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编者的话：
在上海，八年级素有“小初三” ( http: / / www.21cnjy.com )的称号，因为在这一年当中所学的知识在整个初中占比很重，知识难度分层及学生拉开差距也在此时体现明显，本工作室特结合上海本地应试学情，结合近三年的期末数学试卷考察方向，制作本专辑，让教师和学生快速上手，直达知识要点，在宝贵的复习阶段提高复习效率。如有不妥之处，望诸君批评指正，谢谢。21教育网
期末满分模拟试卷一（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共18分)
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列四个条件：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ）．
A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．△ABC的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的长为（ ）21·cn·jy·com
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A．3 B．6 C．12 D．16
4．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．三角形的外角大于三角形的任何一个内角
B．线段的垂直平分线上的任一点与该线段两个端点能构成等腰三角形
C．三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等
D．面积都相等的两个三角形一定全等
二、填空题(共36分)
7．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______
8．使有意义的x的取值范围是______．
9．函数的定义域为___________．
10．若关于的方程有实数根，则___________．
11．已知函数的图象在每个象限内，的值随的值增大而减小，则的取值范围是_________．
12．化简：=__________
13．如图，在中，，，，平分，，垂足为，则__________．
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14．如图，垂直平分，垂直平分，若，则__________°．
( http: / / www.21cnjy.com / )
15．点在反比例函数的图像上.若，则的范围是_________________.
16．在实数范围内分解因式：3x2-6x+1=______．
17．在实数范围内因式分解 _____________.
18．方程的根是___________．
三、解答题(共46分)
19．(本题4分)解方程：．
20．(本题4分)计算：
21．(本题5分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，AD＝10，求CD的长．21世纪教育网版权所有
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22．(本题7分)已知：，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．求与的函数解析式．21cnjy.com
23．(本题9分)如图，在中，，，，点P是AB上的动点，联结CP，并以CP为边作等边（点E在线段CP上方），M是线段AB的中点，联结EM．www.21-cn-jy.com
（1）请猜想：线段EM与PB的数量关系？线段EM与CB的位置关系？
（2）请证明上题中你的猜想；
（3）请猜想：点P在BM上移动时，四边形ECPM的面积是否发生变化？并加以说明．
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24．(本题8分)某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过人，那么这个团队需交200元入园费；若团队人数超过人，则这个团队除了需交200元入园费外，超过部分游客还要按每人元交入园费，下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况：
旅游团队名称 团队人数（人） 入园费用（元）
旅游团队1 80 350
旅游团队2 45 200
根据上表的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的人是多少？
25．(本题9分)如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，，，是的中点，反比例函数图象过点且和相交于点．2·1·c·n·j·y
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（1）直接写出点和点的坐标；
（2）求直线和反比例函数的解析式；
（3）连接、，求四边形的面积．
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编者的话：
在上海，八年级素有“小初三”的称 ( http: / / www.21cnjy.com )号，因为在这一年当中所学的知识在整个初中占比很重，知识难度分层及学生拉开差距也在此时体现明显，本工作室特结合上海本地应试学情，结合近三年的期末数学试卷考察方向，制作本专辑，让教师和学生快速上手，直达知识要点，在宝贵的复习阶段提高复习效率。如有不妥之处，望诸君批评指正，谢谢。21·cn·jy·com
期末满分模拟试卷一（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共18分)
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】D
【思路点拨】
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【精准解析】
解：A、，与不是同类二次根式；
B、，与不是同类二次根式；
C、，与不是同类二次根式；
D、，与是同类二次根式；
故选：D．
【名师指导】
本题考查的是同类二次根式的 ( http: / / www.21cnjy.com )概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
2．在下列四个条件：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ）．
A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【标准答案】D
【思路点拨】
利用勾股定理逆定理即可知①能确定是直角三角形，再根据三角形内角和为，可求出②③④中分别有一个角等于，所以②③④也能确定是直角三角形．
【精准解析】
①．，由勾股定理逆定理可知是直角三角形，故①能确定．
②．∵，即，
∴．
∴是直角三角形，故②能确定．
③．∵，，
∴，即．
∴是直角三角形，故③能确定．
④．，设，则，，
∵，即，
解得，
∴，
∴是直角三角形，故④能确定．
故选：D．
【名师指导】
本题考查直角三角形的判定，根据勾股定理逆定理和利用三角形内角和等于来求出其中一个角为即判定该三角形为直角三角形是解答本题的关键．
3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．△ABC的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的长为（ ）2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．3 B．6 C．12 D．16
【标准答案】B
【思路点拨】
根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．
【精准解析】
∵AB的垂直平分线交AB于点D，
∴AE＝BE，
∵△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE=AC+BC＝13，△ABC的周长＝AC+BC+AB＝19，21*cnjy*com
∴AB＝△ABC的周长﹣△ACE的周长＝19﹣13＝6，
故选：B．
【名师指导】
本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形周长等知识，解答本题的关键是熟练掌握运用垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．【来源：21cnj*y.co*m】
