北师大版九年级数学下册二次函数背景下特殊图形存在性问题——矩形课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
二次函数背景下的
特殊图形存在性问题-矩形
问题呈现
如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，O为坐标原点
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点M是（1）中抛物线上一点，点G是平面内一点，若以M、G、B、C为顶点的四边形是以BC为边的矩形，求出此时点G的坐标.
o
（-3，0）
（1，0）
策略分析
（1）求该抛物线的解析式；
已知:
A(1,0),B(- 3，0)
未知: b , c
待定系数法
解:(1)将A(1,0),B(- 3，0)代入到中得:
解得
∴该抛物线的解析式为:
思路梳理:
步骤演示:
o
（-3，0）
（1，0）
策略分析
（2）点M是（1）中抛物线上一点，点G是平面内一点，若以M、G、B、C为顶点的四边形是以BC为边的矩形，求出此时点G的坐标.
o
（-3，0）
（1，0）
思考1:矩形（多边形）的存在性问题如何入手？
策略：转化为直角三角形（三角形）存在性问题
思考2:如何解决直角三角形的存在性问题？
策略：构造三垂直模型
或者k1×k2=-1
M
M
M
M
M
M
策略分析
（2）点M是（1）中抛物线上一点，点G是平面内一点，若以M、G、B、C为顶点的四边形是以BC为边的矩形，求出此时点G的坐标.
o
（-3，0）
（1，0）
①以点C为直角顶点,即以BC为边,BM为对角线
②以点B为直角顶点,即以BC为边,CM为对角线
分类讨论:（直角位置）
策略分析
o
（-3，0）
（1，0）
①以点C为直角顶点
M
G
N
M
N
B
O
C
（0，0）
（-3，0）
（ ）
（0，3）
（0， ）
△CNM △BOC
思路梳理:
=-1,(舍)
策略分析
o
（-3，0）
（1，0）
M
G
②以点B为直角顶点
P
Q
M
P
Q
B
C
（ ）
（ -3）
（-3，0）
（0，3）
（-3，3）
过程解析
解: (2)①以点C为直角顶点,
过点M作MN⊥y轴交y轴于点N,
由(1)知C(0,3),设M(),G()
∵矩形对角线互相平分
∴
∴G(, )
又∵△CNM △BOC
∴, 即
解得=-1,(舍)
∴G(-4,1)
o
（-3，0）
（1，0）
M
G
N
过程解析
解: (2)②以点B为直角顶点
过点B作PQ∥y轴,过点C,M作CP⊥PQ,MQ⊥PQ,垂足分别为P,Q
由(1)知C(0,3),设M(),G()
∵矩形对角线互相平分
∴
∴G(, )
又∵△CPB △BQM
∴, 即
解得=2,(舍)
∴G(5,-2)
o
（-3，0）
（1，0）
M
P
Q
G
变式训练
如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，O为坐标原点
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点M是（1）中抛物线上一点，点G是平面内一点，若以M、G、B、C为顶点的四边形 求出此时点G的坐标.
o
（-3，0）
（1，0）
是矩形,
以BC为边的矩形，
策略分析
（2）点M是（1）中抛物线上一点，点G是平面内一点，若以M、G、B、C为顶点的四边形是矩形，求出此时点G的坐标.
o
（-3，0）
（1，0）
①以点C为直角顶点,即以BC为边,BM为对角线
②以点B为直角顶点,即以BC为边,CM为对角线
分类讨论:（直角位置）
③以点M为直角顶点,即以BC为对角线
策略分析
o
（-3，0）
（1，0）
③以BC为对角线
M
G
M
G
P
Q
o
（-3，0）
（1，0）
P
Q
过程解析
解: (2) ③以M为直角顶点
过点M作PQ∥x轴,过点B,C作BP⊥PQ,CQ⊥PQ,垂足分别为P,Q
由(1)知C(0,3),设M(),G()
∵矩形对角线互相平分
∴
∴G(, )
又∵△BPM △MQC
∴, 即
解得=,
G(, )或G(, )
o
（-3，0）
（1，0）
M
G
P
Q
总结提升
多边形
三角形
特殊平行四边形
直角三角形
矩形
一般情况:
特殊情况:
转化
转化
解决策略:
三垂直模型
k1×k2=-1
再见