【人教版】九年级下册 数学 第27章《图形的相似》检测题（含答案）
文档属性
| 名称 | 【人教版】九年级下册 数学 第27章《图形的相似》检测题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 214.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-08 19:10:46 | ||
图片预览
文档简介
九年级下册 数学
第27章《图形的相似》检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、下列说法正确的是 ( )
A．对应边都成比例的多边形相似； B．对应角都相等的多边形相似；
C．边数相同的正多边形相似； D．矩形都相似；
2、如果两个相似多边形面积的比为1:5，则它们的相似比为 ( )
A．1：25； B．1：5； C．1：2.5； D．1：；
3、如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边AB、AC 上，且
则S△ADE∶S四边形BCED ＝ ( )
A. 1∶； B. 1:2； C. 1:3； D. 1:4；
第3题图 第4题图 第5题图
4、如图△ABO 缩小后变为△A′B′O，其中A、B 的对应点分别为A′、B′，点A、B、A′、B′均在图中的格点上．若线段 AB 上有一点P(m，n)，则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为 ( )
A.(，n) B.(m，n) C.(m， ) D.( ，)
5、 如 图，△ABC 中，AD 是 中 线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC 的长为 ( )
A. 4； B.4； C.6； D. 4；
6、如图，在△ABC 中，D、E 分别在AB、AC 上，DE∥BC，EF∥CD 交
AB 于F，那么下列比例式中正确的是 ( )
A. ； B. ； C. ； D. ；
第6题图 第7题图
7、如图，在△ABC 中，点D、E 分别在边AB、AC 上,下列条件中不能
判断△ABC∽△AED 的是 ( )
A.∠AED＝∠B； B.∠ADE＝∠C； C. D.
8、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为 ( )
A.16； B.17； C.18； D.19；
9、小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为 ( )
A.1.3m； B.1.65m； C.1.75m； D.1.8m；
第8题图 第10题图
10、如图，在△ABC 中，中线BE、CD 相交于点O，连接DE，下列结论：
①； ②；③；④；其中正确的个数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题分，共24分)
11、若线段a＝3cm，b＝6cm，c＝7cm，且a、b、c、d 是成比例线段，则d＝ ．
12、如果，那么＝ ．
13、如图，在下列矩形Ⅰ、矩形Ⅱ、矩形Ⅲ中，相似的矩形是 ．
第13题图 第14题图
14、如图，在ABCD 中，E 在AB 上，CE，BD 交于F，若 AE∶BE＝
4:3，且BF＝2，则DF＝ ．
15、如图，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距离墙脚1.6m，梯上点 D 距墙1.4m，BD 长0.55m，则梯子的长为 ．
第15题图 第16题图 第17题图
16、如图，已知点 D 是AB 边的中点，AF∥BC，CG∶AG＝3:1，BC＝8，则AF＝ ．
17、如图，矩形EFGH 内接于△ABC，且边FG 落在BC 上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么 EH 的长为 ．
18、已知直线y＝－x＋2与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，在x轴上有一点C，使B，O，C 三点构成的三角形与△AOB 相似，则点C 的坐标为 ．
三、解答题(共46分)
19、(4分)如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1:2，若AB＝2cm,则A′B′＝ cm，并在图中画出位似中心O．
20、(6分)已知△ABC∽△DEF，且AB＝2DE，若△ABC 的周长为12cm，△DEF 的面积为8cm2，求△ABC的面积和△DEF 的周长．
21、(10分)如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点 D 在AC 上，连接BD 并延长交CE 于点E．
（1）求证:△ABD∽△CED;
（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE 的长．
22、(8分)如 图，在 四 边 形 ABCD 中，AC 平 分∠BCD，AC⊥AB，
E 是BC 的中点，AD⊥AE．求证：AC2＝CD·BC．
23、、(8分)如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF 来测量操场旗杆AB 的 高 度，他 们 通 过 调 整 测 量 位置，使斜边 DF 与地面保持平行，并使边DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点 D 到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离 DC＝20米，求旗杆的高度．
24（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且
(1)求证：△ADF∽△ACG；
(2)若 ，求 的值．
参考答案：
1、C ；2、D ；3、C ；4、D ；5、B； 6、D ；7、D ；8、B ；9、C ；10、B ；11、14cm ；12、；13、Ⅰ与Ⅲ；14、；15、4.4m； 16、4；17、；18、（1，0）或（-1，0）或（-4，0）； 19、4；图略；
20、设△ABC 的面积为x cm2，△DEF 的周长为y cm,∵AB＝2DE，∴＝2，∵△ABC∽△DEF，∴＝22，＝2，得x＝32，y＝6.
