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编者的话：
在上海，八年级素有“小初三”的称号 ( http: / / www.21cnjy.com )，因为在这一年当中所学的知识在整个初中占比很重，知识难度分层及学生拉开差距也在此时体现明显，本工作室特结合上海本地应试学情，结合近三年的期末数学试卷考察方向，制作本专辑，让教师和学生快速上手，直达知识要点，在宝贵的复习阶段提高复习效率。如有不妥之处，望诸君批评指正，谢谢。21世纪教育网版权所有
期末满分模拟试卷二（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共18分)
1．下列二次根式中与不是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若正比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
3．下列关于的方程中一定有实数解的是（ ）
A． B． C． D．
4．在中，、、的对应边分别是a、b、c，下列条件中不能说明是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列命题中，假命题是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
B．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
C．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等
D．一边长相等的两个等腰直角三角形全等
6．已知下列说法，其中结论正确的个数是（ ）
①等腰三角形一边上的高就是这条 ( http: / / www.21cnjy.com )边上的中线；②等腰三角形的对称轴就是底边上的中线；③若一条直线上的一点P到线段两端的距离相等，则这条直线是这条线段的垂直平分线；④若两个直角三角形的一条直角边和斜边分别对应相等，则这两个直角三角形全等．21教育网
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(共36分)
7．使有意义的x的取值范围是______．
8．某商店今年7月份的销售额是50万元，9月份的销售额是72万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是__________．www.21-cn-jy.com
9．已知函数，则__________．
10．函数的定义域是_________．
11．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．
12．如果反比例函数的图象经过点，那么在这个函数图象所在的每个象限内，的值随的值增大而__________．（填“增大”或“减小”）
13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．
14．若三个点（-2，），（-1，），（2，）都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是________．21cnjy.com
15．如图，在中，，，BD平分，如果，那么 ___________cm．
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16．如图，在四边形ABCD中，，，，，，那么四边形ABCD的面积是___________．21·cn·jy·com
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17．如图，A点坐标为，C点坐标为，将沿AC翻折得，则P点坐标为_________．
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18．在实数范围内因式分解 _____________.
三、解答题(共46分)
19．(本题4分)解方程：．
20．(本题4分)计算：．
21．(本题5分)作图：已知和线段r，请在内部作点P，使得点P到AC和BC的距离相等，并且点A到点P的距离等于定长r．（不写作法，保留痕迹）
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22．(本题6分)如图所示，要建设 ( http: / / www.21cnjy.com )一个面积为90平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；仓库如图要求开两扇1.5米宽的小门．已知围建仓库的现有材料可使新建木墙的总长为30米，那么这个仓库设计的长和宽应分别是多少米？
( http: / / www.21cnjy.com / )
23．(本题7分)如图，中，，．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）利用直尺，圆规在边上找一点E，使得；（不需要写作法，但要保留作图痕迹）
（2）若厘米，求的长．
24．(本题10分)如图，已知直线OA与反比例函数的图像在第一象限交于点A．若，直线OA与x轴的夹角为60°．2·1·c·n·j·y
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（1）求点A的坐标；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）若点P是坐标轴上的一点，当是直角三角形时，直接写出点P的坐标．
