鲁教版（五四制）数学七年级上册 1.1 等腰三角形 教案

等腰三角形的性质学习目标：
1.等腰三角形及其相关概念 .
2.等腰三角形的性质 .
3.等腰三角形的概念及性质的应用 .
学习过程：
一、知识回顾
（1）轴对称图形的定义？轴对称的性质？
（2）有两边相等的三角形叫 .
相等的两边叫 ，另一边叫
两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角
叫 (请在右图中标出来）
（3）如图，在△ABC中 AB=AC，标出各部分.
二、探究学习：等腰三角形的性质
1.等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对轴.
2.请把课前准备好的等腰△ABC沿折痕AD折叠.使得折
痕两边的部分完全重合，你有什么发现？
3.请找出：
重合的线段：
重合的角：
4.猜想结论：
结论一：
结论二：
结论三：
性质一：
5.理论验证：（让学生自己发现折纸中存在的数学问题并能用推理的方法说清理由）
你能用推理说明吗？
如图，在△ABC中, AB=AC,
①若AD平分∠BAC，问：AD⊥BC，BD=DC吗？为什么？
②若AD是底边中线,问：AD平分∠BAC ，AD⊥BC吗？为什么？
③若AD⊥BC于点D,问：AD平分∠BAC，BD=DC吗？为什么？
6.性质二：等腰三角形的两底角 。
（简写成“等边对等角” ）
符号表示：在△ABC中，
∵ = （ 已知）
∴ ∠ =∠ （等边对等角）
7.性质三：等腰三角形 、 、 重合（也称“三线合一”），它们所在直线都是等腰三角形的对称轴。
符号表示：
(1) 在△ABC中，∵AB=AC， AD⊥BC
∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) 在△ABC中，∵AB=AC， BD=CD
∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) 在△ABC中，∵ AB=AC， ∠BAD＝∠ＣＡＤ
∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
三.例题解析：
例、如图，在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知BD=2cm,
求CD、BC的长.
变式1：在三角形ABC中，AB=AC，且BD=CD，
已知∠ABD=70°,求∠2= .
变式2：在三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分线，ΔABD的周长为17,
AD=5，ΔABC的周长= .
四.当堂测试：
1.在△ABC中，AB=AC．
若∠A =50°，则∠B=　 °，∠C =　　 °；
若∠C =60°，则∠A =　 °，∠B =　　°；
若∠A =∠B，则∠A =　 °，∠C =　　°．
2.等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是 ．
3.等腰三角形的周长是24 cm，一边长是6 cm，则其他两边的长分别是　　　　　　．
4、如图，在ΔABC中，AB=AC，AD为边BC的中线，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
请说明：DE＝DF.
C
D
B
A
_
B
_
A
_
C
C
D
B
A
A
B
C
D
E
F
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