时针转动的周期之比为1：60
B．分针和时针的针尖转动的线速度之比为40：1
C．分针和时针转动的角速度之比为12：1
D．秒针上A、B两点的向心加速度一样大
8．（2021·宁夏·中宁县中宁中学高一期中）关于物体的加速度和速度，下列说法正确的是（ ）
A．高速行驶的高铁列车，因速度很大，所以加速度也很大
B．火炮在击发的瞬间，因炮弹还没有运动，所以炮弹的加速度为零
C．太空中的卫星绕地球匀速转动，因其速度大小不变，所以加速度为零
D．公路上沿直线行驶的汽车为避免事故紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大
9．（2021·河北·衡水市冀州区第一中学高一期中）关于物体做圆周运动的说法正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．物体在恒力作用下不可能做匀速圆周运动
C．向心加速度越大，物体的角速度越快
D．匀速圆周运动中向心加速度是一恒量
二、多选题
10．（2021·江西·萍乡市第二中学高一月考）如图所示，一小球质量为m，用长为L的细绳悬于O点，在O点的正下方处钉有一根钉，把小球向右拉离最低位置，使悬线偏离竖直方向一定的角度后无初速度释放，当悬线碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是
A．小球的线速度突然增大 B．小球的重力突然变大
C．小球的向心加速度突然增大 D．小球的角速度突然增大
11．（2021·贵州·凯里一中高二期中）如图所示是研究地球自转的示意图，是地球赤道上的两点，是地球表面上不同纬度同一经度上的两个点，下列说法正确的是（ ）
A．三点的周期相同 B．两点的角速度相同
C．两点的线速度大小相同 D．两点的向心加速度相同
12．（2021·河南·辉县市第一高级中学高一月考）如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、3r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、加速度之比，正确的是（ ）
A．va： vb：vc：vd =2：1：2：3
B．aa：ab：ac：ad=4：1：2：3
C．ωa：ωb：ωc：ωd =2：1：1：1
D．aa：ab：ac：ad=2：1：2：4
三、解答题
13．（2021·海南·临高县临高中学高一月考）儿童乐园中，一个质量为10kg的小孩骑在木马上随木马一起在水平面内匀速转动。已知转轴距木马4m远，每12.56s转1圈，把小孩的转动看作匀速圆周运动，求（π=3.14）：
（1）小孩转动的角速度；
（2）小孩转动的线速度；
（3）小孩转动的向心加速度。
14．（2021·广西·玉林市育才中学高一月考）一轿车以30m/s的速率沿半径为60m的圆形跑道行驶，在轿车从A运动到B的过程中，轿车和圆心的连线转过的角度为90o，求：
（1）此过程中轿车通过的路程；
（2）此过程中轿车的位移大小；
（3）轿车运动的向心加速度大小。
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6.3向心加速度 同步练习
一、单选题
1．（2021·全国·高三专题练习）对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是（ ）
A．根据公式a＝，可知其向心加速度a与半径v2成正比
B．根据公式a＝ω2r，可知其向心加速度a与半径ω2成正比
C．根据公式ω＝，可知其角速度ω与半径r成反比
D．根据公式ω＝，可知其角速度ω与转速T成反比
【答案】D
【详解】
A．当半径r取定值时，其向心加速度a与半径v2成正比。故A错误；
B．当半径r取定值时，其向心加速度a与半径ω2成正比。故B错误；
C．当线速度v取定值时，其角速度ω与半径r成反比。故C错误；
D．式中为常数，其角速度ω与转速T成反比。故D正确。
故选D。
2．（2021·江苏盐城·高三期中）自行车的脚踏板、大齿轮、小齿轮、后轮的转动半径不一样．如图所示的四个点甲、乙、丙、丁，则向心加速度与半径成反比的点是（ ）
A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丁 D．以上均不对
【答案】C
【详解】
A．甲、乙两点属于同轴转动，具有相等的角速度，由向心加速度a=ω2R
可知，甲、乙两点向心加速度与半径成正比，故A错误；
B．丙、丁两点属于同轴转动，具有相等的角速度，由向心加速度a=ω2R
可知，丙、丁两点向心加速度与半径成正比，故B错误；
CD．甲、丁两点的线速度相等，根据向心加速度的公式
可知，甲、丁两点向心加速度与半径成反比，故C正确，D错误。
