2021-2022学年北师大版数学八年级上册 5.4 应用二元一次方程组——增收节支 (2) （共23张）

(共23张PPT)
5.4 应用二元一次方程组
------增收节支
5.4 应用二元一次方程组
------增收节支
学习目标
1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题．（重点）
2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.
1.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品
的利润为_____元;
2.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品
的利润率为______;
3.一种商品标价为150元，打八折后的售价为____元;
.
15
10﹪
120
填一填
课前准备
4.某工厂去年的总收入是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总收入是__________万元;
5.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;
6.若该厂今年的利润为780万元,那么由5, 6小题可得方程___________________________.
(1+20%) x
(1+20%) x- (1-10%) y=780
(1-10%) y
问1：增长率（亏损率）问题的公式
问2：利润问题中的公式
计划量×（1+增长率）=增长后的量
计划量×（1-亏损率）= 减少后的量
利润=总收入-总支出（售价-成本）
利润率=(总收入-总支出)/总产值×100%
（售价-成本）/成本×100%
根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，解决实际问题.
典例精析
例1：某工厂去年的利润(总收入-总支出)为200万元,今年总收入比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.
去年的总收入、总支出各是多少万元
去年的总收入—去年的总支出=200万元，
今年的总收入—今年的总支出=780万元 ．
分析
关键:找出等量关系.
今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）
今年的总收入=
去年总收入×(1+20%）
典例精析
【分析】设去年的总收入为x万元,总支出为y万元,则有
总收入/万元 总支出/万元 利润/万元
去年
今年
(1+20﹪)x
(1-10﹪)y
780
x
y
200
例1：某工厂去年的利润(总收入-总支出)为200万元,今年总收入比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元
解:设去年的总收入为x万元,总支出为y万元,则有
x-y=200
(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780
因此,去年的总收入是2 000万元,总支出是1800万元.
解得
x=2 000
y=1 800
合作探究
例1：某工厂去年的利润(总收入-总支出)为200万元,今年总收入比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.
你知道今年的总收入和总支出是多少吗？
如果直接问呢？
去年的总收入、总支出各是多少万元
今年的总收入和总支出是多少万元？
例2：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要
分析：题中涉及到 的等量关系是
甲原料中的蛋白质+乙原料中的蛋白质=病人所需要的蛋白质
甲原料中的铁质+乙原料中的铁质=病人所需要的铁质
合作探究
例2：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要
解:设每餐甲、乙原料各x g、y g. 则有下表:
甲原料x g 乙原料y g 所配的营养品
其中所含蛋白质
其中所含铁质
0.5x
x
0.7y
0.4y
35
40
合作探究
①- ②,得 5y=150
y=30
所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.
根据题意,得方程组
0.5x+0.7y=35
x+0.4y=40
5x+7y=350 ①
5x+2y=200 ②
化简,得
把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为：
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程(组)]
解方程（组）
数学问题的解
双检验
实际问题的答案
总结归纳
1 . 一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%。如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班的达标率为75%，那么一、二两班的学生数各是多少
随堂练习
2. 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙先走2时,那么他们在乙出发2.5时后相遇;如果乙比甲先走2时,那么他们在甲出发3时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米
随堂练习
36千米
甲先行2时的路程
乙出发后甲、乙2.5时共走路程
甲
乙
相遇
2x
2.5x
2.5y
解:设甲、乙两人每时分别行走x千米,y千米.
2x+2.5x+2.5y=36
随堂练习
甲
乙
36千米
甲出发后甲、乙3时共走路程
乙先行2时的路程
解:设甲、乙两人每时分别行走x千米,y千米.
3x+3y+2y=36
3x
3y
2y
相遇
随堂练习
2.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米
分析：设甲、乙两人每小时分别行走x千米,y千米.填写下表并求出x,y的值.
甲行走的路程 乙行走的路程 甲乙行走的路程和
甲先走2小时
乙先走2小时
(2+2.5)x
2.5y
36
36
3x
(2+3)y
解得
x=6,
y=3.6.
(2+2.5)x+2.5y=36，
3x+(2+3)y=36.
解：
提升练习
课本习题5.5
3．这种处理问题的过程可以进一步概括为：
　 问题　　　方程(组)　　解答
分析　　　　求解
抽象 　　　　检验
１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．
2．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，表格是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．
课堂小结
列方程组解决实际问题
增长率、利润问题
利用图表分析等量关系
板书设计