25．(本题10分)如图，已知，直线，点P在线段上，点D为射线上一动点，连接，射线交直线于点E．已知，．
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（1）如图1，当点D在线段上时，求证：；
（2）当时，请在图2中画出相应的图形，并求线段的长；
（3）如果的平分线交射线于点G，设，，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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编者的话：
在上海，八年级素有“小初三”的称号，因 ( http: / / www.21cnjy.com )为在这一年当中所学的知识在整个初中占比很重，知识难度分层及学生拉开差距也在此时体现明显，本工作室特结合上海本地应试学情，结合近三年的期末数学试卷考察方向，制作本专辑，让教师和学生快速上手，直达知识要点，在宝贵的复习阶段提高复习效率。如有不妥之处，望诸君批评指正，谢谢。21cnjy.com
期末满分模拟试卷二（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共18分)
1．下列二次根式中与不是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】D
【思路点拨】
根据同类二次根式的概念进行分析排除，即几个最简二次根式的被开方数相同，则它们是同类二次根式．
【精准解析】
A、与是同类二次根式，选项不符合题意；
B、是同类二次根式，选项不符合题意；
C、是同类二次根式，选项不符合题意；
D、是不同类二次根式，选项符合题意；
故选：D．
【名师指导】
此题考查了同类二次根式的概念，关键是能够正确把二次根式化成最简二次根式．
2．若正比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【标准答案】D
【思路点拨】
根据正比例函数的性质结合题意即可知，所以．
【精准解析】
根据题意图象经过第二、四象限，可知，即．
故选：D．
【名师指导】
本题考查正比例函数的性质．掌握“正比例函数，当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限”．21·cn·jy·com
3．下列关于的方程中一定有实数解的是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】A
【思路点拨】
根据一元二次方程根的判别式直接进行排除选项即可．
【精准解析】
A、由可得：，故方程始终有两个不相等的实数根，故符合题意；
B、由可得：，当或时方程才有实数解，故不符合题意；
C、由可得：，所以方程没有实数根，故不符合题意；
D、由可得：，所以方程没有实数根，故不符合题意；
故选A．
【名师指导】
本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
4．在中，、、的对应边分别是a、b、c，下列条件中不能说明是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】C
【思路点拨】
根据直角三角形的定义和勾股定理逆定理逐项判断即可．
【精准解析】
A．，即，根据勾股定理逆定理可知是直角三角形，故A不符合题意．
B．根据三角形内角和与，得出，即，所以是直角三角形，故B不符合题意．
C．设，则，，根据三角形内角和，即，解得，即、、．所以不是直角三角形，故C符合题意．21教育网
D．设，则，，由可知，根据勾股定理逆定理可知是直角三角形，故D不符合题意．
故选：C．
【名师指导】
本题考查直角三角形的判定，利用勾股定理逆定理判断是否为直角三角形是解题的关键．
5．下列命题中，假命题是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
B．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
C．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等
D．一边长相等的两个等腰直角三角形全等
【标准答案】D
【思路点拨】
根据垂线的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．
【精准解析】
A、同一平面内，垂直于同一条直线的 ( http: / / www.21cnjy.com )两直线互相平行，真命题，本选项不符合题意；
B、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，真命题，本选项不符合题意；
C、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形，首先根据“HL”定理，可判断两个小直角三角形全等，可得另一条直角边相等，然后，根据“SAS”，可判断两个直角三角形全等，真命题，本选项不符合题意；
D、有一边相等的两个等腰直角三角形不一定全等，如：一个等腰直角三角形的直角边与另一个等腰直角三角形的斜边相等，这两个等腰直角三角形并不全等，假命题，本选项符合题意．www.21-cn-jy.com
故选：D．
【名师指导】
本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2·1·c·n·j·y
6．已知下列说法，其中结论正确的个数是（ ）
①等腰三角形一边上的高就是这条边 ( http: / / www.21cnjy.com )上的中线；②等腰三角形的对称轴就是底边上的中线；③若一条直线上的一点P到线段两端的距离相等，则这条直线是这条线段的垂直平分线；④若两个直角三角形的一条直角边和斜边分别对应相等，则这两个直角三角形全等．2-1-c-n-j-y
