2021-2022学年【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册-5.6.2 函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质 同步练习 -（含答案解析）

5.6.2 函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）
一．单选题
已知函数的最小正周期为，将的图象向右移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的一个值是
A. B. C. D.
为得到函数的图象，只需将函数的图象
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
已知，时有唯一解，则满足条件的的个数是
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
已知函数的图象部分如图所示，则的解析式是
A. B.
C. D.
将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．如图是的部分图象，其中A，B是其与x轴的两个交点，C是其上的点，，且是等腰直角三角形．则与的值分别是
A. B. C. D.
将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到关于y轴对称的图象，则的最小值为
A. B. C. D.
设函数，若对任意都有成立，则的最小值为
A. 4 B. 2 C. 1 D.
将函数图象上所有点的横坐标变为原来的纵坐标不变，得函数的图象若，，且函数在上具有单调性，则的值为
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍．再将图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为
A. B. C. D.
若将函数的图像向左平移个单位长度，平移后的图像关于点对称，则函数在上的最小值是
B. C. D.
二．多选题
已知函数，则下列结论正确的是
A. 函数的最小正周期是
B. 函数在区间上是减函数
C. 函数图像关于对称
D. 函数的图像可由函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位得到
已知函数，且，则下列说法正确的是
的最小正周期为
B.
C. 将图像向左平移个单位得到一个偶函数
D. 在上单调
三．填空题
函数的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记，则________．
若在区间上是增函数，则的取值范围是 ．
已知函数的图象关于y轴对称，则在区间上的最大值为____________．
若函数满足：在区间上恒成立，则实数m的取值范围是____________．
函数的最小正周期是 ，在上的最大值为 ．
四．解答题
已知函数．
求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
若，求的值．
已知函数，的部分图象如图所示．
Ⅰ求函数的解析式及图象的对称轴方程；
Ⅱ把函数图象上点的横坐标扩大到原来的2倍纵坐标不变，再向左平移个单位，得到函数的图象，求关于x的方程在时所有的实数根之和．
已知点，是函数图象上的任意两点，角的终边经过点，且当时，的最小值为．
求函数的解析式
求函数的单调递增区间
当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：函数的最小正周期为，
所以，
将的图象向右移个单位长度，得到：，
由于所得到的图象关于原点对称，
所以，解得，
结合，得，且，
当时，．
故选：D．
首先利用函数的周期求出函数的解析式，进一步利用函数的图象的平移变换和对称性的应用求出结果．
本题主要考查函数的图象与性质，函数的图象的平移变换的应用，属于基础题型．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了函数的图象与性质、函数图象的变换的相关知识，属于基础题．
根据函数的图象变换的规则可得结论．
【解答】
解：
故选C．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的性质，考查推理能力和计算能力，属于中档题．
对进行分类讨论即可求解．
【解答】
解：由题意，得当时，，即，所以
当时，，即，所以
故满足条件的的个数是6，
故选D．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了的函数图象和性质，属于基础题．
由函数图象得到最值和周期，从而得，结合图象上点坐标，得到函数解析式．
【解答】
解：由图象可知：，
，
，，
点在图象上，，
，，，
．
故选C．

5.【答案】D
【解析】解：将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，
即，
由是等腰直角三角形，可得C为图象上的最高点，所以，
又，所以，
即，所以，所以，
由中点坐标公式得线段AB的中点横坐标为，
所以，
所以，，
又，
所以，
故选：D．
由三角函数图象的性质及三角函数解析式的求法得：由是等腰直角三角形，所以，即，求出，
由中点坐标公式得线段AB的中点横坐标为，所以，求出，得解．
本题考查了三角函数图象的性质及三角函数解析式的求法，属中档题．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查函数的图象和性质，直接利用三角函数的关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．
【解答】
解：函数，
，
函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到：，
由于的图象关于y轴对称．故：，
解得：，当时，的最小值为．
故选：A．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了三角函数的图象与性质，由题意可知为最小值，为最大值，然后由三角函数的周期求解．
【解答】
解：函数的周期，
对任意都有成立，
为最小值，为最大值，
．
故选B．

8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查函数的图象与性质，属于中档题．
根据题意得出，得出，由函数在上具有单调性，得出，即可求出结果．
【解答】
解：由题意得，，最小正周期，
若，，
，
，
函数在上具有单调性，
，解得，
又，，
．
故选B．
9.【答案】D
【解析】解：将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍可得函数
再将图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，
令，，则，，
当时，，
则函数图象的一个对称中心为
故选：D．
利用三角函数的伸缩和平移变换可将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍可得函数再将图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，令，，则，，当时，，可得答案，
本题主要考查由函数的部分图象伸缩和平移变换，考查三角函数的对称中心，函数的图象变换规律，属于基础题．
10.【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查函数的图像变换规律、诱导公式和三角函数的性质．
先得到平移后的函数解析式，再根据图像关于点对称，得到，得到，进而求出的最小值．
【解答】
解：，
将函数的图像向左平移个单位长度后，得到图像的函数解析式为．
函数的图像关于点对称，
，所以，
解得．
，，
．
，，
，则函数在上的最小值是．

