全国乙卷（文科）2021年高考数学 真题变式汇编（含解析）
文档属性
| 名称 | 全国乙卷（文科）2021年高考数学 真题变式汇编（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 6.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-11 11:47:59 | ||
图片预览
文档简介
变式题库
【原卷 1 题】 知识点 并集的概念及运算,补集的概念及运算,交并补混合运算,集合的交并补
【正确答案】 A
【试题解析】
1-1【提升】 设集合，B=，，则（ ）
A. B.或
C.或 D.
【正确答案】 B
1-2【基础】 已知全集,集合,，则
A. B. C. D.
【正确答案】 C
1-3【巩固】 设全集，集合，，则等于（ ）
A.或 B.或
C. D.
【正确答案】 C
1-4【基础】 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A
1-5【巩固】 已知集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B
1-6【巩固】 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 C
【原卷 2 题】 知识点 复数的乘除和乘方,复数综合运算
【正确答案】 C
【试题解析】
2-1【提升】 为虚数单位，，则=
A.1 B.2 C. D.
【正确答案】 C
2-2【巩固】 若复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B
2-3【基础】 已知复数满足，则复数为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B
2-4【基础】 复数满足，则复数（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C
2-5【提升】 已知是虚数单位，若，则
A. B. C. D.
【正确答案】 D
2-6【巩固】 设是虚数单位，则
A. B. C. D.
【正确答案】 A
【原卷 3 题】 知识点 或且非的综合应用,存在量词与特称命题,全称量词与全称命题,且,正弦函数的定义域、值域和最值
【正确答案】 A
【试题解析】
3-1【巩固】 已知命题，命题，则下列命题是真命题的是
A. B. C. D.
【正确答案】 C
3-2【巩固】 已知命题，使；命题，都有，下列结论中正确的是
A.命题“”是真命题 B.命题“”是真命题
C.命题“”是真命题 D.命题“”是假命题
【正确答案】 A
3-3【巩固】 已知命题，则a-b=-1，下列命题为真命题的是
A.p B. C. D.
【正确答案】 B
3-4【提升】 已知命题:，命题:，使，则下列命题中为真命题的是
A. B. C. D.
【正确答案】 A
3-5【基础】 若命题是真命题，命题是假命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B
3-6【巩固】 已知命题使得命题，下列命题为真的是
A.（ B. C.pq D.
【正确答案】 C
【原卷 4 题】 知识点 正弦函数的定义域、值域和最值,正弦函数的周期性,辅助角公式
【正确答案】 C
【试题解析】
4-1【巩固】 已知函数，则下列结论中正确的是（ ）
A.的最小正周期为 B.的最大值为2
C.在区间上单调递增 D.的图象关于对称
【正确答案】 C
4-2【基础】 已知函数，则函数的最大值和周期分别是（ ）
A.， B.，
C.2， D.2，
【正确答案】 A
4-3【提升】 已知函数，，给出下列四个结论：
①函数的值域是；
②函数为奇函数；
③函数的图象关于直线对称；
④若对任意，都有成立，则的最小值为．
其中正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C
4-4【巩固】 已知函数的图像关于对称，则实数的值为（ ）
A.1 B.-1 C.±1 D.以上都不对
【正确答案】 B
4-5【基础】 函数的最小正周期和最大值分别是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C
4-6【基础】 化简的结果可以是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B
【原卷 5 题】 答错人数 1 ，班级得分率 0.0%，知识点 简单的线性规划问题
【正确答案】 C
【试题解析】
5-1【提升】 已知实数满足约束条件，若的最小值为4，则实数
A.2 B.1 C. D.
【正确答案】 C
5-2【巩固】 若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【正确答案】 A
5-3【巩固】 若实数，满足条件，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.1
【正确答案】 B
5-4【基础】 设，满足约束条件，则＝的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C
5-5【巩固】 若实数满足约束条件则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A
5-6【基础】 已知实数，满足，则的最小值为（ ）
A. B. C.1 D.4
【正确答案】 B
【原卷 6 题】 知识点 三角函数的诱导公式,二倍角的余弦公式
【正确答案】 D
【试题解析】
6-1【巩固】 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D
6-2【巩固】 若，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D
6-3【巩固】 若，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B
6-4【提升】 函数的最大值为（ ）
A. B.1 C. D.
【正确答案】 C
6-5【巩固】 若，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B
6-6【基础】 （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D
【原卷 7 题】 知识点 几何概型计算公式
【正确答案】 B
【试题解析】
7-1【基础】 在长为3的线段上任取一点，到端点的距离都大于1的概率为
A. B. C. D.
【正确答案】 D
7-2【巩固】 若θ∈[0，π]，则sin(θ＋)>成立的概率为( )
A. B. C. D.1
【正确答案】 B
7-3【巩固】 在区间上随机取一个数x，则的值介于0到之间的概率为
A. B. C. D.
【正确答案】 A
7-4【提升】 在中，，，在边上随机取一点，则事件“”发生的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C
7-5【巩固】 若正方形边长为为四边上任意一点，则的长度大于的概率等于
A. B. C. D.
【正确答案】 D
7-6【巩固】 在上随机地取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为
A. B. C. D.
【正确答案】 C
7-7【巩固】 在区间上随机选取一个数，若的概率为，则实数的值为
A. B.2 C.4 D.5
【正确答案】 C
【原卷 8 题】 知识点 正弦函数的定义域、值域和最值,求二次函数的值域或最值,基本（均值）不等式求最值,指数函数的值域,对数函数的值域
【正确答案】 C
【试题解析】
8-1【基础】 “”是“函数的最小值大于4”的（ ）．
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【正确答案】 C
8-2【基础】 下列函数中最小值为6的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 C
8-3【基础】 函数取得最小值时的自变量x等于（ ）
A. B. C.1 D.3
【正确答案】 A
8-4【巩固】 下列结论正确的是（ ）
①当时，
②当时，的最小值是2
③当时，的最大值是
④设且x+y＝2，则的最小值是
A.①②④ B.①③④ C.①③ D.①④
【正确答案】 D
8-5【提升】 下列结论正确的是（ ）
A.当且时，
B.时，的最小值是10
C.的最小值是
D.当时，的最小值为4
【正确答案】 C
8-6【巩固】 下列说法中正确的是（ ）
A.当时， B.当时，的最小值是2
C.当时，的最小值是5 D.若，则的最小值为
【正确答案】 A
【原卷 9 题】 知识点 函数的奇偶性,函数的解析式,求抽象函数的解析式
【正确答案】 B
【试题解析】
9-1【基础】 设函数在内有定义，下列函数必为奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B
9-2【基础】 下列函数中，是偶函数的函数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B
9-3【提升】 设函数f(x)的定义域为R，f(x)为奇函数，f(x+1)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)=ax+b，若f(3）=1，则f()=（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B
9-4【基础】 下列函数在其定义域内既是增函数又是奇函数的是
A. B. C. D.
【正确答案】 C
9-5【巩固】 已知定义在上的非常数函数满足为奇函数，为偶函数，则下列说法中不正确的是（ ）
A. B.函数为奇函数
C. D.
【正确答案】 C
9-6【巩固】 已知奇函数满足，则
A.函数是以为周期的周期函数 B.函数是以为周期的周期函数
C.函数是奇函数 D.函数是偶函数
【正确答案】 B
【原卷 10 题】 知识点 异面直线所成的角
【正确答案】 D
【试题解析】
10-1【基础】 在底面为正方形的四棱锥中，底面，，则异面直线与所成的角为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B
10-2【提升】 如图，正方体的棱长为6，点F是棱的中点，AC与BD的交点为O，点M在棱BC上，且，动点T（不同于点M）在四边形ABCD内部及其边界上运动，且，则直线与TM所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B
10-3【基础】 正方体中，分别是中点，则直线与所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A
10-4【巩固】 已知在正四面体中，点为棱的中点，则异面直线与成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A
10-5【巩固】 已知直三棱柱，若是棱中点，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B
10-6【巩固】 三棱柱中，平面ABC，，，，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C
10-7【提升】 已知圆柱的母线长与底面的半径之比为，四边形为其轴截面，若点E为上底面圆弧的中点，则异面直线与所成的角为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D
10-8【基础】 如图的正方体中，异面直线与所成的角是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C
【原卷 11 题】 知识点 椭圆中的参数范围及最值
【正确答案】 A
【试题解析】
11-1【基础】 已知P在椭圆上，A(0,4)，则|PA|的最大值为（ ）
A. B. C.5 D.
【正确答案】 C
11-2【巩固】 已知点是椭圆上任一点，那点到直线：的距离的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B
11-3【巩固】 椭圆上的动点到定点距离的最大值为（ ）
A. B. C. D.3
【正确答案】 C
11-4【提升】 已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最大值为
A. B. C. D.
【正确答案】 B
11-5【基础】 已知点在直线上，点在椭圆上，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A
11-6【巩固】 斜率为的直线与椭圆相交于两点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B
【原卷 12 题】 知识点 函数零点的分布,函数（导函数）图象与极值的关系,函数（导函数）图像与极值点的关系,利用导数研究函数的极值
【正确答案】 D
【试题解析】
12-1【基础】 设函数f（x）在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A.函数f（x）有极大值f(-3)和f（3） B.函数f（x）有极小值f(-3)和f（3）
C.函数f（x）有极小值f（3）和极大值f(- 3) D.函数f （x）有极小值f(-3)和极大值f（3）
【正确答案】 D
12-2【巩固】 若函数满足，当时，，若在区间上，有两个零点，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
【正确答案】 B
12-3【提升】 已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 D
12-4【巩固】 定义在上的函数，其导函数为，且函数的图象如图所示，则（ ）
A.有极大值和极小值
B.有极大值和极小值
C.有极大值和极小值
D.有极大值和极小值
【正确答案】 B
12-5【提升】 已知函数有两个零点，则下列说法错误的是（ ）
A. B. C.有极大值点，且 D.
【正确答案】 B
12-6【提升】 若函数在上存在两个极值点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 C
12-7【巩固】 已知函数的定义域为，其图象大致如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A
【原卷 13 题】 知识点 平面向量共线的坐标表示,由向量共线（平行）求参数,平面向量的线性运算,平面向量共线定理
【正确答案】
【试题解析】
13-1【巩固】 已知向量，，.若，则________.
【正确答案】
13-2【巩固】 已知向量，且，则实数k=____．
【正确答案】 -6
13-3【基础】 已知三点，，共线，求实数m的值________．
【正确答案】
13-4【基础】 已知向量，向量，与共线，则___________.
【正确答案】
13-5【巩固】 若平面向量和互相平行，其中，则__
【正确答案】 5或
13-6【提升】 设两个向量和＝，其中λ、m、α为实数．若，则的取值范围是________．
【正确答案】
【原卷 14 题】 知识点 点到直线的距离公式,双曲线的焦点、焦距
【正确答案】
【试题解析】
14-1【基础】 若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则_______.
【正确答案】
14-2【提升】 已知点是椭圆上任意一点，直线与两坐标轴分别交于，两点，则面积的最大值为______.
【正确答案】 3
14-3【巩固】 已知双曲线的离心率是，则双曲线的右焦点坐标为_________．
【正确答案】
14-4【巩固】 已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为____________________.
【正确答案】
14-5【巩固】 若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则____.
【正确答案】 6
14-6【基础】 已知，若圆经过双曲线的焦点，则______．
【正确答案】
【原卷 15 题】 知识点 三角形面积公式,余弦定理
【正确答案】
【试题解析】
15-1【提升】 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，成等差数列，，且，则的面积为___________.
【正确答案】
15-2【巩固】 在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝sinAcosC，且a＝，则△ABC面积的最大值为________.
【正确答案】
15-3【基础】 在锐角三角形中，，，，则________
【正确答案】
15-4【提升】 在锐角三角形中，，为边上的点，和的面积分别是和，过作于，于，则________.
【正确答案】
15-5【巩固】 中，为边的中点，，，，则的面积为___________.
【正确答案】
15-6【基础】 在中，为边上一点，，，，若的面积为则___________.
【正确答案】
【原卷 16 题】 知识点 三视图
【正确答案】
【试题解析】
16-1【基础】 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为.请画出几何体俯视图的一种情况__________.
【正确答案】 答案不唯一，可以为：
16-2【巩固】 某零件的结构是在一个圆锥中挖去了一个正方体，且正方体的一个面与圆锥底面重合，该面所对的面的四个顶点在圆锥侧面内．在图①②③④⑤⑥⑦⑧中选两个分别作为该零件的主视图和俯视图，则所选主视图和俯视图的编号依次可能为________（写出符合要求的一组答案即可）．
【正确答案】 ⑤⑦（或①⑧）
16-3【巩固】 已知某几何体的主视图和左视图均如图所示，给出下列5个图形：
其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是______．
【正确答案】 4
16-4【基础】 已知下面四种几何体：①圆锥，②圆台，③三棱锥，④四棱锥，如图所示，某几何体的正视图与侧视图均是等腰三角形，则该几何体可能是___________（将符合条件的几何体编号都填上）.
【正确答案】 ①③④
16-5【提升】 桌上放着一个半球，如图所示，则在它的三视图及右面看到的图形中，有三个图相同，这个不同的图应该是________．
【正确答案】 俯视图
16-6【巩固】 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.
【正确答案】
【原卷 17 题】 知识点 平均数,极差、方差、标准差
【正确答案】
【试题解析】
17-1【巩固】 高三年级计划从甲、乙两个班中选择一个班参加学校的知识竞赛，设甲班的成绩为，乙班的成绩为，两个班以往6次竞赛的成绩（满分150分）统计如下：
1 2 3 4 5 6
133 145 118 125 132 127
128 139 121 144 127 121
（1）请计算甲、乙两班的平均成绩和方差，从求得数据出发确定派哪个班参加竞赛更合适；
（2）若，则称甲、乙属于“同一阶层”若从上述6次考试中任取三次，求至少有两次甲、乙属于“同一阶层”的概率.
附：方差
【正确答案】 （1）130，130，69.3,75.3，派甲班参加比赛更合适；（2）.
17-2【巩固】 某工厂36名工人的年龄数据如下表．
工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄
1 40 10 36 19 27 28 34
2 44 11 31 20 43 29 39
3 40 12 38 21 41 30 43
4 41 13 39 22 37 31 38
5 33 14 43 23 34 32 42
6 40 15 45 24 42 33 53
7 45 16 39 25 37 34 37
8 42 17 38 26 44 35 49
9 43 18 36 27 42 36 39
(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
(2)计算(1)中样本的均值x和方差s2；
(3)36名工人中年龄在与之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)
【正确答案】 （1）见解析；（2）；（3）
17-3【巩固】 中国射击队在东京奥运会上共夺得金银铜枚奖牌的成绩，创下了中国射击队奥运参赛史上奖牌数最多的新纪录．现从某射击训练基地随机抽取了名学员（男女各人）的射击环数，数据如下表所示：
男生
女生
若射击环数大于或等于环，则认为成绩优异；否则，认为成绩不优异．
（1）分别计算男生、女生射击环数的平均数和方差；
（2）完成列联表，并判断是否有的把握认为“成绩优异”与性别有关．
男生 女生 总计
成绩优异
成绩不优异
总计
参考公式和数据：，
【正确答案】 （1）男生射击环数的平均数为，方差为；女生射击环数的平均数为，方差为；（2）列联表见解析；没有的把握认为“成绩优异”与性别有关．
17-4【基础】 在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6，方差为16.已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，求合在一起后的样本均值与样本方差.
【正确答案】 均值为，方差为
17-5【基础】 有20种不同的零食，每100g可食部分包含的能量（单位：kJ）如下：
110 120 123 165 432 190 174 235 428 318
249 280 162 146 210 120 123 120 150 140
（1）以上述20个数据组成总体，求总体平均数与总体标准差
（2）设计恰当的随机抽样方法，从总体中抽取一个容量为7的样本.
（3）利用上面的抽样方法，再抽取容量为7的样本，这个样本的平均数和标准差与（2）中的结果一样吗？为什么？
（4）利用（2）中的随机抽样方法，分别从总体中抽取一个容量为10,13,16,19的样本，分析样本容量与样本的平均数和标准差对总体的估计效果之间有什么关系.
【正确答案】 （1）平均数为199.75，总体标准差为95.26；（2）抓阄法；（3）（2）和（3）的计算结果不相同的概率相当大，而相同的概率很小；（4）由于样本的随机性，也有极个别（小概率）的例外情况.
17-6【提升】 手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间.为了解，两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取，两个型号的手机各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：
手机编号 1 2 3 4 5
A型待机时间（h） 120 125 122 124 124
B型待机时间（h） 118 123 127 120
已知，两个型号被测试手机待机时间的平均值相等.
（1）求的值；
（2）判断，两个型号被测试手机待机时间方差的大小（结论不要求证明）；
（3）从被测试的手机中随机抽取，型号手机各1台，求至少有1台的待机时间超过122小时的概率.
（注：个数据的方差，其中为数据的平均数）
【正确答案】 （1）127；（2）；（3）.
【原卷 18 题】 知识点 柱、锥、台的体积,面面垂直的判定,线面垂直的性质
【正确答案】
【试题解析】
18-1【巩固】 四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，为的中点，为的中点，平面底面．
（1）证明：平面平面；
（2）若与底面所成的角为，求四棱锥的体积．
【正确答案】 （1）证明见解析；（2）．
18-2【巩固】 如图，在三棱锥中，，，，，D为线段的中点，E为线段上一点.
（1）求证：平面平面；
（2）当平面时，求三棱锥的体积.
【正确答案】 （1）证明见解析；（2）.
18-3【巩固】 如图所示，在三棱锥中，，，，点，分别为，的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求四面体的体积.
【正确答案】 （1）证明见解析；（2）.
18-4【提升】 如图，的外接圆的直径，垂直于圆所在的平面，，，．
（1）求证：平面平面；
（2）若，求三棱锥的体积．
【正确答案】 （1）证明见解析；（2）．
18-5【提升】 如图，长方体中，，，是线段上的动点．
（1）当时，证明：平面平面；
（2）求点到平面的距离．
【正确答案】 （1）证明见解析；（2）．
18-6【基础】 如图，一简单组合体的一个面内接于圆O，是圆O的直径，矩形所在的平面垂直于圆O所在的平面.
（1）证明：平面平面；
（2）若，，，试求该简单组合体的体积.
【正确答案】 （1）证明见解析；（2）.
18-7【巩固】 如图，在四棱锥中，．
（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积．
【正确答案】 （1）证明见解析；（2）．
18-8【巩固】 如图，在正四棱柱中，点是侧棱上一点且．
（1）求证：平面平面；
（2）若是棱的中点，且，求四棱锥的体积．
【正确答案】 （1）证明见解析；（2）．
【原卷 19 题】 知识点 数列求和,等差数列与等比数列综合应用,错位相减法求和,等差中项,等比数列的通项公式
【正确答案】
【试题解析】
19-1【基础】 已知等差数列的前项和为，公差，且，，成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.
