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2.5实验：用单摆测重力加速度 同步练习
一、实验题
1．（2021·湖北·安陆第一高中高二期中）在“用单摆测定重力加速度”实验中：
（1）用游标卡尺测实验所用的匀质小球的直径，如图所示，则小球的直径是__________。
（2）下列做法正确的是___________。（填正确答案的标号）
A．为减少误差应选用轻质小球 B．记录摆球完成一次全振动的时间
C．选用的细线应细、质量小，且不易伸长 D．从摆球到达最高位置时开始计时
（3）实验时改变摆长，测出几组摆线长度为和对应的周期的数据作出图像。如图，利用图中给出的坐标求出重力加速度，其表达式__________，若该同学实验操作步骤完全正确，那么纵轴截距的绝对值是____________。（用表示）
2．（2021·北京市顺义区第一中学高三期中）某同学利用单摆进行了测量重力加速度的实验
（1）制作实验所需的单摆，需要下列哪些器材__________。
A．长的1m的细线 B．长的1m的橡皮绳
C．直径约1cm的均匀铁球 D．直径的lcm的塑料小球
（2）利用制作完成的单摆。测定当地的重力加速度。对测量原理说法正确的是________。
A．由可知，T一定时，g与成正比
B．由可知，一定时，g与成反比
C．单摆的振动周期T和摆长可用实验测定,由可算出当地的重力加速度
（3）将上表数据输入计算机，可得到图像，图线经过坐标原点。斜率.由此求得重力加速度g=______ .
(4)若测量结果得到的g值偏大，可能是因为___________.
A．组装单摆时，选择的摆球质量偏大
B．测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长
C．测量周期时，把n次全振动误认为是（n+1）次全振动
D．实验过程中，将摆线长记作为摆长
E.开始摆动时振幅偏大
F.开始计时时，过早按下秒表
（5）该同学画出了单摆做简谐运动时的振动图像，如图所示，则振动过程中最大加速度约为________。
3．（2021·山东·胶州市教育体育局教学研究室高二期中）某实验小组的同学用图甲所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。
（1）实验过程中测量小球直径时游标卡尺读数如图乙所示，其读数为_________mm；测量单摆周期时秒表读数如图丙所示，其读数为___________s。
（2）下列振动图像真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C选项均为50次全振动的图像，已知sin5°=0.087，sin15°=0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________。（填字母代号）
（3）某同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度，测量了几组摆线长度l和对应的单摆周期T的数据，做出T2 - l图像如图丁所示，则可得重力加速度g=________（用测出的物理量表示）；若不考虑测量误差，计算均无误，测得的g值和真实值相比___________（选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。
4．（2021·江苏省阜宁中学高二期中）甲、乙两个学习小组分别利用单摆测当地重力加速度，
（1）甲组同学采用如图所示的实验装置。由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出图像，如图1所示，实验得到的图线是______（填“a”“b”或“c”）。小球的直径是______cm。
（2）乙组同学在图示装置的基础上再增加一个速度传感器，将摆球拉开一个小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球在摆动过程中速度随时间变化的关系，如图2所示该单摆的周期______s。改变摆线长度l后多次测量，根据实验数据，利用计算机作出图线（l为摆线长），并根据图线拟合得到方程。由此可以得出当地的重力加速度______（取，计算结果保留3位有效数字）。
5．（2021·辽宁实验中学高二期中）某同学利用单摆测定当地的重力加速度.
（1）实验室已经提供的器材有：铁架台、夹子秒表、游标卡尺.除此之外，还需要的器材有______.
