24.1.4 圆周角 人教版九年级数学上册课时作业(含答案)

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人教版九年级数学上册课时作业
第二十四章　圆
24.1.4　圆周角
1. 下列图形中的角是圆周角的是(　　)
A B C D
2. 如图，已知点A，B，C在☉O上，∠A＝72°，则∠OBC的度数是(　　)
A.12° B.15° C.18° D.20°
3. 如图，△ABC的三个顶点都在☉O上，AB经过圆心O，∠A＝60°，AC＝2，则☉O的直径是(　　)
A.2 B.4 C. D.2
4. 如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，∠BOD＝120°，则∠BCD的大小(　　)
A.120° B.100° C.80° D.60°
5. 如图，△ABC内接于☉O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝6，BD为☉O的直径，则BD等于(　　)
A.4 B.6 C.8 D.12
6. 如图，☉O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是(　　)
A.15° B.25° C.30° D.75°
7. 如图，在☉O中，弦AB⊥CD于点E.若已知AD＝9，BC＝12，则☉O的半径为(　　)
A.5.5 B.6 C.7.5 D.8
8. 已知半径为5的☉O中，弦AB＝5，弦AC＝5，则∠BOC的度数是(　　)
A.15° B.210° C.30°或150° D.60°或90°
9. 如图，A，B，C，D，E都是☉O上的点，＝，∠B＝118°，则∠D的度数为(　　)
A.122° B.124° C.126° D.128°
10. 如图，△ABC内接于☉O，∠A所对弧的度数为120°，∠ABC，∠ACB的平分线分别交AC，AB于点D，E，CE，BD相交于点F.以下四个结论：①∠BFE＝60°；②BC＝BD；③EF＝FD；④BF＝2DF.其中结论一定正确的是(　　)
A.①④ B.①②③ C.①③ D.②③
11. 如图，AB是☉O的直径，点C，D在☉O上，∠AOC＝70°，AD∥OC，则∠ABD＝　 　.
12. 如图，A，B，C，D四点都在☉O上，若∠C＝100°，则∠BAD＝　 　；∠BOD＝　 　.
13. 如图，AD是☉O的直径，弦BC与弦CD长度相同，已知∠A＝60°，则∠DOC＝　 　.
14. 如图，已知AM为☉O的直径，直线BC经过点M，且AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，线段AB和AC分别交☉O于点D，E，∠BMD＝40°，则∠EOM＝　 　.
15. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，以AB为直径的☉O与BC交于点D，与AC交于点E，连接OD交BE于点M，且MD＝1，则BE的长为　 　.
16. 如图，AD是☉O的直径，点O是圆心，C，F是AD上的两点，OC＝OF，B，E是☉O上的两点，且＝.求证：BC∥EF.
17. 如图，☉O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，且AD＝BD.
(1)求BC，AD，BD的长.
(2)图中还有一条线段CD的长是否能确定 若能，求出CD的长.
18. 如图，在锐角△ABC中，AB>AC，AD⊥BC于点D，以AD为直径的☉O分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF.
(1)求证：∠EAF＋∠EDF＝180°.
(2)已知P是射线DC上的一个动点，当点P运动到PD＝BD时，连接AP，交☉O于点G，连接DG.设∠EDG＝∠α，∠APB＝∠β，那么∠α与∠β有何数量关系 试证明你的结论.
参 考 答 案
1. B 2. C 3. B 4. A 5. D 6. C 7. C 8. C 9. B 10. C
11. 20° 12. 80° 160° 13. 60° 14. 80° 15. 4
16. 证明：∵＝，AD是直径，∴AB＝DE，＝，∴∠A＝∠D. ∵OC＝OF，OA＝OD，∴AC＝DF，∴△BAC≌△EDF(SAS)，∴∠ACB＝∠DFE，∴∠BCF＝∠EFC，∴BC∥EF.
17. 解：(1)∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°. ∵AB＝10 cm，AC＝6 cm，∴BC＝8 cm. ∵AD＝BD，∴AD＝BD＝AB＝5cm.
(2)图中线段CD的长能确定.作AE⊥CD于点E. ∵AE⊥CD，∠ACE＝∠ABD＝45°，∴AE＝CE＝AC＝3cm. 在Rt△AED中，DE＝＝4cm，∴CD＝CE＋DE＝3＋4＝7cm.
18. 解：(1)在圆内接四边形AEDF中，AD为直径，∴∠AED＝∠AFD＝90°. 又∵∠AED＋∠AFD＋∠EAF＋∠EDF＝360°，∴∠EAF＋∠EDF＝360°－(∠AED＋∠AFD)＝180°.
(2)∠α＝2∠β. 理由：如图，在△ABD与△APD中，AD⊥BP，且BD＝DP，AD＝AD，∴△ABD≌△APD(SAS)，∴∠B＝∠APD＝∠β. 在△ABP中，∠EAG＋∠B＋∠APD＝180°，∴∠EAG＋2∠β＝180°.
由(1)知∠EAG＋∠EDG＝180°，∴∠EAG＋∠α＝180°，∴∠α＝2∠β.
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