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编者的话：
在上海，八年级素有“小初三”的称号 ( http: / / www.21cnjy.com )，因为在这一年当中所学的知识在整个初中占比很重，知识难度分层及学生拉开差距也在此时体现明显，本工作室特结合上海本地应试学情，结合近三年的期末数学试卷考察方向，制作本专辑，让教师和学生快速上手，直达知识要点，在宝贵的复习阶段提高复习效率。如有不妥之处，望诸君批评指正，谢谢。21世纪教育网版权所有
【期末压轴题】专题01：二次根式综合（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·上海市川沙中学南校八年级期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．； B．； C．； D．．
2．（2021·上海市徐汇中学八年级期中）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
3．（2021·上海徐汇·二模）如果m是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2019·上海民办桃李园实验学校八年级）当时，化简（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·上海金山·八年级期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2019·上海市民办嘉一联合中学八年级）下列说法正确的是（ ）
A．若，则可取一切实数 B．当时，才有意义
C．若，则 D．5的平方根是
7．（2019·上海市民办嘉一联合中学八年级）如果，那么的值为（ ）
A．1 B．-1 C． D．
8．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021·上海长宁·八年级期末）如为实数，在“□”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则不可能是（ ）
A． B． C． D．
10．估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
二、填空题
11．（2021·上海同济大学附属存志学校八年级期中）化简：＝___．
12．（2021·上海市第四中学八年级）已知实数x、y满足y＝++9，则值是___．
13．（2021·上海市罗南中学八年级）若最简二次根式与是同类根式，则______．
14．（2021·上海长宁·八年级期末）已知，当分别取时，所对应的值的总和是_________．21教育网
15．（2021·上海长宁·八年级期末）若二次根式与是同类二次根式，则整数可以等于___________．（写出一个即可）21·cn·jy·com
16．化简：＝_____．
17．（2021·上海市川沙中学南校八年级期中）若，则的取值范围是__________．
18．（2021·上海市泗塘中学八年级）若，则xy= _______
19．已知，是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对共有________对．
20．已知函数，那么_____．
三、解答题
21．（2021·上海同济大学附属存志学校八年级期中）计算：．
22．（2021·上海市徐汇中学八年级期中）
23．（2021·上海市实验学校八年级期中）已知y＝﹣，化简﹣．
24．（2021·上海市第四中学八年级）计算：
（1）；
（2）．
25．（2021·上海市川沙中学南校八年级期中）已知：，，求：的值．
26．（2021·上海市泗塘中学八年级）．
27．（2021·上海市川沙中学南校八年级期中）计算：
28．（2021·上海市川沙中学南校八年级期中）计算：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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编者的话：
在上海，八年级素有“小初三”的称号，因 ( http: / / www.21cnjy.com )为在这一年当中所学的知识在整个初中占比很重，知识难度分层及学生拉开差距也在此时体现明显，本工作室特结合上海本地应试学情，结合近三年的期末数学试卷考察方向，制作本专辑，让教师和学生快速上手，直达知识要点，在宝贵的复习阶段提高复习效率。如有不妥之处，望诸君批评指正，谢谢。2·1·c·n·j·y
【期末压轴题】专题01：二次根式综合（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·上海市川沙中学南校八年级期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．； B．； C．； D．．
【标准答案】A
【思路点拨】
根据最简二次根式的性质判断即可；
【精准解析】
是最简二次根式，故A正确；
根号下面有平方项，不是最简二次根式，故B错误；
不是二次根式，故C错误；
，故D错误；
故选A．
【名师指导】
本题主要考查了最简二次根式的判定，准确分析判断是解题的关键．
2．（2021·上海市徐汇中学八年级期中）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路点拨】
根据反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．
【精准解析】
解：A、，是无理数，不符合题意；
B、，是无理数，不符合题意；
C、，是有理数，符合题意；
D、，是无理数，不符合题意；
故选：C．
【名师指导】
本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键．
3．（2021·上海徐汇·二模）如果m是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】D
【思路点拨】
根据二次根式有意义，二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义，分母不为零,进行分析即可．
【精准解析】
解：A、当m＜0时，无意义，故此选项不符合题意；
B、当m＜﹣1时，无意义，故此选项不符合题意；
C、当m＝﹣1时，无意义，故此选项不符合题意；
D、m是任意实数，都有意义，故此选项符合题意；
故选：D．
【名师指导】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握二式有意义的基本条件是解题的关键．
4．（2019·上海民办桃李园实验学校八年级）当时，化简（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】B
【思路点拨】
先确定是正是负，再根据二次根式的性质进行化简即可．
【精准解析】
解：，
当时，，而，
所以．
原式＝，
故答案选择B．
【名师指导】
本题考查了二次根式的性质和分式的运算，解题关键是判断的正负，再根据二次根式和绝对值的性质熟练进行化简．21世纪教育网版权所有
5．（2020·上海金山·八年级期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】B
【思路点拨】
