人教版（2019）高中数学选修三 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件（20张）
文档属性
| 名称 | 人教版（2019）高中数学选修三 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件（20张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-11 09:29:24 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
第六章 记数原理
6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
新课引入
问题1 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室
里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
新课引入
问题2 用一个大写的英文字母和一个阿拉伯数字给教室
里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
课堂探究
问题1 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室
里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
问题2 用一个大写的英文字母和一个阿拉伯数字给教室
里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
36种
260种
这两个问题有什么区别？
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的
方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事
共有多少种不同的方法？
这个叫分类加法计数原理
思考：有n类不同方案了？
课堂探究
用前6个大写的英文字母和1~9个阿拉伯数字，以A1， A2，…A9，B1，B2，…的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
课堂探究
方法二：由于6个英文字母中的任意一个都能与6个数字中的任意一个组成一个号码，而且它们互不相同，因此共有6×9=54种不同的号码.
解：方法一：解决计数问题可以用“树状图”列举出来
课堂探究
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，
做第2步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有多少
种不同的方法？
这个叫做分步乘法计数原理
思考：有n个不同步骤了？
课堂探究
例1 某班有男生30名、女生24名，从中任选1名男生或1名女
生代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
30+24=54
例题解析
例2 某班有男生30名、女生24名，从中任选男生和女生
各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
解： .
例题解析
两个原理的区别与联系：
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
关键词 分类 分步
区别 每类方法都能独立完成这件事 各步都完成，才能完成这件事
各类方法之间是互斥的、并列的、独立的 各步之间是关联的、独立的，“关联”确保不遗漏，“独立”确保不重复
联系 都是用来解决关于完成一件事的不同方法种数的问题 例题解析
其中，序号的编码规则为：
（1）由10个阿拉伯数字和除O，I之外的24个
英文字母组成；
（2）最多只能有2个英文字母.
如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌？
例3 通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如图所示.
例题解析
例题解析
解：由号牌编号的组成可知，这个发牌机关所能发放的最多号牌数就是序号的个数.根据序号编码规则，5位序号可以分为三类：没有字母，有1个字母，有2个字母.
（1）当没有字母时，序号的每一位都是数字.确定一个序号可以分5个步骤，每一步都可以从10个数字中选1个，各有10种选法.根据分步乘法计数原理，这类号牌张数为.
（2）当有1个字母时，这个字母可以分别在序号的第1位、第2位、第3位、第4位或第5位，这类序号可以分为五个子类.
当第1位是字母时，分5个步骤确定一个序号中的字母和数字：第1步，从24个字母中选1个放在第1位，有24种选法；第2~5步都是从10个数字中选1个放在相应的位置，各有10种选法.根据分步乘法计数原理，号牌张数为.
同样，其余四个子类号牌也各有240000张.
根据分类加法计数原理，这类号牌张数一共为
例题解析
（3）当有2个字母时，根据这2个字母在序号中的位置，可以将这类序号分为十个子类：第1位和第2位，第1位和第3位，第1位和第4位，第1位和第5位，第2位和第3位，第2位和第4位，第2位和第5位，第3位和第4位，第3位和第5位，第4位和第5位.
当第1位和第2位是字母时，分5个步骤确定一个序号中的字母和数字：第1，2步都是从24个字母中选1个分别放在第1位、第2位，各有24种选法；第3~5步都是从10个数字中选1个放在相应的位置，各有10种选法.根据分步乘法计数原理，号牌张数为
.
于是，这类号牌张数一共为.
综合（1）（2）（3），号牌张数为
100000+1200000+5760000=7060000.
例题解析
练习1．
(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．( ) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事． ( )
(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的． ( )
(4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事． ( )
练习巩固
练习2：某商场共有4个门，购物者若从任意一个门进，从任意一个门出，求不同走法的种数．
16
练习巩固
练习3：某外语组有9人,每人至少会英语和日语中的一门,其中7人会英
语,3人会日语,从中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教,有多少
种不同的选法
练习巩固
解答：设既会英语又会日语的人为甲,则甲有入选和不入选两类情形,入选后又分两种情况:(1)教英语;(2)教日语.
第一类:甲入选.
(1)甲教英语,再从只会日语的2人中选1人,由分步乘法计数原理,有1×2=2(种)选法;
(2)甲教日语,再从只会英语的6人中选1人,由分步乘法计数原理,有1×6=6(种)选法.故甲入选的不同选法共有2+6=8(种).
第二类:甲不入选.
可分两步:第一步,从只会英语的6人中选1人有6种选法;第二步,从只会日语的2人中选1人有2种选法.由分步乘法计数原理,有6×2=12(种)不同的选法.综上,共有8+12=20(种)不同的选法.