【正确答案】 （Ⅰ），.（Ⅱ）
19-2【提升】 已知等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，数列的前项之积为，且．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
（3）设，若数列的前项和，证明：．
【正确答案】 （1），（2）（3）证明见解析
19-3【提升】 在①，；②，这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题.
已知数列的前项和是，数列的前项和是.___________.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，证明：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
【正确答案】 （1）选①：，；选②：，；（2）证明见解析
19-4【巩固】 已知数列的前项和为，，，，数列满足，对于，都有.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
【正确答案】 （1），n（2）
19-5【巩固】 在各项均为正数的等比数列中，，且成等差数列.
（1）求等比数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和的最大值.
【正确答案】 （1）；（2）.
19-6【基础】 已知数列满足，且.
（1）若数列满足，求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
【正确答案】 （1）；（2）.
【原卷 20 题】 知识点 抛物线标准方程的形式,直线与抛物线的位置关系,抛物线标准方程的求法,抛物线中的参数范围及最值
【正确答案】
【试题解析】
20-1【巩固】 已知抛物线的顶点在原点，焦点为.
（1）求的方程；
（2）设为的准线上一点，为直线与的一个交点且为的中点，求的坐标及直线的方程.
【正确答案】 （1）；（2）点或；或.
20-2【提升】 如图，过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线l上的点M（﹣1，0）的直线l1交抛物线C于A，B两点，线段AB的中点为P．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若|MA||MB|＝λ|OP|2，求实数λ的取值范围．
【正确答案】 （Ⅰ）y2＝4x；（Ⅱ）λ∈（0，）．
20-3【基础】 已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点为F，准线为l，抛物线C上一点A的横坐标为3，且点A到准线l的距离为5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若P为抛物线C上的动点，求线段FP的中点M的轨迹方程．
【正确答案】 （1）y2=8x（2）y2=4（x﹣1）
20-4【巩固】 已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，直线与相交于不同的两点．
（1）求的方程；
（2）若直线经过点，求的面积的最小值(为坐标原点)；
（3）已知点，直线经过点，为线段的中点，求证：．
【正确答案】 （1）；（2）；（3）见解析
20-5【基础】 已知抛物线的焦点为坐标原点，是抛物线C上异于O的两点.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线的斜率之积为，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
【正确答案】 （1），（2）证明见解析，定点
20-6【巩固】 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点与椭圆：的右焦点重合．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）记，若抛物线C上存在两点B，D，使为以P为顶点的等腰三角形，求直线的斜率的取值范围．
【正确答案】 （Ⅰ）方程为，准线为；（Ⅱ）
【原卷 21 题】 知识点 导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性
【正确答案】
【试题解析】
21-1【巩固】 已知函数.
（1）当时，求曲线的过原点的切线方程；
（2）当时，，求的取值范围.
【正确答案】 （1）；（2）.
21-2【提升】 已知，.
（1）求过点的切线方程；
（2）正实数a，b满足，求证：.
【正确答案】 （1）；（2）证明见解析.
21-3【基础】 已知函数（是正常数）.
（1）当时，求的单调区间与极值；
（2）若，，求的取值范围；
【正确答案】 （1）在上单调递增，在上单调递减，的极大值是，无极小值；（2）.
21-4【基础】 已知函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，证明：当时，.
【正确答案】 （1）时，单调递减；当时，单调递增；（2）证明见解析.
21-5【提升】 已知函数（其中e为自然对数的底数，a为常数）．
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：当函数有极大值，且极大值为a时，若方程（m为常数）有两个不等实根则.
【正确答案】 （1）答案见解析；（2）证明见解析.
21-6【巩固】 已知函数，．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在内单调递减，求实数的取值范围．
【正确答案】 （1）；（2）．
21-7【巩固】 已知函数
（1）若曲线在点处的切线为，与轴的交点坐标为，求的值；
（2）讨论的单调性.
【正确答案】 （1）或；（2）见解析
21-8【提升】 已知函数，其中e是自然对数的底数．
（1）设直线是曲线的一条切线，求的值；
（2）若，使得对恒成立，求实数的取值范围．
【正确答案】 （1）；（2）.
【原卷 22 题】 知识点 直线与圆的位置关系,极坐标与直角坐标的互化,圆的参数方程
【正确答案】
【试题解析】
22-1【巩固】 已知直线（t为参数，），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，圆C与极轴和直线l分别交于点A，点B（异于坐标原点）．
（1）写出点A的极坐标及圆C的参数方程；
（2）求的最大值．
【正确答案】 （1）；；（2）18．
22-2【巩固】 在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数，）.
（1）求曲线的普通方程；
（2）直线与曲线只有一个公共点，求的取值范围.
【正确答案】 （1）曲线的普通方程为；（2）或.
22-3【提升】 已知曲线的直角坐标方程是，把曲线上的点横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.
（1）设曲线上任一点为，求的最大值；
（2），为曲线上两点，为坐标原点，若，求的值.
【正确答案】 （1）最大值为2；（2）.
22-4【巩固】 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（其中为参数），曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线（）与曲线，分别交于点，（均异于原点）
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）当时，求的取值范围.
【正确答案】 （1），；（2）
22-5【巩固】 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，半圆C的极坐标方程为．
（1）求直线l的直角坐标方程及C的参数方程；
（2）若直线平行于l，且与C相切于点D，求点D的直角坐标．
【正确答案】 （1）；（t为参数，）；（2）.
22-6【基础】 已知直线l的参数方程为（为常数，为参数），曲线C的参数方程为（为参数）．
（1）求直线l和曲线C的普通方程；
（2）若直线l与曲线C有公共点，求实数m的取值范围．
【正确答案】 （1）直线的普通方程为；曲线的普通方程为；（2）.
【原卷 23 题】 知识点 绝对值三角不等式,含绝对值不等式的解法
【正确答案】
【试题解析】
23-1【基础】 已知函数
（1）求的解集；
（2）若对于任意的实数，恒有成立，求实数a的取值范围.
【正确答案】 （1）或（2）
23-2【基础】 已知函数
（1）当时，解不等式
（2）是否存在实数，使得恒成立？若存在求出实数满足的条件，不存在说明理由．
【正确答案】 （1）．（2）存在实数
23-3【基础】 设函数．
（1）当m＝－1时，求不等式f(x)9的解集；
（2）若，求m的取值范围．
【正确答案】 （1）；（2）.
23-4【提升】 选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|
（1）求不等式f（x）≤6 的解集；
（2）若关于x的不等式|a-1|＜f（x）的解集为R，求实数a的取值范围．
【正确答案】 （1）（2）
23-5【巩固】 选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）解不等式；
（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．
【正确答案】 （1）（2）
23-6【基础】 (1)求不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集；
(2)若关于x的不等式|ax－2|<3的解集为，求a的值.
【正确答案】 (1) {x|x≤－3或x≥2} ； (2) a＝－3.
23-7【巩固】 选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的解集为，且，求的取值范围.
【正确答案】 （1）.（2）.
2021年高考文科数学乙卷 高三变式题库
2/88 1+2+3+4+5+6+...= -1/12，所有自然数之和是负十二分之一，你知道为什么吗？
答案解析
2021年高考文科数学乙卷 高三变式题库
2021年高考文科数学乙卷 高三变式题库
/88 若房间里有23个及以上的人，则两人生日同一天的概率大于50%；超过50个，则概率超过99%。
黎曼猜想：素数在自然数中的分布规律。 43/88
1-1【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
化简集合A、B，利用集合运算即得.
详解:
∵
∴或，
∴或.
故选：B.
1-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 详解:
,故选C.
1-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
解一元二次不等式、一元一次不等式求集合A、B，再应用集合的并、补运算求.
详解:
由题设，，，，
∴，故.
故选：C
1-4【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据补集概念求解即可.
详解:
因为，，
则.
故选：A
1-5【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据集合的运算可得答案.
详解:
A. 错误；
B. 正确；
C. 错误；
D. 错误.
故选：B.
1-6【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
直接利用补集求解.
详解:
因为集合，，
所以.
故选：C
2-1【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 详解:
本题选择C选项.
2-2【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
由复数的除法运算及乘方运算求解.
详解:
因为，
所以.
故选：B
点睛:
本题主要考查了复数的除法及乘方运算，属于容易题.
2-3【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
利用复数的除法运算法则，求得答案.
详解:
因为
故选：B
点睛:
本题考查复数的除法运算，属于基础题.
2-4【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据复数的运算，求得复数，再求其共轭复数即可.
详解:
根据题意，由
可得，
故其共轭复数.
故选：C.
点睛:
本题考查复数的运算，以及共轭复数的求解，属基础题.
2-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 详解:
分析：由题意得，利用复数的运算，即可求解.
详解：由题意，所以，
故选D.
点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数模的计算，着重考查了考生的推理与运算能力.
2-6【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
利用复数的运算法则、共轭复数的意义即可得出．
详解:
．
故选A．
点睛:
本题考查了复数的运算法则、共轭复数的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3-1【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 详解:
命题为真命题，
命题为假命题，为真命题，
所以为假命题，为假命题，为假命题，故选C.
3-2【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 详解:
由判断,故命题错误；
命题，命题正确，
故选A.
3-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 详解:
对都有，所以命题p为假命题；由得，即或，所以命题q为假命题．结合各选项得B正确．选B．
3-4【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 详解:
试题分析：因为命题为假命题，命题为假命题，所以为真命题，选A．
考点：命题的真假判定．
3-5【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 详解:
∵命题q是假命题，命题p是真命题，
∴“p∧q”是假命题，即A错误；
“p∨q”是真命题，即B正确；
“￢p∧q”是假命题，即C错误；
“￢p∨q”是假命题，故D错误；
故选B．
3-6【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 详解:
试题分析：命题中当时成立，因此命题是真命题；命题中恒成立，所以命题是真命题，所以pq是真命题
考点：不等式性质及复合命题的判定
4-1【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
由，根据三角函数图象性质结合选项一一判断即可．
详解:
由
对A项的最小正周期为，故A错；
对B项的最大值为，故B错；
对C.项当时，有，因为在上单调递增，
所以在区间上单调递增正确；
对D.项，当时，有，所以不是的对称轴，故D错．
故选：C
4-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
由三角函数辅助角公式可得，再结合三角函数最值与周期的求法求解即可.
详解:
解：由函数，
所以，
又，即，
所以，
又，
即函数的最大值和周期分别是，
故选：A.
点睛:
本题考查了三角函数辅助角公式，重点考查了三角函数最值与周期的求法，属基础题.
4-3【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
利用辅助角公式可判断①；利用函数的奇偶性定义可判断②；令代入可判断③；利用最值可得最小相差半个周期可判断④.
详解:
，
①，由函数，则，
故函数的值域是，故①正确；
②，
，所以函数为偶函数，故②错误；
③，当时，，
所以函数的图象关于直线对称，故③正确；
④，由题意可得最小相差半个周期，
因为，所以的最小值为，故④正确.
故选：C
4-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
利用辅助角公式化简函数，又由函数的图象关于对称，即可求解.
详解:
由题意，
函数，
又由函数的图象关于对称，所以，
即，解得，
故选：B.
4-5【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
利用辅助角公式将原函数化简，可得其最小正周期和最大值.
详解:
解：由函数，
可得：，
故可得：其最小正周期为，最大值为，
故选：C.
点睛:
本题主要考查三角函数的辅助角公式及正弦函数的周期性与最值，属于基础题型.
4-6【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
利用辅助角公式，即可求解.
详解:
解：
，
故选：B.
5-1【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 详解:
试题分析：可行域三直线三交点为，因此直线过点C时取最小值，即，选C.
考点：线性规划
【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
5-2【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，即可求得目标函数的最值，得到答案.
详解:
由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，
又由目标函数表示可行域内点与定点的连线的斜率，
因为点恰好在直线上，
结合图象，可得当点在线段时，能使得目标函数取得最大值，
又由直线的斜率为1，所以最大值为.
故选：A.
点睛:
本题主要考查了线性规划的应用，其中解答中准确作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及运算能力.
5-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
画出可行域，令，结合图形求解的取值范围，从而得最大时，最小，代入计算的最小值.
详解:
画出不等式组表示的区域如图，令，结合图形可知直线经过点时，最大，经过点时，最小，所以，则最大时，最小，．
故选：B．
5-4【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
作出不等式的可行域，根据表示直线＝在轴上的截距，数形结合即可得解.
详解:
作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分：
由＝可得＝，则表示直线＝在轴上的截距，截距越小，越小，
由题意可得，，解得，当＝经过点时，最小，
由可得，此时＝＝．
故选：C.
5-5【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义即可求解．
详解:
作出可行域如图所示：
解得
把目标函数转化为：
当过时，z有最小值，；
当过时，z有最大值，.
∴z的范围是.
故选：A
点睛:
简单线性规划问题的解题步骤：
(1)画出可行域;
(2)作出目标函数所表示的某条直线（通常选作过原点的直线），移动此直线并观察此直线经过可行域的哪个（些）点时，函数有最大（小）值；
(3)求（写）出最优解和相应的最大（小）值；
(4)下结论．
5-6【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
先根据不等式组画出可行域和直线，并进行平移，再判断何时直线纵截距最大，即得目标函数的最小值.
详解:
作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，其中，，，
作直线：，平移直线，当其经过点时，直线的纵截距最大， 有最小值，即，
故选：B.
6-1【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
利用诱导公式以及二倍角的余弦公式可求得的值.
详解:
因为，所以，，由，有，即，可得.
故选：D.
6-2【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
利用诱导公式和二倍角公式化简，即，代值计算即可
详解:
解：因为，
所以
．
故选：D．
6-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 详解:
6-4【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
利用二倍角余弦及诱导公式变形，再由配方法求得函数的最大值.
详解:
，
当时，最大值为，
故选：C
6-5【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
利用二倍角的余弦公式结合所给范围化简即得.
详解:
因，则，
所以.
故选：B
6-6【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
直接根据二倍角的余弦公式计算可得；
详解:
解：
故选：D
7-1【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 详解:
由题知，所在的线段长为，则所求概率为.
本题选择D选项.
点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．
7-2【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 详解:
依题意，当θ∈[0，π]时，θ＋∈[，]，由sin(θ＋)>得≤θ＋<，0≤θ<.因此，所求的概率等于÷π＝，选B.
7-3【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
结合题意，计算满足条件的x的范围，结合几何概型计算公式，计算，即可．
详解:
在区间内满足关系的x的范围为，故概率为
，故选A．
点睛:
考查了三角函数的基本性质，考查了几何概型计算公式，关键计算出满足条件的x的范围，计算概率，即可，难度中等．
7-4【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据题意作出图形,在边上求出符合题意的点的位置,利用与长度有关的几何概型概率计算公式求解即可.
详解:
根据题意作图如下：
记事件“”为,设的中点为，则,
所以，解得，
.
故选：C
点睛:
本题考查与长度有关的几何概型概率计算公式;考查运算求解能力和分析问题解决问题的能力;正确求出符合题题的点的位置是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.
7-5【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 详解:
设分别为或靠近点的四等分点，则当在线段上时，的长度大于，所能取到点的长度为，正方形的周长为，的长度大于，的概率等于，故选D.
【方法点睛】本题题主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的长度以及事件的长度；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时,忽视验证事件是否等可能性导致错误.
7-6【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的，最后根据几何概型的概率公式可求出在上随机地取一个数，事件“直线与圆相交”发生的概率．
详解:
直线与圆相交时，弦心距，，
故所求概率为.
点睛:
本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力．
7-7【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 详解:
由题意结合几何概型可得：，解得：.
本题选择C选项.
8-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据充分条件和必要条件的定义判断即可．
详解:
解：若，则的最小值为；
若的最小值大于4，则，且，则，
故选：C．
8-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
利用基本不等式求解判断.
详解:
A. 当时， ，故错误；
B. 因为，则 ，当且仅当，即 时，等号成立，故错误；
C. 因为，则 ，当且仅当，即 时，等号成立，故正确；
D. 当时， ，故错误；
故选：C
8-3【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据基本不等式确定函数取得最小值时的自变量x的值.
详解:
函数，且，可得，当且仅当，即时，取得最小值．
故选：A．
8-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
运用基本不等式逐一判断即可.
详解:
解：对于①：时，，当且仅当x＝1时，取等号，∴①正确；
对于②：时，设（t≥2），则x2+5＝t2+1，原式转化为，当且仅当t＝1时，取等号，由于t≥2，取不到最小值，∴②不对；
对于③：时，，当且仅当x时，取等号，即最大值是，∴③不对；
对于④：x+y＝2，可得，则（）（），当且仅当x，y时，取等号，即最小值是，∴④正确；
故选：D．
8-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
当时，，结合基本不等式可判断A； 利用基本不等式可判断B；利用函数的单调性求最值可判断CD，进而可得正确选项.
详解:
对于A：当时，，此时，
当且仅当时，等号成立，所以选项A不正确；
对于B中，当时，，所以，可得，
当且仅当时，即时等号成立，所以的最大值是2，无最小值，所以选项B不正确；
对于C，由，令，
则在上单调递增，所以当，即时，最小，
所以的最小值是，所以选项C正确；
对于D，当时，，令，则在上单调递减，所以当，即时，，所以选项D不正确；
故选：C.
8-6【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据基本不等式适用的条件“一正二定三相等”依次讨论各选项即可求得答案．
详解:
对于A选项，时，，当且仅当即时取等号，A正确；
对于B选项，当时，单调递增，故，没有最小值，B错误；
对于C选项，可得，，即最大值为1，没有最小值，C错误；
对于D选项，，不是定值，D不正确.
故选：A.
9-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据奇偶性的定义依次判断即可.
详解:
对A，中，与不一定相等，故不一定为奇函数，故A错误；
对B，中，，所以函数为奇函数，故B正确；
对C，中，与不一定相等，故不一定为奇函数，故C错误；
对D，为偶函数，故D错误.
故选：B.
9-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
先求出定义域，再判断与的关系即可选出正确答案.
详解:
解：A：定义域为关于原点对称，
又，所以函数为奇函数，故A不正确；
B：定义域为，又，故函数为偶函数，B正确；
C：定义域为，不关于原定对称，所以函数为非奇非偶函数，C不正确；
D：定义域为，又，所以函数为非奇非偶函数，D不正确.
故选:B.
点睛:
思路点睛：
判断函数的奇偶性时，依据定义，首先求函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称；然后判断与的关系.
9-3【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据题中函数的性质，先求解出函数的周期，最后求解出函数值即可.
详解:
由题意有对称中心，有对称轴，则周期，为对称中心，即；，即，
解出，.
所以，选项B正确.
故选：B.
9-4【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据函数的奇偶性与单调性的定义，逐一判断选项中的函数，从而可得结果.
详解:
选项中，函数为奇函数，但由，得
该函数有无穷多个零点，故不单调；
选项中，函数满足，故既不是奇函数又不是增函数；
选项中，函数定义域是，并且，
函数是奇函数，设，那么当时，
， 函数是增函数，
由复合函数单调性知，函数是增函数；
选项中，函数是奇函数且是减函数，故选C．
点睛:
本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号）， 可得在已知区间上是增函数， 可得在已知区间上是减函数.