故选C。
3．（2021·浙江温州·高一期末）中学生常用的学习用具修正带的结构如图所示，包括大小齿轮、压嘴座等部件。大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中并相互咬合，a、b两点分别位于大小齿轮的边缘，c点位于大齿轮半径的中点。当修正带被匀速拉动进行字迹修改时（ ）
A．转速 B．线速度 C．角速度 D．向心加速度
【答案】C
【详解】
AB．a、b两点齿轮传动的线速度相等，所以
由
可得
故AB错误；
CD．a、c两点是同轴转动，所以
由
可得
故C正确，D错误。
故选C。
4．（2019·河南许昌·高一期末）一物体沿光滑水平面做匀速直线运动。现在该水平面内对其施加一恒力，则下列说法正确的是（ ）
A．该物体的速度方向总是与该恒力的方向相同
B．该物体的速度方向有可能总是与该恒力的方向垂直
C．该物体的加速度方向不可能总是与该恒力的方向相同
D．该物体在单位时间内速度的变化量总是不变
【答案】D
【详解】
A．根据牛顿第二定律，恒力的方向应该和加速度方向一致，但是加速度方向与物体的速度方向没有直接关系，A错误；
B．物体的速度方向总是与该力的方向垂直，则做匀速度圆周运动，那该力应该是变力，B错误；
C．根据牛顿第二定律，加速度的方向与合力的方向一致，即该物体的加速度方向总是与该恒力的方向相同，C错误；
D．因为施加的是恒力，根据牛顿第二定律，加速度恒定，跟据
在单位时间内速度的变化量总是不变，D正确。
故选D。
5．（2021·吉林·长春外国语学校高二开学考试）A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内它们通过的路程比sA∶sB=2∶3，转过的角度比φA∶φB=3∶2，则下列说法中正确的是（ ）
A．它们的周期比TA∶TB=2∶3 B．它们的周期比TA∶TB=3∶2
C．它们的向心加速度大小比aA∶aB=4∶9 D．它们的向心加速度大小比aA∶aB=9∶4
【答案】A
【详解】
AB．根据线速度公式
可知，在相同的时间内，线速度与路程成正比．由题可得线速度之比vA：vB=2：3
由角速度公式
可知：在相同的时间内，角速度与角度成正比．由题可知角速度之比ωA：ωB=3：2
而半径
得到半径之比
又周期
周期与角速度成反比，则它们的周期之比TA：TB=2：3
B错误，A正确；
CD．根据a=vω
知，向心加速度大小比aA∶aB=1∶1
CD错误。
故选A。
6．（2021·云南·昆明八中高一月考）在下列几种情景中，对情景的分析和判断正确的是（ ）
A．点火后即将升空的火箭，因火箭还没运动，所以加速度一定为零
B．高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车，因轿车紧急刹车时速度变化很快，所以加速度很大
C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大
D．太空中的“天宫一号”绕地球匀速转动，其加速度为零
【答案】B
【详解】
A．点火后即将升空的火箭的速度为零，但是加速度不为零，故A错误；
B．轿车紧急刹车，速度变化很快，即加速度很大，故B正确；
C．磁悬浮列车高速行驶，速度很大，若做匀速直线运动，加速度为零，故C错误；
D．太空中的“天宫一号”绕地球匀速转动，有向心加速度，其加速度不为零，选项D错误。
故选B。
7．（2021·天津三中高二期中）一石英钟的分针和时针的长度之比为3：2，且均可看作是匀速转动，则（ ）
A．分针和时针转动的周期之比为1：60 B．分针和时针的针尖转动的线速度之比为40：1
C．分针和时针转动的角速度之比为12：1 D．秒针上A、B两点的向心加速度一样大
【答案】C
【详解】
A. 分针的周期是60min=1h，时针的周期是12h，则分针和时针转动的周期之比为1：12，选项A错误；
B. 根据
可知，分针和时针的针尖转动的线速度之比为18：1，选项B错误；
C. 根据
可知，分针和时针转动的角速度之比为12：1，选项C正确；
D. 秒针上A、B两点的角速度相同，根据a=ω2r
可知，A点的向心加速度较大，选项D错误。
故选C。
8．（2021·宁夏·中宁县中宁中学高一期中）关于物体的加速度和速度，下列说法正确的是（ ）
A．高速行驶的高铁列车，因速度很大，所以加速度也很大
B．火炮在击发的瞬间，因炮弹还没有运动，所以炮弹的加速度为零
C．太空中的卫星绕地球匀速转动，因其速度大小不变，所以加速度为零
D．公路上沿直线行驶的汽车为避免事故紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大
【答案】D
【详解】
A．当高速行驶的高铁列车做匀速运动时，加速度为零，故A错误；