4．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】D
【思路点拨】
先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．
【精准解析】
解：已知三角形的面积s一定，
则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即；
该函数是反比例函数，且2s＞0，h＞0；
故其图象只在第一象限．
故选D．【版权所有：21教育】
【名师指导】
本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．21*cnjy*com
5．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】B
【思路点拨】
利用根的判别式逐项判断即可．
【精准解析】
A．，所以原方程有两个不相等的实数根，故A不符合题意．
B．，所以原方程没有实数根，故B符合题意．
C．，所以原方程有一个实数根，故C不符合题意．
D．，所以原方程有两个不相等的实数根，故D不符合题意．
故选：B．
【名师指导】
本题考查判断一元二次方程根的情况．熟记判别式公式是解答本题的关键．
6．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．三角形的外角大于三角形的任何一个内角
B．线段的垂直平分线上的任一点与该线段两个端点能构成等腰三角形
C．三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等
D．面积都相等的两个三角形一定全等
【标准答案】C
【思路点拨】
A、B、D均可举反例说明错误，C选项可构造图形证明．
【精准解析】
解：A.钝角三角形与钝角相邻的外角小于该角，原命题是假命题，故该选项不符合题意；
B.如果该点在线段上，那么不能构成等腰三角形，原命题是假命题，故该选项不符合题意；
C.当该中线为等腰三角形底边上的中线时，根据三线合一即可得出这两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等，21cnjy.com
当三角形不是等腰三角形或中线不是等腰三角形底边上的中线时，
如图所示，AD为△ABC的中线，BF⊥AD，CE⊥AD，
∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵BF⊥AD，CE⊥AD，
∴∠BFD=∠CED=90°，
∵∠ADB=∠EDC，
∴△BDF≌△CDE（AAS），
∴BF=CE，
( http: / / www.21cnjy.com / )
综上，三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等，原命题是真命题，故该选项符合题意；
D.如果是一个钝角三角形和锐角三角形，某边相等且该边上的高相等，但它们不全等，原命题是假命题，故该选项不符合题意；www.21-cn-jy.com
故选：C．
【名师指导】
本题考查判断命题的真假，主要 ( http: / / www.21cnjy.com )考查三角形外角的性质，等腰三角形的性质和判定，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质．说明一个命题是假命题只需要举一个反例，判断一个命题是真命题需要证明它．21教育名师原创作品
二、填空题(共36分)
7．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______
【标准答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形
【思路点拨】
根据逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件写出即可.
【精准解析】
∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．
故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形.
【名师指导】
本题考查命题与逆命题，对 ( http: / / www.21cnjy.com )于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．【出处：21教育名师】
8．使有意义的x的取值范围是______．
【标准答案】
【精准解析】
二次根式有意义的条件．
【思路点拨】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
9．函数的定义域为___________．
【标准答案】x＞-1
【思路点拨】
根据二次根式有意义的条件以及分母不等于零，即可得到答案．
【精准解析】
由题意得：1+x＞0，解得：x＞-1．
故答案是：x＞-1．
【名师指导】
本题主要考查函数的自变量的取值范围，熟练掌握二次根式有意义的条件以及分母不等于零，是解题的关键．
10．若关于的方程有实数根，则___________．
【标准答案】0
【思路点拨】
将x=2代回原方程计算即可．
【精准解析】
解：将x=2代入方程，
得，
解得，
故答案为：0．
【名师指导】
本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握方程解的定义是解决本题的关键．
11．已知函数的图象在每个象限内，的值随的值增大而减小，则的取值范围是_________．
【标准答案】
【思路点拨】
根据反比例函数图象在每个象限内的增减性判断出系数的正负．
【精准解析】
解：∵反比例函数的图象在每个象限内，的值随的值增大而减小，
∴，即．
故答案是：．
【名师指导】
本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的增减性．
12．化简：=__________
【标准答案】
【思路点拨】
根据二次根式的性质计算．
【精准解析】
解：原式=．
故答案为：．
【名师指导】
主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式 ( http: / / www.21cnjy.com )的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．21世纪教育网版权所有
13．如图，在中，，，，平分，，垂足为，则__________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】
【思路点拨】
先利用勾股定理可得，再根据角平分线的性质可得，然后根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，从而可得，设，从而可得，最后在中，利用勾股定理即可得．
【精准解析】
在中，，，，
，
平分，，
，
在和中，，
，
，
，
设，则，
在中，，即，
解得，
即，
故答案为：．
【名师指导】
本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．
14．如图，垂直平分，垂直平分，若，则__________°．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】
【思路点拨】
先由已知求出∠B+∠C=70°，再根据线 ( http: / / www.21cnjy.com )段垂直平分线的性质和等腰三角形的等边对等角的性质证得∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，则有∠BAD+∠CAE=70°，进而求得∠DAE的度数．
【精准解析】
解：∵在△ABC中，∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=180°﹣110°=70°，
∵垂直平分，垂直平分，
∴AD=BD，AE=CE，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，
∴∠BAD+∠CAE=70°，
∴∠ADE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）=110°﹣70°=40°，
故答案为：40°．
【名师指导】
本题考查线段垂直平分线的 ( http: / / www.21cnjy.com )性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和等理，熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的等边对等角的性质是解答的关键．
15．点在反比例函数的图像上.若，则的范围是_________________.
