人教版九年级（上） 《圆周角的性质》（第一课时）教案

人教版九年级（上） 《圆周角的性质》（第一课时）教学设计
[教学目标]
知识目标：能理解分三种情况证明圆周角定理的过程，向学生渗透化归思想。
能力目标：使学生进一步体验通过观察可以发现数学问题，并通过猜想、类比、归纳可以解决问题，渗透分类转化思想。
情感目标：注重激发学生的积极性，使他们勇于自主探索，乐于与人合作交流，体验探索的快乐和数学思维的美感，提高思维的品质。
[教学重点]圆周角定理及其推论的推导。
[教学难点]运用数学分类思想证明圆周角的定理。
[教材分析]本课时内容是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用．同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一．
[学情分析] 用已有的知识探究一个新的问题，其本身有一定的难度，对学生的要求比较高，九年级的学生虽然已经具备了一定的学习能力，但由于圆周角定理的证明，需要分三种情况进行讨论逐一证明，这对学生来说较为生疏，很难把相关知识完整地纳入已有的知识系统，因此在教学中应力图通过直观展示、动手试验、验证探索圆周角定理，使学生逐步体会分类讨论、转化等数学思想方法以及特殊到一般的认知规律所以在课堂教学中让学生主动参与，动手操作，合作交流，是教学所必需的，对此，教师要适时点拔，引导。整堂课都是通过学生亲自动手操作为主线，让学生亲自经历圆周角定理及其推论的探究，各层次的学生都要动手参与，积极参与课堂讨论。
[教学过程]：
一、以旧引新，看谁连的快
屏显三个与圆有关的几何图形：
（1）顶点在圆上，两边都和圆相交的角。
（2）顶点在圆心的角。
（3）圆上两点间的部分。要求学生将他们和相对应的概念进行连线。
二、动手游戏，看谁找得多
屏显比赛要求：
1、拿出准备好的纸板，在圆上固定四个点A、B、C、D。
2、用橡皮筋两两连接A、B、C、D四个点。
3、在连结的图形中一共有多少个圆周角？
4、比一比看哪个小组连得快，连得多，请各小组作好记录。
5、完成后进行展示，持不同意见的小组可随时补充。
（学生分小组合作完成，教师参与小组活动，给予指导，学生展示找出的圆周角。）
三、提出问题，引入新课：
问题1：这四大类12个圆周角中，弧所对的圆周角有多少个？
问题2：弧ADC所对的圆周角又有几个？分别是什么？
问题3：为什么弧所对的圆周角有两个？而弧ADC所对的圆周角却只有一个？
学生活动：学生进行小组讨论、交流
教师活动：巡视、点拨、评价、板书
性质1：一条弧所对的圆周角有无数个，而每个圆周角所对的弧是唯一确定的。
四、动手实验，看谁猜得对
1、问题启示：圆周角和圆心角是不同的角，并且有不同的性质，但只要它们对着同一条弧，彼此之间就有着一定的关系。究竟两者之间存在着什么关系呢？下面请看图形（几何画板演示）
学生活动：小组实验，在白纸上任意画一个圆，画出同弧所对的一个圆心角和一个圆周角。利用量角器量圆周角和圆心角的度数，并填写实验报告。
教师活动：巡视、点拨、鼓励学生大胆猜想，激发学生的探索精神。
（师生互动，每组派一名代表上台展示实验结果，教师用几何画板软件动态测量出∠AOB和∠ACB的度数，进一步验证学生的猜想。
五、细心观察，初步探索：
利用几何画板的拖动功能和折纸的方法，直观形象地演示圆心角和圆周角的位置关系，让学生感受圆心角和圆周角有且只有三种位置关系：圆心在圆周角的一条边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部。
几何画板演示：固定圆周角的一边，使另一边绕着圆周角的顶点运动，同时将学生画的不同情况的图形进行展示。引导学生进一步类比、归纳，逐步渗透分类转化的思想，为后面分三种情况证明打好基础。