A．长度约为1m的细线 B．长度约为30cm的细线
C．直径约为2cm的钢球 D．直径约为2cm的木球
E．最小刻度为1cm的直尺 F．最小刻度为1mm的直尺
（2）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的______。
A．最高点 B．最低点 C．任意位置
（3）用秒表测量单摆的周期.当单摆摆动稳定且到达计时标记时开始计时并记为，单摆每经过标记记一次数，当数到时秒表的示数如图甲所示，该单摆的周期是______s（结果保留三位有效数字）。
（4）用最小刻度为1mm的刻度尺测摆线长，测量情况如图乙所示.为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆线长为______m；用游标卡尺测量摆球的直径如图丙所示，则球的直径为______cm；单摆的摆长为______m（计算结果保留三位有效数）。
（5）若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g=______。
6．（2021·上海市川沙中学高三期中）用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用______。
A．长度为1m左右的细线 B．长度为30m左右的细线
C．直径为1.8cm的塑料球 D．直径为1.8cm的铁球
（2）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度______（用L、n、t表示）。
（3）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。
组次 1 2 3
摆长L/cm 80.00 90.00 100.00
50次全振动时间t/s 90.0 95.5 100.5
振动周期T/s 1.80 1.91
重力加速度 9.74 9.73
请计算出第3组实验中的______，______。
（4）某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A问细线长度以改变摆长实验中，当O、A间细线的长度分别为、时，测得相应单摆的周期为、。由此可得重力加速度______（用、、、表示）。
7．（2021·江苏·东海县教育局教研室高二期中）用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用___________（选填选项前的字母）；
A．长度为20 cm左右的细线 B．长度为1 m左右的细线
C．直径为1cm的钢球 D．直径为1 cm的塑料球
（2）实验中为测量单摆的周期，将摆球从平衡位置拉开一个角度（小于5 ），然后释放摆球，从摆球运动到___________处（选填“平衡位置”或“释放位置”）开始计时；
（3）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g=___________（用L、n、t表示）；
（4）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理，
组次 1 2 3
摆长L/cm 80.00 90.00 100.00
50次全振动时间t/s 90.1 95.5 100.4
振动周期T/s 1.80 1.91 2.01
重力加速度g/（m·s-2） 9.74 9.73
请计算出第3组实验中的g=___________ m/s2（π=3.14，结果保留三位有效数字）；
（5）用多组实验数据作出T2-L图象，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2-L图线的示意图如图2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是___________（选填选项前的字母）；
A．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
D．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L
8．（2021·江苏省响水中学高二期中）在用“单摆测量重力加速度”的实验中：
（1）下面叙述正确的是___________（选填选项前的字母）
A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用30cm的细线做摆线；
B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球；
C．如图甲、乙，摆线上端的两种悬挂方式，选甲方式悬挂；
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50做为单摆振动的周期
（2）若测出单摆的周期T、摆线长l、摆球直径d，则当地的重力加速度______（用测出的物理量表示）；
（3）某同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度，测量了摆线长度分别为和时单摆的周期和，则可得重力加速度________（用测出的物理量表示）；若不考虑测量误差，计算均无误，算得的g值和真实值相比是________的（选填“偏大”“偏小”或“一致”）；该同学测量了多组实验数据做出了图像，该图像对应下面的________图。
A． B． C． D．
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2.5实验：用单摆测重力加速度 同步练习
一、实验题
1．（2021·湖北·安陆第一高中高二期中）在“用单摆测定重力加速度”实验中：
（1）用游标卡尺测实验所用的匀质小球的直径，如图所示，则小球的直径是__________。
（2）下列做法正确的是___________。（填正确答案的标号）
A．为减少误差应选用轻质小球 B．记录摆球完成一次全振动的时间
C．选用的细线应细、质量小，且不易伸长 D．从摆球到达最高位置时开始计时
（3）实验时改变摆长，测出几组摆线长度为和对应的周期的数据作出图像。如图，利用图中给出的坐标求出重力加速度，其表达式__________，若该同学实验操作步骤完全正确，那么纵轴截距的绝对值是____________。（用表示）
【答案】12.5 C
【详解】
(1)[1]小球的直径为
(2)[2]A．为减少误差应选用密度较大、体积较小的小球，A错误；
B．应记录摆球完成次全振动的时间，再计算周期，B错误；
C．选用的细线应细、质量小，且不易伸长，C正确；
D．计时起点应从摆球经过最低点时开始计时，D错误。
故选C。
(3)[3][4]据单摆周期公式可得
整理得
可知，图线的斜率为
故重力加速度的表达式为
当时，，可知纵轴截距的绝对值是小球的半径。
2．（2021·北京市顺义区第一中学高三期中）某同学利用单摆进行了测量重力加速度的实验
（1）制作实验所需的单摆，需要下列哪些器材__________。
A．长的1m的细线 B．长的1m的橡皮绳
C．直径约1cm的均匀铁球 D．直径的lcm的塑料小球
（2）利用制作完成的单摆。测定当地的重力加速度。对测量原理说法正确的是________。
A．由可知，T一定时，g与成正比
B．由可知，一定时，g与成反比
C．单摆的振动周期T和摆长可用实验测定,由可算出当地的重力加速度
（3）将上表数据输入计算机，可得到图像，图线经过坐标原点。斜率.由此求得重力加速度g=______ .
