人教版数学九年级上册《弧长和扇形面积》教案

《弧长和扇形面积》教学设计
教学内容解析
本节内容是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角、圆周角和过三点的圆等内容之后，对弧长和扇形面积的计算的学习，研究的是初中阶段弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用。弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的。本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面展开图的基础，也是高中进一步学习弧长公式和扇形面积公式的基本内容。
教学目标设置
（一）教学目标
1、知识目标：
让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题。
2、能力目标：
让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想。
3、情感与价值目标：
通过生活中的实例引入，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过小组的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。
（二） 教学重点、难点
重点：让学生经历弧长和扇形面积公式的推导，通过计算弧长和扇形面积来突出重点
难点：弧长和扇形面积公式的应用，通过利用弧长和扇形面积解答实际问题来突破难点
学生学情分析
初三学生有一定的知识水平和自主学习、解决问题的能力，在此基础上通过教师引导、小组合作交流探索弧长公式，类比弧长公式的探索过程尝试探索扇形面积公式，运用公式解决实际问题。教学中重视指导学生掌握一些最基本的学习方法和数学思想。通过本节课的教学，让学生学会观察分析、自主探索、总结归纳的学习方法，掌握转化思想，培养学生的空间想象能力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论，鼓励他们尝试自己完成解题过程，大胆展示自我。
教学策略分析
本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵循因材施教的原则，坚持以教师为主导、学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。在本节课教学中，我从学生思维的起点出发，突出教师为主导、学生为主体的教学原则。在组织教学中，我主要采用了多媒体教学和自主探究法，让学生在老师的引导下提出问题，自主探索、合作交流，收获新知；利用微课，吸引学生的注意力，让学生在无形中掌握了本节课的重点；通过尝试应用，巩固实践，来深化新知，感受收获的喜悦。 我在其中只起穿针引线的作用，注重对学生的启发和引导，鼓励学生们大胆的猜想推导和应用，最后引导学生用学到的新知识解决一些实际问题。
（1）发挥多媒体的优势
本节课利用多媒体课件，实际问题的展示，引发学生提出如何求弧长和扇形面积的问题， 调动了学生学习的积极性；利用幻灯片精心设计由易到难的问题串和活动系列，不断激起学生的兴奋点；利用微课，吸引学生的注意力，让学生在无形中掌握了本节课的重点；学生板书解题过程，激发了学生表现自我的主动性。
（2）让学生自主探究，合作交流
在堂课中，我安排了小组交流讨论的活动，让学生自主探究弧长和扇形面积的计算公式，以及由这两个公式的联系而导出扇形面积的第二个计算公式。让学生在学习数学的过程中不只是会计算的过程，还要能够在推理、思考的过程中学会交流，进行体验。
教学过程
一、情境导入，板书课题，出示目标。
导入：同学们，生活中处处有数学，处处用数学。比如在长跑测试跑弯道时，你是跑里道还是外道呢？怎样知道如图的弯形管道的长度？这些问题能否用数学知识来解决呢？带着这些问题，我们一起走进今天的课堂：弧长与扇形面积。（板书课题）
为了能更好的完成任务，请看学习目标（出示目标）.
学生齐读目标。
师引导问：有信心完成目标吗？（适时鼓励，树立学生能学好的信心）
二、探究弧长公式
1、教师出示教具，引导学生：弧是圆的一部分，想求弧长，需要把弧放到圆中思考。，2、教师引导，学生探究：
（1）半径为R的圆的周长是多少
（2）圆周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧
（3）1°圆心角所对弧长是多少 2°呢 ……n°呢
老师提出问题，学生思考并回答，教师板书，师生共同探究推导出弧长公式。
3、教师微课演示弧长的推导过程，学生观看，强化理解。
4、弧长公式应用检测
（1）两名学生去黑板上板书，其余学生写在练习本上，教师巡视。
教师要求学生：认真审题，板书规范，步骤完整。
（2）师生共同点评两名学生的板演，复习巩固弧长公式。
教师强调计算中的细节问题，如：n和180都不带度等。
三、学以致用
引导学生用今天所学知识解决课前提的两个问题，再次巩固弧长公式。
四、探究扇形面积公式
1、学生自学扇形概念，教师出示课件检测自学效果。
让学生用概念解释每一个阴影部分是不是扇形，从而巩固扇形概念，也便于教师掌握学情。
2、 类比弧长公式的探究，学生自主探究扇形面积公式。
以组为单位，利用准备的学具，结合下面的问题，探究扇形面积公式。
（1）圆的面积是多少？
（2）圆的面积可以看作是多少度圆心角所对的扇形面积？
（3）1度的圆心角所对的扇形面积是多少？n度的圆心角所对的扇形面积是多少？
3、学生展示探究结果，师生共同总结扇形面积公式，教师板书公式。
4、教师引导学生观察：扇形面积公式和弧长公式之间的关系，推导出扇形面积的另一个公式。
5、扇形面积公式应用检测
（1）两名学生去黑板上板书，其余学生写在练习本上，教师巡视。
教师要求学生：认真审题，板书规范，步骤完整。
（2）师生共同点评两名学生的板演，复习巩固扇形面积公式。
教师强调计算中的细节问题，如：先约分等。
五、提高检测
（1）一名学生去黑板上板书，其余学生写在练习本上，教师巡视。
教师要求学生：认真审题，板书规范，步骤完整。
（2）师生共同点评两名学生的板演，复习巩固弧长、扇形面积公式。
教师引导学生用两种方法求圆心角，渗透数学的一题多解的方法。
六、小结
学生总结，学生补充，教师适时总结。
七、作业：
必做题： P115 6
选做题： P115 7
教学反思
本节课我通过生活中的实例引入，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣; 同时引入课题，突出“数学源于生活”。通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想。通过小组讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。在学生熟悉了公式及其计算后，回应情景引入的问题，通过运用所学的数学知识解决解决生活中的数学问题，让学生认识到数学来源于生活并服务于生活，从而认识学好数学的重要性。我注重基本数学方法的培养与基本数学思想的渗透，例如在讲解练习题的过程中，一直强调“知两求一”，体现了方程的思想方法。而且，练习题很有代表性，设计合理。这样设计，不仅加强了学生对所学知识的运用、对常用解题方法的深刻理解，而且更让学生解决问题的能力有了提高。
本节课的不足之处是在用弧长公式来表示扇形面积时，由于担心完不成教学任务，我给学生思考的时间少，而是直接引导学生比较两个公式，代替学生板演了推导过程，使学生失去了一次很好的体验公式推导的过程。学生印象不深刻，在接下来的练习中，不会熟练运用这个公式。在今后的教学中，一定反复推敲，不断提高自己的业务水平，把每一节课上成精品课。
总之，这节课我根据教材的内容、考点的要求和学生的实际，对课堂教学进行了精心设计，体现了教育教学改革的新理念，取得了良好的教学效果。