甘肃省天水市甘谷县第四高级中学校2021-2022学年高一上学期12月第二阶段检测考数学试题（Word版，含解析）

甘谷县第四高级中学校2021-2022学年第一学期第二阶段检测考试
高一数学
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（每题5分，共12题）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数．则的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．下列函数中，是奇函数且在区间上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．设函数，则（ ）
A． B． C． D．
5．的图像大致是
A． B．
C． D．
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是（ ）
A．减函数且最小值是 B．增函数且最大值是
C．减函数且最大值是 D．增函数且最小值是
8．关于函数，下列判断正确的是（ ）
A．图象关于y轴对称，且在上是减函数
B．图象关于y轴对称，且在上是增函数
C．图象关于原点对称，且在上是减函数
D．图象关于原点对称，且在上是增函数
9．函数的零点所在的区间为（ ）
A．（-1，0） B．（0，） C．（，1） D．（1，2）
10．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
11．如图是对数函数的图象，已知a值取，，，，则相应的，，，的a值依次是（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
12．已知函数的—个零点附近的函数值的参考数据如表：
0 0.5 0.53125 0.5625 0.625 0.75 1
0.066 0.215 0.512 1.099
由二分法求得方程的近似解（精确度为0.05）可能是（ ）
A．0.625 B． C．0.5625 D．0.066
第II卷（非选择题）
二、填空题（每空5分，共4题）
13．已知函数是定义域为R的奇函数，且则________.
14．函数的图象过定点___________；
15．已知函数是幂函数且在上单调递增，则__________.
16．已知，若，则_______．
三、解答题（共6题）
17．（10分）（1）已知，求的值；
（2）求值：.
18．（12分）若函数满足.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的最大值与最小值.
19．（12分）已知函数．
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（2）求函数在区间上的值域．
20．（12分）已知函数
（1）在图中画出函数的大致图象；
（2）写出函数的最大值和单调递减区间.
（3）若，求a的取值范围.
21．（12分）已知函数．
（1）求；
（2）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（3）求证：函数在上单调递减．
22．（12分）设且，函数的图象过点.
（1）求的值及函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性并给出证明；
（3）解不等式：.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
【分析】
直接进行并集运算即可求解.
【详解】
因为集合，所以，
故选：D.
2．B
【分析】
根据题意，令可得的值，将的值代入，即可得答案．
【详解】
解：根据题意，函数，若，解可得，
将代入，可得，
故选：．
3．A
【分析】
由函数的奇偶性和单调性逐一判断即可
【详解】
对于A：由幂函数的性质可知是奇函数且在上为减函数，故A正确；
对于B：由幂函数的性质可知是奇函数且在上为增函数，故B错误；
对于C：易知是非奇非偶函数，故C错误；
对于D：易知是非奇非偶函数，故 D错误；
故选：A
4．B
【分析】
由题意判断出需要代入的解析式，然后分别计算出与即可.
【详解】
因为，所以；因为，所以，则.
故选：B.
5．D
【分析】
根据奇偶性可排除；利用可排除，知正确.
【详解】
为奇函数，图象关于原点对称，可排除
又，可排除
故选：
【点睛】
本题考查函数图象的识别，识别函数图象通常采用排除法，依据通常为：奇偶性、特殊位置的符号、单调性.
6．B
【分析】
利用指数函数和对数函数的单调性判断.
【详解】
因为，
所以
故选：B
7．D
【分析】
由奇函数的性质分析判断即可得结论
【详解】
因为为奇函数，在上是增函数且最大值为5，
所以在区间上为增函数，且最小值是，
故选：D
8．C
【分析】
根据指数函数的单调性，结合函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性及单调性即可得解.
【详解】
解：函数的定义域为，
因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，
又因为都是上的减函数，所以函数在上是减函数.
故选：C.
9．C
【分析】
由解析式判断各选项区间端点值的函数值符号，结合零点存在性定理确定零点的区间.
【详解】
由题设，，，，，
∴零点所在的区间为（，1）.
故选：C
10．C
【分析】
根据对数函数的概念和分式的意义计算即可.
