甘肃省定西市渭源二中2013届高三第一次月考数学（文）试题

渭源二中2013届高三第一次月考数学（文）试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）
1．已知集合，集合，则( )
A．(-) B．(-] C．[-) D．[-]
2．已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为( )
A． B． C． D．
3．下列函数中，在其定义域是减函数的是( )
A. B. C. D.
4. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的函数是( )
A．y=2sin(2x+) B．y=2sin(2x-) C．y=2sin() D．y=2sin(2x-)
5. 函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）
6．已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为( )
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
7. )的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为( )
A．y=sin(x+) B．y=sin(x-)
C．y=sin(2x+) D．y=sin(2x-)
8. 设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导数是，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )
A．y=-2x B．y=3x C．y=-3x D．y=4x
9. 将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是( )
A．y=2cos2(x+) B．y=2sin2(x+)
C．y=2-sin(2x-) D．y=cos2x
10．已知函数，则的解集为( )
A．(-∞,-1)∪(1,+∞) B. [-1,-)∪(0,1]
C．(-∞,0)∪(1,+∞) D. [-1,-]∪(0,1)
11．对于任意的实数a、b，记max{a,b}=.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函数y=f(x)(x∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (x∈R)是正比例函数，其图象与x≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F (x)的说法中，正确的是( )
A．y=F(x)为奇函数
B．y=F(x)有极大值F(-1)
C．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2 D．y=F(x)在(-3,0)上为增函数
12．设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为( )
A．(-∞，2) B．(-∞，] C．(0,2) D．[,2)
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）
13．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,a=1,b=,B=60°,则c=
14．若函数为奇函数，则a=____________.
15．已知是定义在上的函数，且满足时，，则等于 .
16．给出下列四个命题：
①已知都是正数，且，则；
　　②若函数的定义域是，则；
③已知x∈（0，π），则的最小值为；　
④已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于2.
其中正确命题的序号是________.
三．解答题：
17．(本题满分10分）在锐角三角形ABC中，a,b,c分别为角A、B、C所对的边，且,求角C的大小.
18．(本题满分12分）
已知
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）当时，求的最大值和最小值。
19．(本题满分12分）设函数（，为常数），且方程有两个实根为.求的解析式；
20．(本题满分12分)
f(x)=lnx-ax2,x∈(0,1]
(1)若f(x)在区间(0,1]上是增函数，求a范围；
(2)求f(x)在区间(0,1]上的最大值.
21．(本题满分12分）已知空间向量，，·＝，∈（0，）. 求及，的值；
22.（本小题满分12分）设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x)
(1)若定义域内存在x0，使得不等式f(x0)-m≤0成立，求实数m的最小值；
(2)g(x)=f(x)-x2-x-a在区间[0,3]上恰有两个不同的零点，求a范围.
渭源二中2013届高三第一次月考数学(文科)试卷参考答案
一、选择题(每小题5分，共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C D B C D C A C B B B
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．2 14. 2 15. 1.5
16. .①④ 【解析】对于①，由，得，又都是正数，所以，即.故①正确；对于②，令，此时函数的定义域是，不是，故②错误；对于③，设，则，因为在区间上单调递减，所以的最小值是，即的最小值为3，故③错误；对于④，由题意，，所以.故④正确.
三、解答题
17．解：
∴
∴
18.
19.解：由解得
故．
20. f(x)=lnx-ax2
(1)∵y=f(x)在(0，1 ]上增
在(0，1 ]上恒成立
即在(0，1 ]上恒成立
得
(2)
1)若a≤0时,
∴y=f(x)在(0，1 ]上单调递增
f(1)max=-a
2)若a>0，
∴y=f(x)在（0，）上单调递增，（，+）单调递减
①当≥1，即0f(1)max=-a
②当<1，即a>时
联立①，②解得：
22．（1）存在x0使m≥f(x0)min
令h(x)=x+1-2ln(1+x)
∴y=f(x)在[0,1]上单减，(1,3]上单增
h(0)=1-2ln1=1 h(1)=2-2ln2
h(3)=4-2ln4
∴2-ln2