2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.7三角函数的应用 教案

第五章 三角函数
5.7 三角函数的应用
教学设计
一、教学目标
1.教材中通过问题1给出简谐运动中的相关概念，提高对的实际认识，达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次.
2.掌握对函数图像的应用，达到直观想象和逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次.
3.通过对具体问题的分析，学会用来解决实际问题，达到数学建模核心素养学业质量水平二的层次.
二、教学重难点
1.教学重点
用三角函数模型解决一些具有周期性变化规律的实际问题，学习从实际问题中发现周期变化的规律，并将所发现的规律抽象为恰当的三角函数模型的方法.
2.教学难点
在从实际问题中抽象出三角函数模型的过程中，如何分析问题中的数量关系，及如何从图形的特点来发现各个量之间的关系或它们的变化规律.
三、教学过程
（一）课题引入
现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来描述
教师引导学生阅读教材，学生阅读教材，小组讨论.
（二）探究一：三角函数的应用
问题1：某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间t（单位：s）与位移y（单位：mm）之间的对应数据如表（见教材第242页表5.7-1）所示.试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式.
教师引导学生画出散点图，再根据散点图的形状特点，提出问题：
（1）散点图具有怎样的形状特征？
（2）此种关系可以用怎样的函数关系来刻画？
简谐运动：现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等.这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动，在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的运动称为“简谐运动".可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数表示，其中.描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关.
学生根据表格数据描点，画出散点图，并思考教师提出的问题.
教师引导学生阅读教材，提出振幅、周期、频率、相位、初相的概念.
学生阅读教材，找出相关问题的答案，并加强理解记忆.
师生共同归纳：
（1）振幅：A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大位置.
（2）周期：,它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间.
（3）频率：，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数.
（4）相位：.
（5）初相：时的相位.
问题2：如图（1）所示的是某次实验测得的交变电流i（单位：A）随时间t（单位：s）变化的图像，将测得得图像放大，得到图（2）
（1）求电流i随时间t变化的函数解析式.
（2）当时，求电流i.
引导学生观察放大以后的图像，即图（2）
提出问题：
电流i随时间t的变化规律可用来刻画，其中表示频率，A表示振幅，
表示初相，如何通过图像进行观察？
学生观察图（2），小组讨论，合作探讨，回答教师提出的问题.
（二）课堂练习
1.为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖的坐标为.若针尖的初始坐标为，当秒针从过点的位置（此时）开始走时，点P的纵坐标y与时间t（单位：秒）的函数关系式为( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：t时刻秒针针尖经过的圆弧对应的角为，以x轴正半轴为始边，所在射线为终边，得对应的角为，
则对应的角为，
由可知在单位圆上，所以t时刻的纵坐标，故选C.
2.电流强度I（安培）随时间t（秒）变化的函数的图象如图所示，则时的电流强度为( )
A.0安培 B.安培 C.安培 D.安培
答案：A
解析：由题图知，函数的周期，所以，则，将点代入，可得，，.又，，故函数解析式为，将代入函数解析式，得.故选A.
3.商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数，则下列时间段内人流量是增加的是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：由，，得，，所以函数的增区间为，.当时，，而，故选C.
4.如图表示电流强度I与时间t的关系在一个周期内的图象,则该函数解析式可以是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解析：由题图得,,
,.
又函数图象过点,则，，
取，.故选C.
（三）小结作业
小结：
本节课我们主要学习了哪些内容
1.构建数学模型解答实际问题的基本思路及方法.
2.数学思想：利用数形结合求方程及不等式的解.
四、板书设计
5.7三角函数的应用
一、课题引入
二、教学探究
1.振幅、周期、频率、相位等的概念.