练习巩固
练习巩固
你收获了什么？
第六章 记数原理
6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
新课引入
问题1 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室
里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
新课引入
问题2 用一个大写的英文字母和一个阿拉伯数字给教室
里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
课堂探究
问题1 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室
里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
问题2 用一个大写的英文字母和一个阿拉伯数字给教室
里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
36种
260种
这两个问题有什么区别？
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的
方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事
共有多少种不同的方法？
这个叫分类加法计数原理
思考：有n类不同方案了？
课堂探究
用前6个大写的英文字母和1~9个阿拉伯数字，以A1， A2，…A9，B1，B2，…的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
课堂探究
方法二：由于6个英文字母中的任意一个都能与6个数字中的任意一个组成一个号码，而且它们互不相同，因此共有6×9=54种不同的号码.
解：方法一：解决计数问题可以用“树状图”列举出来
课堂探究
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，
做第2步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有多少
种不同的方法？
这个叫做分步乘法计数原理
思考：有n个不同步骤了？
课堂探究
例1 某班有男生30名、女生24名，从中任选1名男生或1名女
生代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
30+24=54
例题解析
例2 某班有男生30名、女生24名，从中任选男生和女生
各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
解： .
例题解析
两个原理的区别与联系：
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
关键词 分类 分步
区别 每类方法都能独立完成这件事 各步都完成，才能完成这件事
各类方法之间是互斥的、并列的、独立的 各步之间是关联的、独立的，“关联”确保不遗漏，“独立”确保不重复
联系 都是用来解决关于完成一件事的不同方法种数的问题 例题解析
其中，序号的编码规则为：
（1）由10个阿拉伯数字和除O，I之外的24个
英文字母组成；
（2）最多只能有2个英文字母.
如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌？
例3 通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如图所示.
例题解析
例题解析
解：由号牌编号的组成可知，这个发牌机关所能发放的最多号牌数就是序号的个数.根据序号编码规则，5位序号可以分为三类：没有字母，有1个字母，有2个字母.
（1）当没有字母时，序号的每一位都是数字.确定一个序号可以分5个步骤，每一步都可以从10个数字中选1个，各有10种选法.根据分步乘法计数原理，这类号牌张数为.
（2）当有1个字母时，这个字母可以分别在序号的第1位、第2位、第3位、第4位或第5位，这类序号可以分为五个子类.
当第1位是字母时，分5个步骤确定一个序号中的字母和数字：第1步，从24个字母中选1个放在第1位，有24种选法；第2~5步都是从10个数字中选1个放在相应的位置，各有10种选法.根据分步乘法计数原理，号牌张数为.
同样，其余四个子类号牌也各有240000张.
根据分类加法计数原理，这类号牌张数一共为
例题解析
（3）当有2个字母时，根据这2个字母在序号中的位置，可以将这类序号分为十个子类：第1位和第2位，第1位和第3位，第1位和第4位，第1位和第5位，第2位和第3位，第2位和第4位，第2位和第5位，第3位和第4位，第3位和第5位，第4位和第5位.
当第1位和第2位是字母时，分5个步骤确定一个序号中的字母和数字：第1，2步都是从24个字母中选1个分别放在第1位、第2位，各有24种选法；第3~5步都是从10个数字中选1个放在相应的位置，各有10种选法.根据分步乘法计数原理，号牌张数为
.
于是，这类号牌张数一共为.
综合（1）（2）（3），号牌张数为
100000+1200000+5760000=7060000.
例题解析
练习1．
(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．( ) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事． ( )
(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的． ( )
(4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事． ( )
练习巩固
练习2：某商场共有4个门，购物者若从任意一个门进，从任意一个门出，求不同走法的种数．
16
练习巩固
练习3：某外语组有9人,每人至少会英语和日语中的一门,其中7人会英
语,3人会日语,从中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教,有多少
种不同的选法
练习巩固
解答：设既会英语又会日语的人为甲,则甲有入选和不入选两类情形,入选后又分两种情况:(1)教英语;(2)教日语.
第一类:甲入选.
(1)甲教英语,再从只会日语的2人中选1人,由分步乘法计数原理,有1×2=2(种)选法;
(2)甲教日语,再从只会英语的6人中选1人,由分步乘法计数原理,有1×6=6(种)选法.故甲入选的不同选法共有2+6=8(种).
第二类:甲不入选.
可分两步:第一步,从只会英语的6人中选1人有6种选法;第二步,从只会日语的2人中选1人有2种选法.由分步乘法计数原理,有6×2=12(种)不同的选法.综上,共有8+12=20(种)不同的选法.
练习巩固
练习巩固
你收获了什么？