【详解】
由题意知，，解得且，
所以函数的定义域为，
故选：C
11．B
【分析】
根据对数函数的图象与性质判断．
【详解】
∵当时，图象呈上升趋势；当时，图象呈下降趋势，又当时，a越大，图象向右越靠近x轴；时，a越小，图象向右越靠近x轴，故，，，对应的a值依次是，，，．
故选：B．
12．C
【分析】
设方程的近似解为，根据表格数据和零点存在性定理可得，结合精确度和选项，即可得出答案.
【详解】
解：设方程的近似解为，
因为，，所以，
因为，
所以方程的近似解可取为0.5625.
故选：C．
13．
【分析】
根据奇函数的性质，直接求得与的值，即可求出所求．
【详解】
解:因为函数是定义域为的奇函数，
所以,
所以，，
所以.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了奇函数的基本性质，以及奇函数的定义，属于基础题．
14．
【分析】
由题意结合所给的函数解析式和对数函数的性质可得函数所过的定点.
【详解】
令可得，
当时，，
故函数恒过定点
故答案为：
15．1
【分析】
根据幂函数的定义，求得或，代入解析式，结合幂函数的单调性，即可求解.
【详解】
由题意，函数是幂函数，可得，
即，解得或，
当时，函数在区间上单调递减，不符合题意；
当时，函数在区间上单调递增，符合题意，
综上可得.
故答案为：.
16．
【分析】
计算得出，结合已知条件即可得解.
【详解】
由已知可得，
故.
故答案为：.
17．（1）47；（2）24.
【分析】
（1）由完全平方公式，把已知式平方求得，再平方可求得；
（2）由对数运算法则和对数的定义计算．
【详解】
（1）因为，两边平方整理得，，
两边再平方整理得，.
（2）原式.
18．
（1）
（2）最大值，最小值
【分析】
(1)利用换元法即可求出函数的解析式；
(2)根据二次函数的性质可得函数在上单调递增，在上单调递减，利用函数的单调性即可求出函数的最大、最小值.
（1）
令，则，
代入，得，
整理得.
所以函数的解析式为；
（2）
函数的对称轴为，且图象开口向下，
故在上单调递增，在上单调递减.
所以，当时，有最大值，为.
因为，
所以，当时，有最小值，为.
19．
（1）函数在上为增函数，证明见解析
（2）
【分析】
（1）根据反比例型函数的单调性可判断出函数在上的单调性，然后任取、且，作差，并判断的符号，由此可得出结论；
（2）根据（1）中的结论可求得函数在区间上的值域.
（1）
解：函数在上的为增函数，理由如下：
任取、且，即，
则，即，
故函数在上为增函数.
（2）
解：由（1）可知，函数在上为增函数，
当时，，.
因此，函数在区间上的值域为.
20．
（1）答案见解析
（2），单调递减区间为
（3）
【分析】
（1）直接画出函数图像即可.
（2）根据图像得到函数的单调区间，得到最值.
（3）考虑和两种情况，代入函数解不等式得到答案.
（1）
函数图像如图所示：
（2）
根据图像知：函数在上单调递增，在上单调递减，.
（3）
当时，，解得；
当时，，解得.
综上所述：.
21．
（1）；
（2）奇函数，证明见解析；
（3）证明见解析.
【分析】
（1）将自变量取值代入函数解析式即可解得；
（2）根据函数奇偶性的定义即可证明；
（3）根据题意，设，进而证明即可.
（1）
.
（2）
函数定义域为，函数为奇函数.因为，所以函数为奇函数.
（3）
设，则.
因为，所以，于是，所以函数在上单调递减.
22．
（1），定义域为；
（2）奇函数，证明见解析；
（3）.
【分析】
（1）由函数的图象过点，即，计算得出的值；根据对数函数的定义域求法，即可求出函数的定义域；
（2）由（1）得，，定义域为，再利用定义法判断函数的奇偶性；
（3）由，结合条件并根据对数的运算性质得出，再由对数函数的单调性即可解不等式，从而得出结果.
（1）
解：依题意，，所以，解得：，
由，得，
所以，函数的定义域为.
（2）
解：由（1）得，，定义域为，
∴，
∴为奇函数.
（3）
解：，
∴，
由函数是单调递增函数，
可得，解得：，
又，∴，
所以不等式的解集为.
答案第1页，共2页
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