2021-2022学年苏科版七年级数学上册《第4章 一元一次方程》达标检测（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学上《第4章一元一次方程》达标检测卷
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题3分 共30分)
1. 若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，则m值为（　　）
A. ﹣2 B. 2 C. ﹣3 D. 3
2. 某地原有沙漠地108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为(　　)
A. 54+x=80%×108 B. 54+x=80%(108﹣x)
C. 54﹣x=80%(108+x) D. 108﹣x=80%(54+x)
3. 设是实数，下列变形过程正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4. 下列结论:①若是关于x的方程a的一个解，则;②若，则关于x的方程有唯一的解;③若，则关于x的方程()的解为;④若，且，则一定是方程的解.其中，结论正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
5. 若方程与方程的解相同，则a的值为( )
A. B. C. D.
6. 足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则得方程（　　）
A. 3x+9﹣x=19 B. 2（9﹣x）+x=19 C. x（9﹣x）=19 D. 3（9﹣x）+x=19
7. 下列各题正确的是（　　）
A. 由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=36
B. 由去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）
C. 由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1
D. 由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5
8. 如图，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的 3 倍，则它们第 2022 次相遇在边（ ）上．
A. CD B. AD C. AB D. BC
9．方程+++......+=1的解是x＝（　　）
A． B． C． D．
10．将正整数1至5000按一定规律排列如表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
二．填空题(每小题2分 共26分)
11. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，有________客人.”
12. 若是关于x一元一次方程，则m的值是_________.
13. 对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，若min{，1}=x，则x=_____．
14. 有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下:第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重.那么，两个轻球编号是_________.
15. 若关于x的方程的解是，则代数式的值是________．
16. 已知关于x的方程与方程的解相同，求的值.
17. 我们称使成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b），如：当a=b=0时，等式成立，记为（0，0）．若（a，3）是“相伴数对”，则a的值为_____．
18. 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在10 cm高度处连通(即管子底部离容器底10 cm)，现三个容器中，只有乙中有水，水位高4 cm，如图所示.若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水，开始注水1 min，甲的水位上升3 cm，则开始注入________min水量后，甲的水位比乙高1 cm.
19. 若关于x的方程只有三个解，则a的值为_________.
20.某公园划船项目收费标准如下:
船型 两人船(限乘两人) 四人船(限乘四人) 六人船(限乘六人) 八人船(限乘八人)
每船租金(元/时) 90 100 130 150
某班18名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,则租船的总费用最低为　　　　元.
21.A、B两地相距450 km，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120 km／h，乙车速度为80 km／h，经过t h后，两车相距50 km，则t的值为____________.
22.某超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元，不享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；(3)一次性购物超过300元一律8折．某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款_______元
23．如图，在相距150个单位长度的直线跑道AB上，机器人甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，机器人乙同时从端点B出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离则为 　 个单位长度．
三．解答题(共64分)
24．（18分）解下列方程：
(1)2(5x－10)－3(2x＋5)＝1. (2)2(x－3)＋9(x－3)－4(x－3)＝0.
(3)－＝－1. (4)＝2－.
(5)－＝3； (6)－6.5＝－7.5.
25. （6分）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–=y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？
26. （6分）当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2
27．（6分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：时，我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为．
（1）若是“相伴数对”，则=_______；
（2）是“相伴数对”，则代数式的值为_______．
28. （9分）阅读下面的解题过程并回答问题.
解方程:.
解:①当时，原方程可化为，解得.经检验，符合题意；
②当时，原方程可化为，解得.经检验，x的值不合题意，舍去;
③当时，原方程可化为，解得音.经检验，符合题意.
所以原方程的解是或.
(1)根据上面的解题过程，求方程的解;
(2)根据上面的解题过程，求方程的解;
(3)方程 解.(填“有”或“无”)
备选体育用品 篮球 排球 羽毛球拍
单价（元） 50 40 25
29.（9分） 某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单价如下表（单位：元）
（1）若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件？
（2）若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？（若能实现直接写出一种答案即可，若不能请说明理由.）
（10分）【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为.
【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒（）.
