2021年人教版数学九年级上册 24.1.3弧、弦、圆心角 课件(19张)

(共19张PPT)
24.1.3弧、弦、圆心角
学习目标：
1．了解圆心角的概念；
2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两
　 条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的
　 其余各组量也相等．
学习重点：
同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系．
圆的对称性
圆的轴对称性（圆是轴对称图形）
垂径定理及其推论
圆的中心对称性？
？？？
复习导入
圆是中心对称图形吗 它的对称中心在哪里
圆是中心对称图形,
它的对称中心是圆心.
知识储备
.
O
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB
认识新知
O
圆心角∠AOB所对的弦为AB
A
B
圆心角∠AOB 所对的弧为
O
A
B
圆心角
弧
弦
这三个量之间会有什么关系呢？
探究规律
O
A
B
C
D
在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么， 与 ，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？
在同圆中探究圆心角、弧、弦之间的关系
我们发现：在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD， ，AB =CD。
=
在等圆中探究圆心角、弧、弦之间的关系
O1
A
B
在⊙O1、 ⊙O2中，如果∠AOB= ∠COD，那么， 与 ，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？
O2
C
D
我们发现：在⊙O1、 ⊙O2中，如果∠AOB= ∠COD， ，AB =CD。
=
归纳总结
O
A
B
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
C
D
① ∠AOB=∠COD
=
③AB=CD
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图。
思考
O1
A
B
O2
C
D
归纳总结
O
A
B
C
D
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角________ ， 所对的弦________；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角________ ，所对的弧_________。
相等
相等
相等
相等
O
A
B
圆心角
弧
弦
归纳总结
知一得二
解：
∵
例1 如图，AB是⊙O 的直径， ，∠COD=35°，
求∠AOE 的度数。
·
A
O
B
C
D
E
∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°
∴∠AOE=180°-3×35°=75°
例题分析
C
A
B
D
O
证明：连接
即
例2 如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，
求证：AB＝CD。
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
①
②
③
④
小刀试牛
例1：如图，在⊙O 中，弦 AB 所对的劣弧为圆的 ，圆的半径为 4 cm，求 AB 的长．
A
B
O
课后练习
例2：如图7所示，AB为⊙O的弦，在AB上取AC=BD，连结OC、OD，并延长交⊙于点E、F.
（1）试判断△OCD的形状，并说明理由；
（2）求证：AE=BF
⌒
⌒
E
F
O
A
B
C
D
例3：如图，等边△ABC的三个顶点A、B、C都在⊙O上，连接OA、OB、OC，延长AO分别交BC于点P，交BC于点D，连接BD、CD.
（1）判断四边形BDCO的形状，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为r，求△ABC的边长
⌒
B
C
A
O
P
D
课堂小结
学完本节课，谈谈你的收获