【标准答案】-1＜a＜1
【思路点拨】
反比例函数中k＞0，则同一象限内y随x ( http: / / www.21cnjy.com )的增大而减小，由于y1＜y2，而a-1必小于a+1，则说明两点应该在不同的象限，得到a-1＜0＜a+1，从而得到a的取值范围．
【精准解析】
解：∵在反比例函数y=中，k＞0，
∴在同一象限内y随x的增大而减小，
∵a-1＜a+1，y1＜y2
∴这两个点不会在同一象限，
∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a＜1
故答案为：-1＜a＜1．21·世纪*教育网
【名师指导】
本题考察了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉 ( http: / / www.21cnjy.com )反比例函数的增减性，当k＞0，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，在每一象限内y随x的增大而增大．
16．在实数范围内分解因式：3x2-6x+1=______．
【标准答案】3（x-）（x-）
【思路点拨】
先将代数式变形为一个平方形式与另一个数的差，再用平方差公式分解因式．
【精准解析】
解：3x2-6x+1
=3（x2-2x+）
=3[（x-1）2-]
=3
=3．
故答案是：3．
【名师指导】
考查实数范围内分解因式，其中涉及完全平方公式和平方差公式．
17．在实数范围内因式分解 _____________.
【标准答案】
【思路点拨】
当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．2x2+4x-3不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．
【精准解析】
2x2+4x-3=0的解是x1=，x2=-，
所以可分解为2x2+4x-3=2（x-）（x-）．
即: 2x2+4x-3=.
故答案为:.
【名师指导】
本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
求根公式法分解因式：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），其中x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根．
18．方程的根是___________．
【标准答案】
【思路点拨】
把1-x看作是一个整体，直接开平方解方程即可．
【精准解析】
，
即，
直接开平方得：，
移项得：，
∴，，
故答案为：．
【名师指导】
本题考察解一元二次方程－直接开平方法，掌握平方根性质及意义是解题的关键．
三、解答题(共46分)
19．(本题4分)解方程：．
【标准答案】，．
【思路点拨】
直接利用公式法即可求出方程的解．
【精准解析】
利用公式法求解，根据方程可知，
∴，
∴．
【名师指导】
本题考查用公式法求一元二次方程的解，熟记解一元二次方程的公式法是解题的关键．
20．(本题4分)计算：
【标准答案】
【思路点拨】
先将各项分别化简，再合并同类二次根式．
【精准解析】
解：
=
=
【名师指导】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则以及二次根式的性质．
21．(本题5分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，AD＝10，求CD的长．2·1·c·n·j·y
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【标准答案】DC的长是5
【思路点拨】
在Rt△ABC中利用∠C＝90°，∠A＝ ( http: / / www.21cnjy.com )30°易求∠ABC＝60°，再利用角平分线性质可求∠ABD＝∠DBC＝30°，从而可得∠ABD＝∠A，进而可求BD，在Rt△BDC中，利用30°的角所对的边等于斜边的一半可求CD．
【精准解析】
解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠DBC＝30°，
∴∠ABD＝∠A，
∴BD＝AD＝10，
又∵∠DBC＝30°，∠C＝90°，
∴DC＝BD＝5．
即DC的长是5．
【名师指导】
本题考查了含有30°角的直角三角形、角平分线的性质．解题的关键是得出BD＝AD＝10．
22．(本题7分)已知：，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．求与的函数解析式．
【标准答案】y＝（x+1）+
【思路点拨】
根据正比例与反比例的定义设出y与x之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式计算即可得解
【精准解析】
解：（1）设y1＝k1（x+1）（k1≠0），y2＝（k2≠0），
∴y＝k1（x+1）+ ．
∵当x＝1时，y＝7．当x＝3时，y＝4，
∴，
∴，
∴y关于x的函数解析式是：y＝（x+1）+；
【名师指导】
此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法，熟练准确计算．