【综合运用】（1）填空：①、两点之间的距离________，线段的中点表示的数为__________.②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为____________；点表示的数为___________.③当_________时，、两点相遇，相遇点所表示的数为__________.
（2）当为何值时，.
（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长.
教师样卷
一．选择题(每小题2分 共30分)
1. 若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，则m值为（　　）
A. ﹣2 B. 2 C. ﹣3 D. 3
【答案】A 【解析】∵关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，∴m﹣2≠0且|m|﹣1=1，解得：m=﹣2．故选A．
2. 某地原有沙漠地108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为(　　)
A. 54+x=80%×108 B. 54+x=80%(108﹣x)
C. 54﹣x=80%(108+x) D. 108﹣x=80%(54+x)
【答案】B 【详解】把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108–x）公顷，根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”，可得方程：54+x=80%（108–x），故选B．
3. 设是实数，下列变形过程正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】B 【解析】：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘6c，得到，3x=2y，故D不符合题意；故选：B．
4. 下列结论:①若是关于x的方程a的一个解，则;②若，则关于x的方程有唯一的解;③若，则关于x的方程()的解为;④若，且，则一定是方程的解.其中，结论正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】B【解析】：①把x=1代入a+bx+c=0得：a+b+c=0，故结论正确；②a（x-1）=b（x-1）有唯一的解是x=1，结论正确；③b=2a，则=2，方程移项，得：ax=-b，则x=-=-2，则结论错误；④把x=-1代入ax+b+c=-a+b+c=1，方程一定成立，则x=-1一定是方程ax+b+c=1的解，结论正确．故选B．
5. 若方程与方程的解相同，则a的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A【解析】：解方程：
故选A.
6. 足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则得方程（　　）
A. 3x+9﹣x=19 B. 2（9﹣x）+x=19 C. x（9﹣x）=19 D. 3（9﹣x）+x=19
【答案】D 【解析】：设该队共平x场，则该队胜了14-x-5=9-x场，胜场得分是3（9-x）分，平场得分是x分．根据等量关系列方程得：3（9-x）+x=19，故选D．
7. 下列各题正确的是（　　）
A. 由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=36
B. 由去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）
C. 由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1
D. 由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5
【答案】D 【解析】A、由7x=4x-3移项得7x-4x=-3，故错误；B、由去分母得2（2x-1）=6+3（x-3），故错误；C、由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号得4x-2-3x+9=1，故错误；D、正确．故选D．
8. 如图，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的 3 倍，则它们第 2022 次相遇在边（ ）上．
A. CD B. AD C. AB D. BC
【答案】B【解析】设正方形的边长为a,∵甲的速度是乙的速度的 3 倍，∴时间相同,甲乙的路程比是3:1,∴第一次相遇,甲乙的路程和是2a,此时甲走了a, 乙走了a,在CD边相遇,第二次相遇, 甲乙的路程和是4a,此时甲走了 ,乙走了,在AD边相遇,第三次相遇, 甲乙的路程和是4a,此时甲走了 ,乙走了,在AB边相遇,第四次相遇, 甲乙的路程和是4a,此时甲走了 ,乙走了,在BC边相遇,第五次相遇, 甲乙路程和是4a,此时甲走了 ,乙走了,在CD边相遇,......∵2022=5054+2,∴它们第2022次相遇在边AD上,故选B.
9．方程+++......+=1的解是x＝（　C　）
A． B． C． D．
【答案】C【详解】：+++......+=1提取公因式，得
x （+++…+）＝1，将方程变形，得x[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]＝1，提取公因式，得（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝1，移项，合并同类项，得（1﹣）＝1，系数化为1，得
x＝．故选：C．
10．将正整数1至5000按一定规律排列如表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（　C　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
二．填空题(每小题2分 共26分)
11. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，有________客人.”
【答案】x=60 【解析】【详解】解：设有x个客人，则解得：x=60；
∴有60个客人.
12. 若是关于x一元一次方程，则m的值是_________.
【答案】2 【解析】【详解】解：是关于x的一元一次方程，
,解得： 故答案是：2.