9-5【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据给定条件探求函数的性质，再对各选项逐一推理判断即可作答.
详解:
因定义在上的非常数函数满足为奇函数，则有，
又为偶函数，则有，即，
于是得，，即，函数周期为6，A正确；
由得：，而，于是有，函数为奇函数，B正确；
因函数周期为6，则，C不正确；
因为奇函数，则，D正确.
故选：C
9-6【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 详解:
分析: 根据题意，由奇函数的定义可得f（﹣x）=﹣f（x），又由f（x+1）=f（1﹣x），分析可得f（x+2）=﹣f（x），进而可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），由函数周期性的定义分析可得答案．
详解: 根据题意，定义在R上的函数f（x）是奇函数，
则满足f（﹣x）+f（x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），
又由，
则f（x+2）=f[1+（x+1）]=f[1﹣（x+1）]=f（﹣x）=﹣f（x），即f（x+2）=﹣f（x），
f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），
故函数的周期为4，
故选B．
点睛: 本题考查函数奇偶性的性质及周期性的判定，关键是熟练掌握函数奇偶性、周期性的定义，结合条件合理变形．
10-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
由已知PA=AD，可把四棱锥扩充为正方体，再正方体上作出异面直线与所成的角，并求角的大小.
详解:
因为四棱锥中，底面，，
所以PA=AD，又底面为正方形，所以四棱锥可扩充为正方体，如图示：
连结PE、BE，，则PE∥AC，所以∠EPB（或其补角）为异面直线与所成的角.
而△EPB为正三角形，所以∠EPB=.
故选：.
点睛:
思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：
(1)平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；
(2)认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；
(3)计算：求该角的值，常利用解三角形；
(4)取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．
10-2【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
方法一：在棱DC上取一点N，且，连接NM，则，所以，所以动点T的轨迹为线段MN（不包括M）. 取棱的中点H，连接DH，易知，则即异面直线与TM所成的角.在三角形HDB中，分别求得三边，利用余弦定理求得即可.
方法二：以A为坐标原点，直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，根据求得x与y的关系，分别表示出和，利用向量夹角求法求得结果.
详解:
法一：易知.
因为平面ABCD，所以，所以平面AFO，又平面AFO，所以，
在棱DC上取一点N，且，连接NM，则，所以，所以动点T的轨迹为线段MN（不包括M）.
取棱的中点H，连接DH，易知，则即异面直线与TM所成的角.连接BH，因为，，，
所以
法二：以A为坐标原点，直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
易知，，，，设，则，，.
由题意知，得，
所以，则，
又T不与点M重合，所以，所以，
所以直线与TM所成角的余弦值为，
故选：B.
点睛:
方法点睛：解决空间夹角问题一般有两种方法，几何法和建系法；几何法即在几何体中作出要求的夹角，根据边角关系求得；建系法即建立空间直角坐标系，利用空间向量求得所求夹角.
10-3【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
正方体AC1中，连接BD，B1D1，AB1，证明EF//B1D1，判断的形状即可作答.
详解:
正方体中，连接BD，B1D1，AB1，如图：
因分别是中点，则，而正方体AC1的对角面BDD1B1是矩形，
于是有，则直线与所成角是或其补角，
又，即是正三角形，，
直线与所成角的余弦值是.
故选：A
10-4【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
取中点，连接，可得即为异面直线与成角，即可求解.
详解:
取中点，连接，
为，中点，，
即为异面直线与成角，
设正四面体棱长为2，则,
.
故选：A.
10-5【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
取的中点，连、，取的中点，连，根据可得直线与直线所成的角为（或其补角），设，在直角三角形中通过计算可得结果.
详解:
如图：取的中点，连、，取的中点，连，
则，所以直线与直线所成的角为（或其补角），
设，则，
又因为为的中点，所以，
因为，，所以.
所以直线与直线所成角的余弦值为.
故选：B
点睛:
思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：
（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；
（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；
（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；
（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．
10-6【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
在三棱柱中，由得，进而得，且平面ABC，得，利用线面垂直判定定理得平面.由，得为异面直线与所成角或其补角.在中，计算即可.
详解:
三棱柱中，，，，满足，，得.
平面ABC，，且，平面，平面，，.，为异面直线与所成角或其补角.
在中，.
故选：C
点睛:
思路点睛：首先利用勾股定理得，且平面ABC，得；其次利用线面垂直判定定理得平面；再次，得为异面直线与所成角或其补角；最后在中，计算正弦值.
10-7【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
通过平移线段法得为异面直线与所成的角，再证明平面，得证，进而求出，的长度，即可求得的度数.
详解:
，
为异面直线与所成的角，
设的中点为，过点作底面圆于，
连接，，
是的中点，
是的中点，
，
又圆，
，
，面，面，
平面，
，
设，则，所以 ，
，，
，
，
，
.
故选：D.
点睛:
方法点睛：
平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：
①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；
②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；
③计算：求该角的值，常利用解三角形；
④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．
10-8【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
连接，BD，根据，则是异面直线与所成的角求解.
详解:
如图所示：
连接，BD，
在正方体中，
所以是异面直线与所成的角或其补角，
因为三角形为等边三角形，所以
故与所成角为．
故选：C．
11-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
设P(x0，y0)，则，转化为|PA|2，再利用二次函数的性质求解.
详解:
设P(x0，y0)，则，
所以，
所以|PA|2＝，
＝，
，
，
又－1≤y0≤1，
所以当y0＝－1时，|PA|2取得最大值25，
即|PA|最大值为5.
故选：C.
11-2【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
由椭圆方程可设，利用点到直线距离公式表示出距离，由三角函数的性质可求出最值.
详解:
由椭圆方程可设，
则点到直线的距离，
则当时，取得最小值为.
故选：B.
11-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
结合点到点的距离公式和椭圆标准方程，转化成关于的二次函数形式，进而求解
详解:
设椭圆上的点为，，则动点到定点距离，
又，可得，代入前式可得，当时，取到最大值，
故选：C
点睛:
本题考查定点到椭圆上的点距离的最值为题，转化与化归思想，计算能力，属于中档题
11-4【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据条件将的最大值转化为的最值，设，表示出，结合消去，得到关于的二次函数配成顶点坐标式即可得出答案.
详解:
解：设圆的圆心为，则，
设则
所以
，当且仅当时取得最大值，
所以.
故选：B.
点睛:
椭圆几何性质的应用技巧：
（1）与椭圆的几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形；
（2）椭圆相关量的范围或最值问题常常涉及一些不等式．例如：，三角形两边之和大于第三边，在求椭圆相关量的范围或最值时，要注意应用这些不等关系.
11-5【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
设，则点到直线的距离,然后根据三角函数求出最值.
详解:
设，则点到直线的距离
.
因为，所以，则.
故选：A.
点睛:
本题考查求椭圆上的点到直线的距离的最小值问题，属于中档题.
11-6【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
设直线方程与椭圆方程联解，求得弦长，化简得到最大值.
详解:
设两点的坐标分别为，，直线的方程为，
由消去y得，
则，.
∴
，
∴当时，取得最大值，
故选:B.
点睛:
本题考查直线与椭圆关系求弦长最值问题，属于基础题.
12-1【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
结合图象，讨论出原函数的单调区间，进而得到极值点的位置，最后得到答案.
详解:
由题意，时，，单调递减；
时，，单调递增；
时，，单调递增；
时，，单调递减.
所以函数有极小值f(-3)和极大值f（3）.
故选：D.
12-2【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 详解:
由题意，当时，，则，所以，
①当时，要使有解，则必须有，
即，当时，，此时有零点.
②当时，，，
时，，时，，
若，则，此时在上必然有唯一零点，舍去.
若，，此时在上无零点，舍去.
若，令，，或（由，不合题意）
当时，，当时，，
则为函数在上的最大值，且，不合题意，舍去.
所以，此时函数在上无零点.
综上得，所求实数的取值范围为，故选B.
点睛：此题主要考查函数性质在研究函数零点、最值等有关方面的知识和运算能力，属于高档题型，也是高频考点.此类问题主要是利用导数研究函数的最值和极值来探讨函数的零点，我们也可以通过表格形式分析出函数的变化规律，亦可作出函数草图，进而解决函数的零点问题，函数的零点是近几年来高考考查的重点.
12-3【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 详解:
∵=lnx+1﹣2ax，（x＞0）
令f′（x）=0，由题意可得lnx=2ax﹣1有两个解x1，x2 函数g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有两个零点
g′（x）在（0，+∞）上的唯一的极值不等于0．
．
①当a≤0时，g′（x）＞0，f′（x）单调递增，因此g（x）=f′（x）至多有一个零点，不符合题意，应舍去．
②当a＞0时，令g′（x）=0，解得x=，
∵x，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．
∴x=是函数g（x）的极大值点，则＞0，即＞0，
∴ln（2a）＜0，∴0＜2a＜1，即．
∵，f′（x1）=lnx1+1﹣2ax1=0，f′（x2）=lnx2+1﹣2ax2=0．
且f（x1）=x1（lnx1﹣ax1）=x1（2ax1﹣1﹣ax1）=x1（ax1﹣1）＜x1（﹣ax1）=＜0，
f（x2）=x2（lnx2﹣ax2）=x2（ax2﹣1）＞=﹣．（）．
故选D．
12-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
利用函数的图像，判断导函数值为零时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值
详解:
解：由函数图像可知，
当时，，则，
当时，，则，
当时，，则，
当时，，则，
所以有极大值和极小值，
故选：B
12-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
对求导，可得的极大值点，可得a的取值范围，可判断A选项，同时构造函数，其中，可得，可得的单调性，可判断B、C选项，利用C的结论，可得，， ，可判断D选项，可得答案.
详解:
解：由，可得，
当时，，在上单调递增，与题意不符；
当时，可得当解得：，
可得当时，，当时，，
可得当时，取得极大值点，且由函数有两个零点，
可得，可得，综合可得：，故A正确；
由A可得得的极大值为，设，
设，其中，可得，
可得，
可得，
易得当时候，，当，，
故，，
故，，
由，易得，且，
且时，，单调递减，故由，
可得，即，即：有极大值点，且，
故C正确，B不正确；
由函数有两个零点，可得，，
可得，，可得，
由前面可得，，可得，
故D正确，
故选:C.
点睛:
本题主要考查利用导数求函数的单调性及极值的问题，也考查了极值点偏移的相关知识，属于难题.
12-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
由导函数的连续性，问题转化为在上有两个不等实根，其中一根为，由在上有不为1的另一根，采取分离参数法可得参数范围．
详解:
由题意可知有两个不等根．方程
，，有一根．中，另一根满足方程（），
令，，，
所以在上单调递增．所以，
即．所以．
故选：C．
点睛:
本题考查由函数极值点个数求参数范围，问题首先转化为方程在有两个不等式实根，再转化为方程（）有一个实根，从而转化为求函数的值域，考查了等价转化思想．
12-7【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
设，利用导数求得函数的单调性，以及结合图象中的函数单调性，即可求得的大小关系，得到答案.
详解:
设，可得，
由图象可知，函数先递增，再递减，最后递增，且当时，取得极小值，
所以函数既有极大值，也有极小值，
所以有两个根，即，
所以，可得且，
又由，可得，
由，可得，
所以，所以.
故选：A.
13-1【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
利用向量线性坐标运算可得，再利用向量共线的坐标表示即可求解.
详解:
由，，
所以，
又因为，
所以，解得.
故答案为：
13-2【巩固】 【正确答案】 -6
【试题解析】 分析:
由向量平行的坐标公式求解即可.
详解:
，
，解得
故答案为：
13-3【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
三点共线转化为包含这三点的两个向量共线，利用 即可得解.
详解:
，因为A,B,C三点共线，即 共线，
可得 ，，解得 .
故答案为：
13-4【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据向量的运算，求得，结合，列出方程，即可求解.
详解:
由题意，向量，向量，可得，
因为，即，解得.
故答案为：.
13-5【巩固】 【正确答案】 5或
【试题解析】 分析:
利用向量平行的充要条件列出方程，求出，进而求出向量的坐标，再求模.
详解:
平面向量和互相平行，其中，
，
解得或.
时，和，，则.
时，和，，则.
故答案为：5或.
点睛:
本题考查向量平行的充要条件、向量的坐标表示，通过坐标求向量的模长等基本知识，考查了数学运算能力和转化的数学思想，属于一般题目.
13-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
由题得，由三角函数的性质可求出≤m≤2，即求.
详解:
∵2＝，，
∴，且，
∴，即，
又∵，，
∴
∴－2≤4m2－9m＋4≤2，
解得≤m≤2，
∴，又∵λ＝2m－2，
∴，
∴，
∴的取值范围是.
故答案为：
14-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 详解:
试题分析：双曲线的右焦点为抛物线的焦点所以
考点：双曲线焦点及抛物线焦点
14-2【提升】 【正确答案】 3
【试题解析】 分析:
面积的最大值，可转化为求椭圆上一点到直线的最大距离，根据椭圆方程的特征，可以将椭圆上一点设为三角函数形式，利用三角函数求出距离的最大值
详解:
由题意，，，则，是椭圆上任意一点，所以可设点的坐标为，则点到直线的距离
，
得．
故答案为： 3
14-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据离心率计算得到双曲线，即可得到答案；
详解:
双曲线离心率是，
，
，
双曲线的右焦点坐标为，
故答案为：
14-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 详解:
抛物线的焦点为，双曲线的渐近线为，故，故，所以，填.
14-5【巩固】 【正确答案】 6
【试题解析】 分析:
分别写出抛物线的焦点坐标与双曲线的右焦点坐标，由两焦点相同求的值．
详解:
抛物线的焦点坐标为，，
双曲线中，，，，
双曲线的右焦点为，
则，得．
故答案为：6．
点睛:
本题考查抛物线与双曲线的简单性质，是基础的计算题．
14-6【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
求双曲线的焦点，代入圆的方程，即可求得的值.
详解:
双曲线的焦点坐标是，代入圆的方程，
得，，，
解得：.
故答案为：
15-1【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
利用二倍角的余弦公式变形给定等式，结合余弦定理求出角A，再由成等差数列的条件求出bc即可得解.
详解:
在中，因，则，整理得，
由余弦定理得：，整理可得，
于是得，而，则，
又，，，成等差数列，即，则有，解得，
，
所以的面积为.
故答案为：
15-2【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据正弦定理解得，利用余弦定理及基本不等式求得，根据面积公式得到最值.
详解:
因为cosA＝sinAcosC，
所以bcosA－sinCcosA＝sinAcosC，
所以bcosA＝sin(A＋C)，所以bcosA＝sinB，
所以＝，
又＝，a＝，
所以＝，得tanA＝，
又A∈(0，π)，则A＝，
由余弦定理得()2＝b2＋c2－2bc·＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，
即bc≤12，当且仅当b＝c＝2时取等号，
从而△ABC面积的最大值为×12×＝.
故答案为：.
点睛:
该题考查的是有关三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面积，属于中档题目.
15-3【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
由三角形面积公式求A，再由余弦定理求BC.
详解:
∵ ，
∴，又，，
∴ ，又A为锐角，
∴ ，
由余弦定理可得，
∴ ，
∴ ，
故答案为：.
15-4【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
由题意画出图形，结合面积求出，，然后代入数量积公式得答案．
详解:
解：如图，
与的面积分别为2和4，，，
可得，，．
又，，联立，得，．
由，得．
则．
．
故答案为：．
15-5【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
设，在和中，利用余弦定理
，结合
可得，在在中，由余弦定理可得，再利用面积公式，即得解
详解:
不妨设
在和中，由余弦定理
由于
故，代入长度可得
在中，由余弦定理
，又
由面积公式，
故答案为：
15-6【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据面积公式得到，，再利用余弦定理得到答案.
详解:
，则，
，
故，.
根据余弦定理：，
故.
故答案为：.
16-1【基础】 【正确答案】 答案不唯一，可以为：
【试题解析】 分析:
由条件可得，该几何体为个圆柱即可
详解:
由条件可得，该几何体为个圆柱即可，其中底面为半径为1的圆的，俯视图如下：
故答案为：
点睛:
本题考查的是几何体的三视图和体积公式，较简单.
16-2【巩固】 【正确答案】 ⑤⑦（或①⑧）
【试题解析】 分析:
先选俯视图，再由俯视图选主视图即可
详解:
若俯视图为图⑦，则主视图为图⑤，
若俯视图为图⑧，则主视图为图①，
故答案为：⑤⑦（或①⑧）
16-3【巩固】 【正确答案】 4
【试题解析】 分析:
由三视图的定义,结合正视图和左视图得图形相同,对题目中的图形进行分析,即可得到结论.
详解:
对于④,中间是正三角形,它与正视图和左视图中矩形的宽度不一致,所以④不能作为该几何体的俯视图图形;
对于其余4个图形,中间图形与正视图和左视图的矩形宽度一致,可以作为该几何体的俯视图图形.
所以,满足条件的图形个数为①②③⑤共4个.
故答案为:4
点睛:
本题考查了由正视图和左视图识别俯视图,属基础题.
16-4【基础】 【正确答案】 ①③④
【试题解析】 分析:
由几何体和特征进行判断
详解:
由三视图可知，几何体为圆锥 三棱锥和四棱锥，
故答案为：①③④.
16-5【提升】 【正确答案】 俯视图
【试题解析】 详解:
三个相同的的图像是正视图，左视图及右面看到的图形，是一个半圆；不同的俯视图，是一个圆
故答案为俯视图
16-6【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 详解:
试题分析：由三视图知，几何体是一个四棱锥，
四棱锥的底面是一个正方形，边长是2，
四棱锥的一条侧棱和底面垂直，且这条侧棱长是2，
这样在所有的棱中，连接与底面垂直的侧棱的顶点与相对的底面的顶点的侧棱是最长的长度是，
考点：三视图
点评：本题考查由三视图还原几何体，所给的是一个典型的四棱锥，注意观察三视图，看出四棱锥的一条侧棱与底面垂直．
17-1【巩固】 【正确答案】 （1）130，130，69.3,75.3，派甲班参加比赛更合适；（2）.
【试题解析】 分析:
（1）根据均值定义计算均值，由方差公式计算方差．比较均值和方差可得派哪个班参加竞赛更合适；
（2）确定属于“同一阶层”的有1、3、5的成绩，然后用列举法写出任选3个成绩的事件，可得出至少有两次甲、乙属于“同一阶层”的事件数，从而计算出概率．
详解:
（1），
，
，
，
由于，，所以派甲班参加比赛更合适.
（2）上述6次考试中有1、3、5的成绩为甲、乙属于“同一阶层”，
从中任选三次，总共有：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6），共20种结果，
其中至少有两次甲、乙属于“同一阶层”的有10次，
则至少有两次甲、乙属于“同一阶层”的概率为.
