第四章因式分解复习 课件 2021-2022学年北师大版数学八年级下册(共22张PPT)

(共22张PPT)
因式分解
一、因式分解定义
把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
关键三点
多项式
整式
乘积
1、下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） A.a(x+y)=ax+ay　　 　B.x2﹣4x+4=x(x-4)+4C.10x2-5x=5x(2x-1)　 D.x2﹣16+6x=(x+4)(x-4)+6x
2．下列各式从左到右的变形，正确的是（　　）A.﹣x﹣y=﹣(x﹣y) B.﹣a+b=﹣(a+b) C.(y﹣x)2=(x﹣y)2 D.(a﹣b)3=(b﹣a)3
C
C
二、因式分解的实质
与整式的乘法互为逆运算
因式分解
整式乘法
3、下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）.A.a(a－b)＝a2－ab； B.a2－2a＋1＝a(a－2)＋1C.x2－x＝x(x－1)； D.x2－=(x+)(x-)
C
4、下列各式从左到右的变形（1）15x2y=3x·5xy；（2）(x+y)(x-y)=x2-y2；(3)x2-6x+9=(x-3)2；(4)x2+4x+1=x(x+4+)，其中是因式分解的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下列各式因式分解正确的是 (　　)A.a+b=b+aB.4x2y-8xy2+1=4xy(x-2y)+1C.a(a-b)=a2-abD.a2-2ab+2a=a(a-2b+2)
A
D
因式分解和分解因式的区别是什么？
答案：因式分解就是分解因式。
肉夹馍=馍夹肉？
肉夹馍≠么加肉
三、因式分解的方法
1.提公因式法
把多项式ma+mb+mc分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，而另一个因式是（a+b+c),即ma+mab+mc=m(a+b+c),而（a+b+c)正好是ma+mb+mc除以m所得的商，提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律.
6.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3中各项的公因式是(　　)A.5mn　　B.5m2n2　　C.5m2n　　　D.5mn2
7.多项式﹣2a（x+y）3+6a2（x+y）的公因式是（ ） A、﹣2a2（x+y）2　　 B、6a（x+y）
C、﹣2a（x+y）　　　　D、﹣2a
8.将-a2b-ab2提公因式后,另一个因式是(　　)A.a+2b　　B.-a+2b　　C.a+b　　D.a-2b
C
C
C
9.利用因式分解计算: ①(-3)201+(-3)200+6×3199;
解: 原式=+(-3)-6]
=(9-3-6)
=0
=0
9.利用因式分解计算: ②-2122-21222+21232.
解: 原式=-2122×（1+2122）+
=-2122×2123+
=2123×（-2122+2123）
=2123×1
=2123
10.下列各组式子中,没有公因式的一组是(　　)A.3(a+b)与6(a-b)　　　　B.2(a-b)与a-b　　　　C.(x+y)2与(x-y)2　　　 　D.3(a-b)3与2(b-a)2
11.将多项式a(b-2)-a2(2-b)因式分解的结果是(　　)A.(b-2)(a+a2)　　　　 B.(b-2)(a-a2)　　　　
C.a(b-2)(a+1)　　　 　D.a(b-2)(a-1)
12.(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成(x+m)(2x+n),则m-n的值是(　　)A.2　　　　B.-2　　　　C.4　　　　D.-4
C
B
C
13.因式分解: (1)(2x-3y)(a+b)+(3x-2y)(a+b);
解：原式=(a+b)[(2x-3y)+(3x-2y)]
=(a+b)(2x-3y+3x-2y)
=(a+b)(5x-5y)
=5(a+b)(x-y)
13.因式分解: (2)(m-n)4+m(m-n)3+n(n-m)3;
解：原式=(m-n)4+m(m-n)3-n(m-n)3
=[(m-n)+m-n]
=(2m-2n)
=2
13.因式分解: (3)x(x2-xy)-(4x2-4xy).
解: 原式=x(x2-xy)-4(x2-xy)
=(x2-xy)(x-4)
=x(x-y)(x-4)
14.已知x－2y＝－5，xy＝－2，则2x2y－4xy2＝
解： 原式=2xy(x-2y)
∵x-2y=-5,xy=-2
∴原式=2×(-2)×(-5)
=20
20
2、公式法（1）.平方差公式两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即
（2）.完全平方公式两个数的平方和加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．即
-=(a+b)(a-b)
±2ab+=
要点诠释：
（1）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方.（3）套用公式时要注意字母a,b,c的广泛意义，可以是字母，也可以是单项式或多项式.
15.下列四个多项式:①-a2+b2;②-x2-y2;③1-(a-1)2;④m2-2mn+n2,其中能用平方差公式分解因式的为(　　)A.①②　　　　B.①③　　　　C.②④　　　　D.②③
16.因式分解(2x+3)2-x2的结果是(　　)A.3(x2+4x+3)　　　　B.3(x2+2x+3)　　　　C.(3x+3)(x+3)　　　　D.3(x+1)(x+3)
17.已知多项式x2+a能用平方差公式在有理数范围内分解因式,那么在下列四个数中a可以等于(　　)A.9　　　　B.4　　　　C.-1　　　　D.-2
B
C
D
18.把下列各式因式分解: (1)xn-xn+2;
解：原式=-(
=-（x+1)(x-1)
(2)-9x2+(x-y)2;
解：原式=-[-]
=-[3x+(x-y)][3x-(x-y)]
=-(3x+x-y)(3x-x+y)
=-(4x-y)(2x-y)
19.计算:2 0172×2-2 0162×2.
18.(3)a2(a-b)+b2(b-a).
解：原式=
=(a-b)()
=(a-b)(a+b)(a-b)
=(a+b)
解：原式=2×(
=2×(2017+2016)×(2017-2016)
=2×4033×1
=8066
因式分解步骤总结（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解．（4）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．
谢 谢