13. 对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，若min{，1}=x，则x=_____．
【答案】﹣或1【解析】当≥1，即x≥时，可得x=1；当＜1，即x＜时，可得=x，即x=-，综上，x=-或1，故答案为-或1
14. 有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下:第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重.那么，两个轻球编号是_________.
【答案】④⑤【解析】：∵①+②比③+④重，∴③与④中至少有一个轻球，∵⑤+⑥比⑦+⑧轻，∴⑤与⑥至少有一个轻球，∵①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤．
故答案为④⑤．
15. 若关于x的方程的解是，则代数式的值是________．
【答案】 【解析】把x=-2代入方程，得-1= -a,解得：a=,所以＝.故答案是：.
16. 已知关于x的方程与方程的解相同，求的值.
【答案】【解析】：将代入中，得∴
17. 我们称使成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b），如：当a=b=0时，等式成立，记为（0，0）．若（a，3）是“相伴数对”，则a的值为_____．
【答案】．【解析】∵（a，3）是“相伴数对”，∴，解得：a=，
故答案为．
18. 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在10 cm高度处连通(即管子底部离容器底10 cm)，现三个容器中，只有乙中有水，水位高4 cm，如图所示.若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水，开始注水1 min，甲的水位上升3 cm，则开始注入________min水量后，甲的水位比乙高1 cm.
【答案】或【解析】【详解】（1）因为开始时乙中水位高4cm，所以甲的水位比乙高1cm即为5cm，因为注水1分钟，甲的水位上升3cm，所以需要注入5÷3=分钟水量后，甲的水位比乙高1cm；（2）甲、丙中的水流入乙后，甲的水位比乙高1cm，此时甲、丙中的水位高10cm，则乙中的水位高9cm，因为甲、乙、丙底面半径之比为1:2:1，所以设容器甲、丙的底面半径为r，则乙的底面半径为2r，所以所需时间=分钟，所以答案是：或分钟．考点：列代数式的应用．
19. 若关于x的方程只有三个解，则a的值为_________.
【答案】4【解析】
.
20.某公园划船项目收费标准如下:
船型 两人船(限乘两人) 四人船(限乘四人) 六人船(限乘六人) 八人船(限乘八人)
每船租金(元/时) 90 100 130 150
某班18名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,则租船的总费用最低为　　　　元.
【答案】.380　[解析]从表中可知船越大,平均每人每小时的费用越小,再综合考虑时间因素,租用4人船、6人船、8人船各1只时租金最少,为380元.
21.A、B两地相距450 km，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120 km／h，乙车速度为80 km／h，经过t h后，两车相距50 km，则t的值为____________.
【答案】2或2．5
22.某超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元，不享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；(3)一次性购物超过300元一律8折．某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款_______元
【答案】288元或316元 [解析] (1)若第二次购物超过100元，但不超过300元，设此时所购物品价值为x元，则90%x＝252，解得x＝280，两次所购物品价值为80＋280＝360(元)＞300元，所以享受8折优惠，因此应付360×80%＝288(元)．(2)若第二次购物超过300元，设此时所购物品价值为y元，则80%y＝252，解得y＝315，两次所购物品价值为80＋315＝395(元)，因此应付395×80%＝316(元)．
23．如图，在相距150个单位长度的直线跑道AB上，机器人甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，机器人乙同时从端点B出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离则为 　 个单位长度．
【答案】50
三．解答题(共64分)
24．（18分）解下列方程：
(1)2(5x－10)－3(2x＋5)＝1. (2)2(x－3)＋9(x－3)－4(x－3)＝0.
(3)－＝－1. (4)＝2－.
(5)－＝3； (6)－6.5＝－7.5.
解：(1)去括号得10x－20－6x－15＝1.移项、合并同类项，得4x＝36.系数化为1，解得x＝9.
(2)7(x－3)＝0，x－3＝0，∴x＝3.
(3)去分母，得4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12.去括号，得8x－4－20x－2＝6x＋3－12.移项，得8x－20x－6x＝3－12＋2＋4.合并同类项，得－18x＝－3.系数化为1，得x＝.
