二元一次方程组和它的解
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(共15张PPT)
7.1二元一次方程组和它的解
问题1
暑假里,<<新晚报>>组织了”我们的小世界杯”足球赛.比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得17分.那么这个队胜了几场 又平了几场呢
请大家思考有几种方法解决这个问题
算术法和列一元一次方程
还有没有其它方法呢
在下表的空格中填入数字或式子
胜 平 合计
场数 x y
得分
设勇士队胜了x场,平了y场,那么根据表格的结果可得:
x+y=7
3x+y=17
把两个方程合在一起:
x+y=7
3x+y=17
7
3x
y
17
思考
对于方程：x+y=7和3x+y=17
1、它们是一元一次方程吗？
2、两个方程有什么共同的特点？
3、类比一元一次方程的概念，能否确定这两个方程的概念呢？
象这样x+y=7,3x+y=17含有两个未知数
(x和y),并且未知数的指数都是1,这样的
方程叫做二元一次方程
定义:把两个二元一次方程合在一起,
就组成了一个二元一次方程组
例如:
｛
x + y = 22
2x + y =40
｛
①
②
①
②
1.下列各式属于二元一次方程的有 ( )
① x+y=3 ② x –2y =3
③ 3x+4y ④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
二元一次方程的解是怎样的呢
你能写出满足二元一次方程 x + y = 8
的x、y的值吗？
x … 1 2 8 …
… …
7
6
0
8
9
10
18
象上面x、y的值，使二元一次方程两边的值相等
的两个未知数的值叫做二元一次方程的一个解。
一个二元一次方程有无数个解。
y=8 – x
0
-1
-2
-10
｛
A
｛
D
2.下列方程组是二元一次方程组的是 ( )
3x=6 x+2y=5
5x =10 y=3x
z=2x-5
x –2y=4 x –y=1
y=x+1 x +y =2
｛
B
｛
C
C
回忆:我们如何判断一个数是不是一个一元一次方程的的解呢
思考:二元一次方程组的解呢
二、二元一次方程组的解
对于方程
X+y=7
3x+y=17
它的解是多少呢
是不是x=5和y=2
5+2=7
3×5+2=17
我们发现x=5，y=2既满足方程x+y=7 ①，又满足方程
3x+y=17 ②，也就是说它们是方程①和方程②的公共解。
一般的，二元一次方程组的两个方程的公共解，
叫做二元一次方程组的解,它有唯一的解
｛
我们把 的解记作
x + y = 7
3x + y =17
｛
x = 5
y =2
书写方法：
已知下面2对数值：
（1）｛ （2） ｛
X=1
Y=3
X=2
Y=1
哪一对是方程组｛
2x+y=5
3x+4y=10
的解？
小米一家8人去公园游玩，买门票共花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童？
二元一次方程组在生活中的应用
小结：本课时学习了什么内容
①了解二元一次方程和它解的概念
②了解二元一次方程组和它解概念
③会验证一对数是不是某个二元一次方程组的解
④根据题意列出二元一次方程组
含有两个未知数(x 和y),并且未知数的指数都是1,
这样的方程叫做二元一次方程,它有无数个解
把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个
二元一次方程组,它有唯一的一对解
7.1二元一次方程组和它的解
问题1
暑假里,<<新晚报>>组织了”我们的小世界杯”足球赛.比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得17分.那么这个队胜了几场 又平了几场呢
请大家思考有几种方法解决这个问题
算术法和列一元一次方程
还有没有其它方法呢
在下表的空格中填入数字或式子
胜 平 合计
场数 x y
得分
设勇士队胜了x场,平了y场,那么根据表格的结果可得:
x+y=7
3x+y=17
把两个方程合在一起:
x+y=7
3x+y=17
7
3x
y
17
思考
对于方程：x+y=7和3x+y=17
1、它们是一元一次方程吗？
2、两个方程有什么共同的特点？
3、类比一元一次方程的概念，能否确定这两个方程的概念呢？
象这样x+y=7,3x+y=17含有两个未知数
(x和y),并且未知数的指数都是1,这样的
方程叫做二元一次方程
定义:把两个二元一次方程合在一起,
就组成了一个二元一次方程组
例如:
｛
x + y = 22
2x + y =40
｛
①
②
①
②
1.下列各式属于二元一次方程的有 ( )
① x+y=3 ② x –2y =3
③ 3x+4y ④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
二元一次方程的解是怎样的呢
你能写出满足二元一次方程 x + y = 8
的x、y的值吗？
x … 1 2 8 …
… …
7
6
0
8
9
10
18
象上面x、y的值，使二元一次方程两边的值相等
的两个未知数的值叫做二元一次方程的一个解。
一个二元一次方程有无数个解。
y=8 – x
0
-1
-2
-10
｛
A
｛
D
2.下列方程组是二元一次方程组的是 ( )
3x=6 x+2y=5
5x =10 y=3x
z=2x-5
x –2y=4 x –y=1
y=x+1 x +y =2
｛
B
｛
C
C
回忆:我们如何判断一个数是不是一个一元一次方程的的解呢
思考:二元一次方程组的解呢
二、二元一次方程组的解
对于方程
X+y=7
3x+y=17
它的解是多少呢
是不是x=5和y=2
5+2=7
3×5+2=17
我们发现x=5，y=2既满足方程x+y=7 ①，又满足方程
3x+y=17 ②，也就是说它们是方程①和方程②的公共解。
一般的，二元一次方程组的两个方程的公共解，
叫做二元一次方程组的解,它有唯一的解
｛
我们把 的解记作
x + y = 7
3x + y =17
｛
x = 5
y =2
书写方法：
已知下面2对数值：
（1）｛ （2） ｛
X=1
Y=3
X=2
Y=1
哪一对是方程组｛
2x+y=5
3x+4y=10
的解？
小米一家8人去公园游玩，买门票共花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童？
二元一次方程组在生活中的应用
小结：本课时学习了什么内容
①了解二元一次方程和它解的概念
②了解二元一次方程组和它解概念
③会验证一对数是不是某个二元一次方程组的解
④根据题意列出二元一次方程组
含有两个未知数(x 和y),并且未知数的指数都是1,
这样的方程叫做二元一次方程,它有无数个解
把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个
二元一次方程组,它有唯一的一对解