鲁教版（五四制）数学七年级上册 1.1认识三角形教案
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）数学七年级上册 1.1认识三角形教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 44.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-09 12:59:11 | ||
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文档简介
第一章 三角形
1.1认识三角形（一）
一、教材地位分析
三角形是最基本最简单的多边形,它是研究其它多边形的基础,并且有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践。因此探索和掌握三角形的基本性质对学生更好地认识现实世界﹑发展空间观念和推理能力有着重要的作用。
本节课是鲁教版七年级上册第一章第一节“认识三角形”的 第一课时，是学生在学习了直线、线段和角的相关初步几何知识的基础上，以小学的三角形相关知识为基础，又具体介绍了三角形的有关概念、符号表示、三角形内角关系以及三角形分类。本节课既是对前面所学知识的应用和延展，也为后续学习多边形、三角形全等和三角形相似等内容奠定知识基础。让学生经历直观观察、实物操作、探索、归纳等活动，培养符号意识，积累数学活动经验，发展合情推理能力和有条理的表达能力，体会数学知识间的内在联系，其中蕴含的内容和思想方法在后续学习中具有示范作用。因此，无论是在知识结构还是在数学应用等方面本节课都起着承前启后的作用，具有重要地位。
二、学生状况分析
知识结构方面：学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能给出三角形的一些相关概念.另外，已对线段及角的符号表示法、线段的测量等有了一定的认识,但是对三角形的概念、相关的性质缺乏较为系统的、严谨的、深刻的、抽象化的理解和归纳，有些需要教师去引导，甚至是直接讲解。
能力水平方面：
七年级学生在小学学习三角形的内角和的结论时是通过撕、拼的方法得到的，具备了直观操作的经验和观察的能力，在第二章学习“相交线与平行线”的过程中，积累了一些初步的数学活动经验，空间观念、几何直观与推理能力和表达能力得到了初步的培养，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作交流的经验，但是七年级学生的抽象思维能力、演绎推理能力及使用数学语言、符号表达思维过程的能力有限，需要逐步地、渐进地、耐心地培养。
三、教学任务分析
让学生掌握三角形的概念，能指出三角形的顶点、边、角等基本元素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素；经历探索、验证“三角形内角和等于180°”的活动过程，获得一定的推理活动经验；能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题；基于此，本节课的教学目标是：
(1)结合生活实例，认识三角形的概念、基本要素及三角形的符号表示，,掌握三角形的内角间的关系,并能解决简单的问题。
(2)通过观察、操作、想象、推理、交流“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力．并渗透化归思想和归纳猜想的数学思想。
(3)在探究学习中体会数学的现实意义，体验合作的乐趣和解决问题方法的多样性．
教学重点： 1、认识和归纳三角形的定义；2、经历探究三角形内角和的过程并能简单应用。
教学难点：探究三角形内角和，培养合情说理的能力。
四、教学过程
第一环节 创设情景，引入新课
展示生活中的具体实例。
教师：同学们，刚才的这些图片中都有一个共同的平面图形，你发现了吗？你能抽象出图片中的三角形吗？你还能举出生活中的其它实际例子吗？本节课我们来进一步认识三角形（引出课题）
【设计意图】 采用生活中的具体实例 ，一方面能激发学生的学习兴趣，另一方面使学生经历从实际问题中抽象出几何模型的过程，同时也使学生感受到数学来源于生活。培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质。
第二环节：归纳新知、规范表示
问题1：三角形在小学时我们已经学过，你对三角形都有哪些认识？