（通过这种形象直观的教学，使学生从运动的观点理解知识，通过观察，在探索图形变换活动中，发展几何直觉，为分情况说理奠定基础。）
六、合作探索，突破难点
这是本节课大段时间的学生活动，在这个过程中引导学生达到以下目标：
1、尝试从不同角度寻求解决方法，提高解决问题能力。
2、鼓励学生在小组内敢于表达自己的想法和观点。
3、尊重学生在解决问题过程中表现出来的水平差异。
4、教师不断加入学生中间，成为他们学习的合作者，让学生感到师生共同探索的快乐。
七、证明猜想，得出结论
引导学生证明猜想，逐步渗透由特殊到一般，分类讨论等数学思想，充分展示学生的证明过程。
性质2：圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半。
八、进一步探索，完善结论
性质3：同弧或等弧所对的圆心角相等。
九、巩固定理，初步应用
例：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=∠BOC，求证：∠ACB≌2∠BCA（图形略）
证明：∵∠ACB=1∕2∠AOB，∠BAC=1/2∠BOC ∠AOB=1/2∠BOC
∴∠ACB=2∠BAC
（使学生在从复杂的图形中分解出基本图形的训练中，培养空间识图能力。）
十、引导小结，进行反思
引导学生谈一谈本节课自己的学习体会。
十一、设计作业
1、书面作业：课本第88页练习第2题，第89页习题24.1复习巩固3、4、5题
2、探究作业：课后同学互助总结圆心角与圆周角的区别和联系（列表或语言叙述）。
[教学反思]
本节课设计了问题情境——自主探究——拓展应用的课堂教学模式，以问题为主，配合多媒体辅助教学，引导学生进行有效思考．在教学过程中，试图通过问题串、启发引导，学生自主探究，创设情境等多种教学方式融为一体，引导学生用分类的眼光看问题，发现规律，敢于猜想，理性验证．教学中注重学生的个体差异，让不同层次的学生充分参与到数学思维活动中来，充分发挥学生的主体作用．运用启发式，帮助学生认识自我，建立自信，不仅“学会”，而且“会学”,“乐学”．使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发现新知，发展能力．与此同时，教师通过适时的点拨、精讲，使观察、猜想、实践、归纳、推理、验证贯穿于整个学习过程之中．另外有些学生在应用知识解决问题的过程中往往会忽略同弧的问题，在教学过程中要对此予以足够的强调，借助多媒体加以突出．
本节课首先利用问题串对于圆周角的定义进行循序渐进的引导，让学生意识到点的移动导致的角的变化，这是第一个分类情况；在了解的圆周角定义后，引入问题情境，带学生进入同弧所对圆周角有何关系的境地，再次利用问题串，引入一条弧所对的圆周角有无数个而圆心角只有一个，利用实验测量得出猜想：一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半。在论证这一结论时，利用动态演示让学生直观感受了圆心与
圆周角的三种位置关系，明确了分类论证本问题的思路，再利用有特殊到一般的“转化”思想，先证明了圆心在圆周角的一边上的情况，利用这一特殊位置，对另外两种情况添加适当的辅助线再加以证明，从而得出圆周角定理。
整个教学过程中能够循序渐进，步步深入，使学生通过思考、观察、实验，多方面感受数学的学习方式，在学习课本知识的同时，也领会着学习方式的多样化，思考问题时常用的数学方法等数学学习方法。但是仍有不足之处，如：过于依赖多媒体，对学生较难分析的“圆心在圆周角外部”这种情况讲解方式仓促，可能有部分学生掌握的不够好，还需点时间巩固练习。在今后的教学中，不仅应当大胆使用多媒体技术，将抽象问题进行演示、展示。对于需要证明的问题，还要在黑板上画图，分析、板书证明过程，使学生的学习能力得到切实提高。