2021年北师大版八下数学 3.2图形的旋转拓展：旋转中的线段和最小值问题 教学设计（表格式）

教学设计
授课教师 课题 旋转中的线段和最小值---费马点问题
知识点来源 学科：数学 年级：八年级下册 教材版本：北京师范大学
所属章节：第三章第二节
设计思路 最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图中两点间的最短路径。涉及的知识点均应用“两点之间线段最短”、“垂线段最短”“三角形的三边关系”“轴对称”“平移”，都是需要把折线变成直线等变式问题进行考查。本节课以疫情结束后的初三毕业同学外出旅游为背景，让学生寻找三角形内部一点到三个顶点距离为最短的生活问题建立数学模型，通过旋转知识，把折线变成直线，最终找到问题中的费马点。
教学设计
内 容
教学目的 通过生活中的实际问题，让学生感受数学来源于生活，把生活问题转化为数学模型。利用旋转的性质，把三角形内部一点到三角形三个顶点距离之和最短的费马点寻找出来。
教学重点难点 重点：旋转的性质难点：利用两点之间线段最短，把折线问题变成直线问题，最终找到费马点
教学过程 情景引入“世界那么大，我想去看看”，用一个小视频先引起学生的关注，激发学生学习的好奇心。问题导入初三毕业班的几名同学想要到祖国的古城西安，食府成都，疫情结束后的武汉黄鹤楼旅游，可是，从哪里出发，才能让我们所走的路程是最短的呢？数学模型的建立----把生活实际问题转换为数学模型B，C表示我们想去的三个地方，P为我们的出发点，现在计算PA+PB+PC为最小值时，P在何处？知识点迁移以点B为旋转中心，将 △ABP逆时针旋转 60°，得到△A BP 由旋转的性质得，BP=BP ，∵∠PBP =60°∴△PBP 为等边三角形∴PB=PP 因此，PA+PB+PC=P A +PP +PC
教学过程 当A 、P 、P、C 四点共线时， PA+PB+PC为最短 即PA+PB+PC=A C若A 、P 、P共线时， ∵△P BP是等边三角形∴∠A P B=120°=∠APB同理，若P 、P、C共线时，则 ∠CPB=120°∴点P在满足∠APB=∠BPC=∠APC=120°的位置回归问题寻找出费马点六、问题背景介绍史料记载，17世纪的法国业余数学家费马，他大胆地提出在一个三角形中，有且只有一点到三个顶点距离最短，后人就把这个点命名为“费马点”。七、小结旋转的性质---旋转中心、旋转角度、旋转线段之间的数量关系八、作业布置