2021-2022学年【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册5.7.1 三角函数的应用 同步练习 （含答案解析）

5.7.1 三角函数的应用-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）
一、单选题
电流随时间变化的关系是，，则电流I变化的周期是
A. B. 50 C. D. 100
如下图是一个简谐运动的图象，则下列判断正确的是
A. 该质点的振动周期为
B. 该质点的振幅为
C. 该质点在和时的振动速度最大
D. 该质点在和时的加速度为零
如图表示电流强度I与时间关系为在一个周期内的图象，则该函数解析式可以是
A.
B.
C.
D.
据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈的模型波动为月份，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定的解析式为
A.
B.
C.
D.
已知某人的血压满足函数解析式其中为血压单位：，t为时间单位：，则此人每分钟心跳的次数为
A. 60 B. 70 C. 80 D. 90
某城市6月份的平均气温最高，为；12月份平均气温最低，为若x月份的平均气温为，满足条件的一个模拟函数可以是
A. B.
C. D.
如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深单位：的最大值为
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，温州市某房地产中介对本市一楼盘在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价每平方米的价格，单位：元与第x季度之间近似满足：，已知第一、二季度平均单价如下表所示：
x 1 2 3
y 10000 9500 ？
则此楼盘在第三季度的平均单价大约是
A. 10000元 B. 9500元 C. 9000元 D. 8500元
车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数其中给出，的单位是辆分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的
A. B. C. D.
函数的大致图象是
A. B.
C. D.
函数的值域是
A. B.
C. D.
如图所示是一个半径为的水轮，水轮的圆心O距水面，已知水轮每分钟转4圈，水轮上的点P到水面的距离与时间满足关系式，则有
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
二、多选题
已知函数，对于任意的，，其中能使恒成立的条件是
A. B. C. D.
关于函数与函数在区间上的图象有下列叙述，其中错误的是
A. 至少有两个交点 B. 至多有两个交点
C. 至多有一个交点 D. 至少有一个交点
三、填空题
如图所示是一弹簧振子作简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是 ．
如图所示图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度在某天内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为___________．
有一种波，其波形为函数的图象，若在区间上至少有2个波峰图象的最高点，则正整数t的最小值是 ．
如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的位移关于时间的函数表达式为，那么单摆来回一次所需的时间为
下表是某路段人流量的统计数据，已知人流量人与时刻时近似地满足函数则人流量y关于时刻t的函数解析式是________．
时刻 时 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
人流量 人 5 3 7 5 5
某实验室一天的温度随时间的变化规律近似满足函数，，若要求实验室温度不高于，则每天 时至 时需要降温．
四、解答题
健康成年人的收缩压和舒张压一般为和心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为标准值．
设某人的血压满足函数式，其中为血压，t为时间．
求函数的周期；
求此人每分钟心跳的次数；
求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较．
如图所示，某地夏天从时的用电量变化曲线近似满足函数
求这一天的最大用电量及最小用电量；
写出这段曲线的函数解析式．
已知电流与时间的关系式为．
如图所示是在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式．
如果在任意的内，电流都能取得最大值与最小值，那么的最小正整数值是多少？
如图所示，一个摩天轮半径为，轮子的底部在地面上处，如果此摩天轮按逆时针转动，每转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处点P与摩天轮中心高度相同时开始计时．
求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；
在摩天轮转动的一圈内，约有多长时间此人相对于地面的高度不小于？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查三角函数的应用根据即可得出答案．
【解答】
解：由题意得：
，
故选A．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查三角函数的应用利用排除法逐一排除选项．
【解答】
解： 周期为，故A错误；
振幅为5，故B错误
该原点在和时的速度为0，故C错误；
故选D．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查求三角函数的解析式分别求出即可得出答案．
【解答】
解：由图像得：，
把代入，
得，
令则，
故．
故选C．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查求三角函数解析式把实际问题转化成数学模型并求出，即可得出答案．
【解答】
解：由题意得：
，
把代入解得，
因为，所以，
故，
故选A．
5.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】本题考查了函数的图象与性质、三角函数模型的应用的相关知识，试题难度较易
【解答】解：，
周期
频率为，
此人每分钟心跳次数为80，
故选C．
6.【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角函数模型的应用的相关知识，试题难度容易．
【解答】解：将和分别代入验证可知，
只有B项符合要求，
故选B．
7.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的最值，属基础题．
由题意和最小值易得k的值，进而可得最大值．
【解答】
解：由图像知．
因为，
所以，解得，
所以这段时间水深的最大值是．
故选C．

8.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角函数模型的应用的相关知识，试题难度较易
【解答】解：因为，
所以当时，；
当时，，
所以可取，可取，即．
当时，．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查三角函数模型的应用，及函数的单调性，属于基础题，
令，求出函数的单调递增区间，结合及选项，即可得出答案．
【解答】
解：令，
，
，
当时，的递增区间为，
当时，的递增区间为，
当时，的递增区间为
只有，
车流量在时间段内是增加的．
故选C．

