从对数学课程标准的理解到中考
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(共54张PPT)
从对数学课程标准的理解到中考
初中数学课程 标准的几点思考
一.总体目标
人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。 人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
二教学如何实施？
关于四基与四能
基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验
运算能力，推理能力，发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
积累基本活动经验符合时代的特点，是培养创新型人才的需要。
经验
．曹才翰------经验有也是一种知识，这种经验是经过概括的。所以我们可以说：“知识是人对事物的认识和经验的总”和。知识是对经验的概括-
经验的获得
-经验不是靠传授的（例如几何中引辅助线的经验）而是靠自己经过实践去体验，去积累的。也就是有的经验不能言传只能意会。-----教学中注意两点⑴给学生充分实践的机会，从实践中去积累经验；⑵帮助学生总结经验。尤其是学生做错，或做的不太正确，帮助分析错误的原因（特别是思路上），这实际上是在帮助学生总结经验。
归纳与演绎
史宁中—“-基本思想”主要指演绎和归纳，这应该是整个数学教学的主线，是最上位的思想。
拉普拉斯---发现真理的主要工具是归纳和类比。
归纳与演绎的区别
钟善基----归纳是是从特殊到一般的认识方法，演绎是一般到特殊的认识方法；归纳法与演绎法相比，在认识发展的过程中方向正好相反。-------归纳与演绎是统一的，演绎以归纳为基础，归纳以演绎为指导。归纳与演绎互相依赖，互为条件，互相渗透，促使我们的认识运动不断上升，持续发展。
归纳,类比发现结论两例
归纳可以发现结论，提出假设
（1）观察6=3+3，8=5+3，10=3+7=5+5，12=5+7，14=3+11=7+7，------
猜想：任何一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和。-------哥德巴赫猜想。
(2)数列求和公式的获得见下页
合情推理与演绎推理的关系
推理贯穿于数学教学的始终，推理包括合情推理和演绎推理。教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力；通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认。应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生知道合情推理与演绎推理是相辅相成的。“证明”的教学应关注学生对证明必要性的感受，对证明基本方法的掌握和证明过程的体验。证明命题时，应要求证明过程及其表述符合逻辑，清晰而有条理。
关于能力
曹才翰-----能力简单说是个体在心理活动方面的差异，或者说是人与人在活动效率上的差异。
能力的培养
积累+反思=成长
教学反思
可从以下几个方面
是否关注知识的热点,并满足学生的好奇心
是否联系学生的实际、生活实际、生产实际来活化课堂
是否对学生进行学习能力和实际操作技能的训练
是否让学生参与教学，在合作中主动思考
是否让问题和过渡设计得科学、巧妙新旧知识自然、合理联系
是否知道学生的学习困难，如何改进，调整今后的教学
通过反思知道“得与失”
怎样做教学反思
坚持写课后第二教案
写课后札记
听别人的评价
与别人的课做比较
观看自己的教学录象
考试后学生的反思
（1）会做的题你都做对吗？
（2）你仔细审题、读题了吗？由此丢了多少分。
（3）当你的信心受到挫折时，你是如何应对的。
（4）从知识、技能、能力上反映有什么漏洞。
（5）讲评后你又有哪些新收获。
（6）学会总结，吸取教训，让挫折成为动力。
关于反思
波利亚-----没有一道题目是可以解决得十全十美的，总是剩下些什么，经过充分探讨和挖掘总会点滴的发现，总能改进这个解答，而且在任何情况下，我们都能提高对这个解答的理解水平。
关注的六个过程
学生的探究过程
思考的过程
抽象的过程
预测的过程
推理的过程
反思的过程
教学过程中课程目标的整体实现
要重视学生获得知识技能
激发学生的学习兴趣
通过独立思考或交流感悟数学的基本思想.
在参与活动的过程中积累基本经验.