师生活动：开放型问题设置，让学生自由发言，回忆并列举小学学习的三角形的有关知识，教师同时将同学们提到的本节课需要进一步明晰的几个概念（例如三角形的基本要素：顶点、内角、边）板书到黑板上。
【设计意图】了解学生原有知识和经验基础，使其与本节知识更好地衔接，有助于帮助学生构建和完善知识体系。
基本要素：
顶点： ；
边： ；
内角： ；
教师：看来大家已经对三角形有一定的了解，那结合这些了解以及刚才的实际例子你能试着概括出三角形的定义吗？
定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
教师追问：你认为三角形定义中的关键词是什么？
师生活动：学生通过观察三角形组成要素及组成方式，概括出三角形的本质特点，从而归纳、概括出三角形的定义。学生可能回答的不够严谨,老师应加以完善引导，让学生认识到定义中关键词“不在同一直线上” 和“首尾顺次相连”让学生,有针对性地举出反例加深理解。
问题：如何用符号表示三角形呢？
三角形的表示：
【设计意图】 让学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，引导学生归纳三角形的概念、进一步认识三角形基本要素（边、角、顶点），并会用规范的符号进行表示，体会用符号表示三角形的必要性，培养学生观察分析能力及归纳概括的能力。
第三环节：合作交流，探究新知
活动一：你还记得小学是怎样验证“三角形的内角和为180。”吗？请你展示一下。
【设计意图】让学生回忆小学学过的验证三角形内角和的方法(将三个角拼成一个平角)，并动手操作，为活动二利用平行线相关知识验证三角形内角和做准备。
活动二：我们能否通过只撕下一个角，进行拼摆，借助平行线的有关事实也能得到“三角形的内角和为180。”呢？（要求：先独立思考，然后小组讨论交流小组代表上台展示并讲解）
师生活动：让学生先独立思考，然后用事先准备好三角形纸片进行撕拼，学生在探究过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是并不急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，引导他们能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生互相交流不同的设计方案。
追问：你怎么想到这么做的？
教师活动：教师几何画板演示从计算的角度进一步验证三角形内角和为180。
【设计意图】让学生自己动手操作，讨论交流发现新知，学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点和难点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会有条理地表达推理过程。通过追问“你怎么想到这么做的？”从而渗透化归思想。教师用几何画板从度数计算的角度验证三角形内角和为180°，助力难点的突破。
第四环节：例题精讲，应用新知
如图，在△ABC中，∠B=3∠A,∠C=5∠A,求∠A，∠B，∠C的度数。
【设计意图】本环节是对三角形内角和为180°的直接应用，可用多种方法，教师可在本环节规范解题步骤，从解法多样性的角度拓展学生的发散思维。
【跟踪练习】
在△ABC中，如果∠A+∠B=2∠C,那么∠C等于多少度？
【设计意图】进一步巩固和应用三角形内角和为180°，有助于突破本节重点。
第五环节：随堂练习，巩固新知
1、如图，以点A为顶点的三角形都有哪些？
2、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝ 70°，∠C＝30°，∠B＝
3、如图，AD与BC相交于点O，E为CD延长线上一点∠B=35°，∠AOB=85°，∠ODE=120°，AB与CD是否平行？为什么？
【设计意图】本环节题目设置由易到难，循序渐进，是为了考察学生对本节知识的掌握情况，也为了巩固和应用本节知识，培养学生应用知识解决实际问题的能力。
第六环节：课堂小结，梳理新知
问题1：通过本节课的学习，你对三角形又多了哪些认识？
问题2：本节课用到了哪些数学思想方法？
化归思想和归纳总结思想
【设计意图】鼓励学生说出自己本节课的收获，既有助于学生回顾和巩固本节课所学知识，也有助于学生完善知识结构。
第七环节：布置作业，拓展提升
必做题：习题1.1 的1，2，3
选做题: 习题1.1 的4
【设计意图】作业的布置使学生进一步巩固掌握所学知识，必做题和选做题的设置，使不同的学生得到不同的发展。
五、教学评价分析
