2021-2022学年高二上学期物理鲁科版（2019）选择性必修第一册2.4科学测量：用单摆测量重力加速度 同步练习（word版含答案）

2.4科学测量：用单摆测量重力加速度
一、单选题
1．用单摆测重力加速度的实验中，测出的重力加速度的值大于当地的重力加速度，下列原因中可能的是（　　）
A．振幅太小导致测得的周期偏小
B．计算摆长时，只考虑线长，没有加上摆球半径
C．将n次全振动误记为（n－1）次全振动
D．将n次全振动误记为（n＋1）次全振动
2．用图示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。操作正确的是（　　）
A．实验中应该在摆球摆动到最低点时开始计数
B．组装单摆时，应该选用长度为30cm左右的细线
C．组装单摆时，应该选用直径约为1.8cm的塑料球
D．摆长测定后，摆动计数过程中摆线松动，对测量结果没影响
3．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，如果测得的g值偏小，可能的原因是（　　）
A．将摆线长加球的直径当作摆长
B．实验中误将31次全振动计为30次全振动
C．结束计时时，提前按秒表
D．小球做圆锥摆运动
4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小F随时间t变化的图象如图所示，已知单摆的摆长为l，则重力加速度g为( )
A． B． C． D．
5．利用单摆测定重力加速度g时，下列情况中会导致所测得的g值偏大的是（　　）
A．小球质量过大
B．摆线太长
C．把悬线长和小球直径之和当作摆长
D．把悬线长当作摆长
6．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中，用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为0.97cm。小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是（　　）
A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
7．某同学为了估算地球的质量，用摆长为L的单摆做小振幅摆动，测得周期为T，若地球半径为r，则地球质量为（ ）
A． B． C． D．
8．用单摆测定重力加速度，根据的原理是（　　）
A．由g=看出，T一定时，g与l成正比
B．由g=看出，l一定时，g与T2成反比
C．由于单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，利用g=可算出当地的重力加速度
D．同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比
9．利用单摆测重力加速度时，若测得g值偏大，则可能是因为（　　）
A．单摆的摆球质量偏大
B．测量摆长时，只考虑了摆线长，忽略了小球的半径
C．测量周期时，把n次全振动误认为是n+1次全振动
D．测量周期时，把n次全振动误认为是n-1次全振动
10．关于单摆，下列说法正确的是（　　）
A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置，当摆球运动到平衡位置时，合力为零
B．如果有两个大小相同的带孔塑料球和带孔铁球，任选一个即可
C．将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期变小
D．在用单摆测重力加速度实验中，若摆长值忘记加摆球半径，则测量值偏小
11．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，若测得的g值偏小，可能是因为（ ）
A．摆球的质量太大
B．测摆长时，将线长加小球直径作为摆长
C．测周期记录全振动次数时，将n次全振动误记为（n+1）次
D．摆球上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长
12．实验测得重力加速度的值较当地重力加速度的值偏大，可能的原因是　　
A．摆球的质量偏大
B．单摆振动的振幅偏小
C．计算摆长时没有加上摆球的半径值
D．将实际振动次数n次误记成次
二、实验题
13．在用“单摆测量重力加速度”的实验中：
（1）下面叙述正确的是___________（选填选项前的字母）
A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用30cm的细线做摆线；
