河北唐山一中2012—2013学年度高三数学第一学期第一次月考 文

唐山一中2013届高三年级月考
数 学 试 卷（文）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合，集合，则( )
A.(-) B.(-] C.[-) D.[-]
2.已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为( )
A. B. C. D.
3.下列函数中，在其定义域是减函数的是( )
A. B. C. D.
4. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的函数是( )
A. B.
C. D.
5. 函数的零点所在的大致区间是（ ）
A.（3，4） B.（2，e） C.（1，2） D.（0，1）
6.已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为( )
A. -1 B.1 C.-2 D.2
7. 已知是非零向量且满足，，则与的夹角是（ ）
A. B. C. D.
8. 各项均为正数的等比数列中，，则等于（ ）
A.16 B.27 C.36 D.－27
9. 函数为增函数的区间是（ ）
A． B． C． D．
10.已知函数，则的解集为( )
A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.[-1,-)∪(0,1]
C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.[-1,-]∪(0,1)
11.若数列中的最大项是第项，则（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
12.已知函数,若有,则的取值范围为
（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分。）
13.若幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式为 .
14.数列中，，若存在实数，使得数列为等差数列，则= .
15.设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是________.
16. 已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有。若函数
，则可求得：
.
三．解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17（10分）命题：关于的不等式，对一切恒成立，命题：函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围.
18（12分）已知函数.
（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；
（2）若是的极值点，求在上的最小值和最大值.
19.（10分）在△ABC中，分别为内角A.B.C所对的边，且满足
（1）求角A的大小
（2）现给出三个条件：①②③试从中选出两个可以确定△ABC的条件写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分）
20.（12分）已知
（1）求函数在上的最小值;
（2）对一切恒成立，求实数的取值范围.
21.(12分)函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.
(1)求的值及函数的值域;
(2)若,且,求的值.
22．（12分）已知数列的前项和为,且对一切正整数都成立.
(1)求,的值;
(2)设,数列的前项和为,当为何值时,最大 并求出的最大值.
唐山一中2013届高三年级月考答案
数 学 试 卷（文）
一、选择题(每小题5分，共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答数 B D D B C D B B C B B B
二、填空题(每小题5分，共20分
13. 14. 15. 16. -8046
17（10分）.命题：关于的不等式，对一切恒成立，命题：函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围.
解析：若为真命题，则；若为真命题，则
由条件知：命题有且有一个是真命题.当真假时，,当假真时，。综上：。
18（12分）.已知函数.
（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；
（2）若是的极值点，求在上的最小值和最大值.
解析：（1），要在上是增函数，则在恒成立，∴
故。
（2）由是的极值点，得，∴
而时，，时，
故上最大值是，最小值是
19.（10分）在△ABC中，a.b.c分别为内角A.B.C所对的边，且满足
（1）求角A的大小
（2）现给出三个条件：①a=2.②B=45°③C=试从中选出两个可以确定△ABC的条件写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分）
解析：（1）即
∵
(2)方案一：选择①②，由正弦定理得
又∵A+B+C= ∴此时
方案二：选择①③由余弦定理即 得
b=2 c=∴
说明：若选择②③由c=及不成立。这样的三角形不存在。
20.（12分）已知
（1）求函数在[t,t+2](t>0)上的最小值
（2）对一切恒成立，求实数a的取值范围。
解析：（1） 当 单调递减
当 单调递增 ∵
∴1° 即时
2°时 是递增的 ∴
故
（2） 则 设
则 递增
递减
∴ 故所求a的范围是（-∞，4]
21函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.
(Ⅰ)求的值及函数的值域;
(Ⅱ)若,且,求的值.
[解析](Ⅰ)由已知可得:
=3cosωx+
又由于正三角形ABC的高为2,则BC=4
所以,函数
所以,函数
(Ⅱ)因为(Ⅰ)有
由x0
所以,
故
22．已知数列的前项和为,且对一切正整数都成立.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,当为何值时,最大 并求出的最大值.
[解析]取n=1,得 ①
取n=2,得 ②
又②-①,得 ③
(1)若a2=0, 由①知a1=0,
(2)若a2, ④
由①④得:
(2)当a1>0时,由(I)知,
当 , (2+)an-1=S2+Sn-1
所以,an=
所以
令
所以,数列{bn}是以为公差,且单调递减的等差数列.
则 b1>b2>b3>>b7=
当n≥8时,bn≤b8=
所以,n=7时,Tn取得最大值,且Tn的最大值为
T7=