点睛:
方法点睛：本题考查均值与方差的定义，考查古典概型．解题方法是列举法，即用列举法写出所有基本事件，从而得出所求概率事件的基本事件的个数．然后由概率公式计算．
17-2【巩固】 【正确答案】 （1）见解析；（2）；（3）
【试题解析】 详解:
试题分析：（1）根据系统抽样的方法，求出样本的年龄数据即可；（2）根据平均数和方差的公式求出其平均数和方差即可；（3）求出﹣s和+s，从而求出其所占的百分比．
(1)36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以它在组中的编号为2，所以所有样本数据的编号为4n－2(n＝1，2，…，9)，其年龄数据为：44，40，36，43，36，37，44，43，37.
(2)由均值公式知：
由方差公式知：s2＝[(44－40)2＋(40－40)2＋…＋(37－40)2]＝.
(3)因为s2＝，s＝，所以36名工人中年龄在－s和＋s之间的人数等于年龄在区间[37，43]上的人数，即40，40，41，…，39，共23人，所以36名工人中年龄在－s和＋s之间的人数所占的百分比为×100%≈63.89%.
17-3【巩固】 【正确答案】 （1）男生射击环数的平均数为，方差为；女生射击环数的平均数为，方差为；（2）列联表见解析；没有的把握认为“成绩优异”与性别有关．
【试题解析】 分析:
（1）根据平均数和方差的计算公式直接求解即可；
（2）根据已知数据可得到列联表，则计算可得，由此可得结论.
详解:
（1）根据题中所给数据，
可得男生射击环数的平均数为；
女生射击环数的平均数为．
男生射击环数的方差为；
女生射击环数的方差为．
综上所述：男生射击环数的平均数为，方差为；女生射击环数的平均数为，方差为．
（2）由已知数据可得列联表如下：
男生 女生 总计
成绩优异
成绩不优异
总计
，
没有的把握认为“成绩优异”与性别有关．
17-4【基础】 【正确答案】 均值为，方差为
【试题解析】 分析:
利用平均数和方差公式代入求解.
详解:
设抽到甲的一组样本数数为，
抽到乙的一组样本数数为，
由题意知，
所以，
，
两个样本合在一起后的样本均值为.
因为，，
.
点睛:
本题考查样本数据的平均数、方差计算，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
17-5【基础】 【正确答案】 （1）平均数为199.75，总体标准差为95.26；（2）抓阄法；（3）（2）和（3）的计算结果不相同的概率相当大，而相同的概率很小；（4）由于样本的随机性，也有极个别（小概率）的例外情况.
【试题解析】 分析:
（1）由平均数和方差公式计算；
（2）用抓阄法进行抽样；
（3）由于抽样的随机性，两种结果相同的概率很小，不同概率很大．
（4）由于样本容量增大，估计总体的精确程度会提高，效果更好（也有个别现象效果不好）．
详解:
（1）总体平均数为199.75.
总体标准差为95.26.
（2）可以使用抓阄法进行抽样.
（3）由样本的随机性，知（2）和（3）的计算结果不相同的概率相当大，而相同的概率很小.
（4）随着样本容量的增加，分别用样本平均数和样本标准差估计总体平均数和总体标准差的效果会越来越好（即精度会越来越高）.但是由于样本的随机性，也有极个别（小概率）的例外情况.
点睛:
本题考查用样本估计总体，样本容量越大时，估计效果可能会更好些．
17-6【提升】 【正确答案】 （1）127；（2）；（3）.
【试题解析】 分析:
(1)先根据平均数公式求平均数，再根据等量关系求a；
（2）根据方差公式以及标准差公式求结果；
（3）先确定总事件数，再求对立事件：两台待机时间不超过122小时的事件数，进而确定至少有1台的待机时间超过122小时的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.
详解:
（1）
由，解得.
（2）设，两个型号被测试手机的待机时间的方差依次为，，
则.
（3）设型号手机为，，，，；型号手机为，，，，，“至少有1台的待机时间超过122小时”为事件.
从被测试的手机中随机抽取，型号手机各1台，不同的抽取方法有25种.
抽取的两台手机待机时间都不超过122小时的选法有：
，，，，共4种.
因此，，所以.
所以至少有1台的待机时间超过122小时的概率是.
点睛:
本题主要考查了平均值，方差，考查了古典概型的求法，考查了运算能力，属于中档题.
18-1【巩固】 【正确答案】 （1）证明见解析；（2）．
【试题解析】 分析:
（1）由已知可证得四边形是平行四边形，进而可得，结合面面垂直的性质定理及判断定理进行证明即可；
（2）连结，根据等腰三角形的性质，结合面面垂直的性质定理可以证明出底面，则∠PCF=，求得PF=，计算即可求得体积．
详解:
（1）且，
四边形是平行四边形，．
又，．
又面面，面面，面
面且面
平面平面．
（2）连结，，为中点，
又平面，平面平面，平面平面，
底面，
∠PCF=，则,PF=，
.
18-2【巩固】 【正确答案】 （1）证明见解析；（2）.
【试题解析】 分析:
（1）要证明面面垂直，需证明线面垂直，根据垂直关系，转化为证明平面；（2）利用等体积，，转化求三棱锥的体积.
详解:
证明：（1）∵，，，
∴平面，
又∵平面，∴，
∵，D为线段的中点∴
又∵∴平面
∵平面，∴平面平面
（2）∵平面，平面平面，∴
∵D为中点，∴E为中点，
∴
∴三棱锥的体积为.
18-3【巩固】 【正确答案】 （1）证明见解析；（2）.
【试题解析】 分析:
（1）根据线面垂直的判定定理，证得平面，即可得到平面平面；
（2）由（1）可得为三棱锥的高，在中，结合余弦定理和面积公式，求得，利用棱锥的体积公式，即可求解.
详解:
（1）因为，所以，，
又因为，，平面，所以平面，
又由平面，所以，
因为，为的中点，所以，
又由，平面，平面，所以平面，
又因为平面，所以平面平面；
（2）由（1）可得为三棱锥的高，
因为点，分别为，的中点，所以，，
由余弦定理可得，
因为，，所以，
可得，
所以，
即四面体的体积为.
18-4【提升】 【正确答案】 （1）证明见解析；（2）．
【试题解析】 分析:
（1）方法一：由为直径，可得，由垂直于圆所在的平面，可得，再由线面垂直的判定定理可得平面，然后由面面垂直的判定定理可证得结论；方法二：由为直径，可得，由已知条件可得，由线面垂直的判定定理可得平面，然后由面面垂直的判定定理可证得结论；
（2）由条件可得为的中点，由已知条件可得，由平面，可得为锥体的高，从而可求出三棱锥的体积．
详解:
（1）证明：（方法一）如图，∵的外接圆的直径为，
∴．
又因为平面，且平面，所以，
又∵，
∴平面，平面，
∴平面平面．
（方法二）如图，∵的外接圆的直径为，∴．
又因为平面，且平面，所以，
又∵，
∴平面，又平面，
∴平面平面．
（2）解：，∴为的中点．
在直角梯形中，，，，，
∴，，
∴，
由（1）知平面，则为锥体的高，且，
∴．
18-5【提升】 【正确答案】 （1）证明见解析；（2）．
【试题解析】 分析:
（1）先证明线面垂直，再证明面面垂直即可；
（2）运用等体积法计算即可.
详解:
证明：（1）设的斜边AB上的高为h，
由，，易得，而，所以．
在长方体中，平面，
因为平面，所以，
而，所以平面，
因为平面，所以平面平面．
（2）由，，可得，．
易得中边上的高为，中边上的高为2，
设点M到平面的距离为d，
由，得，
解得．
18-6【基础】 【正确答案】 （1）证明见解析；（2）.
【试题解析】 分析:
（1）由题意可得，，由线面垂直的判定定理可得面，再由，可得面，根据面面垂直的判定定理即可证明.
（2）根据面面垂直的性质定理可得，且面，根据锥体的体积公式即可求解.
详解:
解 （1）证明：因为内接于圆O且为直径
所以
在矩形中有且与相交于点C
所以面
而
所以面
因此面面
（2）解：由题知，
面面且面面
所以面
所以.
又因为，
所以
同理面，
在中，所以矩形的面积为
因此该简单组合体的体积
18-7【巩固】 【正确答案】 （1）证明见解析；（2）．
【试题解析】 分析:
（1）分别取的中点，证得和，根据线面垂直的判定定理，证得平面，进而得到平面平面．
（2）根据，即可求得三棱锥的体积．
详解:
（1）如图所示，取的中点，连接．因为，所以，
取的中点，连接，则，
因为，所以，则，
同理有，
因为，所以．
又因为，所以平面，
因为平面，所以平面平面．
（2）由（1）得，，且平面，
因为，
所以，
所以三棱锥的体积为．
18-8【巩固】 【正确答案】 （1）证明见解析；（2）．
【试题解析】 分析:
（1）由侧面，得到，又由，证得平面，即可证得平面平面．
（2）设，求得，利用，求得，过作于，得到平面，结合，即可求解.
详解:
（1）在正四棱柱中，知侧面，
因为平面，可得，
又，且，平面，所以平面，又因为平面，故平面平面．
（2）如图，在正四棱柱中，由于，，两两互相垂直，
因为是棱的中点，且，从而知正四棱柱的上、下底面是边长为的正方形，
设；
由（1）知平面，可得，且，而，
由勾股定理得，可得，
解得，即，则侧棱长，，
过作于，则平面，且；
所以，
即四棱锥的体积为．
19-1【基础】 【正确答案】 （Ⅰ），.（Ⅱ）
【试题解析】 分析:
（Ⅰ）由和表示出，再由等比中项的性质表示出，，成等比数列，可以求出和，再表示出即可；
（Ⅱ）由是首项为1，公比为3的等比数列，得到的通项公式，再表示出的通项公式，由分组求和的方法求出即可.
详解:
（Ⅰ）根据题意得：
，
由，，成等比数列可得，
∴，即，
∵，∴，
∴，.
（Ⅱ），
∴，
∴
.
点睛:
本题主要考查等差数列和等比数列通项公式、分组求和求数列前项和，考查学生的计算能力，属于基础题.
19-2【提升】 【正确答案】 （1），（2）（3）证明见解析
【试题解析】 分析:
（1）设等比数列的公比为，根据条件求出首项及可得，由代入可得为等差数列即可求解；
（2）由（1）可知，利用错位相减法求和即可求解；
（3）由（1）可知，利用裂项相消法求和后根据单调性及有界性即可得证.
详解:
（1）设等比数列的公比为，
，，成等差数列，
，，
化为：，，解得．
又满足，， 即，解得．
，
数列的前项之积为，
，
，
即，
是以2为公差的等差数列.
又，即，
所以
（2），
，
，
两式相减得，
，
（3）
所以数列的前项和，
又，是单调递增，
所以.
19-3【提升】 【正确答案】 （1）选①：，；选②：，；（2）证明见解析
【试题解析】 分析:
（1）选条件①：令，求出，根据已知条件可得：，与已知条件两式相减可得，由等比数列的通项公式可得的通项公式；选条件②：令可得，由可得，两式相减可得，整理可得，进而可得，，；
（2）选条件①：求出，由乘公比错位相减结合不等式的性质即可求证；选条件②：求出，由裂项求和结合不等式的性质即可求证.
详解:
选条件①：
（1）由可得，
两式相减可得：，所以，
在中令，可得，所以，
所以是以为首项，公比为的等比数列，，
故数列的通项公式为，数列的通项公式为；
（2）由（1）知，
设，
，
两式相减可得
所以，即；
选条件②：
（1）由可得
两式相减可得：，即，
所以，
在中，令，可得：，所以，
所以由，
，
，
，
所以，
从而，所以，.
故数列的通项公式为，数列的通项公式为.
（2）由（1）知，
所以
19-4【巩固】 【正确答案】 （1），n（2）
【试题解析】 分析:
（1）根据即可求出，令，有，则是以1为首项，1为公差的等差数列，从而即可求出。
（2）利用错位相减即可得出答案
详解:
（1）由，，，则当时，，∴，当时，，∴，∴是以为首项，为公比的等比数列，∴，由，都有，令，有，∴是以1为首项，1为公差的等差数列，∴.
（2）由（1）得，所以
有-得
所以.
点睛:
本题主要考查了数列通项的求法，以及错位相减法求数列的前项和，属于常考题。
19-5【巩固】 【正确答案】 （1）；（2）.
【试题解析】 详解:
试题分析：（1）运用题设中的等差数列定义建立方程求出等比数列的公比，后运用等比数列的通项公式求解；（2）先确定数列是等差数列，再运用公式求和，最后再求其最大值：
试题解析：
解：（1）设数列的公比为，.
因为成等差数列，所以，则，
所以，解得或（舍去）.
又，所以数列的通项公式.
（2），
则，，故数列是首项为2，公差为-2的等差数列，
所以 ，
所以当时，的最大值为25.
19-6【基础】 【正确答案】 （1）；（2）.
【试题解析】 分析:
（1）依题意可得是公差为1的等差数列，即可求出的通项公式，再用累加法求出数列的通项公式；
（2）由（1）可得，再利用错位相减法计算可得；
详解:
（1）由知数列是公差为1的等差数列
故，所以，
所以
所以
所以
所以
又满足上式，所以；
（2）由（1）可得
所以①；
②；
①②得，
所以
所以
20-1【巩固】 【正确答案】 （1）；（2）点或；或.
【试题解析】 分析:
（1）根据焦点坐标可求出抛物线方程；
（2）设点坐标，根据中点坐标和抛物线方程，由点斜式方程可得答案.
详解:
（1）由题可设抛物线方程为，又∵焦点（ 1，0）可得∴，∴
（2）设点坐标为，，
∵为中点，∴，∴
∵在抛物线上，将代入得，
∴或
当时，由得；
当时，由得；
∴点或；∴
∴直线方程或
点睛:
本题考查了抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系.
20-2【提升】 【正确答案】 （Ⅰ）y2＝4x；（Ⅱ）λ∈（0，）．
【试题解析】 分析:
（Ⅰ）由题意得抛物线方程；
（Ⅱ）设直线 与联立抛物线，由设而不求的方法得点横纵坐标的关系，计算 的值，得出参数的取值范围．
详解:
（Ⅰ）抛物线的准线方程为：x＝﹣1，所以抛物线C的方程为：y2＝4x；
（Ⅱ）设直线l1的方程为：x＝my﹣1，代入抛物线中得：
y2﹣4my+4＝0，△＝16m2﹣16＞0，∴m2＞1，
设A（x，y），B（x'，y'），
∴y+y'＝4m，yy'＝4，
|MA||MB||y﹣yM| |y'﹣yM|＝（1+m2）|yy'|＝4（1+m2），
AB的中点P的坐标（2m2﹣1，2m），|OP|2＝（2m2﹣1）2+4m2＝4m4+1，
|MA||MB|＝λ|OP|2 λ，
令m2+1＝t（t＞2），
则λ在（2，+∞）上是减函数，故λ∈（0，）．
点睛:
考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题．
20-3【基础】 【正确答案】 （1）y2=8x（2）y2=4（x﹣1）
【试题解析】 详解:
试题分析：（1）先求抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，根据抛物线的定义，即可求得结论；
（2）利用代入法，即可求线段FP的中点M的轨迹方程．
解：（1）抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为：x=﹣
∵抛物线C上一点A的横坐标为3，且点A到准线l的距离为5，
∴根据抛物线的定义可知，3+=5，
∴p=4
∴抛物线C的方程是y2=8x；
（2）由（1）知F（2，0），设P（x0，y0），M（x，y），则，即，
而点P（x0，y0）在抛物线C上，，
∴（2y）2=8（2x﹣2），即y2=4（x﹣1），
此即所求点M的轨迹方程．
考点：抛物线的简单性质．
20-4【巩固】 【正确答案】 （1）；（2）；（3）见解析
【试题解析】 分析:
（1）由题意方程求出右焦点坐标，即抛物线焦点坐标，进一步可得抛物线方程；
（2）设出直线方程，与抛物线方程联立，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求得|y1﹣y2|，代入三角形面积公式，利用二次函数求最值；
（3）分直线AB的斜率存在与不存在，证明有，可得CA⊥CB，又D为线段AB的中点，则|AB|＝2|CD|．
详解:
（1）∵椭圆的右焦点为，∴， ∴的方程为．
（2）（解法1）显然直线的斜率不为零，设直线的方程为，
由，得，则，
∴当，即直线垂直轴时，的面积取到最小值，最小值为．
（解法2）若直线的斜率不存在，由，得，
的面积，
若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为，
由，得，，且，
，
即的面积的最小值为．
（3）（解法1）∵直线的斜率不可能为零，设直线方程为，
由得，∴，
，
∴
，即，
在中，为斜边的中点，所以．
（解法2）（前同解法1）
线段的中点的坐标为，
所以．
点睛:
本题考查椭圆与抛物线的简单性质，考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查向量垂直与数量积间的关系，是中档题．
20-5【基础】 【正确答案】 （1），（2）证明见解析，定点
【试题解析】 分析:
（1）利用抛扔线的焦点坐标，求出，然后求抛物线的方程；
（2）通过直线的斜率是否存在，设出直线方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理以及斜率乘积关系，转化求解即可
详解:
解：（1）因为抛物线的焦点坐标为，
所以，得，
所以抛物线的方程为，
（2）①当直线的斜率不存在时，设，
因为直线的斜率之积为，所以，化简得，
所以，此时直线的方程为，
②当直线的斜率存在时，设其方程为，，
由，得，则，
因为的斜率之积为，所以，
即，即可，
解得（舍去），或，
所以，即，所以，即，
综上所述，直线过轴上的一定点
点睛:
关键点点睛：此题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线的方程的求法，解题的关键是将直线方程与抛物线方程联立方程组可得，再利用根与系数的关系可得，再结合直线的斜率之积为，可得到的关系，从而可得答案，考查计算能力，属于中档题
20-6【巩固】 【正确答案】 （Ⅰ）方程为，准线为；（Ⅱ）
【试题解析】 分析:
（Ⅰ）由椭圆方程可得其右焦点为，即可求出，得出抛物线方程和准线；
（Ⅱ）设直线的方程为，联立直线与抛物线方程，可得，表示出中点，由题可得，由建立关系可求.
详解:
（Ⅰ）由椭圆方程可得其右焦点为，
抛物线与椭圆右焦点重合，，即，
故抛物线C的方程为，准线为；
（Ⅱ）设直线的方程为，
联立直线与抛物线方程，可得，
则，可得，
设，，
设中点为，则，，
为以P为顶点的等腰三角形，则，
则，整理可得，
，则，解得或，
故直线的斜率的取值范围为.
点睛:
方法点睛：解决直线与圆锥曲线相交问题的常用步骤：
（1）得出直线方程，设交点为，；
（2）联立直线与曲线方程，得到关于（或）的一元二次方程；
（3）写出韦达定理；
（4）将所求问题或题中关系转化为形式；
（5）代入韦达定理求解.
21-1【巩固】 【正确答案】 （1）；（2）.