B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球；
C．如图甲、乙，摆线上端的两种悬挂方式，选甲方式悬挂；
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50做为单摆振动的周期
（2）若测出单摆的周期T、摆线长l、摆球直径d，则当地的重力加速度______（用测出的物理量表示）；
（3）某同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度，测量了摆线长度分别为和时单摆的周期和，则可得重力加速度________（用测出的物理量表示）；若不考虑测量误差，计算均无误，算得的g值和真实值相比是________的（选填“偏大”“偏小”或“一致”）；该同学测量了多组实验数据做出了图像，该图像对应下面的________图。
A． B． C． D．
14．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时。
（1）用游标卡尺测小球的直径时示数如图所示，则小球的直径D=_______mm。
（2）用毫米刻度尺测出摆线长L；当单摆稳定后，用秒表测量单摆n次全振动的时间t，则单摆的周期T=_______。（用题中涉及的物理量符号表示）
（3）当地的重力加速度大小可表示为g=_______。（用L、D、n和t表示）
15．（1）在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
①某同学用游标卡尺测量小球的直径如图所示，小球直径为______mm；
②为了减少测量误差，下列做法正确的是______；
A．摆球质量大些、体积小些
B．摆线尽量细些、长些、伸缩性好些
C．计时的起、止位置选在摆球达到的平衡位置附近处
D．多次改变摆长L，并测得不同摆长下对应的连续30次全振动所用的时间t，求出摆长与周期平均值，代入公式求得重力加速度
（2）物理老师带领同学们复习整理力学实验，在“探究加速度与力、质量的关系”和用橡皮筋“探究做功与物体速度变化的关系”实验中：
①下列说法正确的是______
A．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，只需打一条纸带就可以完成实验
B．用橡皮筋“探究做功与物体速度变化的关系”实验中，在增加橡皮筋条数的实验过程中，必须通过每条纸带求出对应速度，然后再求速度的平均值
C．补偿阻力时目测小车是否做匀速运动很困难，可以利用打点计时器打出的点来判断
D．补偿阻力时，纸带都应与小车相连并通过打点计时器的限位孔
②如图是某条纸带的一部分，1、2、3、…、11是纸带上标出的计数点（读数如图），每两个相邻计数点之间还有4个打出的点未画出，则根据纸带可计算小车的加速度为______（保留2位有效数字）。
16．如下表所示，用单摆测重力加速度，其中L0、d、n、t分别表示实验时已测得的数据。根据这些数据可以算出：
悬线长度/m 摆球直径/m 全振动次数 完成n次全振动的时间
L0 d N t
（1）单摆的摆长L=_________；
（2）单摆的周期T=________；
（3）当地的重力加速度g=_______；
（4）为了利用单摆较准确地测出重力加速度，可选用的器材为______。
A．20cm长的结实的细线、小木球、秒表、米尺、铁架台
B．100cm长的结实的细线、小钢球、秒表、米尺、铁架台
C．100cm长的结实的细线、大木球、秒表、50cm量程的刻度尺、铁架台
D．100cm长的结实的细线、大钢球、大挂钟、米尺、铁架台
（5）若实验测得的g值偏小，可能的原因是_________。
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将（n-1）次全振动数为n次
17．某研究性学习小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中（实验装置如图甲所示），已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为L，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d（读数如图乙所示）。
（1）从图可知，摆球的直径为d=_________ mm；
（2）用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g=________；
（3）实验结束后，同学们在讨论如何能够提高测量结果的精确度时，提出了以下建议，其中可行的是：___________。