本节课在紧紧围绕教学目标的前提下，以多媒体教学技术为辅助，创设情境，让学生自己动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达、探索未知领域、寻找客观真理、，发展学生合情推理和说理能力，为今后的几何证明打下基础．充分体现了学生为课堂主体，教师只是参与者、指导者的理念。展了学生的创新精神和实践能力。
1.1认识三角形（一）
一、教材地位分析
三角形是最基本最简单的多边形,它是研究其它多边形的基础,并且有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践。因此探索和掌握三角形的基本性质对学生更好地认识现实世界﹑发展空间观念和推理能力有着重要的作用。
本节课是鲁教版七年级上册第一章第一节“认识三角形”的 第一课时，是学生在学习了直线、线段和角的相关初步几何知识的基础上，以小学的三角形相关知识为基础，又具体介绍了三角形的有关概念、符号表示、三角形内角关系以及三角形分类。本节课既是对前面所学知识的应用和延展，也为后续学习多边形、三角形全等和三角形相似等内容奠定知识基础。让学生经历直观观察、实物操作、探索、归纳等活动，培养符号意识，积累数学活动经验，发展合情推理能力和有条理的表达能力，体会数学知识间的内在联系，其中蕴含的内容和思想方法在后续学习中具有示范作用。因此，无论是在知识结构还是在数学应用等方面本节课都起着承前启后的作用，具有重要地位。
二、学生状况分析
知识结构方面：学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能给出三角形的一些相关概念.另外，已对线段及角的符号表示法、线段的测量等有了一定的认识,但是对三角形的概念、相关的性质缺乏较为系统的、严谨的、深刻的、抽象化的理解和归纳，有些需要教师去引导，甚至是直接讲解。
能力水平方面：
七年级学生在小学学习三角形的内角和的结论时是通过撕、拼的方法得到的，具备了直观操作的经验和观察的能力，在第二章学习“相交线与平行线”的过程中，积累了一些初步的数学活动经验，空间观念、几何直观与推理能力和表达能力得到了初步的培养，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作交流的经验，但是七年级学生的抽象思维能力、演绎推理能力及使用数学语言、符号表达思维过程的能力有限，需要逐步地、渐进地、耐心地培养。
三、教学任务分析
让学生掌握三角形的概念，能指出三角形的顶点、边、角等基本元素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素；经历探索、验证“三角形内角和等于180°”的活动过程，获得一定的推理活动经验；能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题；基于此，本节课的教学目标是：
(1)结合生活实例，认识三角形的概念、基本要素及三角形的符号表示，,掌握三角形的内角间的关系,并能解决简单的问题。
(2)通过观察、操作、想象、推理、交流“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力．并渗透化归思想和归纳猜想的数学思想。
(3)在探究学习中体会数学的现实意义，体验合作的乐趣和解决问题方法的多样性．
教学重点： 1、认识和归纳三角形的定义；2、经历探究三角形内角和的过程并能简单应用。
教学难点：探究三角形内角和，培养合情说理的能力。
四、教学过程
第一环节 创设情景，引入新课
展示生活中的具体实例。
教师：同学们，刚才的这些图片中都有一个共同的平面图形，你发现了吗？你能抽象出图片中的三角形吗？你还能举出生活中的其它实际例子吗？本节课我们来进一步认识三角形（引出课题）
【设计意图】 采用生活中的具体实例 ，一方面能激发学生的学习兴趣，另一方面使学生经历从实际问题中抽象出几何模型的过程，同时也使学生感受到数学来源于生活。培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质。
第二环节：归纳新知、规范表示
问题1：三角形在小学时我们已经学过，你对三角形都有哪些认识？
师生活动：开放型问题设置，让学生自由发言，回忆并列举小学学习的三角形的有关知识，教师同时将同学们提到的本节课需要进一步明晰的几个概念（例如三角形的基本要素：顶点、内角、边）板书到黑板上。
【设计意图】了解学生原有知识和经验基础，使其与本节知识更好地衔接，有助于帮助学生构建和完善知识体系。
基本要素：
顶点： ；
边： ；
内角： ；
