24.1.2 垂直于弦的直径 人教版九年级数学上册课时作业(含答案)

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人教版九年级数学上册课时作业
第二十四章　圆
24.1.2　垂直于弦的直径
1. 把一个圆形纸片至少对折几次，才可以确定圆心(　　)
A.1次 B.2次 C.3次 D.无数次
2. 将一张圆形纸片沿着它的一条直径翻折，直径两侧的部分相互重合，这说明(　　)
A.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
B.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴
C.圆的直径相互平分
D.垂直弦的直径平分弦所对的弧
3. 如图，已知OB为☉O的半径，且OB＝10 cm，弦CD⊥OB于点M.若OM∶MB＝4∶1，则弦CD的长(　　)
A.3 cm B.6 cm C.12 cm D.24 cm
4. 下列说法正确的是(　　)
A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B.平分弦的直径垂直于弦
C.垂直于直径的弦平分这条直径 D.弦的垂直平分线经过圆心
5. 如图，在半径为5 cm的☉O中，圆心O到弦AB的距离为3 cm，则弦AB的长是(　　)
A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm
6. 如图，☉O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点(不与点A，B重合)，下列不符合条件的OP的值是(　　)
A.4 B.3 C.3.5 D.2.5
7. 学习了垂径定理后，数学老师让学生动手折一个半径为6，圆弧恰好经过圆心的图形，则可求出折痕的长为(　　)
A.6 B.4 C.2 D.
8. 《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何 ”用数学语言可表述为：“如图，CD为☉O的直径，弦AB⊥CD于点E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长.”则CD的长是(　　)
A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸
9. 如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于点D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于点F.若AC＝12，则OF的长(　　)
A.8 B.7 C.6 D.4
10. 已知☉O的半径为15，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝18，则AB，CD之间的距离为(　　)
A.17 B.7 C.21或3 D.7或17
11. 如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是(－2，3)，点C的坐标是(1，2)，那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是　 　.
12. 如图，☉O的直径CD＝20，AB是☉O的弦，AB⊥CD，垂足为M.若OM∶OC＝3∶5，则弦AB的长为 .
13. 如图，AB为☉O的直径，AB＝4，C为OA的中点，则过点C的最短弦长为　 　.
14. 如图，AB，AC分别是☉O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，AB＝5，AC＝4，则BD＝ 　.
15. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝100 cm，水面宽AB＝120 cm，某天下雨后，水管水面上升了20 cm，则此时排水管水面宽CD＝　 　m.
16. 把一个球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知CD＝EF＝24 cm，求这个球的直径.
17. 某隧道的截面是由如图所示的图形构成，图形下面是长方形ABCD，上面是半圆形，其中AB＝10米，BC＝2.5米，隧道设双向通车道，中间有宽度为2米的隔离墩.一辆满载家具的卡车，宽度为3米，高度为4.9米，请计算说明这辆卡车能否安全通过这个隧道
18. 如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是上的一个动点(不与点A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E.
(1)当BC＝1时，求线段OD的长.
(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边 如果存在，请指出并求其长度;如果不存在，请说明理由.
(3)设BD＝x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围.
参 考 答 案
1. B 2. B 3. C 4. D 5. C 6. D 7. A 8. C 9. C 10. C
11. (－1，1) 12. 16 13. 2 14. 15. 6
16. 解：过点O作OG⊥AD于点G，交☉O于点H，则GF＝EF＝12，设这个球的半径为r，则OG＝24－r，根据勾股定理，得(24－r)2＋122＝r2，解得r＝15. 答：这个球的直径为30 cm.
17. 解：如图，作OM⊥AB，交AB于点M，图中KN＝3米，作KF⊥CD于点H，交☉O于点F，连接OF. 易知四边形OHKM是矩形，四边形ABCD是矩形，OH＝KM＝4米，AB＝CD＝10米，OF＝OD＝5米.在Rt△OHF中，FH＝＝＝3米.∵HK＝BC＝2.5米，∴FK＝2.5＋3＝5.5米.∵5.5>4.9，∴这辆卡车能安全通过这个隧道.
18. 解：(1)∵OD⊥BC，∴BD＝BC＝，∴OD＝＝.
(2)存在，DE的长度是不变的. 连接AB，则AB＝＝2. ∵D和E分别是线段BC和AC的中点，∴DE＝AB＝.
(3)连接OC，作DF⊥OE于点F. ∵BD＝x，∴OD＝. ∵OA＝OB＝OC，OD⊥BC，OE⊥AC，∴∠BOD＝∠DOC，∠COE＝∠AOE，∴∠DOE＝45°. 在Rt△DOF中，可得DF＝OF＝，在Rt△DEF中，可得EF＝＝x. ∴y＝S△DOE＝(OF＋EF)×DF＝(021世纪教育网 www。21cnjy。com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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