21、（1）证明：∵CD 是边AB 上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°．
又∴△ACD∽△CBD．
（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD．在△ACD 中，∠ADC＝90°．
∴∠A＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°．
22、由题意可知△DEF∽△DCA，∴ ∴AC＝＝10(米),
∴AB＝AC＋BC＝10＋1.5＝11.5(米)． ∴旗杆高为11.5米．
23、证明:∵AC 平分∠BCD，∴∠DCA＝∠ACB，又∵AC⊥AB，AD⊥AE，
∴ ∠DAC＋ ∠CAE＝90°，∠CAE＋∠EAB＝90°,
∴∠DAC＝∠EAB．又∵E 是BC 的中点，∴AE＝BE，
∴∠EAB＝∠ABC，∴∠DAC＝∠ABC，∴△ACD∽△BCA，
∴， ∴AC2＝CD·BC．
24、（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB＝∠A＝60°,
∴∠ACF＝120°．∵CE 平分∠ACF，∴∠ACE＝60°．
∴∠A＝∠ACE．又∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△CED；
（2）∵△ABD∽△CED，AD＝2CD，∴AB＝2，∴CE＝3．
过E 作EG⊥BF 于G，在 Rt△CEG 中，∠ECG＝60°，CE＝3，
∴CG＝，EG＝，在 Rt△BEG 中，BG＝BC＋CG＝6＋=，
∴BE＝
25、（1）如图，作CE⊥AB 于点E，∵CD∥AB，DA⊥AB，∴四边形AECD 是矩形，∴AE＝CD＝5，CE＝AD＝4，∴BE＝AB－AE＝3．
在 Rt△CBE 中，BC＝5，∴t＝5(s)，即当t＝,5s,P、Q 两点同时停止运动．
（2）若BP＝BQ，则t＝8－t,∴t＝4s；若QP＝QB，则，
若PQ＝PB，则t＝，
综合以上，当t等于为上述三种情况时，△PQB 为等腰三角形．
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
A
B
O
B′
A′
x
y
A
B
C
D
E
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
S1
S2
A
B
C
D
E
F
5
8
2
3
1
1.6
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
A′
B′
C′
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
G
第27章《图形的相似》检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、下列说法正确的是 ( )
A．对应边都成比例的多边形相似； B．对应角都相等的多边形相似；
C．边数相同的正多边形相似； D．矩形都相似；
2、如果两个相似多边形面积的比为1:5，则它们的相似比为 ( )
A．1：25； B．1：5； C．1：2.5； D．1：；
3、如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边AB、AC 上，且
则S△ADE∶S四边形BCED ＝ ( )
A. 1∶； B. 1:2； C. 1:3； D. 1:4；
第3题图 第4题图 第5题图
4、如图△ABO 缩小后变为△A′B′O，其中A、B 的对应点分别为A′、B′，点A、B、A′、B′均在图中的格点上．若线段 AB 上有一点P(m，n)，则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为 ( )
A.(，n) B.(m，n) C.(m， ) D.( ，)
5、 如 图，△ABC 中，AD 是 中 线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC 的长为 ( )
A. 4； B.4； C.6； D. 4；
6、如图，在△ABC 中，D、E 分别在AB、AC 上，DE∥BC，EF∥CD 交
AB 于F，那么下列比例式中正确的是 ( )
A. ； B. ； C. ； D. ；
第6题图 第7题图
7、如图，在△ABC 中，点D、E 分别在边AB、AC 上,下列条件中不能
判断△ABC∽△AED 的是 ( )
A.∠AED＝∠B； B.∠ADE＝∠C； C. D.