直接利用合并同类项计算法则及二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．
【精准解析】
解：A、与不能合并，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、，与不能合并，故此选项错误；
故选：B．
【名师指导】
本题主要考查了合并同类项及二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
6．（2019·上海市民办嘉一联合中学八年级）下列说法正确的是（ ）
A．若，则可取一切实数 B．当时，才有意义
C．若，则 D．5的平方根是
【标准答案】C
【思路点拨】
先分析每一选项的条件和结论，发现A、B、C中都有错误，只有C正确．
【精准解析】
解：选项A中等式成立的条件是a为非负数，故A错误；
选项B中根式有意义的条件是被开方数为非负数，因此应当有，故B错误；
选项C中，因为，，有，故C正确；
选项D中，5的平方根是，故D错误；
故选：C．
【名师指导】
本题主要考查了二次根式的相关概念和性质，学生需明白二次根式的双重非负性以及平方根的定义，能运用公式进行二次根式的化简，因此牢记相关概念和公式是解决本题的关键．21教育网
7．（2019·上海市民办嘉一联合中学八年级）如果，那么的值为（ ）
A．1 B．-1 C． D．
【标准答案】D
【思路点拨】
根据算术平方根具有双重非负性，它们相加为0， ( http: / / www.21cnjy.com )那个每一个算术平方根都为0，则被开方数都为0，列出二元一次方程组，解方程组求出x和y的值后，即可求解．
【精准解析】
解：由题意：
．
所以D正确.
故选D．
【名师指导】
本题考查了算术平方根的双重非负 ( http: / / www.21cnjy.com )性、解二元一次方程组和二次根式的计算等问题，解题关键是要求考生能理解算数平方根的双重非负性并能进行实际的应用，同时能利用加减法解二元一次方程组和利用分母有理化来化简二次根式．21·世纪*教育网
8．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】D
【思路点拨】
根据二次根式的性质逐一判断即可；
【精准解析】
，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确；
故答案选D．
【名师指导】
本题主要考查了二次根式的性质，结合平方差公式和完全平方公式计算是解题的关键．
9．（2021·上海长宁·八年级期末）如为实数，在“□”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则不可能是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路点拨】
根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．
【精准解析】
解：A、，故选项A不符合题意；
B、，故选项B不符合题意；
C、与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故选项C符合题意；
D、，故选项D不符合题意．
故选：C．
【名师指导】
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．
10．估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
【标准答案】B
【思路点拨】
根据二次根式的混合运算法则把原式化简，估算的范围，得到答案．
【精准解析】
=
=
由于
所以
故选：B．
【名师指导】
本题考查了二次根式的运算和无理数的估算．解 ( http: / / www.21cnjy.com )答本题的关键是掌握二次根式的运算法则和无理数的估算方法，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．www-2-1-cnjy-com
二、填空题
11．（2021·上海同济大学附属存志学校八年级期中）化简：＝___．
【标准答案】
【思路点拨】
根据二次根式的性质和乘法法则化简即可
【精准解析】
有意义，
故答案为：
【名师指导】
本题考查了二次根式的性质和乘法法则，掌握以上知识是解题的关键．
12．（2021·上海市第四中学八年级）已知实数x、y满足y＝++9，则值是___．
【标准答案】3
【思路点拨】
根据1-2x≥0且2x-1≥0计算x的值，后计算y的值，最后计算即可．
【精准解析】
∵实数x、y满足y＝++9，
∴1-2x≥0且2x-1≥0，
解得x=，
∴y=9，
∴==3，
故答案为：3．
【名师指导】
本题考查了二次根式的非负性，分数指数幂，熟练掌握二次根式的性质，灵活运用分数指数幂的运算法则是解题的关键．2-1-c-n-j-y
13．（2021·上海市罗南中学八年级）若最简二次根式与是同类根式，则______．
【标准答案】
【思路点拨】
根据同类二次根式和最简二次根式的定义得到a+2=5a-3，然后解关于a的方程即可．
【精准解析】
解：根据题意得a+2=5a-3，
解得a=．
故答案为．
【名师指导】
本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．21*cnjy*com
14．（2021·上海长宁·八年级期末）已知，当分别取时，所对应的值的总和是_________．【出处：21教育名师】
【标准答案】2022
【思路点拨】
将原式化简为，然后根据x的不同取值，求出y的值，最后把所有的y值加起来即可．
【精准解析】
解：，
当时，，
当时，，
当时，，
∴当分别取时，所有值的总和是：．
故答案是：2022．
【名师指导】
本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简．
15．（2021·上海长宁·八年级期末）若二次根式与是同类二次根式，则整数可以等于___________．（写出一个即可）【版权所有：21教育】
【标准答案】3（答案不唯一）
【思路点拨】
根据同类二次根式的概念列式计算即可．
【精准解析】
解：∵二次根式与是同类二次根式，
∴可设，
则，
∴，
解得，
故答案为：3（答案不唯一）．
【名师指导】
本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．21教育名师原创作品
16．化简：＝_____．
【标准答案】．
【思路点拨】
直接根据二次的性质进行化简即可．
【精准解析】
解：因为＞1，
所以＝
故答案为：．
【名师指导】
此题主要考查了二次根式的性质，掌握是解答此题的关键．
17．（2021·上海市川沙中学南校八年级期中）若，则的取值范围是__________．
【标准答案】
【思路点拨】
等式左边为算术平方根，结果为非负数，即1-x≥0．
【精准解析】
解：由于二次根式的结果为非负数可知，
1-x≥0，解得x≤1，
故答案为：．
【名师指导】
本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围．
18．（2021·上海市泗塘中学八年级）若，则xy= _______
【标准答案】40
【思路点拨】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式组求x，代入已知等式求y．
【精准解析】
解：根据二次根式的性质，得
，解得x=8，
此时y=5，
所以xy=40．
故答案为40.
