2021—2022学年沪科版数学九年级下册 24.2.3圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 第3课时（共19张）

(共19张PPT)
沪科版九年级数学下
第24章 圆
24.2 圆的基本性质
第三课时
弦、弧、圆心角、弦心距间的关系
1、什么是中心对称图形？举例说明
把一个图形绕着某一个点旋转180 ，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
平行四边形、矩形、菱形、正方形
复习提问：
圆的对称性及特性
圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.
圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.
用旋转的方法可以得到:
一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.
这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性
●O
O
A
B
圆心角： 顶点在圆心的角,叫圆心角
新知讲解
如:∠AOB
圆心角∠AOB 所对的弧为 AB，
圆心角∠AOB所对的弦为AB；
过点O作弦AB的垂线, 垂足
为M, OM为AB弦的弦心距。
┌
M
任意给圆心角，对应出现四个量：
圆心角
弧
弦 弦心距
练一练：判别下列各图中的角是不是圆心角，
并说明理由。
①
②
③
④
O
O
O
O
顶点不在圆心
×
√
×
×
顶点不在圆心
顶点不在圆心
探究
O
α
A
B
A′
B ′
α
将∠AOB绕O旋转到∠A/OB/ ，你能发现哪些等量关系？
·
圆心角
弧
弦 弦心距
∵∠AOB=∠A｀OB｀
AB
⌒
A′B′,
⌒
=
∴
AB
A′B′,
=
△AOB≌ △A/OB/（ SAS）
（ 圆的旋转不变性）
M
M′
OM
O′M′,
=
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距相等．
弦、弧、圆心角、弦心距间的关系定 理
M
M′
OM
O′M′,
=
思考与探索：
在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么
它们所对的弦相等吗？
弦的弦心距相等吗？
这两个圆心角相等吗？
O
α
A
B
A′
B ′
α
(1) 圆心角
(2) 弧
(3) 弦
(4) 弦心距
知一得三
同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，两个弦对的弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
圆心角相等
弧等
弦等
弦心距等
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等
（1）相等的圆心角所对的弧相等（ ）
（2）等弧对等弦（ ）
（3）等弦对等弧（ ）
√
×
×
（4）在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等（ ）
×
一、你会判断吗？
1、如图，⊙O中，AB=CD，
，则
O
D
C
A
B
1
2
二、试一试你的能力
50
o
练一练
例1、如图，已知AD=BC、求证AB=CD
精讲例题
变式：如图，如果AD=BC，求证：AB=CD
⌒
⌒
证明：
∵ AD=BC ，
∴∠AOD=∠COB
∴∠AOD+∠AOC=∠COB+∠AOC
∴∠COD=∠AOB
连结OD、OA、 OC、OB
⌒
⌒
∴AB=CD
⌒
⌒
精讲例题
⌒
⌒
⌒
例2、如图4，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。
∵ BC=CD=DE
⌒
⌒
⌒
∴∠COD=∠COB= ∠DOE=35°
∵ AB是⊙O的直径
∴∠AOE=∠AOB-3 ∠COD
=180°-3×35°
=75°
随堂练习1
1
2
A
B
C
D
2、已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是 的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.
随堂练习2
A
B
C
A
B
C
O
C
随堂练习3
B
随堂练习4
课堂小结：
1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
2.在同圆或等圆中，
如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，
那么它们所对应的其余各组都分别相等。
3.