A．实验中适当加长摆线
B．当单摆经过最大位置时开始计时
C．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的
D．测量多组周期T和摆长L，作L-T2关系图像来处理数据
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．D
【详解】
A．单摆周期与振幅无关，振幅的大小不会影响周期的测量，A错误；
B．由
得，重力加速度
测得的g偏大，可能是L的测量值偏大，也可能是T的测量值偏小，所以不加摆球半径，是使L偏小，使g偏小，B错误；
C．将n次全振动记为（n－1）次全振动，则T的测量值偏大，使g偏小，C错误；
D．将n次全振动记为（n＋1）次全振动，T的测量值偏小，使g偏大，D正确。
故选D。
2．A
【详解】
A．为了减小误差，实验中应该在摆球摆动到最低点时开始计数，故A正确；
B．为了减小误差，组装单摆时，应该选用相对较长的细线，故B错误；
C．为了减小空气阻力的影响，应选用质量大体积小的金属球，故C错误；
D．由
得
可知摆动后出现松动，知摆长的测量值偏小，则测得的重力加速度偏小．故D错误。
故选A。
3．B
【详解】
A．根据单摆周期公式有可得
将摆线长加球的直径当作摆长时偏大，则测得的g值偏大，选项A错误；
B．实验中误将31次全振动计为30次全振动，使得T偏大，则测得的g值偏小，选项B正确；
C．结束计时时，提前按秒表，使得T偏小，则测得的g值偏大，选项C错误；
D．摆球不是在竖直平面内做简谐振动，而是做圆锥摆运动，则有
周期将比小，则测得的g值偏大，选项D错误。
故选B。
4．D
【详解】
根据图象可知：单摆的周期为：T=4t
根据周期公式得： ,所以g=，故D正确，ABC错误．
故选D．
5．C
【详解】
由单摆周期
T＝2π
得
g＝
由此可得，摆球质量以及摆线太长不影响测量结果，摆长l应是悬线长加上小球半径，加上小球直径使得l偏大，从而导致g偏大。故只有选项C正确。
6．C
【详解】
A．为减小计时误差，应从摆球经过最低点的瞬间开始计时，故A错误；
B．通过最低点100次的过程中，经历的时间是50个周期，故B错误；
C．悬线的长度加摆球的半径才等于摆长，由单摆周期公式可知记录的摆长偏大时，测得的重力加速度也偏大，故C正确；
D．应选用密度较大的球以减小空气阻力的影响，故D错误。
故选C。
7．C
【详解】
根据单摆的周期公式有
T = 2π
根据万有引力与重力的关系有（忽略地球自转）
mg = G
解得
M =
故选C。
8．C
【详解】
ABD．在同一地点，重力加速度g定值，可见g是由所处的地理位置的情况来决定的，与l及T无关， ABD错误；
C．根据单摆周期公式
变形得
由于单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，利用可算出当地的重力加速度g，故C正确；
故选C。
9．C
【详解】
A．由单摆周期公式，可得
由该式知重力加速度与摆球的质量无关，故A错误；
B．测量摆长时，忽略了小球的半径，所测摆长偏小，则所测得的g值偏小，故B错误；
CD．设单摆做n次全振动的时间为t，单摆的周期，若误记作次全振动，则
即周期的测量值小于真实值，测得的g值偏大；
若误记作次全振动，则
即周期的测量值大于真实值，测得的g值偏小，故C正确，D错误。
故选C。
10．D
【详解】
A．根据回复力的特点可知摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置，摆球经过平衡位置时，回复力为零，但摆球还有向心加速度，合外力不为零，故A错误；
B．摆球应选择质量大些、体积小些的铁球，故B错误；
C．对于单摆，摆角小于5°即可，仅将单摆的摆角从4°改为2°，不影响单摆的周期，故C错误；
D．在用单摆测重力加速度实验中，若摆长值忘记加摆球半径，则摆长偏小，根据单摆的周期公式可得
所以最后求得的值将比真实值偏小，故D正确；
故选D。
11．D
【详解】
在“用单摆测定重力加速度”的实验中，根据
得
A．g值与摆球的质量无关，A错误；
B．测摆长时，将线长加小球直径作为摆长，使得偏大，则g值偏大，B错误；
C．测周期记录全振动次数时，将n次全振动误记为（n+1）次，使得g值偏大，C错误；
D．摆球上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长，使得测得的比实际值偏小，则g值偏小，D正确。
故选D。
12．D
【详解】
根据单摆的周期公式得
AB．从上面的表达式可得，重力加速度与小球的质量、摆的振幅都无关，故AB错误；
