高一期中考试数学答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6
A B D C C D
7 8 9 10 11 12
C A B D D D
二、填空题
13. 2 14.
(0，1]
15. a b
16. 4
三、解答题
17.（Ⅰ） 1 （Ⅱ） 45
a
18.（Ⅰ） a 0
（Ⅱ）减区间( ,0),(0, )
19.（Ⅰ）函数 f x 的图象经过点 A 0, 2 ， B 1, 3
a0 b 2
(
)所以 a1 b 3
，解得 a 2
(
b
1
)
，所以 f x 2x 1
1
(
)因为 2x 0 ， 2x 1 1 ，即 f x 1 ，所以 y
(
f
x
)故 y 1 的值域为 0,1
0,1
f x
(
2
)（Ⅱ）利用指数函数的单调性建立关于 a, b 的方程组求解. 当 a 1 时，函数 f x ax b 在 1,1 上为增函数，
a 1 b 1
(
)由题意得 a b 1
a 1
(
2
)，解得
b
， a b 1
当0 a 1时，函数 f x ax b 在 1,1 上为减函数，
a 1 b 1
(
)由题意得 a b 1
综上： a b 1
a 1
(
2
) (
2
)，解得
b
， a b 1
20.（Ⅰ） f (x) x2 x 2
（Ⅱ） (a 1)x2 2ax f (x) 4 可化为 ax 2 2ax x 2 0
即(ax 1)(x 2) 0
a 0 时解集为( ,
1 ) (2, )
a
a 0 时解集为(2, )
1 1
a 0 时解集为(2, )
2 a
1
a
2
a 1
2
时解集为
时解集为(
1 ,2)
a
21.（Ⅰ） k 40 ， f (x) 6x
800
(
1600
)3x 5
（Ⅱ） f (x) 6x
800
3x 5
2(3x 5)
800
3x 5
10 2
10 70 f (x)
min
70
当且仅当 2(3x 5)
800
3x 5
即 x 5 时等号成立
22.（Ⅰ）令 x1 x2 ，则 x1 x2 0 f (x1 x2 ) 2
f (x y) f (x) f ( y) 2
f (x1 ) f (x2 )
f (x1 x2 ) 2 0 即 f (x1 )
f (x2 )
f (x) 在 R 上是增函数.
（Ⅱ） f (3)
f (1) f (2) 2
f (1) f (1) f (1) 4 3 f (1) 4 11
f (1) 5
不等式 f (a2 a 5) f (1) 可化为 a2 a 5 1
故解集为( 3,2)明水县第一中学2020—2021学年上学期高一年级期中考试
数学试题
考试时间：120分钟 总分：150分
Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3.下列函数中，既是奇函数又在上是单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如果是任意实数，则 （ ）
A.若且，则 B.若，则
C.若且，则 D.若且，则
5.已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
6.下列函数中最小值为2的函数是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知是定义在R上的偶函数，当时，，则当时，的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
8.函数（且）的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9.已知,且满足,那么的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10.函数与，这两个函数在区间上都是减函数，则实数（ ）
A． B． C． D．
11.已知，则满足不等式的实数的取值范围是( )
A． B．
C．或 D．或
12.已知函数是定义在上的偶函数，且任意的满足，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
Ⅱ卷（非选择题 共90分）
2、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.函数是幂函数，且在上是减函数，则实数 ．
14.函数的单调递减区间为 .
15.已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数为偶函数，设，，则的大小关系为 .
16.若正实数满足,则的最大值是 .
三、解答题（本大题共6题，共70分）
17．（本小题满分10分）
（Ⅰ）计算： ；
（Ⅱ）计算： .
18.（本小题满分12分）
已知函数为奇函数.
（Ⅰ）求实数；
（Ⅱ）求函数的单调区间.
19.（本小题满分12分）
已知函数，其中均为实数.
（Ⅰ）若函数的图象经过点，，求函数的值域；
（Ⅱ）如果函数的定义域和值域都是，求的值.
20.（本小题满分12分）
已知二次函数，不等式的解集为.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）解关于的不等式（其中）.
21.（本小题满分12分）
我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用年，每厘米厚的隔热层建造成本是万元，天宫一号每年的能源消耗费用（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为万元.设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.
（Ⅰ）求的值和的表达式；
（Ⅱ）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.
22.（本小题满分12分）
已知函数对任意，满足，当
（Ⅰ）求证：在R上是增函数；
（Ⅱ）当时，解不等式.