B．火炮在击发的瞬间，炮弹还没发生运动瞬间，已经产生加速度，炮弹的加速度一定不为零，故B错误；
C．太空中的卫星绕地球匀速圆周转动，虽然其速度大小不变，但速度方向时刻在变，所以卫星做变速运动，加速度不为零，故C错误；
D．加速度是描述速度变化快慢的物理量，所以汽车紧急刹车时速度变化很快，所以加速度很大，故D正确。
故选D。
9．（2021·河北·衡水市冀州区第一中学高一期中）关于物体做圆周运动的说法正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是匀速运动 B．物体在恒力作用下不可能做匀速圆周运动
C．向心加速度越大，物体的角速度越快 D．匀速圆周运动中向心加速度是一恒量
【答案】B
【详解】
A．匀速圆周运动速度大小不变，方向变化，速度方向是变化的，是变速运动，A错误；
BD．匀速圆周运动向心加速度始终指向圆心，大小不变方向变化，所以合外力始终改变，则物体在恒力作用下不可能做匀速圆周运动，D错误B正确；
C．向心加速度表示线速度方向变化快慢的物理量，向心加速度大，线速度方向变化快，不是角速度变化快，C错误。
故选B。
二、多选题
10．（2021·江西·萍乡市第二中学高一月考）如图所示，一小球质量为m，用长为L的细绳悬于O点，在O点的正下方处钉有一根钉，把小球向右拉离最低位置，使悬线偏离竖直方向一定的角度后无初速度释放，当悬线碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是
A．小球的线速度突然增大 B．小球的重力突然变大
C．小球的向心加速度突然增大 D．小球的角速度突然增大
【答案】CD
【详解】
AB．把小球拉离最低位置后无初速度释放，当悬线碰到钉子的前后瞬间，由于重力与拉力都与速度垂直，所以小球的线速度大小不变，小球的重力也是不变的，AB错误；
C．根据向心加速度公式
可知，线速度大小不变，半径变小，则向心加速度变大，C正确；
D．根据
线速度大小不变，半径变小，则角速度增大，D正确。
故选CD。
11．（2021·贵州·凯里一中高二期中）如图所示是研究地球自转的示意图，是地球赤道上的两点，是地球表面上不同纬度同一经度上的两个点，下列说法正确的是（ ）
A．三点的周期相同 B．两点的角速度相同
C．两点的线速度大小相同 D．两点的向心加速度相同
【答案】AB
【详解】
AB．三点随地球同轴自转，具有相同的周期、角速度，AB正确；
C．两点角速度相同，半径不同，由可知，线速度大小不相同，C错误；
D．两点的角速度、半径均相同，由可知，向心加速度大小相同，方向不同，D错误。
故选AB。
12．（2021·河南·辉县市第一高级中学高一月考）如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、3r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、加速度之比，正确的是（ ）
A．va： vb：vc：vd =2：1：2：3 B．aa：ab：ac：ad=4：1：2：3
C．ωa：ωb：ωc：ωd =2：1：1：1 D．aa：ab：ac：ad=2：1：2：4
【答案】ABC
【详解】
AC．因为a、c同缘转动，线速度相等，故
根据公式
有
因为b、c、d三点是同轴转动，角速度相等，故
根据公式
有
故
ωa∶ωb∶ωc∶ωd =2∶1∶1∶1
故AC正确；
BD．由向心加速度公式
可得向心加速度的比为
故B正确，D错误．
故选ABC。
三、解答题
13．（2021·海南·临高县临高中学高一月考）儿童乐园中，一个质量为10kg的小孩骑在木马上随木马一起在水平面内匀速转动。已知转轴距木马4m远，每12.56s转1圈，把小孩的转动看作匀速圆周运动，求（π=3.14）：
（1）小孩转动的角速度；
（2）小孩转动的线速度；
（3）小孩转动的向心加速度。
【答案】(1)0.5rad/s；(2)2m/s；(3)1m/s2
【详解】
(1)小孩转动的角速度为
(2)根据v=ωr得小孩转动的线速度为
(3)根据an=ω2r得小孩转动的向心加速度为
14．（2021·广西·玉林市育才中学高一月考）一轿车以30m/s的速率沿半径为60m的圆形跑道行驶，在轿车从A运动到B的过程中，轿车和圆心的连线转过的角度为90o，求：
（1）此过程中轿车通过的路程；
（2）此过程中轿车的位移大小；
（3）轿车运动的向心加速度大小。
【答案】（1）94.2m；（2）84.8m；（3）15m/s2
【详解】
（1）此过程中轿车通过的路程
（2）此过程中轿车的位移大小
（3）轿车运动的向心加速度大小
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