【试题解析】 分析:
（1）设切点为，求出切线方程代入原点坐标，得
，令，利用导数得出是上的减函数，又，所以方程有唯一根，可得答案；
（2）设，利用导数得出， 令，求出，分、、讨论的单调性和最值可得答案．
详解:
（1）当时，，，
设切点为，则切线方程为，
代入原点坐标，得，
即，
令，，
令，，
当时，，当时，，所以，所以，
所以是上的减函数，又，
所以方程
【原卷 1 题】 知识点 并集的概念及运算,补集的概念及运算,交并补混合运算,集合的交并补
【正确答案】 A
【试题解析】
1-1【提升】 设集合，B=，，则（ ）
A. B.或
C.或 D.
【正确答案】 B
1-2【基础】 已知全集,集合,，则
A. B. C. D.
【正确答案】 C
1-3【巩固】 设全集，集合，，则等于（ ）
A.或 B.或
C. D.
【正确答案】 C
1-4【基础】 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A
1-5【巩固】 已知集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B
1-6【巩固】 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 C
【原卷 2 题】 知识点 复数的乘除和乘方,复数综合运算
【正确答案】 C
【试题解析】
2-1【提升】 为虚数单位，，则=
A.1 B.2 C. D.
【正确答案】 C
2-2【巩固】 若复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B
2-3【基础】 已知复数满足，则复数为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B
2-4【基础】 复数满足，则复数（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C
2-5【提升】 已知是虚数单位，若，则
A. B. C. D.
【正确答案】 D
2-6【巩固】 设是虚数单位，则
A. B. C. D.
【正确答案】 A
【原卷 3 题】 知识点 或且非的综合应用,存在量词与特称命题,全称量词与全称命题,且,正弦函数的定义域、值域和最值
【正确答案】 A
【试题解析】
3-1【巩固】 已知命题，命题，则下列命题是真命题的是
A. B. C. D.
【正确答案】 C
3-2【巩固】 已知命题，使；命题，都有，下列结论中正确的是
A.命题“”是真命题 B.命题“”是真命题
C.命题“”是真命题 D.命题“”是假命题
【正确答案】 A
3-3【巩固】 已知命题，则a-b=-1，下列命题为真命题的是
A.p B. C. D.
【正确答案】 B
3-4【提升】 已知命题:，命题:，使，则下列命题中为真命题的是
A. B. C. D.
【正确答案】 A
3-5【基础】 若命题是真命题，命题是假命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B
3-6【巩固】 已知命题使得命题，下列命题为真的是
A.（ B. C.pq D.
【正确答案】 C
【原卷 4 题】 知识点 正弦函数的定义域、值域和最值,正弦函数的周期性,辅助角公式
【正确答案】 C
【试题解析】
4-1【巩固】 已知函数，则下列结论中正确的是（ ）
A.的最小正周期为 B.的最大值为2
C.在区间上单调递增 D.的图象关于对称
【正确答案】 C
4-2【基础】 已知函数，则函数的最大值和周期分别是（ ）
A.， B.，
C.2， D.2，
【正确答案】 A
4-3【提升】 已知函数，，给出下列四个结论：
①函数的值域是；
②函数为奇函数；
③函数的图象关于直线对称；
④若对任意，都有成立，则的最小值为．
其中正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C
4-4【巩固】 已知函数的图像关于对称，则实数的值为（ ）
A.1 B.-1 C.±1 D.以上都不对
【正确答案】 B
4-5【基础】 函数的最小正周期和最大值分别是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C
4-6【基础】 化简的结果可以是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B
【原卷 5 题】 答错人数 1 ，班级得分率 0.0%，知识点 简单的线性规划问题
【正确答案】 C
【试题解析】
5-1【提升】 已知实数满足约束条件，若的最小值为4，则实数
A.2 B.1 C. D.
【正确答案】 C
5-2【巩固】 若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【正确答案】 A
5-3【巩固】 若实数，满足条件，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.1
【正确答案】 B
5-4【基础】 设，满足约束条件，则＝的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C
5-5【巩固】 若实数满足约束条件则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A
5-6【基础】 已知实数，满足，则的最小值为（ ）
A. B. C.1 D.4
【正确答案】 B
【原卷 6 题】 知识点 三角函数的诱导公式,二倍角的余弦公式
【正确答案】 D
【试题解析】
6-1【巩固】 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D
6-2【巩固】 若，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D
6-3【巩固】 若，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B
6-4【提升】 函数的最大值为（ ）
A. B.1 C. D.
【正确答案】 C
6-5【巩固】 若，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B
6-6【基础】 （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D
【原卷 7 题】 知识点 几何概型计算公式
【正确答案】 B
【试题解析】
7-1【基础】 在长为3的线段上任取一点，到端点的距离都大于1的概率为
A. B. C. D.
【正确答案】 D
7-2【巩固】 若θ∈[0，π]，则sin(θ＋)>成立的概率为( )
A. B. C. D.1
【正确答案】 B
7-3【巩固】 在区间上随机取一个数x，则的值介于0到之间的概率为
A. B. C. D.
【正确答案】 A
7-4【提升】 在中，，，在边上随机取一点，则事件“”发生的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C
7-5【巩固】 若正方形边长为为四边上任意一点，则的长度大于的概率等于
A. B. C. D.
【正确答案】 D
7-6【巩固】 在上随机地取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为
A. B. C. D.
【正确答案】 C
7-7【巩固】 在区间上随机选取一个数，若的概率为，则实数的值为
A. B.2 C.4 D.5
【正确答案】 C
【原卷 8 题】 知识点 正弦函数的定义域、值域和最值,求二次函数的值域或最值,基本（均值）不等式求最值,指数函数的值域,对数函数的值域
【正确答案】 C
【试题解析】
8-1【基础】 “”是“函数的最小值大于4”的（ ）．
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【正确答案】 C
8-2【基础】 下列函数中最小值为6的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 C
8-3【基础】 函数取得最小值时的自变量x等于（ ）
A. B. C.1 D.3
【正确答案】 A
8-4【巩固】 下列结论正确的是（ ）
①当时，
②当时，的最小值是2
③当时，的最大值是
④设且x+y＝2，则的最小值是
A.①②④ B.①③④ C.①③ D.①④
【正确答案】 D
8-5【提升】 下列结论正确的是（ ）
A.当且时，
B.时，的最小值是10
C.的最小值是
D.当时，的最小值为4
【正确答案】 C
8-6【巩固】 下列说法中正确的是（ ）
A.当时， B.当时，的最小值是2
C.当时，的最小值是5 D.若，则的最小值为
【正确答案】 A
【原卷 9 题】 知识点 函数的奇偶性,函数的解析式,求抽象函数的解析式
【正确答案】 B
【试题解析】
9-1【基础】 设函数在内有定义，下列函数必为奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B
9-2【基础】 下列函数中，是偶函数的函数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B
9-3【提升】 设函数f(x)的定义域为R，f(x)为奇函数，f(x+1)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)=ax+b，若f(3）=1，则f()=（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B
9-4【基础】 下列函数在其定义域内既是增函数又是奇函数的是
A. B. C. D.
【正确答案】 C
9-5【巩固】 已知定义在上的非常数函数满足为奇函数，为偶函数，则下列说法中不正确的是（ ）
A. B.函数为奇函数
C. D.
【正确答案】 C
9-6【巩固】 已知奇函数满足，则
A.函数是以为周期的周期函数 B.函数是以为周期的周期函数
C.函数是奇函数 D.函数是偶函数
【正确答案】 B
【原卷 10 题】 知识点 异面直线所成的角
【正确答案】 D
【试题解析】
10-1【基础】 在底面为正方形的四棱锥中，底面，，则异面直线与所成的角为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B
10-2【提升】 如图，正方体的棱长为6，点F是棱的中点，AC与BD的交点为O，点M在棱BC上，且，动点T（不同于点M）在四边形ABCD内部及其边界上运动，且，则直线与TM所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B
10-3【基础】 正方体中，分别是中点，则直线与所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A
10-4【巩固】 已知在正四面体中，点为棱的中点，则异面直线与成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A
10-5【巩固】 已知直三棱柱，若是棱中点，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B
10-6【巩固】 三棱柱中，平面ABC，，，，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C
10-7【提升】 已知圆柱的母线长与底面的半径之比为，四边形为其轴截面，若点E为上底面圆弧的中点，则异面直线与所成的角为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D
10-8【基础】 如图的正方体中，异面直线与所成的角是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C
【原卷 11 题】 知识点 椭圆中的参数范围及最值
【正确答案】 A
【试题解析】
11-1【基础】 已知P在椭圆上，A(0,4)，则|PA|的最大值为（ ）
A. B. C.5 D.
【正确答案】 C
11-2【巩固】 已知点是椭圆上任一点，那点到直线：的距离的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B
11-3【巩固】 椭圆上的动点到定点距离的最大值为（ ）
A. B. C. D.3
【正确答案】 C
11-4【提升】 已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最大值为
A. B. C. D.
【正确答案】 B
11-5【基础】 已知点在直线上，点在椭圆上，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A
11-6【巩固】 斜率为的直线与椭圆相交于两点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B
【原卷 12 题】 知识点 函数零点的分布,函数（导函数）图象与极值的关系,函数（导函数）图像与极值点的关系,利用导数研究函数的极值
【正确答案】 D
【试题解析】
12-1【基础】 设函数f（x）在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A.函数f（x）有极大值f(-3)和f（3） B.函数f（x）有极小值f(-3)和f（3）
C.函数f（x）有极小值f（3）和极大值f(- 3) D.函数f （x）有极小值f(-3)和极大值f（3）
【正确答案】 D
12-2【巩固】 若函数满足，当时，，若在区间上，有两个零点，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
【正确答案】 B
12-3【提升】 已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 D
12-4【巩固】 定义在上的函数，其导函数为，且函数的图象如图所示，则（ ）
A.有极大值和极小值
B.有极大值和极小值
C.有极大值和极小值
D.有极大值和极小值
【正确答案】 B
12-5【提升】 已知函数有两个零点，则下列说法错误的是（ ）
A. B. C.有极大值点，且 D.
【正确答案】 B
12-6【提升】 若函数在上存在两个极值点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 C
12-7【巩固】 已知函数的定义域为，其图象大致如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A
【原卷 13 题】 知识点 平面向量共线的坐标表示,由向量共线（平行）求参数,平面向量的线性运算,平面向量共线定理
【正确答案】
【试题解析】
13-1【巩固】 已知向量，，.若，则________.
【正确答案】
13-2【巩固】 已知向量，且，则实数k=____．
【正确答案】 -6
13-3【基础】 已知三点，，共线，求实数m的值________．
【正确答案】
13-4【基础】 已知向量，向量，与共线，则___________.
【正确答案】
13-5【巩固】 若平面向量和互相平行，其中，则__
【正确答案】 5或
13-6【提升】 设两个向量和＝，其中λ、m、α为实数．若，则的取值范围是________．
【正确答案】
【原卷 14 题】 知识点 点到直线的距离公式,双曲线的焦点、焦距
【正确答案】
【试题解析】
14-1【基础】 若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则_______.
【正确答案】
14-2【提升】 已知点是椭圆上任意一点，直线与两坐标轴分别交于，两点，则面积的最大值为______.
【正确答案】 3
14-3【巩固】 已知双曲线的离心率是，则双曲线的右焦点坐标为_________．
【正确答案】
14-4【巩固】 已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为____________________.
【正确答案】
14-5【巩固】 若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则____.
【正确答案】 6
14-6【基础】 已知，若圆经过双曲线的焦点，则______．
【正确答案】
【原卷 15 题】 知识点 三角形面积公式,余弦定理
【正确答案】
【试题解析】
15-1【提升】 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，成等差数列，，且，则的面积为___________.
【正确答案】
15-2【巩固】 在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝sinAcosC，且a＝，则△ABC面积的最大值为________.
【正确答案】
15-3【基础】 在锐角三角形中，，，，则________
【正确答案】
15-4【提升】 在锐角三角形中，，为边上的点，和的面积分别是和，过作于，于，则________.
【正确答案】
15-5【巩固】 中，为边的中点，，，，则的面积为___________.
【正确答案】
15-6【基础】 在中，为边上一点，，，，若的面积为则___________.
【正确答案】
【原卷 16 题】 知识点 三视图
【正确答案】
【试题解析】
16-1【基础】 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为.请画出几何体俯视图的一种情况__________.
【正确答案】 答案不唯一，可以为：
16-2【巩固】 某零件的结构是在一个圆锥中挖去了一个正方体，且正方体的一个面与圆锥底面重合，该面所对的面的四个顶点在圆锥侧面内．在图①②③④⑤⑥⑦⑧中选两个分别作为该零件的主视图和俯视图，则所选主视图和俯视图的编号依次可能为________（写出符合要求的一组答案即可）．
【正确答案】 ⑤⑦（或①⑧）
16-3【巩固】 已知某几何体的主视图和左视图均如图所示，给出下列5个图形：
其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是______．
【正确答案】 4
16-4【基础】 已知下面四种几何体：①圆锥，②圆台，③三棱锥，④四棱锥，如图所示，某几何体的正视图与侧视图均是等腰三角形，则该几何体可能是___________（将符合条件的几何体编号都填上）.
【正确答案】 ①③④
16-5【提升】 桌上放着一个半球，如图所示，则在它的三视图及右面看到的图形中，有三个图相同，这个不同的图应该是________．
【正确答案】 俯视图
16-6【巩固】 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.
【正确答案】
【原卷 17 题】 知识点 平均数,极差、方差、标准差
【正确答案】
【试题解析】
17-1【巩固】 高三年级计划从甲、乙两个班中选择一个班参加学校的知识竞赛，设甲班的成绩为，乙班的成绩为，两个班以往6次竞赛的成绩（满分150分）统计如下：
1 2 3 4 5 6
133 145 118 125 132 127
128 139 121 144 127 121
（1）请计算甲、乙两班的平均成绩和方差，从求得数据出发确定派哪个班参加竞赛更合适；
（2）若，则称甲、乙属于“同一阶层”若从上述6次考试中任取三次，求至少有两次甲、乙属于“同一阶层”的概率.
附：方差
【正确答案】 （1）130，130，69.3,75.3，派甲班参加比赛更合适；（2）.
17-2【巩固】 某工厂36名工人的年龄数据如下表．
工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄
1 40 10 36 19 27 28 34
2 44 11 31 20 43 29 39
3 40 12 38 21 41 30 43
4 41 13 39 22 37 31 38
5 33 14 43 23 34 32 42
6 40 15 45 24 42 33 53
7 45 16 39 25 37 34 37
8 42 17 38 26 44 35 49
9 43 18 36 27 42 36 39
(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
(2)计算(1)中样本的均值x和方差s2；
(3)36名工人中年龄在与之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)
【正确答案】 （1）见解析；（2）；（3）
17-3【巩固】 中国射击队在东京奥运会上共夺得金银铜枚奖牌的成绩，创下了中国射击队奥运参赛史上奖牌数最多的新纪录．现从某射击训练基地随机抽取了名学员（男女各人）的射击环数，数据如下表所示：
男生
女生
若射击环数大于或等于环，则认为成绩优异；否则，认为成绩不优异．
（1）分别计算男生、女生射击环数的平均数和方差；
（2）完成列联表，并判断是否有的把握认为“成绩优异”与性别有关．
男生 女生 总计
成绩优异
成绩不优异
总计
参考公式和数据：，
【正确答案】 （1）男生射击环数的平均数为，方差为；女生射击环数的平均数为，方差为；（2）列联表见解析；没有的把握认为“成绩优异”与性别有关．
17-4【基础】 在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6，方差为16.已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，求合在一起后的样本均值与样本方差.
【正确答案】 均值为，方差为
17-5【基础】 有20种不同的零食，每100g可食部分包含的能量（单位：kJ）如下：
110 120 123 165 432 190 174 235 428 318
249 280 162 146 210 120 123 120 150 140
（1）以上述20个数据组成总体，求总体平均数与总体标准差
（2）设计恰当的随机抽样方法，从总体中抽取一个容量为7的样本.
（3）利用上面的抽样方法，再抽取容量为7的样本，这个样本的平均数和标准差与（2）中的结果一样吗？为什么？
（4）利用（2）中的随机抽样方法，分别从总体中抽取一个容量为10,13,16,19的样本，分析样本容量与样本的平均数和标准差对总体的估计效果之间有什么关系.
【正确答案】 （1）平均数为199.75，总体标准差为95.26；（2）抓阄法；（3）（2）和（3）的计算结果不相同的概率相当大，而相同的概率很小；（4）由于样本的随机性，也有极个别（小概率）的例外情况.
17-6【提升】 手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间.为了解，两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取，两个型号的手机各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：
手机编号 1 2 3 4 5
A型待机时间（h） 120 125 122 124 124
B型待机时间（h） 118 123 127 120
已知，两个型号被测试手机待机时间的平均值相等.
（1）求的值；
（2）判断，两个型号被测试手机待机时间方差的大小（结论不要求证明）；
（3）从被测试的手机中随机抽取，型号手机各1台，求至少有1台的待机时间超过122小时的概率.
（注：个数据的方差，其中为数据的平均数）
【正确答案】 （1）127；（2）；（3）.
【原卷 18 题】 知识点 柱、锥、台的体积,面面垂直的判定,线面垂直的性质
【正确答案】
【试题解析】
18-1【巩固】 四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，为的中点，为的中点，平面底面．
（1）证明：平面平面；
（2）若与底面所成的角为，求四棱锥的体积．
【正确答案】 （1）证明见解析；（2）．
18-2【巩固】 如图，在三棱锥中，，，，，D为线段的中点，E为线段上一点.
（1）求证：平面平面；
（2）当平面时，求三棱锥的体积.
【正确答案】 （1）证明见解析；（2）.
18-3【巩固】 如图所示，在三棱锥中，，，，点，分别为，的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求四面体的体积.
【正确答案】 （1）证明见解析；（2）.
18-4【提升】 如图，的外接圆的直径，垂直于圆所在的平面，，，．
（1）求证：平面平面；
（2）若，求三棱锥的体积．
【正确答案】 （1）证明见解析；（2）．
18-5【提升】 如图，长方体中，，，是线段上的动点．
（1）当时，证明：平面平面；
（2）求点到平面的距离．
【正确答案】 （1）证明见解析；（2）．
18-6【基础】 如图，一简单组合体的一个面内接于圆O，是圆O的直径，矩形所在的平面垂直于圆O所在的平面.
（1）证明：平面平面；
（2）若，，，试求该简单组合体的体积.
【正确答案】 （1）证明见解析；（2）.
18-7【巩固】 如图，在四棱锥中，．
（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积．
【正确答案】 （1）证明见解析；（2）．
18-8【巩固】 如图，在正四棱柱中，点是侧棱上一点且．
（1）求证：平面平面；
（2）若是棱的中点，且，求四棱锥的体积．
【正确答案】 （1）证明见解析；（2）．
【原卷 19 题】 知识点 数列求和,等差数列与等比数列综合应用,错位相减法求和,等差中项,等比数列的通项公式
【正确答案】
【试题解析】
19-1【基础】 已知等差数列的前项和为，公差，且，，成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.
【正确答案】 （Ⅰ），.（Ⅱ）
19-2【提升】 已知等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，数列的前项之积为，且．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
（3）设，若数列的前项和，证明：．
【正确答案】 （1），（2）（3）证明见解析
19-3【提升】 在①，；②，这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题.