(4)若测量结果得到的g值偏大，可能是因为___________.
A．组装单摆时，选择的摆球质量偏大
B．测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长
C．测量周期时，把n次全振动误认为是（n+1）次全振动
D．实验过程中，将摆线长记作为摆长
E.开始摆动时振幅偏大
F.开始计时时，过早按下秒表
（5）该同学画出了单摆做简谐运动时的振动图像，如图所示，则振动过程中最大加速度约为________。
【答案】AC C 9.86 C
【详解】
（1）[1] AB．橡皮绳弹性较大，为防止小球运动过程摆线长度发生变坏，应选择长约1m的细线作摆线；B错误A正确；
CD．为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大而体积小的球作摆球，应选择直径约1cm的均匀铁球，不能选择直径约10cm的均匀木球，D错误C正确。
故选AC。
（2）[2] AB．当地的重力加速度是不变化的，AB错误；
C．由单摆周期公式
解得
测出单摆的摆长与周期，可以求出重力加速度，C正确。
故选C。
（3）[3] 由单摆周期公式
解得
则斜率
解得
[4] 由单摆周期公式
解得
A．单摆周期与摆球质量无关，组装单摆时，选择的摆球质量偏大不会导致g的测量值偏大，A错误；
B．测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长，所测摆长偏小，所测g偏小，B错误；
C．测量周期时，把n次全振动误认为是（n+1）次全振动，所测周期偏小，所测g偏大，C正确；
D．实验过程中，将摆线长记作为摆长，摆长偏小，所测g偏小，D错误；
E．单摆为简谐振动，开始摆动时振幅较大，单摆的振幅对重力加速度的测量没有影响，E错误；
F．开始计时时，过早按下秒表，所测周期T偏大，所测重力加速度偏小，F错误。
故选C。
（4）[5] 由图可知周期为2s，根据
解得
振幅为
则大摆角的正弦值
在最大位置处，回复力为
则振动过程中最大加速度
3．（2021·山东·胶州市教育体育局教学研究室高二期中）某实验小组的同学用图甲所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。
（1）实验过程中测量小球直径时游标卡尺读数如图乙所示，其读数为_________mm；测量单摆周期时秒表读数如图丙所示，其读数为___________s。
（2）下列振动图像真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C选项均为50次全振动的图像，已知sin5°=0.087，sin15°=0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________。（填字母代号）
（3）某同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度，测量了几组摆线长度l和对应的单摆周期T的数据，做出T2 - l图像如图丁所示，则可得重力加速度g=________（用测出的物理量表示）；若不考虑测量误差，计算均无误，测得的g值和真实值相比___________（选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。
【答案】10.5 113.3 A 相等
【详解】
(1)[1]根据游标卡尺的读数，摆球的直径为10mm+0.1mm×5=10.5mm
[2]测量单摆周期时秒表读数如图丙所示，其读数为t=90s+23.3s=113.3s
(2)[3]B．从平衡位置开始计时，测量的周期准确，故B错误；
D．由测50次全振动的总时间为t可得
此法相对准确，故D错误；
C．当振幅为30cm时
即
而单摆只有在摆角小于5°时为简谐运动，故C错误；
A．而
即
故A正确。
故选A。
(3)[4] 根据
可得
所以斜率为
即
[5]若不考虑测量误差，计算均无误，由g的表达式可知，测出的重力加速度g与真实值相等。
4．（2021·江苏省阜宁中学高二期中）甲、乙两个学习小组分别利用单摆测当地重力加速度，
（1）甲组同学采用如图所示的实验装置。由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出图像，如图1所示，实验得到的图线是______（填“a”“b”或“c”）。小球的直径是______cm。
（2）乙组同学在图示装置的基础上再增加一个速度传感器，将摆球拉开一个小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球在摆动过程中速度随时间变化的关系，如图2所示该单摆的周期______s。改变摆线长度l后多次测量，根据实验数据，利用计算机作出图线（l为摆线长），并根据图线拟合得到方程。由此可以得出当地的重力加速度______（取，计算结果保留3位有效数字）。
