人教版数学九年级上册21.2.2 公式法（第1课时）教案

课题：21.2.2 公式法（第1课时）
教学目标
1. 了解公式法的概念．
2. 理解一元二次方程求根公式的推导过程．
3. 熟练应用公式法解一元二次方程．
教学重点、难点
重点：公式的推导和公式法的应用．
难点：用配方法推导一元二次方程的求根公式．
教学过程
1、 创设情境，引入新课
问题1 用配方法解下列方程4x2-4x-7=0
问题2 回忆用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）移项，把常数项移到等号右边；
（2）化二次项系数为1；
（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；
（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；
（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．
【设计意图】复习配方法解一元二次方程，为继续学习公式法作好铺垫．
2、 自主推导，得出公式
问题3 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤，求出它们的两根，请同学独立完成下面问题．
分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．
解：移项，得：ax2+bx=-c
二次项系数化为1，得x2+x=-
配方，得：x2+x+（）2=-+（）2
即（x+）2=
∵b2-4ac≥0且4a2>0
∴≥0
直接开平方，得：x+=±
即x=
∴x1=，x2=
问题4 归纳：
（1）这里把x= （b2-4ac 0）叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做 ．
（2）一般地，式子　　　　叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字Δ表示它，即Δ= b2-4ac．
当△>0时，方程有 ；
当△=0时，方程有 ；
当△<0时，方程 ．
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a，b，c代入式子x=就得到方程的根，当b2-4ac＜0，方程没有实数根．
追问：你能用公式法求出引例中的一元二次方程4x2-4x-7=0的解吗？
【设计意图】求根公式的推导为本节课的重点，也是难点，这里通过学生自主运用配方法推导出求根公式，使学生理解根的判别式和求根公式的来源，帮助学生很好掌握求根公式。
3、 尝试应用，积累经验
问题5 用公式法解下列方程：
（1）x2-4x-7=0 　（2）2x2-x+1=0
（3）5x2-3x=x+1 （4）x2+17=8x
问题6 归纳用公式法解一元二次方程的步骤：
（1）变形，把方程化成一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)；
（2）确定系数a，b，c的值；
（3）算出的值，并判断方程根的情况：
当时，方程有两个不相等的实数根；
当时，方程有两个相等的实数根；
当时，方程没有实数根．
（4）当时，将a，b，c和的值代入公式（注意符号）．
【设计意图】学生自己总结求根公式运用的步骤，清楚每一步的意义。在运用中进一步熟练掌握求根公式。
4、 编题互判，巩固新知
问题7 编题互判：
首先，根据根的判别式，独立编制出三条不同根的情况的一元二次方程；
然后，将所编制方程让同桌判断根的情况，并用公式法求解．
（1） （2） （3）
【设计意图】开放式的问题，有利于学生多角度的思考并解决问题，培养学生思维的发散性和灵活性．
5、 归纳小结，反思提升
本节课我们学习了哪些知识？掌握了哪些思想方法？积累了哪些学习经验？
设计意图：通过小结，梳理本节课所学知识，体会数学思想方法．
六、自主检测，内化新知
自主检测
1．用公式法解下列方程：
（1）x2+x-6=0 （2）x2-x-=0 （3）3x2-6x-2=0
（4）4x2-6=0 （5）x2+4x+8=4x+11 (6) x（2x-4）=5-8x
2．一个矩形的长比宽多1cm，面积为30cm2，矩形的长和宽各是多少？
布置作业
教科书第17页习题21.2第4，5题．
板书设计
21.2.2公式法（第1课时）
　　　　
4x2-4x-7=0
配方法
求根公式
ax2+bx+c=0(a≠0)
1． 化一般式
2． 确定系数
3． 算判别式
4． 代入公式
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