养成勤奋、思考、交流、反思的学习习惯
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。 数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
数学思想是对数学知识的本质的
认识，是对数学规律的理性认识，
是从某些具体的数学内容和对数学
认识过程中提炼上升的数学观点，
它在认识活动中被反复运用，带有
普遍的指导意义是建立数学和用数
学解决问题的指导思想。
（钱佩玲主编《中学数学思想方法》）
不懂得数学思想方法的数
学教师不是一个称职的教师。
（徐利治）
基本思想主要是指演绎和
归纳。 （史宁中）
数学思想和方法是数学知识在
更高层次上的抽象和概括，它
蕴涵在数学知识发生、发展和
应用的过程中。
（高考考试大纲的说明）
感悟数学思想
数学思想蕴涵在知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括。
分类---为什么分类、如何分类、如何确定分类的标准、分类过程中如何认识对象的性质。
在中学教学和高考考查中，共识的
数学思想有：函数与方程的思想，
数形结合的思想，分类与整合的思
想，化归与转化的思想，特殊与一
般的思想，有限与无限的思想，或
然与必然的思想。
（高考考试大纲的说明）
关于函数与方程思想
函数与方程思想的实质就是用联系和变化的观点，描述量的依存关系和制约关系，刻画数量本质特征。
关于分类思想
分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法，也是分析和解决数学问题的基本思想。 “分”与“合”对立统一的，有“分”有“合”，先“分”“合” 。
关于数形结合思想
数形结合思想的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来，使抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的分析和处理，发挥直观对抽象的支撑作用，实现抽象概念与具体形象的联系和转化。
关于化归与转化思想
化归与转化的思想是指在分析数学问题时，采用某种手段通过合理有效的变换使之转化，进而解决问题的一种思维策略。一般说来，思维的方向是化难为易，化繁为简，化新为旧，化未知为已知，灵活性和多样性是其主要特点。
关于特殊与一般的思想
特殊与一般的思想指由特殊到一般，由一般到特殊是研究数学问题的基本认识过程。通过对个例的认识和研究，积累经验，由现象到本质，由局部到整体，由实践到理论，形成对事物总体的认识，掌握规律，形成共识。
引导学生积累数学活动经验、感悟数学思想、增强应用意识
数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合、随机等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步积累数学活动经验、感悟数学思想
数形结合思想一例(课标P126例79)
对于给定的两个数x,y,求使得
达到最小的 b ,也就是 说要找一个 ,使得对任意的 b有
什么是良好的学习惯？
认真勤奋
独立思考
合作交流
反思质疑
增加或充实的内容
(1) 二次根式
（2) 简单的三元一次方程组. （3) 一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系 (韦达定理). (4) 二次函数（不共线三点的坐标可以确定一个二次函数）
(5) 多边形的概念及正多边形与圆的关系. (6) 基本作图（作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形） (7) 几何定理的探索与证明（相似三角形的判定定理和性质定理,垂径定理,圆周角定理、切线长定理等）
内容要求的变化
因式分解法解数字系数的一元二次方程
几何由原来4个基本事实推证8条，变为9个基本事实来推证几何问题，不拘泥于原来的直线形。
几何的作图要求有所提高。
.合理把握“综合与实践”的实施
“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。
实施的理念和方法
理念----经历设计具体问题的方案，体验解决问题的过程，尝试发现和提出问题，反思全过程，积累经验
每学期一次，可课内课外结合完成
课标例74（P119）综合与实践
有一张8的正方形纸片，面积是64，把这张纸片按照图1所示剪开，把剪出的4个小块，按图2所示重新拼合，这样就得到了一个长为13，宽为5的长方形，面积是65。这是可能的吗？
关于中考
新课标下中考评价的特点
注重对数学核心内容的考查
注重对学生数学学习过程的考查
注重对学生实验操作过程的考查
注重对学生自主探究能力的考查
注重对学生数学应用能力的考查
注重对学生综合与实践活动解决问题能力的考查
关于中考不可忽视的问题
中考复习中的最高智慧不属于学科论，而属于心理学。
一模后学生的心理调节---焦躁、挫折
一模后---梳理,归纳,总结.
