人教版数学九年级上册第24章 第一节 圆的基本性质复习教案

教材版本 人教版 年级（册） 九年级（上册）
教材分析 教学内容的地位与作用 1．在例题的分析过程中回顾并进一步理解圆的轴对称性和旋转不变性；2．在知识框架的建立过程中进一步掌握由这两个性质得到的垂径定理及逆定理，以及圆心角定理、圆周角定理及推论；3．通过例题的探究，进一步培养学生的探究能力、思维能力和解决问题的能力。4．通过课堂学习，熏陶学生乐于探究、善于总结的数学学习品质。
教学重点 圆的轴对称性、旋转不变性
教学难点 相关性质的应用
教学目标分析 知识与技能 1掌握圆的基本性质2运用圆的基本性质进行一些简单角和边计算和解决一些实际应用问题
过程与方法 经历联想—验证—应用等环节掌握圆的基本性质，并学会运用
情感、态度与价值观 在教学活动中培养学生联想知识，勇于实践，敢于发现的精神，了解圆的基本性质知识，感受数学的韵味
学情分析 在本节复习课之前，学生已经学习了圆的基本性质性质探索，掌握了一些圆中求角和边基本技能和思路，能够从观察图形，分析问题中发现一些特殊三角形和四边形，因此在教学活动中教师做好引导作用，指引学生进行合作学习，自主探究继而让学生自己发现解决问题的方法和思路。
教学理念 采用引导探究式教学方法，教师着眼于“引”，引导学生解决问题，发现数学问题中蕴涵的理论与知识；学生着眼与“探”，探究问题，合作学习，广泛交流，归纳出特殊方法和思路，并学会运用
教学手段 运用多媒体课件，几何画板及板演相结合
教学过程设计
环节 教师活动 学生活动 设计理念
一情境设计引入新课 学生看图用几何语言回顾圆的基本性质：垂径定理：学生答：逆定理：学生答：（被平分的弦非直径）弧、弦、圆心角关系：学生答：圆周角定理：学生答：圆内接四边形：学生答： （1）以温固旧知识的形式，让学生进入状态.（2）让学生通过观察图形想到相关的定理和性质，使学生更加牢固的掌握圆中的基本性质。
二基础训练 1.如图，弦AB＝8，圆心O到弦的距离为3，则⊙O的半径＝_________。师：连半径、作弦心距，利用垂径定理把问题转化为勾股定理解决。2.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD＝12，BE＝2，则⊙O的直径为________.师：同学们发现勾股定理不能直接计算时，我们可以列方程解决。 (1)由各小组推举代表进行发言，给学困生提供发言机会教师在黑板上进行板演（2）学生经过思考发现不能用同样的方法进行计算 组织学生进自主行探索，合作学习，广泛交流，培养合作的精神.引导学生用学过的知识进行计算让学生体验到数学知识之间的联系.注重个体发展，帮助学困生培养学习的兴趣，体验成功的喜悦.让学生自己摸索圆中计算线段时勾股定理的重要性。
三经典例题 例题：已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；师：1、看到圆周角应该想到同弧所对的圆心角，反过来也可。 2、把所求元素放到特殊三角形中求解。 3、提示带着第一问的思路和方法解决第二问。（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长. 第一问：学生先独立思考，在小组交流。各组派代表说自己的思路。1组代表答：因为BC为直径所以想到了直径所对圆周角等于90°，所以∠CAB=∠CDB=90°，所以AC在直角△ABC中求解。2组代表答：因为AD平分∠CAB,所以∠1=∠2，因为∠1=∠2为圆周角,所以想到了同弧所对的其它圆周角，所以∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠3=∠4，所以△BDC为等腰直角三角形，所以可以求出BD、CD.3组代表答：因为AD平分∠CAB,所以∠1=∠2=45°，因为∠1=∠2为圆周角所以想到了同弧所对的圆心角，所以∠5=90°，所以CD可以在等腰直角△COD求出，BD同理。7组代表答：因为AD平分∠CAB，所以圆周角∠DAB=30°，所以想到了同弧所对的圆心角∠BOD=60°，所以把BD放到等边三角形中求解。学生自选一种方法书写完整，派学生代表到黑板上演示。 进一步引导学生，发散学生的思维，建立几何空间的想象能力。让学生进一步熟练圆周角与圆心角的联系。增强学生把求线段放到特殊三角形的意识。
四例题巩固 1．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；师：1、切线性质。 2、看到圆周角想到同弧所对圆心角。（Ⅱ）如图2，D为弧AC上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小。方法一：师：提示把角放到三角形中求解。方法二：方法3：方法4： 学生独立完成，投影展示。小组充分讨论，派代表发言。6组代表回答：由条件得到∠AOD=80°，由圆心角想到了圆周角，所以∠ACD=40°，在△ACP中利用外角性质求得∠P。4组代表答：连接AD，出现了特殊的等腰△AOD，得到∠ADO=50°，利用垂径定理推得∠ODP=50°，从而把∠P放到△DOP中，利用外交性质求得∠P.5组代表答：连接OC，由圆周∠CAB得到圆心∠COB=20°，又因为特殊等腰△ODC得到∠DCO，所以在△COP中利用外交性质求得∠P。3组代表答：连接BD，由圆周∠CAB想到同弧所对圆周∠BDC=10°，由圆心∠AOD想到圆周∠DBA=40°，所以在△DBP中利用外交性质求得∠P. 把角放到特殊三角行中求解。1、通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理和演绎推理能力。 2、通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造能力。在探索圆周角和圆心角的关系中，学会运用转化的数学思想。
五自我诊断 小牛初试能力打比拼3解决圆中求角、求线段的问题。 1填空抢答的形式2学生上台板演，下面的同学在完成题目后充当评委的角色3回顾原问题解决 1设置基础练习，体现素质教育的全员性，通过抢答，让学生加强圆的基本性质记忆2发挥学生的主体作用，教师做好查缺补漏，规范解题格式3让学生感受到新知的作用
六师生互动归纳小结 提问（1）：这节课你有什么收获？你认为重点是什么？提问（2）：这节课学习的知识对你解决实际问题有什么帮助？提问（3）：这节课的学习方法对你的数学学习有什么启示？ 学生和教师一起轻松愉快的谈话 这种谈话式小结，沟通了师生间的情感，也让学生有一个梳理知识的空间，培养学生知识整理的能力和语言表达的能力.
七布置作业分层落实 必做题选做题开放题一道 1必做2学生根据自己的实际情况进行选做3开动脑筋4归纳学到的数学方法，做好同学间的交流 1，2面向全体学生，注重个体差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，使学生各得其所3让学生不要停留在模仿、重复的阶段4让学生积累学习数学的方法，养成良好的习惯
教学板书设计
圆的基本性质复习一、1、垂径定理 二、例题推论弧、弦、圆心角关系圆周角定理及推论圆内接四边形定理