人教版数学九年级上册21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系教案

第二十一章 一元二次方程
21．2　解一元二次方程
*21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系
课题 *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 授课人
教 学 目 标 知识技能 掌握一元二次方程的根与系数的关系，并会初步应用．
数学思考 通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．
问题解决 根据根与系数的关系确定两根之和与两根之积，并能根据这一关系解决简单的数学问题.
情感态度 通过情景教学过程，激发学生的求知欲，培养学生积极学习数学的态度，体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感．
教学 重点 根与系数的关系及其推导过程
教学 难点 根与系数的关系的推导过程及其应用
授课 类型 新授课 课时
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 　　1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2．一元二次方程有实数根的条件是什么？ 3．当Δ>0，Δ＝0，Δ<0时，一元二次方程根的情况如何？ 4．一元二次方程的求根公式是什么？ 师生活动：教师指导学生回忆知识，学生进行口答，教师指出重点． 　　通过对一元二次方程相关知识的复习巩固旧知识，并为新知识的学习做铺垫.
活动 一： 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 问题：解下表中的方程，并完成填空： 　　师生活动：学生自主选择适当的方法解方程，并完成填空，然后交流答案． 问题：观察、思考方程两根之和与两根之积与系数有何关系，你能从中发现什么规律？ 学生通过计算、观察、分析，发现一元二次方程中根与系数的关系，发展学生的感性认识，体会由特殊到一般的认识过程.
活动 二： 实践 探究 交流 新知 　　1.填写上表后思考： ①两根之和与两根之积与系数有何关系？ ②运用你所发现的规律，你能解答下列问题吗？ 已知方程2x2－3x－2＝0的两根分别是x1和x2，则x1＋x2＝____，x1·x2＝__－1__．③如何证明以上发现的规律呢？ 2．论证结论：教师与学生共同整理证明过程：证明：当Δ>0时，由求根公式得 x1＝，x2＝， 所以x1＋x2＝＋＝－＝－， x1x2＝·＝＝；当Δ＝0时，x1＝x2＝－.所以x1＋x2＝－，x1x2＝.归纳并板书： 若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根分别为x1和x2，则x1＋x2＝－，x1x2＝. 　　1.进一步分析、验证所发现的根与系数的关系，为从感性到理性打好基础． 2．通过设置问题2使学生明确利用一元二次方程根与系数的关系进行计算需要满足Δ≥0. 3．探究根与系数关系的结论，培养学生严谨的学习态度.
活动 三： 开放 训练 体现 应用 应用举例】 例1　根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两个根x1，x2的和与积． (1)x2－6x－15＝0；(2)3x2＋7x－9＝0；(3)5x－1＝4x2. 师生活动：学生自主进行解答，教师做好评价和总结． 注意：把一元二次方程整理为一般形式，确定a，b，c的值，比较b2－4ac与0的大小，然后利用根与系数的关系代入求值． 变式练习1　已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，则x1x2等于(C) A．－4　　　B．－1　　　C．1　　　D．4 变式练习2　若x1，x2为方程x2－2x－1＝0的两个实数根，求x1＋x2－x1x2的值． 【拓展提升】 例2　解答下列问题： (1)已知方程x2－3x＋c＝0的一个根为2，求另一个根和c的值． (2)关于x的方程2x2＋5x＋m－1＝0的两根互为倒数，求m的值． 例3　若一元二次方程x2－x－1＝0的两根分别为x1，x2，求＋的值． 师生活动：教师引导学生进行交流、讨论，确定出解决问题的方法，并适时点拨，并提示能否用多种方法进行解答.　　 学生练习：课本练习 问题的设置是针对本课时的重点所学进行及时巩固，也是培养学生计算能力和熟记公式的关键. 拓展提升是根与系数关系的综合应用，利于提高学生思考的广度和深度，能够给予学生必要的知识补充.
活动 四： 课堂 总结 反思 . 1课堂总结： (1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？ (2)本节课还有哪些疑惑？说一说！ 2．布置作业： 教材第17页习题21.2第7、10题． 板书设计： 【教学反思】 指导学生养成系统整理知识的好习惯，加强教学反思，进一步提高教学效果. 提纲挈领，重点突出