总复习中要关注的几点
抓好双基
按考试说明落实知识点
构件知识网络
防范错误----包括对基本概念的模糊认识、对相关知识的混乱逻辑、对数形特征的直观错误、对题设条件的断章取义、对严谨命题的以概全、对隐含条件的大意疏忽、对推理运算的草率马虎
把握趋势
研究近几年的考题，找热点，难点、高频考点
要用快半步的观念去研究问题
讲求通性，通法的落实
试卷讲评
讲试题的背景与各年试题的关系
讲思维过程，讲如何分析，讲如何缩短思维过程，如何反思(12.海淀一模22题)
讲如何反思
讲学生答题情况---表扬与探索成果
培养能力与调整心态的关系
能力是基础
心态是保证
关注的几类问题
几何问题
代数与几何综合问题
课题学习问题
要特别关注的几类问题
基础问题---准、快、巧、灵、细
课题学习问题—学会读书，掌握概念、方法、思想，合理推广运用。
几何综合问题----以三角形全等为基础,会运用几何变换的思想，缩短思维进程，以合情推理和演绎推理为方法找到证明的思路。
代数几何综合问题—数形结合，简化计算，分类讨论。
课程改革的目的
让每一个学生都有
一双用数学视角观察世界的眼睛，
一个能用数学思维思考世界的头脑，
一颗为谋国家富强人民幸福的心肠,
一种认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯
谢谢大家！
2012.5
从对数学课程标准的理解到中考
初中数学课程 标准的几点思考
一.总体目标
人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。 人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
二教学如何实施？
关于四基与四能
基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验
运算能力，推理能力，发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
积累基本活动经验符合时代的特点，是培养创新型人才的需要。
经验
．曹才翰------经验有也是一种知识，这种经验是经过概括的。所以我们可以说：“知识是人对事物的认识和经验的总”和。知识是对经验的概括-
经验的获得
-经验不是靠传授的（例如几何中引辅助线的经验）而是靠自己经过实践去体验，去积累的。也就是有的经验不能言传只能意会。-----教学中注意两点⑴给学生充分实践的机会，从实践中去积累经验；⑵帮助学生总结经验。尤其是学生做错，或做的不太正确，帮助分析错误的原因（特别是思路上），这实际上是在帮助学生总结经验。
归纳与演绎
史宁中—“-基本思想”主要指演绎和归纳，这应该是整个数学教学的主线，是最上位的思想。
拉普拉斯---发现真理的主要工具是归纳和类比。
归纳与演绎的区别
钟善基----归纳是是从特殊到一般的认识方法，演绎是一般到特殊的认识方法；归纳法与演绎法相比，在认识发展的过程中方向正好相反。-------归纳与演绎是统一的，演绎以归纳为基础，归纳以演绎为指导。归纳与演绎互相依赖，互为条件，互相渗透，促使我们的认识运动不断上升，持续发展。
归纳,类比发现结论两例
归纳可以发现结论，提出假设
（1）观察6=3+3，8=5+3，10=3+7=5+5，12=5+7，14=3+11=7+7，------
猜想：任何一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和。-------哥德巴赫猜想。
(2)数列求和公式的获得见下页
合情推理与演绎推理的关系
推理贯穿于数学教学的始终，推理包括合情推理和演绎推理。教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力；通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认。应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生知道合情推理与演绎推理是相辅相成的。“证明”的教学应关注学生对证明必要性的感受，对证明基本方法的掌握和证明过程的体验。证明命题时，应要求证明过程及其表述符合逻辑，清晰而有条理。
关于能力
曹才翰-----能力简单说是个体在心理活动方面的差异，或者说是人与人在活动效率上的差异。
能力的培养
积累+反思=成长
教学反思
可从以下几个方面
是否关注知识的热点,并满足学生的好奇心
是否联系学生的实际、生活实际、生产实际来活化课堂
是否对学生进行学习能力和实际操作技能的训练
是否让学生参与教学，在合作中主动思考
是否让问题和过渡设计得科学、巧妙新旧知识自然、合理联系
是否知道学生的学习困难，如何改进，调整今后的教学
通过反思知道“得与失”
怎样做教学反思
坚持写课后第二教案
写课后札记
听别人的评价
与别人的课做比较
观看自己的教学录象
考试后学生的反思
（1）会做的题你都做对吗？
（2）你仔细审题、读题了吗？由此丢了多少分。
（3）当你的信心受到挫折时，你是如何应对的。
（4）从知识、技能、能力上反映有什么漏洞。
（5）讲评后你又有哪些新收获。
（6）学会总结，吸取教训，让挫折成为动力。
关于反思
波利亚-----没有一道题目是可以解决得十全十美的，总是剩下些什么，经过充分探讨和挖掘总会点滴的发现，总能改进这个解答，而且在任何情况下，我们都能提高对这个解答的理解水平。
关注的六个过程
学生的探究过程
思考的过程
抽象的过程
预测的过程
推理的过程
反思的过程
教学过程中课程目标的整体实现
要重视学生获得知识技能
激发学生的学习兴趣
通过独立思考或交流感悟数学的基本思想.
在参与活动的过程中积累基本经验.