23．(本题9分)如图，在中，，，，点P是AB上的动点，联结CP，并以CP为边作等边（点E在线段CP上方），M是线段AB的中点，联结EM．
（1）请猜想：线段EM与PB的数量关系？线段EM与CB的位置关系？
（2）请证明上题中你的猜想；
（3）请猜想：点P在BM上移动时，四边形ECPM的面积是否发生变化？并加以说明．
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【标准答案】（1）；；（2）见解析；（3）面积不变；见解析
【思路点拨】
（1）连接CM，利用直角三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )斜边中线等于斜边一半的性质可得CM=CB，然后根据题意运用SAS定理证明△ECM≌△PCB，从而求得EM与PB的数量及位置关系；
（2）利用（1）中的思路进行推理证明；
（3）结合全等三角形的的性质可得 ( http: / / www.21cnjy.com )△ECM与△PCB面积相等，从而四边形ECPM的面积即△MCB的面积，根据题意可求其面积为定值，从而得出结论
【精准解析】
解：（1）；
（2）连接CM
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∵在中，，，M是线段AB的中点
∴CM=，∠B=60°
∴△CBM是等边三角形
∴CM=CB，∠MCB=60°
又∵以CP为边作等边
∴CE=CP，∠ECP=60°
∴∠ECM+∠MCP=∠PCB+∠MCP
∴∠ECM =∠PCB
在△ECM和△PCB中
∴△ECM≌△PCB
∴EM=PB，∠EMC=∠B=60°
又∵∠MCB=60°
∴∠EMC=∠MCB
∴
（3）过点M作MN⊥BC
( http: / / www.21cnjy.com / )
由（2）已证△MCB为等边三角形
∴MB=BC=2
∵MN⊥BC
∴∠BMN=
∴BN=
∴在Rt△MCB中，
∴
又∵△ECM≌△PCB
∴点P在BM上移动时，
即四边形ECPM的面积不会发生变化．
【名师指导】
本题考查全等三角形的判定和性质，直角三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形斜边中线及含30°的直角三角形的性质，题目难度不大有一定的综合性，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．
24．(本题8分)某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过人，那么这个团队需交200元入园费；若团队人数超过人，则这个团队除了需交200元入园费外，超过部分游客还要按每人元交入园费，下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况：
旅游团队名称 团队人数（人） 入园费用（元）
旅游团队1 80 350
旅游团队2 45 200
根据上表的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的人是多少？
【标准答案】50
【思路点拨】
先根据旅游团队1的入园费用等于200元入园费＋超出的部分的费用列出方程，解得，，再根据旅游团队2的数据可知a≥45，由此可求得a的值．
【精准解析】
解：由题意可得：
，
解得，，
由旅游团队2的数据可知a≥45，
∴a=50，
答：某旅游园区对团队入园购票规定的人是50人．
【名师指导】
本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，根据旅游团队1的入园费用等于200元入园费＋超出的部分的费用列出方程是解决本题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
25．(本题9分)如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，，，是的中点，反比例函数图象过点且和相交于点．www-2-1-cnjy-com
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（1）直接写出点和点的坐标；
（2）求直线和反比例函数的解析式；
（3）连接、，求四边形的面积．
【标准答案】（1），；（2），；（3）
【思路点拨】
（1）根据，和第一象限内点的坐标特征可求得B的坐标，根据E为AB的中点即可求得E点坐标；
（2）用待定系数法即可求得直线和反比例函数的解析式；
（3）根据四边形的面积等于矩形的面积减去两个直角三角形的面积进行计算．
【精准解析】
解：（1）∵，，四边形OABC为长方形，
∴BC⊥y轴，BA⊥x轴，，
∴
∵是的中点，
∴，
∴；
（2）设直线的解析式是，
把点坐标代入，得，
则直线的解析式是．
设反比例函数解析式是，
把点坐标代入，得，
则反比例函数的解析式是；
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（3）．
【名师指导】
本题考查待定系数法求反比例函数（一次函数）解析式和反比例函数比例系数k的几何意义的运用．理解反比例函数上任意一点向x轴（y轴）作垂线，这一点、垂足和原点所围成的三角形面积等于是解题关键．21教育网
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