已知数列的前项和是，数列的前项和是.___________.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，证明：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
【正确答案】 （1）选①：，；选②：，；（2）证明见解析
19-4【巩固】 已知数列的前项和为，，，，数列满足，对于，都有.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
【正确答案】 （1），n（2）
19-5【巩固】 在各项均为正数的等比数列中，，且成等差数列.
（1）求等比数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和的最大值.
【正确答案】 （1）；（2）.
19-6【基础】 已知数列满足，且.
（1）若数列满足，求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
【正确答案】 （1）；（2）.
【原卷 20 题】 知识点 抛物线标准方程的形式,直线与抛物线的位置关系,抛物线标准方程的求法,抛物线中的参数范围及最值
【正确答案】
【试题解析】
20-1【巩固】 已知抛物线的顶点在原点，焦点为.
（1）求的方程；
（2）设为的准线上一点，为直线与的一个交点且为的中点，求的坐标及直线的方程.
【正确答案】 （1）；（2）点或；或.
20-2【提升】 如图，过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线l上的点M（﹣1，0）的直线l1交抛物线C于A，B两点，线段AB的中点为P．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若|MA||MB|＝λ|OP|2，求实数λ的取值范围．
【正确答案】 （Ⅰ）y2＝4x；（Ⅱ）λ∈（0，）．
20-3【基础】 已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点为F，准线为l，抛物线C上一点A的横坐标为3，且点A到准线l的距离为5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若P为抛物线C上的动点，求线段FP的中点M的轨迹方程．
【正确答案】 （1）y2=8x（2）y2=4（x﹣1）
20-4【巩固】 已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，直线与相交于不同的两点．
（1）求的方程；
（2）若直线经过点，求的面积的最小值(为坐标原点)；
（3）已知点，直线经过点，为线段的中点，求证：．
【正确答案】 （1）；（2）；（3）见解析
20-5【基础】 已知抛物线的焦点为坐标原点，是抛物线C上异于O的两点.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线的斜率之积为，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
【正确答案】 （1），（2）证明见解析，定点
20-6【巩固】 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点与椭圆：的右焦点重合．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）记，若抛物线C上存在两点B，D，使为以P为顶点的等腰三角形，求直线的斜率的取值范围．
【正确答案】 （Ⅰ）方程为，准线为；（Ⅱ）
【原卷 21 题】 知识点 导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性
【正确答案】
【试题解析】
21-1【巩固】 已知函数.
（1）当时，求曲线的过原点的切线方程；
（2）当时，，求的取值范围.
【正确答案】 （1）；（2）.
21-2【提升】 已知，.
（1）求过点的切线方程；
（2）正实数a，b满足，求证：.
【正确答案】 （1）；（2）证明见解析.
21-3【基础】 已知函数（是正常数）.
（1）当时，求的单调区间与极值；
（2）若，，求的取值范围；
【正确答案】 （1）在上单调递增，在上单调递减，的极大值是，无极小值；（2）.
21-4【基础】 已知函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，证明：当时，.
【正确答案】 （1）时，单调递减；当时，单调递增；（2）证明见解析.
21-5【提升】 已知函数（其中e为自然对数的底数，a为常数）．
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：当函数有极大值，且极大值为a时，若方程（m为常数）有两个不等实根则.
【正确答案】 （1）答案见解析；（2）证明见解析.
21-6【巩固】 已知函数，．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在内单调递减，求实数的取值范围．
【正确答案】 （1）；（2）．
21-7【巩固】 已知函数
（1）若曲线在点处的切线为，与轴的交点坐标为，求的值；
（2）讨论的单调性.
【正确答案】 （1）或；（2）见解析
21-8【提升】 已知函数，其中e是自然对数的底数．
（1）设直线是曲线的一条切线，求的值；
（2）若，使得对恒成立，求实数的取值范围．
【正确答案】 （1）；（2）.
【原卷 22 题】 知识点 直线与圆的位置关系,极坐标与直角坐标的互化,圆的参数方程
【正确答案】
【试题解析】
22-1【巩固】 已知直线（t为参数，），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，圆C与极轴和直线l分别交于点A，点B（异于坐标原点）．
（1）写出点A的极坐标及圆C的参数方程；
（2）求的最大值．
【正确答案】 （1）；；（2）18．
22-2【巩固】 在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数，）.
（1）求曲线的普通方程；
（2）直线与曲线只有一个公共点，求的取值范围.
【正确答案】 （1）曲线的普通方程为；（2）或.
22-3【提升】 已知曲线的直角坐标方程是，把曲线上的点横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.
（1）设曲线上任一点为，求的最大值；
（2），为曲线上两点，为坐标原点，若，求的值.
【正确答案】 （1）最大值为2；（2）.
22-4【巩固】 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（其中为参数），曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线（）与曲线，分别交于点，（均异于原点）
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）当时，求的取值范围.
【正确答案】 （1），；（2）
22-5【巩固】 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，半圆C的极坐标方程为．
（1）求直线l的直角坐标方程及C的参数方程；
（2）若直线平行于l，且与C相切于点D，求点D的直角坐标．
【正确答案】 （1）；（t为参数，）；（2）.
22-6【基础】 已知直线l的参数方程为（为常数，为参数），曲线C的参数方程为（为参数）．
（1）求直线l和曲线C的普通方程；
（2）若直线l与曲线C有公共点，求实数m的取值范围．
【正确答案】 （1）直线的普通方程为；曲线的普通方程为；（2）.
【原卷 23 题】 知识点 绝对值三角不等式,含绝对值不等式的解法
【正确答案】
【试题解析】
23-1【基础】 已知函数
（1）求的解集；
（2）若对于任意的实数，恒有成立，求实数a的取值范围.
【正确答案】 （1）或（2）
23-2【基础】 已知函数
（1）当时，解不等式
（2）是否存在实数，使得恒成立？若存在求出实数满足的条件，不存在说明理由．
【正确答案】 （1）．（2）存在实数
23-3【基础】 设函数．
（1）当m＝－1时，求不等式f(x)9的解集；
（2）若，求m的取值范围．
【正确答案】 （1）；（2）.
23-4【提升】 选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|
（1）求不等式f（x）≤6 的解集；
（2）若关于x的不等式|a-1|＜f（x）的解集为R，求实数a的取值范围．
【正确答案】 （1）（2）
23-5【巩固】 选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）解不等式；
（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．
【正确答案】 （1）（2）
23-6【基础】 (1)求不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集；
(2)若关于x的不等式|ax－2|<3的解集为，求a的值.
【正确答案】 (1) {x|x≤－3或x≥2} ； (2) a＝－3.
23-7【巩固】 选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的解集为，且，求的取值范围.
【正确答案】 （1）.（2）.
2021年高考文科数学乙卷 高三变式题库
2/88 1+2+3+4+5+6+...= -1/12，所有自然数之和是负十二分之一，你知道为什么吗？
答案解析
2021年高考文科数学乙卷 高三变式题库
2021年高考文科数学乙卷 高三变式题库
/88 若房间里有23个及以上的人，则两人生日同一天的概率大于50%；超过50个，则概率超过99%。
黎曼猜想：素数在自然数中的分布规律。 43/88
1-1【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
化简集合A、B，利用集合运算即得.
详解:
∵
∴或，
∴或.
故选：B.
1-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 详解:
,故选C.
1-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
解一元二次不等式、一元一次不等式求集合A、B，再应用集合的并、补运算求.
详解:
由题设，，，，
∴，故.
故选：C
1-4【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据补集概念求解即可.
详解:
因为，，
则.
故选：A
1-5【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据集合的运算可得答案.
详解:
A. 错误；
B. 正确；
C. 错误；
D. 错误.
故选：B.
1-6【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
直接利用补集求解.
详解:
因为集合，，
所以.
故选：C
2-1【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 详解:
本题选择C选项.
2-2【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
由复数的除法运算及乘方运算求解.
详解:
因为，
所以.
故选：B
点睛:
本题主要考查了复数的除法及乘方运算，属于容易题.
2-3【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
利用复数的除法运算法则，求得答案.
详解:
因为
故选：B
点睛:
本题考查复数的除法运算，属于基础题.
2-4【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据复数的运算，求得复数，再求其共轭复数即可.
详解:
根据题意，由
可得，
故其共轭复数.
故选：C.
点睛:
本题考查复数的运算，以及共轭复数的求解，属基础题.
2-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 详解:
分析：由题意得，利用复数的运算，即可求解.
详解：由题意，所以，
故选D.
点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数模的计算，着重考查了考生的推理与运算能力.
2-6【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
利用复数的运算法则、共轭复数的意义即可得出．
详解:
．
故选A．
点睛:
本题考查了复数的运算法则、共轭复数的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3-1【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 详解:
命题为真命题，
命题为假命题，为真命题，
所以为假命题，为假命题，为假命题，故选C.
3-2【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 详解:
由判断,故命题错误；
命题，命题正确，
故选A.
3-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 详解:
对都有，所以命题p为假命题；由得，即或，所以命题q为假命题．结合各选项得B正确．选B．
3-4【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 详解:
试题分析：因为命题为假命题，命题为假命题，所以为真命题，选A．
考点：命题的真假判定．
3-5【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 详解:
∵命题q是假命题，命题p是真命题，
∴“p∧q”是假命题，即A错误；
“p∨q”是真命题，即B正确；
“￢p∧q”是假命题，即C错误；
“￢p∨q”是假命题，故D错误；
故选B．
3-6【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 详解:
试题分析：命题中当时成立，因此命题是真命题；命题中恒成立，所以命题是真命题，所以pq是真命题
考点：不等式性质及复合命题的判定
4-1【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
由，根据三角函数图象性质结合选项一一判断即可．
详解:
由
对A项的最小正周期为，故A错；
对B项的最大值为，故B错；
对C.项当时，有，因为在上单调递增，
所以在区间上单调递增正确；
对D.项，当时，有，所以不是的对称轴，故D错．
故选：C
4-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
由三角函数辅助角公式可得，再结合三角函数最值与周期的求法求解即可.
详解:
解：由函数，
所以，
又，即，
所以，
又，
即函数的最大值和周期分别是，
故选：A.
点睛:
本题考查了三角函数辅助角公式，重点考查了三角函数最值与周期的求法，属基础题.
4-3【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
利用辅助角公式可判断①；利用函数的奇偶性定义可判断②；令代入可判断③；利用最值可得最小相差半个周期可判断④.
详解:
，
①，由函数，则，
故函数的值域是，故①正确；
②，
，所以函数为偶函数，故②错误；
③，当时，，
所以函数的图象关于直线对称，故③正确；
④，由题意可得最小相差半个周期，
因为，所以的最小值为，故④正确.
故选：C
4-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
利用辅助角公式化简函数，又由函数的图象关于对称，即可求解.
详解:
由题意，
函数，
又由函数的图象关于对称，所以，
即，解得，
故选：B.
4-5【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
利用辅助角公式将原函数化简，可得其最小正周期和最大值.
详解:
解：由函数，
可得：，
故可得：其最小正周期为，最大值为，
故选：C.
点睛:
本题主要考查三角函数的辅助角公式及正弦函数的周期性与最值，属于基础题型.
4-6【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
利用辅助角公式，即可求解.
详解:
解：
，
故选：B.
5-1【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 详解:
试题分析：可行域三直线三交点为，因此直线过点C时取最小值，即，选C.
考点：线性规划
【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
5-2【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，即可求得目标函数的最值，得到答案.
详解:
由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，
又由目标函数表示可行域内点与定点的连线的斜率，
因为点恰好在直线上，
结合图象，可得当点在线段时，能使得目标函数取得最大值，
又由直线的斜率为1，所以最大值为.
故选：A.
点睛:
本题主要考查了线性规划的应用，其中解答中准确作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及运算能力.
5-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
画出可行域，令，结合图形求解的取值范围，从而得最大时，最小，代入计算的最小值.
详解:
画出不等式组表示的区域如图，令，结合图形可知直线经过点时，最大，经过点时，最小，所以，则最大时，最小，．
故选：B．
5-4【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
作出不等式的可行域，根据表示直线＝在轴上的截距，数形结合即可得解.
详解:
作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分：
由＝可得＝，则表示直线＝在轴上的截距，截距越小，越小，
由题意可得，，解得，当＝经过点时，最小，
由可得，此时＝＝．
故选：C.
5-5【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义即可求解．
详解:
作出可行域如图所示：
解得
把目标函数转化为：
当过时，z有最小值，；
当过时，z有最大值，.
∴z的范围是.
故选：A
点睛:
简单线性规划问题的解题步骤：
(1)画出可行域;
(2)作出目标函数所表示的某条直线（通常选作过原点的直线），移动此直线并观察此直线经过可行域的哪个（些）点时，函数有最大（小）值；
(3)求（写）出最优解和相应的最大（小）值；
(4)下结论．
5-6【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
先根据不等式组画出可行域和直线，并进行平移，再判断何时直线纵截距最大，即得目标函数的最小值.
详解:
作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，其中，，，
作直线：，平移直线，当其经过点时，直线的纵截距最大， 有最小值，即，
故选：B.
6-1【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
利用诱导公式以及二倍角的余弦公式可求得的值.
详解:
因为，所以，，由，有，即，可得.
故选：D.
6-2【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
利用诱导公式和二倍角公式化简，即，代值计算即可
详解:
解：因为，
所以
．
故选：D．
6-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 详解:
6-4【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
利用二倍角余弦及诱导公式变形，再由配方法求得函数的最大值.
详解:
，
当时，最大值为，
故选：C
6-5【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
利用二倍角的余弦公式结合所给范围化简即得.
详解:
因，则，
所以.
故选：B
6-6【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
直接根据二倍角的余弦公式计算可得；
详解:
解：
故选：D
7-1【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 详解:
由题知，所在的线段长为，则所求概率为.
本题选择D选项.
点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．
7-2【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 详解:
依题意，当θ∈[0，π]时，θ＋∈[，]，由sin(θ＋)>得≤θ＋<，0≤θ<.因此，所求的概率等于÷π＝，选B.
7-3【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
结合题意，计算满足条件的x的范围，结合几何概型计算公式，计算，即可．
详解:
在区间内满足关系的x的范围为，故概率为
，故选A．
点睛:
考查了三角函数的基本性质，考查了几何概型计算公式，关键计算出满足条件的x的范围，计算概率，即可，难度中等．
7-4【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据题意作出图形,在边上求出符合题意的点的位置,利用与长度有关的几何概型概率计算公式求解即可.
详解:
根据题意作图如下：
记事件“”为,设的中点为，则,
所以，解得，
.
故选：C
点睛:
本题考查与长度有关的几何概型概率计算公式;考查运算求解能力和分析问题解决问题的能力;正确求出符合题题的点的位置是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.
7-5【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 详解:
设分别为或靠近点的四等分点，则当在线段上时，的长度大于，所能取到点的长度为，正方形的周长为，的长度大于，的概率等于，故选D.
【方法点睛】本题题主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的长度以及事件的长度；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时,忽视验证事件是否等可能性导致错误.
7-6【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的，最后根据几何概型的概率公式可求出在上随机地取一个数，事件“直线与圆相交”发生的概率．
详解:
直线与圆相交时，弦心距，，
故所求概率为.
点睛:
本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力．
7-7【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 详解:
由题意结合几何概型可得：，解得：.
本题选择C选项.
8-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据充分条件和必要条件的定义判断即可．
详解:
解：若，则的最小值为；
若的最小值大于4，则，且，则，
故选：C．
8-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
利用基本不等式求解判断.
详解:
A. 当时， ，故错误；
B. 因为，则 ，当且仅当，即 时，等号成立，故错误；
C. 因为，则 ，当且仅当，即 时，等号成立，故正确；
D. 当时， ，故错误；
故选：C
8-3【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据基本不等式确定函数取得最小值时的自变量x的值.
详解:
函数，且，可得，当且仅当，即时，取得最小值．
故选：A．
8-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
运用基本不等式逐一判断即可.
详解:
解：对于①：时，，当且仅当x＝1时，取等号，∴①正确；
对于②：时，设（t≥2），则x2+5＝t2+1，原式转化为，当且仅当t＝1时，取等号，由于t≥2，取不到最小值，∴②不对；
对于③：时，，当且仅当x时，取等号，即最大值是，∴③不对；
对于④：x+y＝2，可得，则（）（），当且仅当x，y时，取等号，即最小值是，∴④正确；
故选：D．
8-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
当时，，结合基本不等式可判断A； 利用基本不等式可判断B；利用函数的单调性求最值可判断CD，进而可得正确选项.
详解:
对于A：当时，，此时，
当且仅当时，等号成立，所以选项A不正确；
对于B中，当时，，所以，可得，
当且仅当时，即时等号成立，所以的最大值是2，无最小值，所以选项B不正确；
对于C，由，令，
则在上单调递增，所以当，即时，最小，
所以的最小值是，所以选项C正确；
对于D，当时，，令，则在上单调递减，所以当，即时，，所以选项D不正确；
故选：C.
8-6【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据基本不等式适用的条件“一正二定三相等”依次讨论各选项即可求得答案．
详解:
对于A选项，时，，当且仅当即时取等号，A正确；
对于B选项，当时，单调递增，故，没有最小值，B错误；
对于C选项，可得，，即最大值为1，没有最小值，C错误；
对于D选项，，不是定值，D不正确.
故选：A.
9-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据奇偶性的定义依次判断即可.
详解:
对A，中，与不一定相等，故不一定为奇函数，故A错误；
对B，中，，所以函数为奇函数，故B正确；
对C，中，与不一定相等，故不一定为奇函数，故C错误；
对D，为偶函数，故D错误.
故选：B.
9-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
先求出定义域，再判断与的关系即可选出正确答案.
详解:
解：A：定义域为关于原点对称，
又，所以函数为奇函数，故A不正确；
B：定义域为，又，故函数为偶函数，B正确；
C：定义域为，不关于原定对称，所以函数为非奇非偶函数，C不正确；
D：定义域为，又，所以函数为非奇非偶函数，D不正确.
故选:B.
点睛:
思路点睛：
判断函数的奇偶性时，依据定义，首先求函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称；然后判断与的关系.
9-3【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据题中函数的性质，先求解出函数的周期，最后求解出函数值即可.
详解:
由题意有对称中心，有对称轴，则周期，为对称中心，即；，即，
解出，.
所以，选项B正确.
故选：B.
9-4【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据函数的奇偶性与单调性的定义，逐一判断选项中的函数，从而可得结果.
详解:
选项中，函数为奇函数，但由，得
该函数有无穷多个零点，故不单调；
选项中，函数满足，故既不是奇函数又不是增函数；
选项中，函数定义域是，并且，
函数是奇函数，设，那么当时，
， 函数是增函数，
由复合函数单调性知，函数是增函数；
选项中，函数是奇函数且是减函数，故选C．
点睛:
本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号）， 可得在已知区间上是增函数， 可得在已知区间上是减函数.
9-5【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据给定条件探求函数的性质，再对各选项逐一推理判断即可作答.
