河南省漯河市临颍县第一高中2021-2022学年高一11月月考数学试卷（Word版含答案）

临颍县第一高中2021-2022学年高一11月月考
数学试卷
一、单选题
1.已知幂函数 的图象过点 ，则 的值为（ ）
A. B. C. 2 D.
2.化简 的值为（ ）
A. B. C. D.
3.下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A. 大于1且小于10的实数 B. 欧洲的所有国家 C. 广东省的省会城市 D. 早起的人
4.命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.已知 ，则 三者的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6.北京时间2020年12月17日1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品在预定区域安全着陆，嫦娥五号任务取得圆满成功.这是发挥新型举国体制优势攻坚克难取得的又一重大成就，标志着中国航天向前迈出的一大步，将为深化人类对月球成因和太阳系演化历史的科学认知作出贡献.在所有航天工程中，火箭的作用毋庸置疑，在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度 （km/s）和燃料的质量M（kg）、火箭（除燃料外）的质量m（kg）的函数关系是 .按照这个规律，若火箭的最大速度 可达到第二宇宙速度11.2km/s，则火箭的燃料质量M与火箭质量m之比 约为（ ）
（参考数据： ）
A. 0.0044 B. 2.0056 C. 1.0056 D. 0.0056
7.函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
8.不等式 的解集为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.函数 的定义域为（ ）
A. B. C. ，且 D. ，且
10.若 且 ，则角 的终边在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
11.已知 ，函数 与 的图象只可能是( )
A. B.
C. D.
12.函数 的单调递减区间是（ ）
A. B.
C. D.
13.已知函数 与函数 分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
14.已知函数 ，则关于 的不等式 的解集为( )
A. B. C. D.
15.在 中， ，则∠ 等于（　　）
A. 30°或150° B. 60° C. 60°或120° D. 30°
16.已知 ， ，则 的值域为（ ）
A. B. C. D.
17.已知实数 ， ， ，则 的大小关系是( )
A. B. C. D.
18.已知函数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
19.函数 的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
20.若集合A＝｛x｜mx2＋2x＋m＝0，m∈R｝中有且只有一个元素，则m的取值集合是（ ）
A. ｛1｝ B. ｛-1｝ C. ｛0，1｝ D. ｛-1，0，1｝
二、填空题
21.函数 （a＞0且a≠1）的图象过定点________；
22.若函数 在区间 上为减函数，则a的取值范围是 .
23.已知函数f（x）= +1，若f（x）=3，则x=________．
24.映射与函数：若A∈{1，2，3，4}，B∈{a，b，c}；问：A到B的映射有________个，B到A的映射有________个；A到B的函数有________个，若A∈{1，2，3}，则A到B的一一映射有________个，函数y=φ（x）的图象与直线x=a交点的个数为________个．
25.已知函数 ， ，则 ．
26.已知函数 ，设 ，若关于x的不等式 在R上恒成立，则m的取值范围是________.
三、解答题
27.设全集为 ， ， ．
（1）求 ；
（2）若 ， ，求实数 的取值范围．
28.如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t）．试求函数f（t）的解析式，并画出函数y=f（t）的图象．
29.已知函数
（1）判断函数 的单调性，并证明；
（2）求函数 的最大值和最小值
30.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A= ，b2﹣a2= c2 ．
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC的面积为3，求b的值．
31.已知函数f（x）=x2+ax+a+1．
（1）若函数f（x）存在两个零点x1 ， x2 ， 满足x1＜1＜x2＜3，求实数a的取值范围；
（2）若关于x的方程f（2x）=0有实数根，求实数a的取值范围．
32.已知函数 在区间 上的最小值为 ．
（1）求函数 的解析式．
（2）定义在 上的函数 为偶函数，且当 时， ．若 ，求实数的取值范围．