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【标准答案】A
【思路点拨】
分别根据等腰三角形三线合一的性质、等腰三角形的对称性、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理分别对各项进行判断即可．21*cnjy*com
【精准解析】
解：①等腰三角形底边上的高就是这条边上的中线，故原说法错误；
②等腰三角形的对称轴就是底边上的中线所在的直线，故原说法错误；
③若一条直线上的一点P到线段两端的距离相等，只能说明这个点在这条线段的垂直平分线上，此说法错误；
④若两个直角三角形的一条直角边和斜边分别对应相等，则这两个直角三角形全等，正确．
故选：A．
【名师指导】
本题考查轴对称的性质、轴对称图形、全等三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．【来源：21cnj*y.co*m】
二、填空题(共36分)
7．使有意义的x的取值范围是______．
【标准答案】
【精准解析】
二次根式有意义的条件．
【思路点拨】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
8．某商店今年7月份的销售额是50万元，9月份的销售额是72万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是__________．【出处：21教育名师】
【标准答案】20％
【思路点拨】
设该店销售额平均每月的增长率为，则月销售额是万元，月份的销售额是万元，从而可得方程：，解方程可得答案．
【精准解析】
解：设该店销售额平均每月的增长率为，则
或
或
经检验：不合题意，舍去，取
所以该店销售额平均每月的增长率是
故答案为：
【名师指导】
本题考查的是一元二次方程的应用，掌握一元二次方程的增长率问题是解题的关键．
9．已知函数，则__________．
【标准答案】
【思路点拨】
二次根式的混合运算，将x=代入原式求值计算，注意计算顺序，先算乘除，然后算加减．
【精准解析】
解：
故答案为：
【名师指导】
本题考查二次根式的混合运算，注意计算顺序，先算乘除，然后算加减．
10．函数的定义域是_________．
【标准答案】
【思路点拨】
根据二次根式的被开方数非负且分母不等于0列出不等式即可得解．
【精准解析】
解：由题意得，
则
故答案为：
【名师指导】
本题考查了函数的定义域，一 ( http: / / www.21cnjy.com )般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．21教育名师原创作品
11．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．
【标准答案】5．
【精准解析】
试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.
∴斜边上的中线长=×10=5．
考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．
12．如果反比例函数的图象经过点，那么在这个函数图象所在的每个象限内，的值随的值增大而__________．（填“增大”或“减小”）
【标准答案】增大
【思路点拨】
先求出k的值，再根据反比例函数的图象与性质解答即可．
【精准解析】
解：∵反比例函数的图象经过点，
∴k=5×(-2)=-10<0，
∴函数图象分布在二、四象限，在每个象限内，的值随的值增大而增大．
故答案为：增大．
【名师指导】
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当 k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．21*cnjy*com
13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．
【标准答案】且
【思路点拨】
根据一元二次方程的定义及根的判别式即可求解．
【精准解析】
解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴且，
解得且，
故答案为：且．
【名师指导】
本题考查一元二次方程的定义及根的判别式，掌握一元二次方程的定义及根的判别式是解题的关键．
14．若三个点（-2，），（-1，），（2，）都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是________．
【标准答案】y3＜y1＜y2
【思路点拨】
由-6＜0，得到反比例函数的图象在二、四象限，在各象限y随x的增大而增大，根据三个点的横坐标-2<-1<0，1＞0，可得y1＞0，y2＞0，y3＜0，进而根据反比例函数的增减性即可得到纵坐标的大小关系．
【精准解析】
∵反比例函数中，k=-6＜0，
∴反比例函数的图象在二、四象限，在各象限y随x的增大而增大，
∵-2<-1<0，1＞0，
∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，
∴y3＜y1＜y2，
故答案为：y3＜y1＜y2
【名师指导】
此题考查反比例函数的图象的性质，对于反比例函数（k≠0），当k>0时，图象在一、三选项，在各象限y随着x的增大而减小；当k<0时，图象在二、四选项，在各象限y随着x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．
