北师大版九年级上册第四章4.2平行线分线段成比例定理及论的证明课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
《平行线分线段成比例定理及推论的证明》
甲
乙
北师大版数学九年级上册第4章第2节
情境引入
甲乙两人在斑马线同一侧沿如图路径过马路，绿灯亮时，两人同时走起，在5秒后，甲发现甲乙两人正好同一斑马线上。甲说：“我已经过完1/3的马路。”乙说：“我也刚好过完1/3的马路。”
请问：乙的说法对吗？
甲
乙
模型构建
如图，三条平行线a//b//c，直线l1、l2分别交a、b、c于A、B、C、D、E、F.则
A
B
C
D
E
F
？
a
b
c
新知探究
如图，三条平行线a//b//c，直线l1、l2分别交a、b、c于A、B、C、D、E、F.则（猜测）
A
B
C
D
E
F
思考：我们如何验证猜测是否正确？
度量法
建模法
a
b
c
？
新知探究
如图，三条平行线a//b//c，直线l1、l2分别交a、b、c于A、B、C、D、E、F.
若a与b相距、b与c相距的距离相等，l1、l2均垂直a.
A
B
C
D
E
F
则下列结论成立吗？
a
b
c
新知探究
如图，三条平行线a//b//c，直线l1、l2分别交a、b、c于A、B、C、D、E、F.
若a与b相距、b与c相距的距离相等，l1垂直a，l2不垂直a.
A
B
C
D
E
F
则下列结论成立吗？
a
b
c
新知探究
如图，三条平行线a//b//c，直线l1、l2分别交a、b、c于A、B、C、D、E、F.
若a与b相距、b与c相距的距离相等，l1垂直a，l2不垂直a.
A
B
C
D
E
F
则下列结论成立吗？
a
b
c
新知探究
如图，三条平行线a//b//c，直线l1、l2分别交a、b、c于A、B、C、D、E、F.
若a与b相距、b与c相距的距离相等，l1垂直a，l2不垂直a.
A
B
C
D
E
F
则下列结论成立吗？
a
b
c
新知探究
如图，三条平行线a//b//c，直线l1、l2分别交a、b、c于A、B、C、D、E、F.
若a与b相距、b与c相距的距离相等，l1、l2均不垂直a.
A
B
C
D
E
F
则下列结论成立吗？
a
b
c
新知探究
如图，三条平行线a//b//c，直线l1、l2分别交a、b、c于A、B、C、D、E、F.
若a与b相距1个单位、b与c相距2个单位，l1、l2均不垂直a.
A
C
D
F
则下列结论成立吗？
a
b
c
B
E
新知探究
如图，三条平行线a//b//c，直线l1、l2分别交a、b、c于A、B、C、D、E、F.
若a与b相距2个单位、b与c相距3个单位，l1、l2均不垂直a.
A
B
C
D
E
F
则下列结论成立吗？
a
b
c
新知探究
如图，三条平行线a//b//c，直线l1、l2分别交a、b、c于A、B、C、D、E、F.
若a与b相距n个单位、b与c相距m个单位，l1、l2均不垂直a.
A
B
C
D
E
F
则下列结论成立吗？
a
b
c
n
m
=
n
m+n
=
m
m+n
=
结论
如图，三条平行线a//b//c，直线l1、l2分别交a、b、c于A、B、C、D、E、F时，则有下列结论：
A
B
C
D
E
F
a
b
c
结论
A
B
C
D
E
F
a
b
c
定理：两条直线被一组___________所截，所得的______________成比例.简称_________________.
平行线
对应线段
平行线分线段成比例
思考
如图，三条平行线a//b//c，直线l1、l2分别交a、b、c于A、B、C、D、E、F时，则有下列结论：
A
B
C
D
E
F
a
b
c
思考1：平移l1，l2其中某一条线，上述结论仍成立？
思考
如图，三条平行线a//b//c，直线l1、l2分别交a、b、c于A、B、C、D、E、F时，则有下列结论：
A
B
C
D
F
a
b
c
思考1：平移l1，l2其中某一条线，上述结论仍成立？
E
思考
如图，三条平行线a//b//c，直线l1、l2分别交a、b、c于A、B、C、D、E、F时，则有下列结论：
A
B
C
D
E
F
a
b
c
思考2：平移的过程中，能否得到特殊的模型？如果有，请画出来。
思考
如图，三条平行线a//b//c，直线l1、l2分别交a、b、c于A、B、C、D、E、F时，则有下列结论：
A
B
C
D
E
F
a
b
c
思考2：平移的过程中，能否得到特殊的模型？如果有，请画出来。
思考
如图，三条平行线a//b//c，直线l1、l2分别交a、b、c于A、B、C、D、E、F时，则有下列结论：
A
B
C
D
E
F
a
b
c
思考2：平移的过程中，能否得到特殊的模型？如果有，请画出来。
思考
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
思考3：下列模型中，平行线分线段成比例的结论还能成立吗？
推论
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的_______________成比例。
对应线段
拓展提升
A
B
C
D
E
F
这个推理过程大家有没有什么疑问？
a
b
c
如图，三条平行线a//b//c，直线l1、l2分别交a、b、c于A、B、C、D、E、F.
若a与b相距n个单位、b与c相距m个单位，AC、DE均不垂直a.
拓展提升
如图，三条平行线a//b//c，直线l1、l2分别交a、b、c于A、B、C、D、E、F.
A
B
C
D
E
F
这个定理如何进行严格的证明？
a
b
c
几何画板
总结
思想方法：
“由特殊到一般”、“由一般到特殊”、“转化”、“分类讨论”、“建模”等思想方法。
数学知识：
平行线分线段成比例的定理及推论。
谢 谢!