2021年北师大版七上数学5.3 应用一元一次方程——水箱变高了教学设计（表格式）

教学设计
授课教师 课题 应用一元一次方程—水箱变高了
知识点来源 □学科：数学 □年级：七年级 □教材版本：北师大版 □所属章节：第五章
设计思路 本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程。教学时，应引导学生独立思考，发现等量关系。特别是对例1，引导学生根据生活经验和原有基础完成，思考：解这道题的关键是什么？因此，处理策略是：展现问题情境；提出问题；分析数量关系和等量关系；列出方程，解方程——检验解得合理性。
教学设计
内 容
教学目的 知识与技能 借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，建立方程解决实际问题. 进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用 过程与方法 通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力. 情感态度与价值观 通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
教学重点难点 重点：使学生进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，列出方程 难点：关键是让学生抓住问题变化中的不变量，确定等量关系
教学过程 环节一：动手实验，引入新课 情境：将烧杯里的适量水倒入量筒里，在这个倒水的过程中，请思考下列几个问题： 在实验操作的过程中，水柱由“低”变“高”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？ 在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？ 活动目的： 让学生在观察实验的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系. 活动的预期效果： 学生能够感受到：烧杯和量筒里的水体积是一样的，水柱从烧杯倒到量筒后，变高了，变瘦了.即高度和底面半径发生了改变，但实验操作前后水的体积不变，重量不变. 环节二：结合实验，解决问题 活动内容： 某居民楼顶有一个地面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，要减少楼顶原有储水箱的占地面积，在不改变储水箱容积的前提下，需要将它的底面直径减少为3.2m，并计算出新水箱的高度. （在这个环节中试着通过填写表格寻找等量关系.） 活动目的： 将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系，量之间的等量关系抽象成数学问题，利用已学的的解方程方法解决实际问题. 活动的预期效果： 学生解答过程布列方程很顺利，很多学生学会使用了下面的表格来帮助分析. 分析：设新水箱的高变为 m，填下列表 旧水箱新水箱底面直径/m43.2高/m4x体积/
由实验操作环节知“新水箱的体积＝旧水箱的体积”，从而得出方程. 解：设新水箱的高为xcm，由题意的, 解之，得 x=6.25. 提问学生能否将π的值取3.14，带入方程，教师应在此提醒，不要早说，现在恰到好处！ 此类题目中的π值由等式的基本性质就可以约去，无须带具体值； 若题目中的π值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定π值取到什么精确程度. 列方程，含未知数的式子尽量写在左边 环节三：新颖变式，发现规律 活动内容： 变式1：有一个底面半径为5cm，高为10cm的圆柱形小杯中装满了水，把它倒入一个底面半径为10cm的圆柱形大杯中，若大杯中的水面高度为cm，则可列方程：__________________________. 活动目的：不管如何变式，列方程解题的关键在于找出题目中的等量关系，变形中关注不变量. 变式2： 2、两个圆柱体容器如图所示，它们的半径分别为2cm和4cm，高分别为39cm和10cm.我们先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中.问：倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有多少厘米？小刚是这样做的： 分析：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有cm. 列方程： ， 解得： . 你能对他的结果作出合理的解释吗？ 活动目的：总结应用一元一次方程解决实际问题的解题步骤：审设列解验答， （1）审题：分析题意，找出题中的等量关系； （2）设未知数：选择一个合适的未知数用字母表示； （3）列方程：根据等量关系列方程； （4）解方程：求出未知数的值； （5）检验：①检验解是否满足方程②检验方程的解是否使实际问题有意义； （6）答。 环节四：课堂小结 通过对“我变高了”的了解，我们知道“新水箱＝旧水箱”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想. 遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验. 学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.