详解:
因定义在上的非常数函数满足为奇函数，则有，
又为偶函数，则有，即，
于是得，，即，函数周期为6，A正确；
由得：，而，于是有，函数为奇函数，B正确；
因函数周期为6，则，C不正确；
因为奇函数，则，D正确.
故选：C
9-6【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 详解:
分析: 根据题意，由奇函数的定义可得f（﹣x）=﹣f（x），又由f（x+1）=f（1﹣x），分析可得f（x+2）=﹣f（x），进而可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），由函数周期性的定义分析可得答案．
详解: 根据题意，定义在R上的函数f（x）是奇函数，
则满足f（﹣x）+f（x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），
又由，
则f（x+2）=f[1+（x+1）]=f[1﹣（x+1）]=f（﹣x）=﹣f（x），即f（x+2）=﹣f（x），
f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），
故函数的周期为4，
故选B．
点睛: 本题考查函数奇偶性的性质及周期性的判定，关键是熟练掌握函数奇偶性、周期性的定义，结合条件合理变形．
10-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
由已知PA=AD，可把四棱锥扩充为正方体，再正方体上作出异面直线与所成的角，并求角的大小.
详解:
因为四棱锥中，底面，，
所以PA=AD，又底面为正方形，所以四棱锥可扩充为正方体，如图示：
连结PE、BE，，则PE∥AC，所以∠EPB（或其补角）为异面直线与所成的角.
而△EPB为正三角形，所以∠EPB=.
故选：.
点睛:
思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：
(1)平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；
(2)认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；
(3)计算：求该角的值，常利用解三角形；
(4)取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．
10-2【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
方法一：在棱DC上取一点N，且，连接NM，则，所以，所以动点T的轨迹为线段MN（不包括M）. 取棱的中点H，连接DH，易知，则即异面直线与TM所成的角.在三角形HDB中，分别求得三边，利用余弦定理求得即可.
方法二：以A为坐标原点，直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，根据求得x与y的关系，分别表示出和，利用向量夹角求法求得结果.
详解:
法一：易知.
因为平面ABCD，所以，所以平面AFO，又平面AFO，所以，
在棱DC上取一点N，且，连接NM，则，所以，所以动点T的轨迹为线段MN（不包括M）.
取棱的中点H，连接DH，易知，则即异面直线与TM所成的角.连接BH，因为，，，
所以
法二：以A为坐标原点，直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
易知，，，，设，则，，.
由题意知，得，
所以，则，
又T不与点M重合，所以，所以，
所以直线与TM所成角的余弦值为，
故选：B.
点睛:
方法点睛：解决空间夹角问题一般有两种方法，几何法和建系法；几何法即在几何体中作出要求的夹角，根据边角关系求得；建系法即建立空间直角坐标系，利用空间向量求得所求夹角.
10-3【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
正方体AC1中，连接BD，B1D1，AB1，证明EF//B1D1，判断的形状即可作答.
详解:
正方体中，连接BD，B1D1，AB1，如图：
因分别是中点，则，而正方体AC1的对角面BDD1B1是矩形，
于是有，则直线与所成角是或其补角，
又，即是正三角形，，
直线与所成角的余弦值是.
故选：A
10-4【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
取中点，连接，可得即为异面直线与成角，即可求解.
详解:
取中点，连接，
为，中点，，
即为异面直线与成角，
设正四面体棱长为2，则,
.
故选：A.
10-5【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
取的中点，连、，取的中点，连，根据可得直线与直线所成的角为（或其补角），设，在直角三角形中通过计算可得结果.
详解:
如图：取的中点，连、，取的中点，连，
则，所以直线与直线所成的角为（或其补角），
设，则，
又因为为的中点，所以，
因为，，所以.
所以直线与直线所成角的余弦值为.
故选：B
点睛:
思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：
（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；
（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；
（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；
（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．
10-6【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
在三棱柱中，由得，进而得，且平面ABC，得，利用线面垂直判定定理得平面.由，得为异面直线与所成角或其补角.在中，计算即可.
详解:
三棱柱中，，，，满足，，得.
平面ABC，，且，平面，平面，，.，为异面直线与所成角或其补角.
在中，.
故选：C
点睛:
思路点睛：首先利用勾股定理得，且平面ABC，得；其次利用线面垂直判定定理得平面；再次，得为异面直线与所成角或其补角；最后在中，计算正弦值.
10-7【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
通过平移线段法得为异面直线与所成的角，再证明平面，得证，进而求出，的长度，即可求得的度数.
详解:
，
为异面直线与所成的角，
设的中点为，过点作底面圆于，
连接，，
是的中点，
是的中点，
，
又圆，
，
，面，面，
平面，
，
设，则，所以 ，
，，
，
，
，
.
故选：D.
点睛:
方法点睛：
平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：
①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；
②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；
③计算：求该角的值，常利用解三角形；
④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．
10-8【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
连接，BD，根据，则是异面直线与所成的角求解.
详解:
如图所示：
连接，BD，
在正方体中，
所以是异面直线与所成的角或其补角，
因为三角形为等边三角形，所以
故与所成角为．
故选：C．
11-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
设P(x0，y0)，则，转化为|PA|2，再利用二次函数的性质求解.
详解:
设P(x0，y0)，则，
所以，
所以|PA|2＝，
＝，
，
，
又－1≤y0≤1，
所以当y0＝－1时，|PA|2取得最大值25，
即|PA|最大值为5.
故选：C.
11-2【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
由椭圆方程可设，利用点到直线距离公式表示出距离，由三角函数的性质可求出最值.
详解:
由椭圆方程可设，
则点到直线的距离，
则当时，取得最小值为.
故选：B.
11-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
结合点到点的距离公式和椭圆标准方程，转化成关于的二次函数形式，进而求解
详解:
设椭圆上的点为，，则动点到定点距离，
又，可得，代入前式可得，当时，取到最大值，
故选：C
点睛:
本题考查定点到椭圆上的点距离的最值为题，转化与化归思想，计算能力，属于中档题
11-4【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据条件将的最大值转化为的最值，设，表示出，结合消去，得到关于的二次函数配成顶点坐标式即可得出答案.
详解:
解：设圆的圆心为，则，
设则
所以
，当且仅当时取得最大值，
所以.
故选：B.
点睛:
椭圆几何性质的应用技巧：
（1）与椭圆的几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形；
（2）椭圆相关量的范围或最值问题常常涉及一些不等式．例如：，三角形两边之和大于第三边，在求椭圆相关量的范围或最值时，要注意应用这些不等关系.
11-5【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
设，则点到直线的距离,然后根据三角函数求出最值.
详解:
设，则点到直线的距离
.
因为，所以，则.
故选：A.
点睛:
本题考查求椭圆上的点到直线的距离的最小值问题，属于中档题.
11-6【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
设直线方程与椭圆方程联解，求得弦长，化简得到最大值.
详解:
设两点的坐标分别为，，直线的方程为，
由消去y得，
则，.
∴
，
∴当时，取得最大值，
故选:B.
点睛:
本题考查直线与椭圆关系求弦长最值问题，属于基础题.
12-1【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
结合图象，讨论出原函数的单调区间，进而得到极值点的位置，最后得到答案.
详解:
由题意，时，，单调递减；
时，，单调递增；
时，，单调递增；
时，，单调递减.
所以函数有极小值f(-3)和极大值f（3）.
故选：D.
12-2【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 详解:
由题意，当时，，则，所以，
①当时，要使有解，则必须有，
即，当时，，此时有零点.
②当时，，，
时，，时，，
若，则，此时在上必然有唯一零点，舍去.
若，，此时在上无零点，舍去.
若，令，，或（由，不合题意）
当时，，当时，，
则为函数在上的最大值，且，不合题意，舍去.
所以，此时函数在上无零点.
综上得，所求实数的取值范围为，故选B.
点睛：此题主要考查函数性质在研究函数零点、最值等有关方面的知识和运算能力，属于高档题型，也是高频考点.此类问题主要是利用导数研究函数的最值和极值来探讨函数的零点，我们也可以通过表格形式分析出函数的变化规律，亦可作出函数草图，进而解决函数的零点问题，函数的零点是近几年来高考考查的重点.
12-3【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 详解:
∵=lnx+1﹣2ax，（x＞0）
令f′（x）=0，由题意可得lnx=2ax﹣1有两个解x1，x2 函数g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有两个零点
g′（x）在（0，+∞）上的唯一的极值不等于0．
．
①当a≤0时，g′（x）＞0，f′（x）单调递增，因此g（x）=f′（x）至多有一个零点，不符合题意，应舍去．
②当a＞0时，令g′（x）=0，解得x=，
∵x，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．
∴x=是函数g（x）的极大值点，则＞0，即＞0，
∴ln（2a）＜0，∴0＜2a＜1，即．
∵，f′（x1）=lnx1+1﹣2ax1=0，f′（x2）=lnx2+1﹣2ax2=0．
且f（x1）=x1（lnx1﹣ax1）=x1（2ax1﹣1﹣ax1）=x1（ax1﹣1）＜x1（﹣ax1）=＜0，
f（x2）=x2（lnx2﹣ax2）=x2（ax2﹣1）＞=﹣．（）．
故选D．
12-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
利用函数的图像，判断导函数值为零时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值
详解:
解：由函数图像可知，
当时，，则，
当时，，则，
当时，，则，
当时，，则，
所以有极大值和极小值，
故选：B
12-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
对求导，可得的极大值点，可得a的取值范围，可判断A选项，同时构造函数，其中，可得，可得的单调性，可判断B、C选项，利用C的结论，可得，， ，可判断D选项，可得答案.
详解:
解：由，可得，
当时，，在上单调递增，与题意不符；
当时，可得当解得：，
可得当时，，当时，，
可得当时，取得极大值点，且由函数有两个零点，
可得，可得，综合可得：，故A正确；
由A可得得的极大值为，设，
设，其中，可得，
可得，
可得，
易得当时候，，当，，
故，，
故，，
由，易得，且，
且时，，单调递减，故由，
可得，即，即：有极大值点，且，
故C正确，B不正确；
由函数有两个零点，可得，，
可得，，可得，
由前面可得，，可得，
故D正确，
故选:C.
点睛:
本题主要考查利用导数求函数的单调性及极值的问题，也考查了极值点偏移的相关知识，属于难题.
12-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
由导函数的连续性，问题转化为在上有两个不等实根，其中一根为，由在上有不为1的另一根，采取分离参数法可得参数范围．
详解:
由题意可知有两个不等根．方程
，，有一根．中，另一根满足方程（），
令，，，
所以在上单调递增．所以，
即．所以．
故选：C．
点睛:
本题考查由函数极值点个数求参数范围，问题首先转化为方程在有两个不等式实根，再转化为方程（）有一个实根，从而转化为求函数的值域，考查了等价转化思想．
12-7【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
设，利用导数求得函数的单调性，以及结合图象中的函数单调性，即可求得的大小关系，得到答案.
详解:
设，可得，
由图象可知，函数先递增，再递减，最后递增，且当时，取得极小值，
所以函数既有极大值，也有极小值，
所以有两个根，即，
所以，可得且，
又由，可得，
由，可得，
所以，所以.
故选：A.
13-1【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
利用向量线性坐标运算可得，再利用向量共线的坐标表示即可求解.
详解:
由，，
所以，
又因为，
所以，解得.
故答案为：
13-2【巩固】 【正确答案】 -6
【试题解析】 分析:
由向量平行的坐标公式求解即可.
详解:
，
，解得
故答案为：
13-3【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
三点共线转化为包含这三点的两个向量共线，利用 即可得解.
详解:
，因为A,B,C三点共线，即 共线，
可得 ，，解得 .
故答案为：
13-4【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据向量的运算，求得，结合，列出方程，即可求解.
详解:
由题意，向量，向量，可得，
因为，即，解得.
故答案为：.
13-5【巩固】 【正确答案】 5或
【试题解析】 分析:
利用向量平行的充要条件列出方程，求出，进而求出向量的坐标，再求模.
详解:
平面向量和互相平行，其中，
，
解得或.
时，和，，则.
时，和，，则.
故答案为：5或.
点睛:
本题考查向量平行的充要条件、向量的坐标表示，通过坐标求向量的模长等基本知识，考查了数学运算能力和转化的数学思想，属于一般题目.
13-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
由题得，由三角函数的性质可求出≤m≤2，即求.
详解:
∵2＝，，
∴，且，
∴，即，
又∵，，
∴
∴－2≤4m2－9m＋4≤2，
解得≤m≤2，
∴，又∵λ＝2m－2，
∴，
∴，
∴的取值范围是.
故答案为：
14-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 详解:
试题分析：双曲线的右焦点为抛物线的焦点所以
考点：双曲线焦点及抛物线焦点
14-2【提升】 【正确答案】 3
【试题解析】 分析:
面积的最大值，可转化为求椭圆上一点到直线的最大距离，根据椭圆方程的特征，可以将椭圆上一点设为三角函数形式，利用三角函数求出距离的最大值
详解:
由题意，，，则，是椭圆上任意一点，所以可设点的坐标为，则点到直线的距离
，
得．
故答案为： 3
14-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据离心率计算得到双曲线，即可得到答案；
详解:
双曲线离心率是，
，
，
双曲线的右焦点坐标为，
故答案为：
14-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 详解:
抛物线的焦点为，双曲线的渐近线为，故，故，所以，填.
14-5【巩固】 【正确答案】 6
【试题解析】 分析:
分别写出抛物线的焦点坐标与双曲线的右焦点坐标，由两焦点相同求的值．
详解:
抛物线的焦点坐标为，，
双曲线中，，，，
双曲线的右焦点为，
则，得．
故答案为：6．
点睛:
本题考查抛物线与双曲线的简单性质，是基础的计算题．
14-6【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
求双曲线的焦点，代入圆的方程，即可求得的值.
详解:
双曲线的焦点坐标是，代入圆的方程，
得，，，
解得：.
故答案为：
15-1【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
利用二倍角的余弦公式变形给定等式，结合余弦定理求出角A，再由成等差数列的条件求出bc即可得解.
详解:
在中，因，则，整理得，
由余弦定理得：，整理可得，
于是得，而，则，
又，，，成等差数列，即，则有，解得，
，
所以的面积为.
故答案为：
15-2【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据正弦定理解得，利用余弦定理及基本不等式求得，根据面积公式得到最值.
详解:
因为cosA＝sinAcosC，
所以bcosA－sinCcosA＝sinAcosC，
所以bcosA＝sin(A＋C)，所以bcosA＝sinB，
所以＝，
又＝，a＝，
所以＝，得tanA＝，
又A∈(0，π)，则A＝，
由余弦定理得()2＝b2＋c2－2bc·＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，
即bc≤12，当且仅当b＝c＝2时取等号，
从而△ABC面积的最大值为×12×＝.
故答案为：.
点睛:
该题考查的是有关三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面积，属于中档题目.
15-3【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
由三角形面积公式求A，再由余弦定理求BC.
详解:
∵ ，
∴，又，，
∴ ，又A为锐角，
∴ ，
由余弦定理可得，
∴ ，
∴ ，
故答案为：.
15-4【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
由题意画出图形，结合面积求出，，然后代入数量积公式得答案．
详解:
解：如图，
与的面积分别为2和4，，，
可得，，．
又，，联立，得，．
由，得．
则．
．
故答案为：．
15-5【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
设，在和中，利用余弦定理
，结合
可得，在在中，由余弦定理可得，再利用面积公式，即得解
详解:
不妨设
在和中，由余弦定理
由于
故，代入长度可得
在中，由余弦定理
，又
由面积公式，
故答案为：
15-6【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据面积公式得到，，再利用余弦定理得到答案.
详解:
，则，
，
故，.
根据余弦定理：，
故.
故答案为：.
16-1【基础】 【正确答案】 答案不唯一，可以为：
【试题解析】 分析:
由条件可得，该几何体为个圆柱即可
详解:
由条件可得，该几何体为个圆柱即可，其中底面为半径为1的圆的，俯视图如下：
故答案为：
点睛:
本题考查的是几何体的三视图和体积公式，较简单.
16-2【巩固】 【正确答案】 ⑤⑦（或①⑧）
【试题解析】 分析:
先选俯视图，再由俯视图选主视图即可
详解:
若俯视图为图⑦，则主视图为图⑤，
若俯视图为图⑧，则主视图为图①，
故答案为：⑤⑦（或①⑧）
16-3【巩固】 【正确答案】 4
【试题解析】 分析:
由三视图的定义,结合正视图和左视图得图形相同,对题目中的图形进行分析,即可得到结论.
详解:
对于④,中间是正三角形,它与正视图和左视图中矩形的宽度不一致,所以④不能作为该几何体的俯视图图形;
对于其余4个图形,中间图形与正视图和左视图的矩形宽度一致,可以作为该几何体的俯视图图形.
所以,满足条件的图形个数为①②③⑤共4个.
故答案为:4
点睛:
本题考查了由正视图和左视图识别俯视图,属基础题.
16-4【基础】 【正确答案】 ①③④
【试题解析】 分析:
由几何体和特征进行判断
详解:
由三视图可知，几何体为圆锥 三棱锥和四棱锥，
故答案为：①③④.
16-5【提升】 【正确答案】 俯视图
【试题解析】 详解:
三个相同的的图像是正视图，左视图及右面看到的图形，是一个半圆；不同的俯视图，是一个圆
故答案为俯视图
16-6【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 详解:
试题分析：由三视图知，几何体是一个四棱锥，
四棱锥的底面是一个正方形，边长是2，
四棱锥的一条侧棱和底面垂直，且这条侧棱长是2，
这样在所有的棱中，连接与底面垂直的侧棱的顶点与相对的底面的顶点的侧棱是最长的长度是，
考点：三视图
点评：本题考查由三视图还原几何体，所给的是一个典型的四棱锥，注意观察三视图，看出四棱锥的一条侧棱与底面垂直．
17-1【巩固】 【正确答案】 （1）130，130，69.3,75.3，派甲班参加比赛更合适；（2）.
【试题解析】 分析:
（1）根据均值定义计算均值，由方差公式计算方差．比较均值和方差可得派哪个班参加竞赛更合适；
（2）确定属于“同一阶层”的有1、3、5的成绩，然后用列举法写出任选3个成绩的事件，可得出至少有两次甲、乙属于“同一阶层”的事件数，从而计算出概率．
详解:
（1），
，
，
，
由于，，所以派甲班参加比赛更合适.
（2）上述6次考试中有1、3、5的成绩为甲、乙属于“同一阶层”，
从中任选三次，总共有：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6），共20种结果，
其中至少有两次甲、乙属于“同一阶层”的有10次，
则至少有两次甲、乙属于“同一阶层”的概率为.
点睛:
方法点睛：本题考查均值与方差的定义，考查古典概型．解题方法是列举法，即用列举法写出所有基本事件，从而得出所求概率事件的基本事件的个数．然后由概率公式计算．
17-2【巩固】 【正确答案】 （1）见解析；（2）；（3）
【试题解析】 详解:
试题分析：（1）根据系统抽样的方法，求出样本的年龄数据即可；（2）根据平均数和方差的公式求出其平均数和方差即可；（3）求出﹣s和+s，从而求出其所占的百分比．
(1)36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以它在组中的编号为2，所以所有样本数据的编号为4n－2(n＝1，2，…，9)，其年龄数据为：44，40，36，43，36，37，44，43，37.