15．如图，在中，，，BD平分，如果，那么 ___________cm．
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【标准答案】6
【思路点拨】
先求得∠ABD=∠CBD=30°，进而得AD=BD，设AD=BD=x(cm)，列出关于x的方程，即可求解．21世纪教育网版权所有
【精准解析】
∵在中，，，
∴∠ABC=60°,
∵BD平分，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∴∠ABD=∠A，
∴AD=BD，
设AD=BD=x(cm)，
∵AC=9cm，
∴CD=(9-x)cm，
∴，即：x=6，
∴6．
故答案是：6
【名师指导】
本题主要考查等腰三角形的判定定理以及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
16．如图，在四边形ABCD中，，，，，，那么四边形ABCD的面积是___________．
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【标准答案】+24
【思路点拨】
连结BD，可求出BD=6，再根据勾股定理逆定理，得出△BDC是直角三角形，两个三角形面积相加即可．
【精准解析】
解：连结BD，
∵，
∴，
∵，，
∴BD=6，
∵BD2=36，CD2=64，BC2=100，
BD2+CD2=BC2，
∴∠BDC=90°，
S△ABD=，
S△BDC=，
四边形ABCD的面积是= S△ABD+ S△BDC=+24
故答案为：+24．
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【名师指导】
本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17．如图，A点坐标为，C点坐标为，将沿AC翻折得，则P点坐标为_________．
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【标准答案】
【思路点拨】
在Rt△COA中，根据OA=和OC=1，根据勾股定理可得AC=2，得到，根据翻折性质可得，继而可得，，在Rt△PAG中，根据所对直角边等于斜边的一半可以求出AG的长，利用勾股定理可求出PG的长，从而得到P点坐标．
【精准解析】
如下图，过点P作轴于点G，
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∵OA=，OC=1，
∴AC=，
∴，
∴，
∵△AOC沿AC翻折得到△APC，
∴，
∴，，AP=，
∴，，
∴OG==AO-AG=-=,
∴点P的坐标为，
故答案为：．
【名师指导】
本题考查折叠的性质、含角的直角三角形及勾股定理，熟练掌握含角的直角三角形及勾股定理是解题的关键．
18．在实数范围内因式分解 _____________.
【标准答案】
【思路点拨】
当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．2x2+4x-3不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．
【精准解析】
2x2+4x-3=0的解是x1=，x2=-，
所以可分解为2x2+4x-3=2（x-）（x-）．
即: 2x2+4x-3=.
故答案为:.
【名师指导】
本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
求根公式法分解因式：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），其中x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根．
三、解答题(共46分)
19．(本题4分)解方程：．
【标准答案】．
【思路点拨】
利用公式法解一元二次方程，注意解题规范．
【精准解析】
解：，
，
则，
∴．
【名师指导】
本题考查公式法解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
20．(本题4分)计算：．
【标准答案】
【思路点拨】
将二次根式最简化，分式带有二次根式的分母有理化，再根据二次根式的加减运算法则进行计算即可．
【精准解析】
解：原式=
=
=
=
【名师指导】
本题考查了二次根式最简化，带有 ( http: / / www.21cnjy.com )二次根式的分式有理化，二次根式的加减运算；本题关键在于要会利用平方差公式有理化分式分母，在计算时最好先将二次根式最简化；注意最后答案也应转化成二次根式的最简形式．
21．(本题5分)作图：已知和线段r，请在内部作点P，使得点P到AC和BC的距离相等，并且点A到点P的距离等于定长r．（不写作法，保留痕迹）
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【标准答案】图见解析．
【思路点拨】
根据题意点P到AC和BC的距离相等，可知点P在的角平分线上，点A到点P的距离等于定长r，可知点P在以点A为圆心，以定长r为半径的圆上，由此作图即可．
【精准解析】
如图，先作的角平分线，再以点A为圆心，以定长r为半径作圆弧，圆弧与角平分线的交点即为点P．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【名师指导】
本题主要考查角平分线的画法，属于基础题，需要有一定的画图能力，熟练掌握角平分线的画法是解题的关键．
