鲁教版（五四制）数学六年级上册 认识幻方并探寻其 教案(word版)

探寻神奇的幻方（一）
教学目标：
1.综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算、探索规律的经验等，探索三阶幻方的本质特征
2. 会构造简单的三阶幻方
3、通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行分析和解释，初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验
教学重点：探寻三阶幻方的基本规律和本质特征
教学难点：对三阶幻方本质特征的探究与理解应用
教学过程：
一、课前实践成果分享：
数和方框地球人都知道，那要是他俩结合到一起，神奇的事情发生了这样的方格表可不止方框套数这么简单，它里面可是暗藏玄机，通过昨天的实践探究，你们一定发现了很多奥妙，那么我们一起分享你们的发现，先看看第一组活动，你发现了什么？
实践活动1：仔细观察下列两个方格表，算一算看看它们有什么共同的规律？
实践活动2：试着在以下方格表中填入合适的数，使它们也具有上述规律.
实践活动3：请将1~9这9个数分别填在下列三行三列的数表中，使它们也具有上述规律？
其实在这三个活动中同学们探究的是幻方的奥妙，今天我们就一起来探究幻方的奥妙（板书课题）
二、情境导入：
幻方古来有之，相传大禹治水时，发生了一件神奇的事情，到底是什么神奇的事呢？我们一起来看看（播放洛书的故事视频）……古人认为洛书是一种祥瑞，预示着抗洪救灾工作马上成功，洛书中的小点点其实代表9个数，将这些圈圈点点翻译过来就得到这样一个方格表，这就是我们今天所要探究的对象。
三、探究发现
1、连一连：
将方格表中的3个数字连成一条直线，最多能画几条？
2、算一算：
每条连线上的3个数字相加，和有什么规律？
幻方的概念：
像这样每行、每列、每条对角线上的数的和都相等的方格表就叫做幻方，三行三列的幻方就叫三阶幻方，类似的四行四列的幻方就叫四阶幻方，幻方里出现的相等的和就叫做幻和。
3、说一说：
通过连线、计算数字之和，哪个位置的数字最关键？奇偶数分布在什么位置？
4、想一想：
在图中的三阶幻方中你能否改变幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系？
展示学生的结果，发现规律：（以下是可能出现的结果）
将三阶幻方顺时针（或逆时针）旋转90度仍是幻方
将三阶幻方上下（或左右）对称位置的数字互换后仍是幻方
5、议一议：
你认为在这个三阶幻方中，最关键位置是什么数？这是一般规律吗？
发现：幻方中,中心数等于幻和的三分之一，或者说幻和等于中心数的三倍。
6、比一比：
每两个三阶幻方对应位置上的数字有何关系，能否相互转化
三阶幻方新发现：
幻方中每一个数都加、减同一个数，所得方格仍是幻方。
幻方中每一个数都扩大或缩小相同的倍数，所得方格仍是幻方。
四、应用提升：
自行选取9个不同的数构造一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于60 .
五、小结升华：
（1）通过实践与探究，同学们认为三阶幻方有什么奥妙？
（2）对于幻方你还有什么猜想？
六、知识拓展：
正因为幻方中蕴含着奇妙的数学美，因此吸引了很多人的兴趣。古人对幻方的研究取得了丰硕成果，也发现了一些巧妙的构造三阶幻方的方法，同学们课下可以通过上网、查阅资料的方式了解更多关于幻方的知识，下节课我们继续探究。
七、布置作业：
1、在空格处填上合适的数，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等.
思考：
1、你认为怎样的9个数可以满足三阶幻方的要求？
2、对于幻方你还有什么新的猜想？
九子斜排
上下对易
左右相更
四维挺出