第27章 相似三角形知识大整合 课件 2021-2022学年人教版九年级数学下册(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 第27章 相似三角形知识大整合 课件 2021-2022学年人教版九年级数学下册(共19张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-09 11:28:45 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
相似三角形知识大整合
目录
01
教学目标
02
知识点框架
03
例题练习
04
作业布置
教学目标
01
教学目标
复习相似三角形的定义、判定定理及性质
相似三角形的综合运用
知识点框架
02
知识点框架
1.比例线段
在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．
2.比例的基本性质：
(1)基本性质： ad＝bc；（b、d≠0）
(2)合比性质： ＝ ；（b、d≠0）
(3)等比性质： ＝…＝ ＝k(b＋d＋…＋n≠0) ＝k.（b、d、···、n≠0）
知识点框架
3.平行线分线段成比例定理：
（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段成比例.
（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线)，所得的对应线段成比例.
（3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似．
4.黄金分割
点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ≈0.618，那么线段AB被点C黄金分割．其中点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比
知识点框架
5.相似三角形的判定：
(1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA).
(2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似
(3) 三边对应成比例的两个三角形相似
6.相似三角形的性质：
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
例题练习
03
例题
例1.将等边三角形的三边各扩大2倍后得到的三角形是（ ）
A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
例2.在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝68°,∠B＝40°,∠A′＝68°,∠C′＝72°，那么这两个三角形（ ）
A．不相似 B．相似 C．全等 D．无法确定
例3.如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的长为（ ）
A．9 B．6 C．3 D．4
例题
例4.如图，点D、E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC，求证：△ABC∽△FDE．
例5.如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的
身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果
小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为多少米．
例6.如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD，CE相交于G．
求证：
练习
1.如图， ABCD中，点N是AB上一点，且BN＝2AN，AC、DN相交于点M，则AM：MC的值是（ ）
A．3：11 B．1：3 C．1：9 D．3：10
2.△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC按如图的位置放在直角坐标系中，若点
A的坐标为（0，2），点C的坐标为（1，0），点B的横坐标为4，则点B的纵坐标为（ ）
A．1 B．1.2 C．1.5 D．1.8
3.如图，△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心作⊙O，分别切AC、BC于
E、D，AC＝8，BC＝6，则⊙O的半径长为（ ）
A．5 B． C． D．
练习
4.如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，DE⊥AP交AP于E，若∠APD＝60°，则 ＝_________．
5.如图，晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3 m，左边的影子长为1.5 m．小亮身高1.80 m，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12 m，求，路灯的高为多少米？
作业布置
04
作业布置
1.△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为_________．
2.在□ABCD中，E在DC上，若DE：EC＝1：2，则△CEF与△ABF的周长比为_______．
3.如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝1：2：3，若EG＝3，则AC＝______．
4.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC，BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，
作MN∥AB交BC于N，量得MN＝38m，求AB的长．
作业布置
5.如图，小明用长为3 m的竹竿CD作测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12 m，求，旗杆AB的高为多少米
6.如图，等边△ABC的边长是6，点E、F分别在AC、BC边上，AE＝CF，连接AF、BE相交于点P．
（1）求∠APB的度数；
（2）若AE＝2，求BP·BE的值．
作业布置
7.如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC∥DE，DE＝90米，BC＝70米，BD＝20米，求A、B两村间的距离为多少米．
8.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，求该古城墙的高度是多少米
作业布置
9.如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．
（1）若D（2，3），请在网格图中画出一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2：1；
（2）填空：DF的长是_________．
下节课见！
相似三角形知识大整合
目录
01
教学目标
02
知识点框架
03
例题练习
04
作业布置
教学目标
01
教学目标
复习相似三角形的定义、判定定理及性质
相似三角形的综合运用
知识点框架
02
知识点框架
1.比例线段
在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．
2.比例的基本性质：
(1)基本性质： ad＝bc；（b、d≠0）
(2)合比性质： ＝ ；（b、d≠0）
(3)等比性质： ＝…＝ ＝k(b＋d＋…＋n≠0) ＝k.（b、d、···、n≠0）
知识点框架
3.平行线分线段成比例定理：
（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段成比例.
（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线)，所得的对应线段成比例.
（3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似．
4.黄金分割
点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ≈0.618，那么线段AB被点C黄金分割．其中点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比
知识点框架
5.相似三角形的判定：
(1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA).
(2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似
(3) 三边对应成比例的两个三角形相似
6.相似三角形的性质：
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
例题练习
03
例题
例1.将等边三角形的三边各扩大2倍后得到的三角形是（ ）
A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
例2.在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝68°,∠B＝40°,∠A′＝68°,∠C′＝72°，那么这两个三角形（ ）
A．不相似 B．相似 C．全等 D．无法确定
例3.如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的长为（ ）
A．9 B．6 C．3 D．4
例题
例4.如图，点D、E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC，求证：△ABC∽△FDE．
例5.如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的
身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果
小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为多少米．
例6.如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD，CE相交于G．
求证：
练习
1.如图， ABCD中，点N是AB上一点，且BN＝2AN，AC、DN相交于点M，则AM：MC的值是（ ）
A．3：11 B．1：3 C．1：9 D．3：10
2.△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC按如图的位置放在直角坐标系中，若点
A的坐标为（0，2），点C的坐标为（1，0），点B的横坐标为4，则点B的纵坐标为（ ）
A．1 B．1.2 C．1.5 D．1.8
3.如图，△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心作⊙O，分别切AC、BC于
E、D，AC＝8，BC＝6，则⊙O的半径长为（ ）
A．5 B． C． D．
练习
4.如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，DE⊥AP交AP于E，若∠APD＝60°，则 ＝_________．
5.如图，晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3 m，左边的影子长为1.5 m．小亮身高1.80 m，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12 m，求，路灯的高为多少米？
作业布置
04
作业布置
1.△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为_________．
2.在□ABCD中，E在DC上，若DE：EC＝1：2，则△CEF与△ABF的周长比为_______．
3.如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝1：2：3，若EG＝3，则AC＝______．
4.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC，BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，
作MN∥AB交BC于N，量得MN＝38m，求AB的长．
作业布置
5.如图，小明用长为3 m的竹竿CD作测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12 m，求，旗杆AB的高为多少米
6.如图，等边△ABC的边长是6，点E、F分别在AC、BC边上，AE＝CF，连接AF、BE相交于点P．
（1）求∠APB的度数；
（2）若AE＝2，求BP·BE的值．
作业布置
7.如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC∥DE，DE＝90米，BC＝70米，BD＝20米，求A、B两村间的距离为多少米．
8.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，求该古城墙的高度是多少米
作业布置
9.如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．
（1）若D（2，3），请在网格图中画出一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2：1；
（2）填空：DF的长是_________．
下节课见！