【答案】c 1.2 2.0 9.76
【详解】
（1）[1] [2]由单摆的周期公式
得
则由数学关系得斜率为
截距
图的截距为正，则图象为c
因截距为
则
（2）[3] 该单摆的周期
[4] 由单摆的周期公式
得
结合
图线的斜率
解得
5．（2021·辽宁实验中学高二期中）某同学利用单摆测定当地的重力加速度.
（1）实验室已经提供的器材有：铁架台、夹子秒表、游标卡尺.除此之外，还需要的器材有______.
A．长度约为1m的细线 B．长度约为30cm的细线
C．直径约为2cm的钢球 D．直径约为2cm的木球
E．最小刻度为1cm的直尺 F．最小刻度为1mm的直尺
（2）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的______。
A．最高点 B．最低点 C．任意位置
（3）用秒表测量单摆的周期.当单摆摆动稳定且到达计时标记时开始计时并记为，单摆每经过标记记一次数，当数到时秒表的示数如图甲所示，该单摆的周期是______s（结果保留三位有效数字）。
（4）用最小刻度为1mm的刻度尺测摆线长，测量情况如图乙所示.为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆线长为______m；用游标卡尺测量摆球的直径如图丙所示，则球的直径为______cm；单摆的摆长为______m（计算结果保留三位有效数）。
（5）若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g=______。
【答案】ACF B 2.28 0.9915 2.075 1.00
【详解】
（1）[1]由单摆周期公式
可得
实验需要测量摆长，摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，所以需要毫米刻度尺，实验需要测量周期，则需要秒表，摆线的长度大约1m左右，为减小空气阻力的影响，摆球需要密度较大的摆球，因此摆球应选C。
故选ACF。
（2）[2]为了容易观察，减小实验的周期误差，一般将标记放在摆球摆动的最底点，AC错误，B正确。
故选B。
（3）[3]秒表读数为内圈60s+外圈7.4s等于67.4s，所以单摆周期为
（4）[4]摆线长为
[5]摆球直径为
[6]所以单摆的摆长
（5）[7]由周期公式
可得
6．（2021·上海市川沙中学高三期中）用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用______。
A．长度为1m左右的细线 B．长度为30m左右的细线
C．直径为1.8cm的塑料球 D．直径为1.8cm的铁球
（2）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度______（用L、n、t表示）。
（3）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。
组次 1 2 3
摆长L/cm 80.00 90.00 100.00
50次全振动时间t/s 90.0 95.5 100.5
振动周期T/s 1.80 1.91
重力加速度 9.74 9.73
请计算出第3组实验中的______，______。
（4）某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A问细线长度以改变摆长实验中，当O、A间细线的长度分别为、时，测得相应单摆的周期为、。由此可得重力加速度______（用、、、表示）。
【答案】AD 2.01 9.76
【详解】
（1）[1]AB．为了减小实验误差，应选择1m左右的摆线，故A正确，B错误；
CD．为了减小空气阻力影响，摆球应选质量大而体积小的铁球，故D正确，C错误；
（2）[2]单摆的周期
由单摆周期公式
联立可得重力加速度
（3）[3][4]根据单摆的周期
代入数据得
根据公式
代入数据解得重力加速度
（4）[5]根据单摆的周期公式
设A点到铁锁的重心之间的距离为，有第一次
第二次
联立解得
7．（2021·江苏·东海县教育局教研室高二期中）用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用___________（选填选项前的字母）；
A．长度为20 cm左右的细线 B．长度为1 m左右的细线
C．直径为1cm的钢球 D．直径为1 cm的塑料球
（2）实验中为测量单摆的周期，将摆球从平衡位置拉开一个角度（小于5 ），然后释放摆球，从摆球运动到___________处（选填“平衡位置”或“释放位置”）开始计时；