【名师指导】
主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．【来源：21cnj*y.co*m】
19．已知，是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对共有________对．
【标准答案】7
【思路点拨】
把2放在根号下，得出+，2 ( )是整数，a、b的值进行讨论，使和为整数或和为整数，从而得出答案．21*cnjy*com
【精准解析】
∵2 ( )=+ ，
∴当a、b的值为15，60，135，240，540时，
当a=15，b=15时，即2 ( )=4；
当a=60，b=60时，即2 ( )=2；
当a=15，b=60时，即2 ( )=3；
当a=60，b=15时，即2 ( )=3；
当a=240，b=240时，即2 ( )=1；
当a=135，b=540时，即2 ( )=1；
当a=540，b=135时，即2 ( )=1；
综上可得共有7对．
故答案为7．
【名师指导】
本题考查了二次根式的性质和化简，解决此题的关键是分类讨论思想，得出a、b可能的取值．
20．已知函数，那么_____．
【标准答案】
【思路点拨】
根据题意可知，代入原函数即可解答.
【精准解析】
因为函数，
所以当时， ．
【名师指导】
本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键.
三、解答题
21．（2021·上海同济大学附属存志学校八年级期中）计算：．
【标准答案】
【思路点拨】
根据二次根式的乘除运算法则进行即可．
【精准解析】
根据题意知：x与y同号
∴
【名师指导】
本题考查了二次根式的乘除混合运算，掌握二次根式的乘除运算法则是关键，最后二次根式要化成最简二次根式．21cnjy.com
22．（2021·上海市徐汇中学八年级期中）
【标准答案】
【思路点拨】
先根据完全平方公式和平方差公式将原式变为，再利用分式的性质和二次根式的加减计算法则进行化简即可．
【精准解析】
解：
．
【名师指导】
本题主要考查了平方差公式，完全平方公式，分式的化简，二次根式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式和完全平方公式．21·cn·jy·com
23．（2021·上海市实验学校八年级期中）已知y＝﹣，化简﹣．
【标准答案】
【思路点拨】
先根据已知条件判断出 ， ，再根据 ， 化简 即可．
【精准解析】
解： ，
， ，
，
．
【名师指导】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，解决问题的关键是掌握二次根式的性质： ．
24．（2021·上海市第四中学八年级）计算：
（1）；
（2）．
【标准答案】（1）；（2）．
【思路点拨】
（1）先化为最简二次根式，再利用二次根式的加减法则进行计算；
（2）利用二次根式的乘除法则及分式乘法运算法则进行计算即可．
【精准解析】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【名师指导】
本题考查了二次根式的混合运算，分式的乘法运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
25．（2021·上海市川沙中学南校八年级期中）已知：，，求：的值．
【标准答案】4
【思路点拨】
根据二次根式分母有理化计算即可；
【精准解析】
解：，
，
原式，
；
【名师指导】
本题主要考查了二次根式分母有理化和乘除运算，准确化简是解题的关键．
26．（2021·上海市泗塘中学八年级）．
【标准答案】
【思路点拨】
根据二次根式的乘法与除法法则进行计算即可．
【精准解析】
【名师指导】
本题考查了二次根式的乘除运算及二次根式的化简，掌握二次根式乘除运算的法则并正确化简二次根式是解题的关键．www.21-cn-jy.com
27．（2021·上海市川沙中学南校八年级期中）计算：
【标准答案】
【思路点拨】
根据二次根式的性质化简计算即可；
【精准解析】
原式．
【名师指导】
本题主要考查了二次根式的加减混合运算，准确计算是解题的关键．
28．（2021·上海市川沙中学南校八年级期中）计算：
【标准答案】
【思路点拨】
根据二次根式的乘除法则化简即可；
【精准解析】
原式．
【名师指导】
本题主要考查了二次根数的乘除运算，准确计算是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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