(4)去分母，得3(3y＋1)＝24－4(2y－1)，去括号，得9y＋3＝24－8y＋4，移项，得9y＋8y＝24＋4－3.合并同类项，得17y＝25，系数化为1，得y＝.
(5)原方程可化为－＝3，即(5x－10)－(2x＋2)＝3.去括号，得5x－10－2x－2＝3.移项、合并同类项，得3x＝15.系数化为1，得x＝5.
(6)利用分数的基本性质，将方程变形为400－600x－6.5＝1－100x－7.5.移项、合并同类项，得500x＝400.系数化为1，得x＝.
25. （6分）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–=y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？
解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，当x＝2时，3x－5＝3×2－5＝1，∴y＝1.
把y＝1代入2y－＝y－■中，得2×1－＝×1－■，∴■＝-1.
即这个常数为-1.
26. （6分）当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2
【答案】
【详解】解：,
,故答案是：
27．（6分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：时，我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为．
（1）若是“相伴数对”，则=_______；
（2）是“相伴数对”，则代数式的值为_______．
【答案】 －2 【详解】解：（1）∵是“相伴数对”，∴解得．故答案为：．（2）∵是“相伴数对”，∴，解得，
∵
，∴原式＝．故答案为：－2．
28. （9分）阅读下面的解题过程并回答问题.
解方程:.
解:①当时，原方程可化为，解得.经检验，符合题意；
②当时，原方程可化为，解得.经检验，x的值不合题意，舍去;
③当时，原方程可化为，解得音.经检验，符合题意.
所以原方程的解是或.
(1)根据上面的解题过程，求方程的解;
(2)根据上面的解题过程，求方程的解;
(3)方程 解.(填“有”或“无”)
【答案】(1) 或；(2)或或；(3)无.
经检验x不合题意，舍去．
经检验x不合题意，舍去．经检验x不合题意，舍去．经检验x不合题意，舍去．所以原方程无解．
故答案：(1) 或；(2)或或；(3)无.
备选体育用品 篮球 排球 羽毛球拍
单价（元） 50 40 25
29.（9分） 某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单价如下表（单位：元）
（1）若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件？
（2）若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？（若能实现直接写出一种答案即可，若不能请说明理由.）
【答案】(1) 篮球6件，羽毛球4件 ；(2) 篮球、排球和羽毛球拍各3，5，2个
解：（1）设购买篮球x件，则购买羽毛球（10-x）件．由题意得：50x+25（10-x）=400.解得x=6,所以购买篮球6件，羽毛球4件．
（2）设买篮球x个，买排球y个，则买羽毛球拍（10-x-y）件，由题意，得50x+40y+25（10-x-y）=400，x= ，∵x、y都是整数，∴当y=0时，x=6，羽毛球拍为4件；当y=1时，不符合题意，舍去，当y=2时，不符合题意，舍去，当y=3时，不符合题意，舍去，当y=4时，不符合题意，舍去，当y=5时，x=3，羽毛球拍为2件，当y=6时，不符合题意，舍去，
当y=7时，不符合题意，舍去当y=8时，不符合题意，舍去当y=9时，不符合题意，舍去
当y=10时，x=0，羽毛球拍为0件．∴篮球、排球和羽毛球拍各3，5，2个
30.（10分）【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为.
【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒（）.
【综合运用】（1）填空：①、两点之间的距离________，线段的中点表示的数为__________.②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为____________；点表示的数为___________.③当_________时，、两点相遇，相遇点所表示的数为__________.
（2）当为何值时，.
（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长.
【答案】（1）①10；3；②；；③2；4；（2）当或3时，
【解析】（1）①∵表示的数为，点表示的数为8，∴，AB的中点表示为；故答案为：10，3；
②∵数轴上点表示的数为，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴点表示的数为；∵点表示的数为8，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，∴点表示的数为；故答案为：；；
③依题意得，=，∴t=2，此时P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为：-2+6=4；
故答案为：2，4；
（2）∵，，∵，∴，解得或，答：当或3时，，
（3）点表示的数为，点表示的数为，
∴，∴线段的长度不变，是5.