(2)由均值公式知：
由方差公式知：s2＝[(44－40)2＋(40－40)2＋…＋(37－40)2]＝.
(3)因为s2＝，s＝，所以36名工人中年龄在－s和＋s之间的人数等于年龄在区间[37，43]上的人数，即40，40，41，…，39，共23人，所以36名工人中年龄在－s和＋s之间的人数所占的百分比为×100%≈63.89%.
17-3【巩固】 【正确答案】 （1）男生射击环数的平均数为，方差为；女生射击环数的平均数为，方差为；（2）列联表见解析；没有的把握认为“成绩优异”与性别有关．
【试题解析】 分析:
（1）根据平均数和方差的计算公式直接求解即可；
（2）根据已知数据可得到列联表，则计算可得，由此可得结论.
详解:
（1）根据题中所给数据，
可得男生射击环数的平均数为；
女生射击环数的平均数为．
男生射击环数的方差为；
女生射击环数的方差为．
综上所述：男生射击环数的平均数为，方差为；女生射击环数的平均数为，方差为．
（2）由已知数据可得列联表如下：
男生 女生 总计
成绩优异
成绩不优异
总计
，
没有的把握认为“成绩优异”与性别有关．
17-4【基础】 【正确答案】 均值为，方差为
【试题解析】 分析:
利用平均数和方差公式代入求解.
详解:
设抽到甲的一组样本数数为，
抽到乙的一组样本数数为，
由题意知，
所以，
，
两个样本合在一起后的样本均值为.
因为，，
.
点睛:
本题考查样本数据的平均数、方差计算，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
17-5【基础】 【正确答案】 （1）平均数为199.75，总体标准差为95.26；（2）抓阄法；（3）（2）和（3）的计算结果不相同的概率相当大，而相同的概率很小；（4）由于样本的随机性，也有极个别（小概率）的例外情况.
【试题解析】 分析:
（1）由平均数和方差公式计算；
（2）用抓阄法进行抽样；
（3）由于抽样的随机性，两种结果相同的概率很小，不同概率很大．
（4）由于样本容量增大，估计总体的精确程度会提高，效果更好（也有个别现象效果不好）．
详解:
（1）总体平均数为199.75.
总体标准差为95.26.
（2）可以使用抓阄法进行抽样.
（3）由样本的随机性，知（2）和（3）的计算结果不相同的概率相当大，而相同的概率很小.
（4）随着样本容量的增加，分别用样本平均数和样本标准差估计总体平均数和总体标准差的效果会越来越好（即精度会越来越高）.但是由于样本的随机性，也有极个别（小概率）的例外情况.
点睛:
本题考查用样本估计总体，样本容量越大时，估计效果可能会更好些．
17-6【提升】 【正确答案】 （1）127；（2）；（3）.
【试题解析】 分析:
(1)先根据平均数公式求平均数，再根据等量关系求a；
（2）根据方差公式以及标准差公式求结果；
（3）先确定总事件数，再求对立事件：两台待机时间不超过122小时的事件数，进而确定至少有1台的待机时间超过122小时的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.
详解:
（1）
由，解得.
（2）设，两个型号被测试手机的待机时间的方差依次为，，
则.
（3）设型号手机为，，，，；型号手机为，，，，，“至少有1台的待机时间超过122小时”为事件.
从被测试的手机中随机抽取，型号手机各1台，不同的抽取方法有25种.
抽取的两台手机待机时间都不超过122小时的选法有：
，，，，共4种.
因此，，所以.
所以至少有1台的待机时间超过122小时的概率是.
点睛:
本题主要考查了平均值，方差，考查了古典概型的求法，考查了运算能力，属于中档题.
18-1【巩固】 【正确答案】 （1）证明见解析；（2）．
【试题解析】 分析:
（1）由已知可证得四边形是平行四边形，进而可得，结合面面垂直的性质定理及判断定理进行证明即可；
（2）连结，根据等腰三角形的性质，结合面面垂直的性质定理可以证明出底面，则∠PCF=，求得PF=，计算即可求得体积．
详解:
（1）且，
四边形是平行四边形，．
又，．
又面面，面面，面
面且面
平面平面．
（2）连结，，为中点，
又平面，平面平面，平面平面，
底面，
∠PCF=，则,PF=，
.
18-2【巩固】 【正确答案】 （1）证明见解析；（2）.
【试题解析】 分析:
（1）要证明面面垂直，需证明线面垂直，根据垂直关系，转化为证明平面；（2）利用等体积，，转化求三棱锥的体积.
详解:
证明：（1）∵，，，
∴平面，
又∵平面，∴，
∵，D为线段的中点∴
又∵∴平面
∵平面，∴平面平面
（2）∵平面，平面平面，∴
∵D为中点，∴E为中点，
∴
∴三棱锥的体积为.
18-3【巩固】 【正确答案】 （1）证明见解析；（2）.
【试题解析】 分析:
（1）根据线面垂直的判定定理，证得平面，即可得到平面平面；
（2）由（1）可得为三棱锥的高，在中，结合余弦定理和面积公式，求得，利用棱锥的体积公式，即可求解.
详解:
（1）因为，所以，，
又因为，，平面，所以平面，
又由平面，所以，
因为，为的中点，所以，
又由，平面，平面，所以平面，
又因为平面，所以平面平面；
（2）由（1）可得为三棱锥的高，
因为点，分别为，的中点，所以，，
由余弦定理可得，
因为，，所以，
可得，
所以，
即四面体的体积为.
18-4【提升】 【正确答案】 （1）证明见解析；（2）．
【试题解析】 分析:
（1）方法一：由为直径，可得，由垂直于圆所在的平面，可得，再由线面垂直的判定定理可得平面，然后由面面垂直的判定定理可证得结论；方法二：由为直径，可得，由已知条件可得，由线面垂直的判定定理可得平面，然后由面面垂直的判定定理可证得结论；
（2）由条件可得为的中点，由已知条件可得，由平面，可得为锥体的高，从而可求出三棱锥的体积．
详解:
（1）证明：（方法一）如图，∵的外接圆的直径为，
∴．
又因为平面，且平面，所以，
又∵，
∴平面，平面，
∴平面平面．
（方法二）如图，∵的外接圆的直径为，∴．
又因为平面，且平面，所以，
又∵，
∴平面，又平面，
∴平面平面．
（2）解：，∴为的中点．
在直角梯形中，，，，，
∴，，
∴，
由（1）知平面，则为锥体的高，且，
∴．
18-5【提升】 【正确答案】 （1）证明见解析；（2）．
【试题解析】 分析:
（1）先证明线面垂直，再证明面面垂直即可；
（2）运用等体积法计算即可.
详解:
证明：（1）设的斜边AB上的高为h，
由，，易得，而，所以．
在长方体中，平面，
因为平面，所以，
而，所以平面，
因为平面，所以平面平面．
（2）由，，可得，．
易得中边上的高为，中边上的高为2，
设点M到平面的距离为d，
由，得，
解得．
18-6【基础】 【正确答案】 （1）证明见解析；（2）.
【试题解析】 分析:
（1）由题意可得，，由线面垂直的判定定理可得面，再由，可得面，根据面面垂直的判定定理即可证明.
（2）根据面面垂直的性质定理可得，且面，根据锥体的体积公式即可求解.
详解:
解 （1）证明：因为内接于圆O且为直径
所以
在矩形中有且与相交于点C
所以面
而
所以面
因此面面
（2）解：由题知，
面面且面面
所以面
所以.
又因为，
所以
同理面，
在中，所以矩形的面积为
因此该简单组合体的体积
18-7【巩固】 【正确答案】 （1）证明见解析；（2）．
【试题解析】 分析:
（1）分别取的中点，证得和，根据线面垂直的判定定理，证得平面，进而得到平面平面．
（2）根据，即可求得三棱锥的体积．
详解:
（1）如图所示，取的中点，连接．因为，所以，
取的中点，连接，则，
因为，所以，则，
同理有，
因为，所以．
又因为，所以平面，
因为平面，所以平面平面．
（2）由（1）得，，且平面，
因为，
所以，
所以三棱锥的体积为．
18-8【巩固】 【正确答案】 （1）证明见解析；（2）．
【试题解析】 分析:
（1）由侧面，得到，又由，证得平面，即可证得平面平面．
（2）设，求得，利用，求得，过作于，得到平面，结合，即可求解.
详解:
（1）在正四棱柱中，知侧面，
因为平面，可得，
又，且，平面，所以平面，又因为平面，故平面平面．
（2）如图，在正四棱柱中，由于，，两两互相垂直，
因为是棱的中点，且，从而知正四棱柱的上、下底面是边长为的正方形，
设；
由（1）知平面，可得，且，而，
由勾股定理得，可得，
解得，即，则侧棱长，，
过作于，则平面，且；
所以，
即四棱锥的体积为．
19-1【基础】 【正确答案】 （Ⅰ），.（Ⅱ）
【试题解析】 分析:
（Ⅰ）由和表示出，再由等比中项的性质表示出，，成等比数列，可以求出和，再表示出即可；
（Ⅱ）由是首项为1，公比为3的等比数列，得到的通项公式，再表示出的通项公式，由分组求和的方法求出即可.
详解:
（Ⅰ）根据题意得：
，
由，，成等比数列可得，
∴，即，
∵，∴，
∴，.
（Ⅱ），
∴，
∴
.
点睛:
本题主要考查等差数列和等比数列通项公式、分组求和求数列前项和，考查学生的计算能力，属于基础题.
19-2【提升】 【正确答案】 （1），（2）（3）证明见解析
【试题解析】 分析:
（1）设等比数列的公比为，根据条件求出首项及可得，由代入可得为等差数列即可求解；
（2）由（1）可知，利用错位相减法求和即可求解；
（3）由（1）可知，利用裂项相消法求和后根据单调性及有界性即可得证.
详解:
（1）设等比数列的公比为，
，，成等差数列，
，，
化为：，，解得．
又满足，， 即，解得．
，
数列的前项之积为，
，
，
即，
是以2为公差的等差数列.
又，即，
所以
（2），
，
，
两式相减得，
，
（3）
所以数列的前项和，
又，是单调递增，
所以.
19-3【提升】 【正确答案】 （1）选①：，；选②：，；（2）证明见解析
【试题解析】 分析:
（1）选条件①：令，求出，根据已知条件可得：，与已知条件两式相减可得，由等比数列的通项公式可得的通项公式；选条件②：令可得，由可得，两式相减可得，整理可得，进而可得，，；
（2）选条件①：求出，由乘公比错位相减结合不等式的性质即可求证；选条件②：求出，由裂项求和结合不等式的性质即可求证.
详解:
选条件①：
（1）由可得，
两式相减可得：，所以，
在中令，可得，所以，
所以是以为首项，公比为的等比数列，，
故数列的通项公式为，数列的通项公式为；
（2）由（1）知，
设，
，
两式相减可得
所以，即；
选条件②：
（1）由可得
两式相减可得：，即，
所以，
在中，令，可得：，所以，
所以由，
，
，
，
所以，
从而，所以，.
故数列的通项公式为，数列的通项公式为.
（2）由（1）知，
所以
19-4【巩固】 【正确答案】 （1），n（2）
【试题解析】 分析:
（1）根据即可求出，令，有，则是以1为首项，1为公差的等差数列，从而即可求出。
（2）利用错位相减即可得出答案
详解:
（1）由，，，则当时，，∴，当时，，∴，∴是以为首项，为公比的等比数列，∴，由，都有，令，有，∴是以1为首项，1为公差的等差数列，∴.
（2）由（1）得，所以
有-得
所以.
点睛:
本题主要考查了数列通项的求法，以及错位相减法求数列的前项和，属于常考题。
19-5【巩固】 【正确答案】 （1）；（2）.
【试题解析】 详解:
试题分析：（1）运用题设中的等差数列定义建立方程求出等比数列的公比，后运用等比数列的通项公式求解；（2）先确定数列是等差数列，再运用公式求和，最后再求其最大值：
试题解析：
解：（1）设数列的公比为，.
因为成等差数列，所以，则，
所以，解得或（舍去）.
又，所以数列的通项公式.
（2），
则，，故数列是首项为2，公差为-2的等差数列，
所以 ，
所以当时，的最大值为25.
19-6【基础】 【正确答案】 （1）；（2）.
【试题解析】 分析:
（1）依题意可得是公差为1的等差数列，即可求出的通项公式，再用累加法求出数列的通项公式；
（2）由（1）可得，再利用错位相减法计算可得；
详解:
（1）由知数列是公差为1的等差数列
故，所以，
所以
所以
所以
所以
又满足上式，所以；
（2）由（1）可得
所以①；
②；
①②得，
所以
所以
20-1【巩固】 【正确答案】 （1）；（2）点或；或.
【试题解析】 分析:
（1）根据焦点坐标可求出抛物线方程；
（2）设点坐标，根据中点坐标和抛物线方程，由点斜式方程可得答案.
详解:
（1）由题可设抛物线方程为，又∵焦点（ 1，0）可得∴，∴
（2）设点坐标为，，
∵为中点，∴，∴
∵在抛物线上，将代入得，
∴或
当时，由得；
当时，由得；
∴点或；∴
∴直线方程或
点睛:
本题考查了抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系.
20-2【提升】 【正确答案】 （Ⅰ）y2＝4x；（Ⅱ）λ∈（0，）．
【试题解析】 分析:
（Ⅰ）由题意得抛物线方程；
（Ⅱ）设直线 与联立抛物线，由设而不求的方法得点横纵坐标的关系，计算 的值，得出参数的取值范围．
详解:
（Ⅰ）抛物线的准线方程为：x＝﹣1，所以抛物线C的方程为：y2＝4x；
（Ⅱ）设直线l1的方程为：x＝my﹣1，代入抛物线中得：
y2﹣4my+4＝0，△＝16m2﹣16＞0，∴m2＞1，
设A（x，y），B（x'，y'），
∴y+y'＝4m，yy'＝4，
|MA||MB||y﹣yM| |y'﹣yM|＝（1+m2）|yy'|＝4（1+m2），
AB的中点P的坐标（2m2﹣1，2m），|OP|2＝（2m2﹣1）2+4m2＝4m4+1，
|MA||MB|＝λ|OP|2 λ，
令m2+1＝t（t＞2），
则λ在（2，+∞）上是减函数，故λ∈（0，）．
点睛:
考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题．
20-3【基础】 【正确答案】 （1）y2=8x（2）y2=4（x﹣1）
【试题解析】 详解:
试题分析：（1）先求抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，根据抛物线的定义，即可求得结论；
（2）利用代入法，即可求线段FP的中点M的轨迹方程．
解：（1）抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为：x=﹣
∵抛物线C上一点A的横坐标为3，且点A到准线l的距离为5，
∴根据抛物线的定义可知，3+=5，
∴p=4
∴抛物线C的方程是y2=8x；
（2）由（1）知F（2，0），设P（x0，y0），M（x，y），则，即，
而点P（x0，y0）在抛物线C上，，
∴（2y）2=8（2x﹣2），即y2=4（x﹣1），
此即所求点M的轨迹方程．
考点：抛物线的简单性质．
20-4【巩固】 【正确答案】 （1）；（2）；（3）见解析
【试题解析】 分析:
（1）由题意方程求出右焦点坐标，即抛物线焦点坐标，进一步可得抛物线方程；
（2）设出直线方程，与抛物线方程联立，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求得|y1﹣y2|，代入三角形面积公式，利用二次函数求最值；
（3）分直线AB的斜率存在与不存在，证明有，可得CA⊥CB，又D为线段AB的中点，则|AB|＝2|CD|．
详解:
（1）∵椭圆的右焦点为，∴， ∴的方程为．
（2）（解法1）显然直线的斜率不为零，设直线的方程为，
由，得，则，
∴当，即直线垂直轴时，的面积取到最小值，最小值为．
（解法2）若直线的斜率不存在，由，得，
的面积，
若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为，
由，得，，且，
，
即的面积的最小值为．
（3）（解法1）∵直线的斜率不可能为零，设直线方程为，
由得，∴，
，
∴
，即，
在中，为斜边的中点，所以．
（解法2）（前同解法1）
线段的中点的坐标为，
所以．
点睛:
本题考查椭圆与抛物线的简单性质，考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查向量垂直与数量积间的关系，是中档题．
20-5【基础】 【正确答案】 （1），（2）证明见解析，定点
【试题解析】 分析:
（1）利用抛扔线的焦点坐标，求出，然后求抛物线的方程；
（2）通过直线的斜率是否存在，设出直线方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理以及斜率乘积关系，转化求解即可
详解:
解：（1）因为抛物线的焦点坐标为，
所以，得，
所以抛物线的方程为，
（2）①当直线的斜率不存在时，设，
因为直线的斜率之积为，所以，化简得，
所以，此时直线的方程为，
②当直线的斜率存在时，设其方程为，，
由，得，则，
因为的斜率之积为，所以，
即，即可，
解得（舍去），或，
所以，即，所以，即，
综上所述，直线过轴上的一定点
点睛:
关键点点睛：此题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线的方程的求法，解题的关键是将直线方程与抛物线方程联立方程组可得，再利用根与系数的关系可得，再结合直线的斜率之积为，可得到的关系，从而可得答案，考查计算能力，属于中档题
20-6【巩固】 【正确答案】 （Ⅰ）方程为，准线为；（Ⅱ）
【试题解析】 分析:
（Ⅰ）由椭圆方程可得其右焦点为，即可求出，得出抛物线方程和准线；
（Ⅱ）设直线的方程为，联立直线与抛物线方程，可得，表示出中点，由题可得，由建立关系可求.
详解:
（Ⅰ）由椭圆方程可得其右焦点为，
抛物线与椭圆右焦点重合，，即，
故抛物线C的方程为，准线为；
（Ⅱ）设直线的方程为，
联立直线与抛物线方程，可得，
则，可得，
设，，
设中点为，则，，
为以P为顶点的等腰三角形，则，
则，整理可得，
，则，解得或，
故直线的斜率的取值范围为.
点睛:
方法点睛：解决直线与圆锥曲线相交问题的常用步骤：
（1）得出直线方程，设交点为，；
（2）联立直线与曲线方程，得到关于（或）的一元二次方程；
（3）写出韦达定理；
（4）将所求问题或题中关系转化为形式；
（5）代入韦达定理求解.
21-1【巩固】 【正确答案】 （1）；（2）.
【试题解析】 分析:
（1）设切点为，求出切线方程代入原点坐标，得
，令，利用导数得出是上的减函数，又，所以方程有唯一根，可得答案；
（2）设，利用导数得出， 令，求出，分、、讨论的单调性和最值可得答案．
详解:
（1）当时，，，
设切点为，则切线方程为，
代入原点坐标，得，
即，
令，，
令，，
当时，，当时，，所以，所以，
所以是上的减函数，又，
所以方程
同课章节目录