22．(本题6分)如图所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，要建设一个面积为90平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；仓库如图要求开两扇1.5米宽的小门．已知围建仓库的现有材料可使新建木墙的总长为30米，那么这个仓库设计的长和宽应分别是多少米？
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【标准答案】仓库的长是15米，宽是6米．
【思路点拨】
设仓库的宽是x米，长是（30-3x+1.5×2），根据面积为90平方米可列方程求解．
【精准解析】
解：设仓库的宽是x米，
（30-2x+1.5×2）x=90，
整理得，
解得，x=5或x=6，
当x=5米时，长为30-2×5+1.5×2=18米＞16米，
故x=5米不符合题意；
当x=6米时，长为30-2×6+1.5×2=15米＜16米，
答：仓库的长是15米，宽是6米．
【名师指导】
本题考查理解题意的能力，关键是设出长，表示出宽，以面积做为等量关系列方程求解．
23．(本题7分)如图，中，，．
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（1）利用直尺，圆规在边上找一点E，使得；（不需要写作法，但要保留作图痕迹）
（2）若厘米，求的长．
【标准答案】（1）见解析；（2）9厘米
【思路点拨】
（1）根据线段垂直平分线的性质可知点E在线段AC的垂直平分线上，又因为点E在AB边上，从而可确定点E的位置；21·世纪*教育网
（2）过点C作交AB于点D，首先根据等腰三角形三线合一得出，进而得出，然后利用含30°的直角三角形的性质求解即可．【版权所有：21教育】
【精准解析】
（1）如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）过点C作交AB于点D，
( http: / / www.21cnjy.com / )
，
，
．
，
，
，
．
【名师指导】
本题主要考查作垂直平分线，等腰三角形三线合一，含30°的直角三角形的性质，掌握这些性质是解题的关键．
24．(本题10分)如图，已知直线OA与反比例函数的图像在第一象限交于点A．若，直线OA与x轴的夹角为60°．
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（1）求点A的坐标；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）若点P是坐标轴上的一点，当是直角三角形时，直接写出点P的坐标．
【标准答案】（1） （2） （3）或或或
【思路点拨】
（1）作AD⊥x轴于点D，根据30°角所对的直角边是斜边的一半得出OD=，再根据勾股定理得出AD，即可得A的坐标；
（2）把点A的坐标代入反比例函数即可得出答案；
（3）分点P在x轴上和y轴上两种情况，再分别分∠OPA=90°或∠OAP=90°两种情况考虑即可．
【精准解析】
解：（1）作AD⊥x轴于点D，则，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵，∴，
∴OD=，
∴，
∴点A的坐标为；
（2）∵点A在的图像上，
∴，
∴反比例函数的解析式为：；
（3）点P在x轴上时，
①∠OPA=90°时，点P与点D重合，OP=OD=2，
∴点P坐标为(2，0)；
②∠OAP=90°时，设P（x，0），
∵，
∴，
∴x=8，
∴点P坐标为(8，0)；
点P在y轴上时，
①∠OPA=90°时，OP=AD=，
∴点P坐标为(0，)，
②∠OAP=90°时，设P（0，y），
∵，
∴，
∴，
∴点P坐标为．
【名师指导】
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式．难度适中．
25．(本题10分)如图，已知，直线，点P在线段上，点D为射线上一动点，连接，射线交直线于点E．已知，．www-2-1-cnjy-com
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（1）如图1，当点D在线段上时，求证：；
（2）当时，请在图2中画出相应的图形，并求线段的长；
（3）如果的平分线交射线于点G，设，，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
【标准答案】（1）见解析；（2）图见解析，2；（3）
【思路点拨】
（1）先判断出，进而判断出，再判断出，得到即可；
（2）依题意画出图形，由（1）得到，再判断出，求出，进而求出AE；
（3）先表示出，再判断出，得到，在中，，即，即可．
【精准解析】
（1）证明：如图1，
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作于点H，作于点F，
，
．
，
．
，即，
．
，
．
，
，
，
，
，
；
（2）如图2，
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作于点H，作于点F，
同（1）得，
，
，
，
．
，
．
，
．
，
，
，
．
∵在四边形AHPF中，，
∴四边形AHPF是矩形，
，
；
（3）如图3，
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作于点H，作于点F，
由（2）得，
，
，
，
，
．
∵PG平分，
．
，
，
，
在中，，
即，
．
【名师指导】
本题主要考查全等三角形的性质和判定，矩形的判定及性质，同角的余角相等，勾股定理，证明出是关键．
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