养成勤奋、思考、交流、反思的学习习惯
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。 数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
数学思想是对数学知识的本质的
认识，是对数学规律的理性认识，
是从某些具体的数学内容和对数学
认识过程中提炼上升的数学观点，
它在认识活动中被反复运用，带有
普遍的指导意义是建立数学和用数
学解决问题的指导思想。
（钱佩玲主编《中学数学思想方法》）
不懂得数学思想方法的数
学教师不是一个称职的教师。
（徐利治）
基本思想主要是指演绎和
归纳。 （史宁中）
数学思想和方法是数学知识在
更高层次上的抽象和概括，它
蕴涵在数学知识发生、发展和
应用的过程中。
（高考考试大纲的说明）
感悟数学思想
数学思想蕴涵在知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括。
分类---为什么分类、如何分类、如何确定分类的标准、分类过程中如何认识对象的性质。
在中学教学和高考考查中，共识的
数学思想有：函数与方程的思想，
数形结合的思想，分类与整合的思
想，化归与转化的思想，特殊与一
般的思想，有限与无限的思想，或
然与必然的思想。
（高考考试大纲的说明）
关于函数与方程思想
函数与方程思想的实质就是用联系和变化的观点，描述量的依存关系和制约关系，刻画数量本质特征。
关于分类思想
分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法，也是分析和解决数学问题的基本思想。 “分”与“合”对立统一的，有“分”有“合”，先“分”“合” 。
关于数形结合思想
数形结合思想的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来，使抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的分析和处理，发挥直观对抽象的支撑作用，实现抽象概念与具体形象的联系和转化。
关于化归与转化思想
化归与转化的思想是指在分析数学问题时，采用某种手段通过合理有效的变换使之转化，进而解决问题的一种思维策略。一般说来，思维的方向是化难为易，化繁为简，化新为旧，化未知为已知，灵活性和多样性是其主要特点。
关于特殊与一般的思想
特殊与一般的思想指由特殊到一般，由一般到特殊是研究数学问题的基本认识过程。通过对个例的认识和研究，积累经验，由现象到本质，由局部到整体，由实践到理论，形成对事物总体的认识，掌握规律，形成共识。
引导学生积累数学活动经验、感悟数学思想、增强应用意识
数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合、随机等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步积累数学活动经验、感悟数学思想
数形结合思想一例(课标P126例79)
对于给定的两个数x,y,求使得
达到最小的 b ,也就是 说要找一个 ,使得对任意的 b有
什么是良好的学习惯？
认真勤奋
独立思考
合作交流
反思质疑
增加或充实的内容
(1) 二次根式
（2) 简单的三元一次方程组. （3) 一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系 (韦达定理). (4) 二次函数（不共线三点的坐标可以确定一个二次函数）
(5) 多边形的概念及正多边形与圆的关系. (6) 基本作图（作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形） (7) 几何定理的探索与证明（相似三角形的判定定理和性质定理,垂径定理,圆周角定理、切线长定理等）
内容要求的变化
因式分解法解数字系数的一元二次方程
几何由原来4个基本事实推证8条，变为9个基本事实来推证几何问题，不拘泥于原来的直线形。
几何的作图要求有所提高。
.合理把握“综合与实践”的实施
“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。
实施的理念和方法
理念----经历设计具体问题的方案，体验解决问题的过程，尝试发现和提出问题，反思全过程，积累经验
每学期一次，可课内课外结合完成
课标例74（P119）综合与实践
有一张8的正方形纸片，面积是64，把这张纸片按照图1所示剪开，把剪出的4个小块，按图2所示重新拼合，这样就得到了一个长为13，宽为5的长方形，面积是65。这是可能的吗？
关于中考
新课标下中考评价的特点
注重对数学核心内容的考查
注重对学生数学学习过程的考查
注重对学生实验操作过程的考查
注重对学生自主探究能力的考查
注重对学生数学应用能力的考查
注重对学生综合与实践活动解决问题能力的考查
关于中考不可忽视的问题
中考复习中的最高智慧不属于学科论，而属于心理学。
一模后学生的心理调节---焦躁、挫折
一模后---梳理,归纳,总结.
总复习中要关注的几点
抓好双基
按考试说明落实知识点
构件知识网络
防范错误----包括对基本概念的模糊认识、对相关知识的混乱逻辑、对数形特征的直观错误、对题设条件的断章取义、对严谨命题的以概全、对隐含条件的大意疏忽、对推理运算的草率马虎
把握趋势
研究近几年的考题，找热点，难点、高频考点
要用快半步的观念去研究问题
讲求通性，通法的落实
试卷讲评
讲试题的背景与各年试题的关系
讲思维过程，讲如何分析，讲如何缩短思维过程，如何反思(12.海淀一模22题)
讲如何反思
讲学生答题情况---表扬与探索成果
培养能力与调整心态的关系
能力是基础
心态是保证
关注的几类问题
几何问题
代数与几何综合问题
课题学习问题
要特别关注的几类问题
基础问题---准、快、巧、灵、细
课题学习问题—学会读书，掌握概念、方法、思想，合理推广运用。
几何综合问题----以三角形全等为基础,会运用几何变换的思想，缩短思维进程，以合情推理和演绎推理为方法找到证明的思路。
代数几何综合问题—数形结合，简化计算，分类讨论。
课程改革的目的
让每一个学生都有
一双用数学视角观察世界的眼睛，
一个能用数学思维思考世界的头脑，
一颗为谋国家富强人民幸福的心肠,
一种认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯
谢谢大家！
2012.5
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