8、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为 ( )
A.16； B.17； C.18； D.19；
9、小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为 ( )
A.1.3m； B.1.65m； C.1.75m； D.1.8m；
第8题图 第10题图
10、如图，在△ABC 中，中线BE、CD 相交于点O，连接DE，下列结论：
①； ②；③；④；其中正确的个数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题分，共24分)
11、若线段a＝3cm，b＝6cm，c＝7cm，且a、b、c、d 是成比例线段，则d＝ ．
12、如果，那么＝ ．
13、如图，在下列矩形Ⅰ、矩形Ⅱ、矩形Ⅲ中，相似的矩形是 ．
第13题图 第14题图
14、如图，在ABCD 中，E 在AB 上，CE，BD 交于F，若 AE∶BE＝
4:3，且BF＝2，则DF＝ ．
15、如图，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距离墙脚1.6m，梯上点 D 距墙1.4m，BD 长0.55m，则梯子的长为 ．
第15题图 第16题图 第17题图
16、如图，已知点 D 是AB 边的中点，AF∥BC，CG∶AG＝3:1，BC＝8，则AF＝ ．
17、如图，矩形EFGH 内接于△ABC，且边FG 落在BC 上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么 EH 的长为 ．
18、已知直线y＝－x＋2与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，在x轴上有一点C，使B，O，C 三点构成的三角形与△AOB 相似，则点C 的坐标为 ．
三、解答题(共46分)
19、(4分)如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1:2，若AB＝2cm,则A′B′＝ cm，并在图中画出位似中心O．
20、(6分)已知△ABC∽△DEF，且AB＝2DE，若△ABC 的周长为12cm，△DEF 的面积为8cm2，求△ABC的面积和△DEF 的周长．
21、(10分)如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点 D 在AC 上，连接BD 并延长交CE 于点E．
（1）求证:△ABD∽△CED;
（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE 的长．
22、(8分)如 图，在 四 边 形 ABCD 中，AC 平 分∠BCD，AC⊥AB，
E 是BC 的中点，AD⊥AE．求证：AC2＝CD·BC．
23、、(8分)如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF 来测量操场旗杆AB 的 高 度，他 们 通 过 调 整 测 量 位置，使斜边 DF 与地面保持平行，并使边DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点 D 到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离 DC＝20米，求旗杆的高度．
24（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且
(1)求证：△ADF∽△ACG；
(2)若 ，求 的值．
参考答案：
1、C ；2、D ；3、C ；4、D ；5、B； 6、D ；7、D ；8、B ；9、C ；10、B ；11、14cm ；12、；13、Ⅰ与Ⅲ；14、；15、4.4m； 16、4；17、；18、（1，0）或（-1，0）或（-4，0）； 19、4；图略；
20、设△ABC 的面积为x cm2，△DEF 的周长为y cm,∵AB＝2DE，∴＝2，∵△ABC∽△DEF，∴＝22，＝2，得x＝32，y＝6.
21、（1）证明：∵CD 是边AB 上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°．
又∴△ACD∽△CBD．
（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD．在△ACD 中，∠ADC＝90°．
∴∠A＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°．
22、由题意可知△DEF∽△DCA，∴ ∴AC＝＝10(米),
∴AB＝AC＋BC＝10＋1.5＝11.5(米)． ∴旗杆高为11.5米．
23、证明:∵AC 平分∠BCD，∴∠DCA＝∠ACB，又∵AC⊥AB，AD⊥AE，
∴ ∠DAC＋ ∠CAE＝90°，∠CAE＋∠EAB＝90°,
∴∠DAC＝∠EAB．又∵E 是BC 的中点，∴AE＝BE，
∴∠EAB＝∠ABC，∴∠DAC＝∠ABC，∴△ACD∽△BCA，
∴， ∴AC2＝CD·BC．
24、（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB＝∠A＝60°,
∴∠ACF＝120°．∵CE 平分∠ACF，∴∠ACE＝60°．
∴∠A＝∠ACE．又∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△CED；
（2）∵△ABD∽△CED，AD＝2CD，∴AB＝2，∴CE＝3．
过E 作EG⊥BF 于G，在 Rt△CEG 中，∠ECG＝60°，CE＝3，
∴CG＝，EG＝，在 Rt△BEG 中，BG＝BC＋CG＝6＋=，
∴BE＝
25、（1）如图，作CE⊥AB 于点E，∵CD∥AB，DA⊥AB，∴四边形AECD 是矩形，∴AE＝CD＝5，CE＝AD＝4，∴BE＝AB－AE＝3．
在 Rt△CBE 中，BC＝5，∴t＝5(s)，即当t＝,5s,P、Q 两点同时停止运动．
（2）若BP＝BQ，则t＝8－t,∴t＝4s；若QP＝QB，则，
若PQ＝PB，则t＝，
综合以上，当t等于为上述三种情况时，△PQB 为等腰三角形．
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
A
B
O
B′
A′
x
y
A
B
C
D
E
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
S1
S2
A
B
C
D
E
F
5
8
2
3
1
1.6
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
A′
B′
C′
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
G