11.【答案】ABC
【解析】
【分析】
本题考查了三角函数的恒等变换及其性质，三角函数的图象变换规律，属于中档题．
根据题意，化简函数，逐项进行判断即可．
【解答】解：
．
A、可知的最小正周期，A正确；
B、当时，，
可得函数在上是减函数，B正确；
C、，则函数的图象的一个对称中心为，故C正确；
D、函数的图象可由函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位得到，D不正确．
故选ABC．
12.【答案】ABD
【解析】
【分析】本题主要考查正弦函数的图象与性质，函数的图象与性质，以及函数图像的变换，先利用辅助角公式对函数进行化简，再根据正弦函数的图象与性质逐项进行判断即可．
【解答】解：函数
，其中，，
对于A：由周期公式得函数的最小正周期为，所以A正确；
对于B：由，得，所以，不妨取，
则，所以，则，所以，所以B正确；
对于C：由B不妨取，其图象向左平移个单位得为奇函数，所以C错误；
对于D：由B不妨取，当，函数显然在上单调递减，所以D正确．
故选ABD．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角函数图象及性质的运用和计算能力，属于中档题．
由题意，，P是图象的最高点，故P是纵坐标为1，，从而求的值．
【解答】
解：由题意知函数的最小正周期为，
过点P作PQ垂直x轴于点Q，则，，
，
故．

14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角函数的图象和性质，是基础题．
根据是相应增区间的子集构造不等式求解即可．
【解答】
解：由，，且，
得的增区间是，．
因为在上是增函数，
所以．
所以且，
解得且，
又，
所以．
故答案为．

15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了辅助角公式和三角函数得图象与性质，属于中档题．
因为函数的图象关于y轴对称，所以，结合得，又因为，从而得出结果．
【解答】
解：函数的图象关于y轴对称，
，得，
即，
又，
，
，
，
，
，
，
得最大值为，
故答案为．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了函数的恒成立问题的求解，解题的关键是灵活利用三角函数的诱导公式、二倍角公式及辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质求解．
利用诱导公式及二倍角、辅助角公式对函数化简可得，由可得
的范围，进而可求得范围，而即在区间上恒成立可得，求解即可．
【解答】
解：
，
所以 ，
，
，
，即，
即在区间上恒成立，
，解得．
故答案为．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了函数的图象与性质和三角恒等变换，先由三角恒等变换得，由周期公式可得结果，因为，则，由三角函数性质可得最大值．
【解答】
解：
，
所以的最小正周期是，
，，
，
，即的最大值为，
故答案为；．
18.【答案】解：由，
得
，
所以函数的最小正周期为，
又因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，
而，，，
所以函数在区间上的最大值为2，最小值为；
由可知，
又因为，所以，
由，得，
从而 ，
因此
．
【解析】本题考查了二倍角公式及其应用，辅助角公式，函数的图象与性质，两角和与差的三角函数公式和同角三角函数的基本关系，属于中档题．
利用二倍角公式和辅助角公式得，再利用函数的图象与性质计算得结论；
由的已知结论以及已知的等式求出，结合角的范围利用两角差的余弦公式计算得结论．
19.【答案】解：Ⅰ由题设图象知，周期，
．
点在函数图象上，
，即，
又，
，从而．
又点在函数图象上，，．
故函数的解析式为
令，，
解得，，
即函数图象的对称轴方程为，；
Ⅱ依题意，得，
的周期，
在内有2个周期．
令，，
所以，，
即函数的对称轴为．
又，则，
且，所以，在内有4个实根，
不妨从小到大依次设为2，3，，
则，．
关于x的方程在时，
所有的实数根之和为．
【解析】本题考查正弦函数的图象性质，涉及的函数解析式的求法以及函数图象的变换，关键是求出函数的解析式，属于中档题．
Ⅰ由函数的图象分析可得T的值，分析可得的值，将点代入函数的解析式，分析可得的值，将点代入函数的解析式可得A的值，即可得的解析式，分析可得图象的对称轴方程；
Ⅱ根据题意，求出函数的解析式，结合正弦函数的图象分析可得答案．
20.【答案】解：角的终边经过点，．
，．
由时，的最小值为，
得，即，
，
令，，
得，
函数的单调递增区间为，
当时，，，
恒成立，等价于恒成立，
又，
实数m的取值范围是
【解析】利用三角函数的定义求出的值，由时，的最小值为，可得函数的周期，从而求出，进而可求得函数的解析式，属于中档题．
利用正弦函数的单调区间，可求函数的单调区间．
当时，不等式恒成立，等价于，由此可求实数m的取值范围．
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