33.已知函数f（x）= sinxcosx+sin2x﹣ ．
（1）求f（x）的最小正周期及其对称轴方程；
（2）设函数g（x）=f（ + ），其中常数ω＞0，|φ|＜ ．
（i）当ω=4，φ= 时，函数y=g（x）﹣4λf（x）在[ ， ]上的最大值为 ，求λ的值；
（ii）若函数g（x）的一个单调减区间内有一个零点﹣ ，且其图象过点A（ ，1），记函数g（x）的最小正周期为T，试求T取最大值时函数g（x）的解析式．
答案部分
一、单选题
1.【答案】 C
2.【答案】 B
3.【答案】 D
4.【答案】 C
5.【答案】 A
6.【答案】 D
7.【答案】 C
8.【答案】 D
9.【答案】 D
10.【答案】 D
11.【答案】 C
12.【答案】 C
13.【答案】 B
14.【答案】 C
15.【答案】 C
16.【答案】 C
17.【答案】 D
18.【答案】 A
19.【答案】 C
20.【答案】 D
二、填空题
21.【答案】
22.【答案】
23.【答案】4
24.【答案】81；36；81；6；0或1
25.【答案】 -2
26.【答案】
三、解答题
27.【答案】 （1）解：全集为 ， ， ，
，
（2）解： ，且 ，知 ，
由题意知 ， ，解得 ，
实数 的取值范围是
28.【答案】 解：（1）当0＜t≤1时，
如图，设直线x=t与△OAB分别交于C、D两点，则|OC|=t，
又， ∴，
∴
（2）当1＜t≤2时，
如图，设直线x=t与△OAB分别交于M、N两点，则|AN|=2﹣t，
又， ∴
∴
（3）当t＞2时，
综上所述

29.【答案】 （1）解：设任 [3，5]且 ， ∵3≤ ＜ ≤5∴ ＜0， ∴ 即 ∴f（x）在[3，5]上为增函数．
（2）解：由（1）知，f（x）在[3，5]上为增函数，则f（x）max=f（5）= ，f（x）min=f（3）=
30.【答案】 （1）解：∵A= ，∴由余弦定理可得： ，
∴b2﹣a2= bc﹣c2 ，
又b2﹣a2= c2 ． ∴ bc﹣c2= c2 ． ∴ b= c．可得 ，
∴a2=b2﹣ = ，即a= ．
∴cosC= = = ．
∵C∈（0，π），
∴sinC= = ．
∴tanC= =2．
或由A= ，b2﹣a2= c2 ．
可得：sin2B﹣sin2A= sin2C，
∴sin2B﹣ = sin2C，
∴﹣ cos2B= sin2C，
∴﹣sin =sin2C，
∴﹣sin =sin2C，
∴sin2C=sin2C，
∴tanC=2．
（2）解：∵ = × =3，
解得c=2 ．
∴ =3．
31.【答案】 （1）解：函数f（x）存在两个零点x1 ， x2 ， 满足x1＜1＜x2＜3，
∴ ，即 ，解得 ；
（2）解：设t=2x（t＞0），则原方程可化为t2+at+a+1=0（*），
原方程有实根，即方程（*）有正根，令g（t）=t2+at+a+1，
①若方程（*）有两个正实根t1 ， t2 ，
则 ，解得 ； ②若方程（*）有一个正实根和一个负实根（负实根不符合题意，舍去），
则g（0）=a+1＜0，解得a＜-1；
③若方程（*）有一个正实根和一个零根，
则g（0）=0且- ，解得a=-1；
综上所求：实数a的取值范围为（-∞，2-2 ]．
32.【答案】 （1）解：因为 ，
所以当 时， ，
此时 ．
当 时，函数 在区间 上单调递减，所以 ．
综上可知 ．
（2）解：因为当 时， ，
所以当 时， ．
易知函数 在 上单调递减，
因为定义在 上的函数 为偶函数，且 ，
所以 ，解得 或 ．
综上所述，实数的取值范围为 ．
33.【答案】 （1）解：函数f（x）= sinxcosx+sin2x﹣ ．
化简可得：f（x）= sin2x﹣ cos2x=sin（2x﹣ ）
f（x）的最小正周期T= ，
由2x﹣ = ，（k∈Z），可得对称轴方程为：x= ，（k∈Z）．
（2）解：由函数g（x）=f（ + ）=sin（ωx+φ），
（i）当ω=4，φ= 时，函数y=g（x）﹣4λf（x）=sin（4x+ ）﹣4λsin（2x﹣ ）
=cos（4x﹣ ）﹣4λsin（2x﹣ ）=1﹣2sin2（2x﹣ ）﹣4λsin（2x﹣ ）=﹣2[sin（2x﹣ ）+λ]2+1+2λ2 ．
∵x∈[ ， ]上，
则2x﹣ ∈[0， ]．
故sin（2x﹣ ）∈[0，1]．
当λ∈[﹣1，0]时，则有1+2λ2= ，解得：λ= ；
当λ∈（0，+∞）时，sin（2x﹣ ）=0时，y取得最大值，此时﹣2[sin（2x﹣ ）+λ]2+1+2λ2=1，与题意不符．
当λ∈（﹣∞，﹣1）时，sin（2x﹣ ）=1时，y取得最大值，此时﹣2[1+λ]2+1+2λ2=﹣1﹣4λ= ，解得：λ=﹣ ，不在其范围内，故舍去．
故得满足题意的λ的值为 ．
（ii）函数g（x）=sin（ωx+φ），若函数的周期最大为T，单调减区间内有一个零点﹣ ，
且其图象过点A（ ，1），则有 = =3π，解得：T=4π，∴ω= = ．
点（ ，1）在图象上，可得： +φ=2kπ．∵|φ|＜ ．∴φ=﹣ 不符合题意．舍去．
当 = =3π，解得：T= ．∴ω= ．
点（ ，0）在图象上， +φ=﹣π+2kπ．∵|φ|＜ ．∴φ= ，
∴g（x）的解析式为：g（x）=sin（ x﹣ ）
点（ ，1）在图象上，
验证：sin（ ）=sin =1符合题意．
故得g（x）的解析式为：g（x）=sin（ x﹣ ）．