C．计算摆长时没有加上摆球的半径值，摆长偏小，所测重力加速度偏小，故C错误；
D．将实际振动次数n次误记成次，所测周期偏小，重力加速度偏大，故D正确。
故选D。
13．B 一致 B
【详解】
（1）A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用1m的细线做摆线可减小误差，故A错误；
B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球，可减小空气阻力的影响，故B正确；
C．实验时，运用甲悬挂方式，单摆在摆动的过程中，摆长在变化，对测量有影响，乙悬挂方式，摆长不变，故C错误；
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以25做为单摆振动的周期，故D错误。
故选B。
（2）根据单摆的周期公式
其中有
带入解得
（3）根据单摆的周期，并设锁的重心到线段的距离为x，则有
L=l+x
代入数据解得
由上式可看出g与x无关，则算得的g值与真实值一致。
根据单摆的周期，并设锁的重心到线段的距离为x，则有
L=l+x
整理得
则T2-l图像应是一套与纵轴相交的直线。
故选B
14．19.90
【详解】
（1）小球的直径为
（2）单摆的周期为
①
（3）由题意可知单摆的摆长为
②
单摆的周期公式为
③
联立①②③解得
④
15．20.0 AC CD 0.20（0.18~0.22内均可）
【详解】
（1）小球直径为
A．为了减小空气阻力的影响，摆球应采用质量大些、体积小些的，故A正确；
B．摆线尽量细些、长些，伸缩性差些，故B错误；
C．计时的起、止位置选在摆球达到的平衡位置附近处，此处摆球速度最快，时间测量的相对误差最小，故C正确；
D．应当先计算不同摆长和周期下对应的重力加速度，再求出各次实验所得重力加速度的平均值，故D错误。
故选AC。
（2）A．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，每次改变力或质量后，都需要与之对应地测量一次加速度，所以不可能只需打一条纸带就可以完成实验，故A错误；
B．用橡皮筋“探究做功与物体速度变化的关系”实验中，在增加橡皮筋条数的实验过程中，必须通过每条纸带求出对应速度，但每条纸带对应的速度对应不同的橡皮筋条数，不能对速度取平均值，故B错误；
C．补偿阻力时目测小车是否做匀速运动很困难，可以利用打点计时器打出的点来判断，当打点计时器所打的相邻点间距都相同时，说明小车做匀速运动，故C正确；
D．补偿阻力时，纸带都应与小车相连并通过打点计时器的限位孔，故D正确。
故选CD。
由图可知，从第2点开始，相邻两点间位移之差在误差允许的范围内近似相等，根据逐差法可得小车的加速度为
16． B B
【详解】
（1）单摆的摆长为
（2）单摆一次全振动的时间为一个周期，则单摆的周期为
（3）单摆的周期公式为
又
，
联立求得
（4）根据实验要求，摆长应为1m左右结实的细线，且用米尺测量；应选用体积较小的实心金属球，所以应选小钢球；测量周期用秒表。故选B。
（5）同学测得的g值偏小，根据
说明摆长测量值偏小或者周期测量值偏大。
A．测摆线长时摆线拉得过紧，使得摆长的测量值偏大，则测得的重力加速度偏大，故A错误；
B．摆动后出现松动，知摆长的测量值偏小，则测得的重力加速度偏小，故B正确；
C．开始计时，秒表过迟按下，则周期的测量值偏小，重力加速度的测量值偏大，故C错误；
D．试验中误将（n-1）次全振动数为n次，周期测量值偏小，故加速度测量值偏大，故D错误。
故选：B。
17．5.980 AD
【详解】
(1)螺旋测微器的主尺读数为5.5mm，可动刻度读数为0.01×48.0mm=0.480mm，则最终读数为5.980mm。
(2)由题，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为t，则单摆全振动的次数为
周期为
单摆的摆长为
由单摆的周期公式
解得
(3)A．实验中适当加长摆线，可以减小摆线的测量误差，故A正确；
B．为了减小误差，需要当单摆经过平衡位置时开始计时。故B错误；
C．为了减小误差，质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较小的。故C错误；
D．应用图象法处理实验数据可以减小实验误差，测量多组周期T和摆长L，作L-T2关系图象来处理数据，故D正确。
故选AD。答案第1页，共2页
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