教师：看来大家已经对三角形有一定的了解，那结合这些了解以及刚才的实际例子你能试着概括出三角形的定义吗？
定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
教师追问：你认为三角形定义中的关键词是什么？
师生活动：学生通过观察三角形组成要素及组成方式，概括出三角形的本质特点，从而归纳、概括出三角形的定义。学生可能回答的不够严谨,老师应加以完善引导，让学生认识到定义中关键词“不在同一直线上” 和“首尾顺次相连”让学生,有针对性地举出反例加深理解。
问题：如何用符号表示三角形呢？
三角形的表示：
【设计意图】 让学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，引导学生归纳三角形的概念、进一步认识三角形基本要素（边、角、顶点），并会用规范的符号进行表示，体会用符号表示三角形的必要性，培养学生观察分析能力及归纳概括的能力。
第三环节：合作交流，探究新知
活动一：你还记得小学是怎样验证“三角形的内角和为180。”吗？请你展示一下。
【设计意图】让学生回忆小学学过的验证三角形内角和的方法(将三个角拼成一个平角)，并动手操作，为活动二利用平行线相关知识验证三角形内角和做准备。
活动二：我们能否通过只撕下一个角，进行拼摆，借助平行线的有关事实也能得到“三角形的内角和为180。”呢？（要求：先独立思考，然后小组讨论交流小组代表上台展示并讲解）
师生活动：让学生先独立思考，然后用事先准备好三角形纸片进行撕拼，学生在探究过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是并不急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，引导他们能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生互相交流不同的设计方案。
追问：你怎么想到这么做的？
教师活动：教师几何画板演示从计算的角度进一步验证三角形内角和为180。
【设计意图】让学生自己动手操作，讨论交流发现新知，学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点和难点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会有条理地表达推理过程。通过追问“你怎么想到这么做的？”从而渗透化归思想。教师用几何画板从度数计算的角度验证三角形内角和为180°，助力难点的突破。
第四环节：例题精讲，应用新知
如图，在△ABC中，∠B=3∠A,∠C=5∠A,求∠A，∠B，∠C的度数。
【设计意图】本环节是对三角形内角和为180°的直接应用，可用多种方法，教师可在本环节规范解题步骤，从解法多样性的角度拓展学生的发散思维。
【跟踪练习】
在△ABC中，如果∠A+∠B=2∠C,那么∠C等于多少度？
【设计意图】进一步巩固和应用三角形内角和为180°，有助于突破本节重点。
第五环节：随堂练习，巩固新知
1、如图，以点A为顶点的三角形都有哪些？
2、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝ 70°，∠C＝30°，∠B＝
3、如图，AD与BC相交于点O，E为CD延长线上一点∠B=35°，∠AOB=85°，∠ODE=120°，AB与CD是否平行？为什么？
【设计意图】本环节题目设置由易到难，循序渐进，是为了考察学生对本节知识的掌握情况，也为了巩固和应用本节知识，培养学生应用知识解决实际问题的能力。
第六环节：课堂小结，梳理新知
问题1：通过本节课的学习，你对三角形又多了哪些认识？
问题2：本节课用到了哪些数学思想方法？
化归思想和归纳总结思想
【设计意图】鼓励学生说出自己本节课的收获，既有助于学生回顾和巩固本节课所学知识，也有助于学生完善知识结构。
第七环节：布置作业，拓展提升
必做题：习题1.1 的1，2，3
选做题: 习题1.1 的4
【设计意图】作业的布置使学生进一步巩固掌握所学知识，必做题和选做题的设置，使不同的学生得到不同的发展。
五、教学评价分析
本节课在紧紧围绕教学目标的前提下，以多媒体教学技术为辅助，创设情境，让学生自己动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达、探索未知领域、寻找客观真理、，发展学生合情推理和说理能力，为今后的几何证明打下基础．充分体现了学生为课堂主体，教师只是参与者、指导者的理念。展了学生的创新精神和实践能力。