（3）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g=___________（用L、n、t表示）；
（4）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理，
组次 1 2 3
摆长L/cm 80.00 90.00 100.00
50次全振动时间t/s 90.1 95.5 100.4
振动周期T/s 1.80 1.91 2.01
重力加速度g/（m·s-2） 9.74 9.73
请计算出第3组实验中的g=___________ m/s2（π=3.14，结果保留三位有效数字）；
（5）用多组实验数据作出T2-L图象，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2-L图线的示意图如图2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是___________（选填选项前的字母）；
A．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
D．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L
【答案】BC 平衡位置 9.76 AC
【详解】
(1)[1] AB．为了便于观察和计时，所以选择长度为1m左右的细线，故A错误，B正确；
CD．为了减小空气阻力的影响，应选择密度较大的钢球，故C正确，D错误。
故选BC。
(2)[2]平衡位置时小球速度较大，计时误差小，所以应从平衡位置开始计时。
(3)[3]由题可知，单摆的周期为
由单摆周期公式
解得，重力加速度
(4)[4]根据表中数据计算
(5)[5]A．由单摆周期公式
解得
T2-L图像的斜率
图线c的斜率比b的大，所以图线c对应的g值小于图线b对应的g值，故A正确；
B．误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小，故B错误；
CD．图线a说明当T为零时L不为零，所测摆长偏大，原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L，故C正确，D错误。
故选AC。
8．（2021·江苏省响水中学高二期中）在用“单摆测量重力加速度”的实验中：
（1）下面叙述正确的是___________（选填选项前的字母）
A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用30cm的细线做摆线；
B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球；
C．如图甲、乙，摆线上端的两种悬挂方式，选甲方式悬挂；
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50做为单摆振动的周期
（2）若测出单摆的周期T、摆线长l、摆球直径d，则当地的重力加速度______（用测出的物理量表示）；
（3）某同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度，测量了摆线长度分别为和时单摆的周期和，则可得重力加速度________（用测出的物理量表示）；若不考虑测量误差，计算均无误，算得的g值和真实值相比是________的（选填“偏大”“偏小”或“一致”）；该同学测量了多组实验数据做出了图像，该图像对应下面的________图。
A． B． C． D．
【答案】B 一致 B
【详解】
（1）[1]A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用1m的细线做摆线可减小误差，故A错误；
B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球，可减小空气阻力的影响，故B正确；
C．实验时，运用甲悬挂方式，单摆在摆动的过程中，摆长在变化，对测量有影响，乙悬挂方式，摆长不变，故C错误；
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以25做为单摆振动的周期，故D错误。
故选B。
（2）[2]根据单摆的周期公式
其中有
带入解得
（3）[3][4]根据单摆的周期，并设锁的重心到线段的距离为x，则有
L=l+x
代入数据解得
由上式可看出g与x无关，则算得的g值与真实值一致。
[5]根据单摆的周期，并设锁的重心到线段的距离为x，则有
L=l+x
整理得
则T2-l图像应是一套与纵轴相交的直线。
故选B
第14页，共14页
第13页，共14页
