图形全等
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(共26张PPT)
图形的全等
能够完全重合的两个图形叫做全等形
下列同一类的图形有什么特点？
议一议：
1、说说你生活中见过的全等图形的例子。
同一张底片洗出的相同尺寸的照片
(1)
观察下图，从中找出全等图形，与同学交流。
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
全等图形有： （1）和（9）、（2）和（8）、（3）和（6）。
(4)
(7)
(5)
(10)
议一议：
上图中，（4）和（7）、（5）和（10）为什么不是全等图形？
两个图形形状相同，但大小不同。
两个图形面积相同，但形状不同；
它们不能重合，不是全等图形
全等图形的特征是：能够完全重合。
形状与大小全都相同
练一练
用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等图形。
练一练
我们看看下面的几种划分方法，与你的划分方法对比一下，看看自己是如何划分的。
小结：
全等图形的两个重要特点是
形状与大小一样
这样的两个图形才可能重合，
才可能全等。
概念
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个全等三角形重合时，
互相重合的顶点叫
互相重合的边叫做
互相重合的角叫做
点Ａ与点Ａ′．点Ｂ与Ｂ′．点Ｃ与点Ｃ′
ＡＢ与Ａ′Ｂ′．ＡＣ与Ａ′Ｃ′．ＣＢ与C′B′
∠Ａ与∠Ａ′．∠Ｂ与∠Ｂ′．∠Ｃ与∠Ｃ′
对应顶点:
对应边：
对应角：
对应顶点
对应边
对应角
任意剪两个全等的三角形，摆一摆它们的位置，使其符合下列图形；并指出它们的对应顶点、对应边、对应角。
CO的对应边是
∠A的对应角是
AC的对应边
∠O的对应角
∠A的对应角是
CO的对应边
ＤＯ
∠B
BD
∠E
∠D
BO
⑴
⑵
⑶
o
A
B
c
D
E
(1)
(2)
(3)
“全等”用符号“≌ ”表示
记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
全等三角形的表示
记作：△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′
两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
∵△ABC≌ △DFE
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
（ ）
∴ ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E
（ ）
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
1、能够 的两个图形叫全等形；
2、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做 ； 互相重合的边叫做 ；互相重合的角叫做 ；
3、全等三角形对应边 ，对应角 ；
4、记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 ；例如△ABC≌ △DFE ，对应顶点分别是
；
5、两个三角形全等时，对应顶点所在的角是 ，对 应角所对的边是 ，对应边所对的角是 。
一、填空题
完全重合
对应顶点
对应边
对应角
相等
相等
对应位置
点A和点D、点B和点F、点C和点E
对应边
对应角
对应角
二、议一议
下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？分成三个、四个全等的三角形吗？
三、找出下列图中一对全等三角
形的对应边、对应角。
B
D
C
B
A
D
C
B
A
F
C
D
A
E
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是 对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是 对应角；
1、什么是全等形、全等三角形、全等三角形的对 应顶点、对应边、对应角
2、表示三角形全等时应注意什么？
3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正
确识别它们的对应顶点。
4、注意数学中图形变换思想的应用，它有助于正确、 迅速的从复杂图形中识别全等三角形。
应用提高
如图, △ABC≌△AEC, ∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各角的度数。
解：在△ABC中∠ACB=85°，∠B=30°，所以∠BAC=65°
又因为△ABC≌△AEC，所以∠EAC=∠BAC=65°，∠E=∠B=30°，∠ACE=∠ACB=85°
因此 △ AEC的内角度数分别为65°﹑30°﹑85°。
B
C
E
A
图形的全等
能够完全重合的两个图形叫做全等形
下列同一类的图形有什么特点？
议一议：
1、说说你生活中见过的全等图形的例子。
同一张底片洗出的相同尺寸的照片
(1)
观察下图，从中找出全等图形，与同学交流。
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
全等图形有： （1）和（9）、（2）和（8）、（3）和（6）。
(4)
(7)
(5)
(10)
议一议：
上图中，（4）和（7）、（5）和（10）为什么不是全等图形？
两个图形形状相同，但大小不同。
两个图形面积相同，但形状不同；
它们不能重合，不是全等图形
全等图形的特征是：能够完全重合。
形状与大小全都相同
练一练
用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等图形。
练一练
我们看看下面的几种划分方法，与你的划分方法对比一下，看看自己是如何划分的。
小结：
全等图形的两个重要特点是
形状与大小一样
这样的两个图形才可能重合，
才可能全等。
概念
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个全等三角形重合时，
互相重合的顶点叫
互相重合的边叫做
互相重合的角叫做
点Ａ与点Ａ′．点Ｂ与Ｂ′．点Ｃ与点Ｃ′
ＡＢ与Ａ′Ｂ′．ＡＣ与Ａ′Ｃ′．ＣＢ与C′B′
∠Ａ与∠Ａ′．∠Ｂ与∠Ｂ′．∠Ｃ与∠Ｃ′
对应顶点:
对应边：
对应角：
对应顶点
对应边
对应角
任意剪两个全等的三角形，摆一摆它们的位置，使其符合下列图形；并指出它们的对应顶点、对应边、对应角。
CO的对应边是
∠A的对应角是
AC的对应边
∠O的对应角
∠A的对应角是
CO的对应边
ＤＯ
∠B
BD
∠E
∠D
BO
⑴
⑵
⑶
o
A
B
c
D
E
(1)
(2)
(3)
“全等”用符号“≌ ”表示
记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
全等三角形的表示
记作：△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′
两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
∵△ABC≌ △DFE
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
（ ）
∴ ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E
（ ）
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
1、能够 的两个图形叫全等形；
2、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做 ； 互相重合的边叫做 ；互相重合的角叫做 ；
3、全等三角形对应边 ，对应角 ；
4、记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 ；例如△ABC≌ △DFE ，对应顶点分别是
；
5、两个三角形全等时，对应顶点所在的角是 ，对 应角所对的边是 ，对应边所对的角是 。
一、填空题
完全重合
对应顶点
对应边
对应角
相等
相等
对应位置
点A和点D、点B和点F、点C和点E
对应边
对应角
对应角
二、议一议
下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？分成三个、四个全等的三角形吗？
三、找出下列图中一对全等三角
形的对应边、对应角。
B
D
C
B
A
D
C
B
A
F
C
D
A
E
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是 对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是 对应角；
1、什么是全等形、全等三角形、全等三角形的对 应顶点、对应边、对应角
2、表示三角形全等时应注意什么？
3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正
确识别它们的对应顶点。
4、注意数学中图形变换思想的应用，它有助于正确、 迅速的从复杂图形中识别全等三角形。
应用提高
如图, △ABC≌△AEC, ∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各角的度数。
解：在△ABC中∠ACB=85°，∠B=30°，所以∠BAC=65°
又因为△ABC≌△AEC，所以∠EAC=∠BAC=65°，∠E=∠B=30°，∠ACE=∠ACB=85°
因此 △ AEC的内角度数分别为65°﹑30°﹑85°。
B
C
E
A