10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了余弦函数的图像与性质，正切函数的图像与性质，属于较易题先根据函数的奇偶性排除D，再根据特殊值可得结果．
【解答】
解：，
，
故函数为偶函数，排除D．
时，，排除A，
时，，排除B，
故选C．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数的值域，正弦函数的性质，正切函数的性质，属于基础题．
函数在上为增函数，直接代值可得结果．
【解答】
解：函数在上为增函数，
，，
故选C．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查三角函数模型的构建，考查学生分析解决问题的能力，属基础题．
先根据h的最大和最小值求得A和k，利用周期求得．
【解答】
解：水轮的半径为3，水轮圆心O距离水面2m，
，，
又水轮每分钟旋转4圈，故转一圈需要15秒，
，
．
故选B．

13.【答案】AD
【解析】
【分析】
本题考查函数的奇偶性与单调性，得到为偶函数，在上单调递增是关键，考查分析转化能力，属于中档题．
化简后可判断的奇偶性、单调性，借助偶函数的性质可判断AD的正确性；举反例可说明BC的错误．
【解答】
解：，
，
函数为偶函数，
；
又时，递增，递增，
在上单调递增，且在上单调递减．
A中，，即，
结合偶函数的性质得，
；
D中，，即，
于是也有；
BC中，取，，可知 ；
故答案为：AD．
14.【答案】ABD
【解析】
【分析】
本题考查正弦函数和余弦函数的图象的应用，注意求解长度是解题的关键．
【解答】
解：两个函数的图象在一个周期内有两个交点，而两个交点之间的距离是半个周期，
而所给区间是，相差小于半周期，所以两个函数图象至多有一个交点．
故选ABD．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查三角函数的解析式，属于基础题．
设函数，分别求出即可得出答案．
【解答】
解：由题意设函数，
由图像可知：，
把代入，
得，，
所以函数解析式为，，
故答案为．

16.【答案】
【解析】
【分析】本题考查三角函数的应用．由题意设，先求出，，根据过某一个点求出的值．
【解答】解：将其看成的图象，
由图象知，，，
下面确定将看成函数第一个特殊点，
则，，
函数关系式为．
17.【答案】5
【解析】
【分析】
本题考查了三角函数模型的应用的相关知识，属于基础题．
先求出出现波峰时对应的x的取值集合，再结合在区间上至少有2个波峰，即可得到t的范围．
【解答】
解：由可得，
解得，
即当时出现波峰，
若在区间上至少有2个波峰，
则
故答案为：5．

18.【答案】1
【解析】
【分析】
本题主要考查的是三角函数的应用，属于基础题．
单摆来回一次所需的时间即为三角函数的最小正周期，即可求解．
【解答】
解：单摆来回一次所需的时间即为三角函数的最小正周期，
所以，
故答案为1．

19.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数的图像与性质，属于较易题先求出周期，得出的值，列方程了的A，b的值，代值可得的值，进而得出结果．
【解答】
解：由题中数据可知函数的最小正周期，
解得，，解得，，
，
解得，取，
因此，
故答案为：．

20.【答案】10
18
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数的性质，属于基础题由题意，，解不等式即可．
【解答】
解：由题意，，
解得，解得，
故答案为10；18．
21.【答案】解：
次．
，

即收缩压为，舒张压为，比正常值稍高．
【解析】本题主要考查三角函数的应用把实际问题转化成数学模型是做题的关键．
直接利用计算出周期．
计算频率次．
由题意算出最大值， 最小值
即可得收缩压为，舒张压为，这样就可以和正常值比较了．
22.【答案】解：最大用电量为50万，最小用电量为30万．
观察图象可知从时的图象是的半个周期图象，
，．
，．
．
将，代入上式，又，解得．
所求解析式为，．
【解析】本题考查了函数的图象与性质、三角函数模型的应用的相关知识，试题难度一般
直接看图可得最大值与最小值；
根据图像，结合性质，求出函数解析式即可。
23.【答案】解：由图可知，设，
则周期，
，
时，，即，．
而，
，
故所求的解析式为
依题意，周期，即，，
，
又，
故最小正整数．
【解析】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质的应用，属于中档题．
由图可求A，周期T，利用三角函数周期公式可求，由时，，结合，可求，从而可求函数解析式．
依题意，可得，，进而可求的最小正整数值．
24.【答案】解：设在时，摩天轮上某人在高处，
这时此人所转过的角为，
故在时，此人相对于地面的高度为．
由，得，
所以，则．
故此人有相对于地面的高度不小于．
【解析】本题考查了三角函数模型的应用的相关知识，试题难度一般．
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