人教版数学八年级上册《11.2.1三角形内角和定理》教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册《11.2.1三角形内角和定理》教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 69.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-09 11:06:35 | ||
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文档简介
《11.2.1三角形内角和定理》教学设计
人教版数学八年级上册
教学目标：
知识与技能：让学生掌握三角形内角和定理及其推导过程，学会运用该定理解决实际问题。为后面学习多边形内角和规律打好基础。
过程与方法：通过动手撕拼、作图推导等方法，让学生掌握定理探究过程，向学生渗透“转化”数学思想。学习探究的一般方法和思想。
情感态度与价值观：通过分组提高同学的团队合作一时，享受自主探究得出结论的喜悦感，激发学习兴趣。
教学重点：探究三角形内角和的规律，让学生学会实际运用知识。
教学难点：使学生理解内角和的规律，掌握实际操作验证过程。
课前准备:每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形
教学过程：
激趣引入
1、认识三角形内角：
引导学生观察以上三角形有几个角？三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和（引出内角和概念）。
2、三角形兄弟之争：
红色的大三角形对蓝色的小三角形说：“我比你大，所以我的内角和肯定比你大。”
小三角形不服气地说：“不对不对，我的内角和和你的一样大！”
同学们，你们知道它们中谁说得对吗？
那三角形内角和有什么规律呢，是等于多少呢？（学生根据小学知识回答180度）为什么 是不是所有三角形内角和都等于180度？接下来我们就一起来猜想验证一下这个问题。
（二）探索三角形内角和定理
1、做一做
方法：度量、剪拼图、折叠
（1）、在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码
（2） 、让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数，可得到
（3） 、剪下，按图（2）拼在一起，从而还可得到
图2
（4） 、把和剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果。
2、想一想、做一做、学生展示
如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？
已知，说明，你有几种方法？
数学是一门严谨的学科，我们通过实验来验证猜想，但实验会存在误差，接下来我们就通过推理论证的方法来证明结论。
（三）验证：三角形三个内角的和等于180°。
结合图（1），作出辅助线，写出你的推理过程。
（一）证明：过A作EF∥BC，
∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
结合图（2），作出辅助线，写出你的推理过程。
（二）证明：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
结合图（3）
（三）证明：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
三角形内角和定理：_____________________________________。
归纳：同学们的实验可以得出三角形内角和等于180°这个结论。
总结：三角形三个内角的和等于180°。
（板书：三角形内角和定理）
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
（四）巩固练习，解决问题
课堂练习
1、如图，说出各图中∠1 的度数．
2、(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗 为什么
（1）3°， 150°， 27°
（2）60°， 40°， 90°
（3）30°， 60°， 50°
例1：如图，在△ABC中∠BAC=40°， ∠ B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。
解：∵∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线
∴ ∠ADB=180°-∠B-∠BAD
=180°-75°-20°=85°
3、应用新知
（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °
则∠ C= .
（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A = ∠ B= ∠ C= .
（3）一个三角形中最多有 个直角？为什么？
（4）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？
（5）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？
4、中考链接
如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是
5、课堂小测
1、在△ABC中∠B=3∠A，∠C=5∠A,求∠A、∠B、∠C的度数。
2、在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=1:2:3，则这个三角形是 三角形。
3、如图，AB//CD,AC与BD相交于点O,∠A=30°，∠,COD=105°，则∠D的大小是（ ）
A、30° B、45° C、65° D、75°
总结全堂，引导反思。
哪些知识？是怎样获取这些知识的？你感觉学得怎么样？
今天你学到了：
1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180°
2、由三角形内角和等于180°，可得出
(1)一个三角形最多有一个直角或钝角；
(2)任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；
总结全堂，让学生清晰思路，理解猜想验证这一数学思维过程。强调本节课要点和难点。
人教版数学八年级上册
教学目标：
知识与技能：让学生掌握三角形内角和定理及其推导过程，学会运用该定理解决实际问题。为后面学习多边形内角和规律打好基础。
过程与方法：通过动手撕拼、作图推导等方法，让学生掌握定理探究过程，向学生渗透“转化”数学思想。学习探究的一般方法和思想。
情感态度与价值观：通过分组提高同学的团队合作一时，享受自主探究得出结论的喜悦感，激发学习兴趣。
教学重点：探究三角形内角和的规律，让学生学会实际运用知识。
教学难点：使学生理解内角和的规律，掌握实际操作验证过程。
课前准备:每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形
教学过程：
激趣引入
1、认识三角形内角：
引导学生观察以上三角形有几个角？三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和（引出内角和概念）。
2、三角形兄弟之争：
红色的大三角形对蓝色的小三角形说：“我比你大，所以我的内角和肯定比你大。”
小三角形不服气地说：“不对不对，我的内角和和你的一样大！”
同学们，你们知道它们中谁说得对吗？
那三角形内角和有什么规律呢，是等于多少呢？（学生根据小学知识回答180度）为什么 是不是所有三角形内角和都等于180度？接下来我们就一起来猜想验证一下这个问题。
（二）探索三角形内角和定理
1、做一做
方法：度量、剪拼图、折叠
（1）、在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码
（2） 、让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数，可得到
（3） 、剪下，按图（2）拼在一起，从而还可得到
图2
（4） 、把和剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果。
2、想一想、做一做、学生展示
如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？
已知，说明，你有几种方法？
数学是一门严谨的学科，我们通过实验来验证猜想，但实验会存在误差，接下来我们就通过推理论证的方法来证明结论。
（三）验证：三角形三个内角的和等于180°。
结合图（1），作出辅助线，写出你的推理过程。
（一）证明：过A作EF∥BC，
∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
结合图（2），作出辅助线，写出你的推理过程。
（二）证明：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
结合图（3）
（三）证明：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
三角形内角和定理：_____________________________________。
归纳：同学们的实验可以得出三角形内角和等于180°这个结论。
总结：三角形三个内角的和等于180°。
（板书：三角形内角和定理）
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
（四）巩固练习，解决问题
课堂练习
1、如图，说出各图中∠1 的度数．
2、(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗 为什么
（1）3°， 150°， 27°
（2）60°， 40°， 90°
（3）30°， 60°， 50°
例1：如图，在△ABC中∠BAC=40°， ∠ B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。
解：∵∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线
∴ ∠ADB=180°-∠B-∠BAD
=180°-75°-20°=85°
3、应用新知
（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °
则∠ C= .
（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A = ∠ B= ∠ C= .
（3）一个三角形中最多有 个直角？为什么？
（4）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？
（5）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？
4、中考链接
如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是
5、课堂小测
1、在△ABC中∠B=3∠A，∠C=5∠A,求∠A、∠B、∠C的度数。
2、在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=1:2:3，则这个三角形是 三角形。
3、如图，AB//CD,AC与BD相交于点O,∠A=30°，∠,COD=105°，则∠D的大小是（ ）
A、30° B、45° C、65° D、75°
总结全堂，引导反思。
哪些知识？是怎样获取这些知识的？你感觉学得怎么样？
今天你学到了：
1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180°
2、由三角形内角和等于180°，可得出
(1)一个三角形最多有一个直角或钝角；
(2)任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；
总结全堂，让学生清晰思路，理解猜想验证这一数学思维过程。强调本节课要点和难点。