北师大版六年级数学上册第一章《圆》知识讲解及考前押题卷精讲（第一套）课件版（37张PPT）

(共37张PPT)
北师大版六年级数学上册第一章
《圆》知识讲解及考前押题卷精讲
（第一套）
专题复习课件
知识讲解
01
第一部分：知识讲解
圆概念总结
1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。
2．将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。
3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。圆内最长的线段是直径
6．在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
7．圆有无数条半径,有无数条直径。
8．在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d＝２r
用文字表示为： 直径=半径×2 半径=直径÷2
车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等,所以圆在滚动时,圆心在一条直线上运动,这样的车轮运行才稳定。
9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。或者,圆一周的长度就是圆的周长。
第一部分：知识讲解
10．圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C圆=πd =2πr
圆周长= 圆周率×直径 圆周长=圆周率 ×半径×2
12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多,拼成的图形就越行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。
14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ
15．在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=πR －πｒ 或 S=π（R －ｒ ）。
（其中R＝r＋环的宽度．）
19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
第一部分：知识讲解
20.半圆的周长与圆周长的一半的区别在于,半圆有直径,而圆周长的一半没有直径。
21．在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里,半径扩大４倍,那么直径和周长就都扩大４倍,而面积扩大１６倍。
22．两个圆的半径比等于直径比,等于周长比,而面积比等于以上比的平方。
例如：两个圆的半径比是２：３,那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３,而面积比是４：９。
圆周长和直径的比是π：1,比值是π ,圆周长和半径的比是2π：1,比值是2π.
23．当一个圆的半径增加ａ厘米时,它的周长就增加２πａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时,它的周长就增加πａ厘米。
24．当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小 .
25、周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。①它们周长相等时,圆的面积最大,正方形面积居中,长方形的面积最小； ②它们面积相等时,长方形周长最大,正方形周长居中,圆的周长最小。
26、一个圆的半径扩大（缩小）几倍,直径就扩大（缩小）几倍,周长也扩大（缩小）几倍,面积就扩大（缩小）几的平方倍,但圆周率永远不变。
第一部分：知识讲解
27．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。对称轴是一条直线。
28． 有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：长方形
有3条对称轴的图形是：等边三角形
有4条对称轴的图形是：正方形
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
29．直径所在的直线是圆的对称轴。
30、永远记住要带单位,周长是（例如：cm）,面积是平方.
第一部分：知识讲解
考前押题卷精讲
（全解析）
02
第二部分：学习检测
05
01
02
03
04
选择题
填空题
判断题
计算题
应用题
05
讲解脉络
一.选择题
1. 在一个周长是40dm的正方形纸上画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）dm2。
A. 1256 B. 314 C. 125.6 D. 78.5
【详解】40÷4÷2
＝10÷2
＝5（dm）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（dm2）
故答案为：D
【点睛】考查了圆的面积，解题的关键是分析出最大圆的直径＝正方形纸片的边长。
【分析】正方形的周长÷4求出正方形的边长，圆的直径等于正方形的边长，再根据圆的面积S＝πr ，求出答案。
D
一.选择题
一.选择题
2. 长方形有（ ）条对称轴。
A. 2 B. 3 C. 4
【详解】长方形有两条对称轴。
故答案为：A。
【点睛】本题考查轴对称，解答本题的关键是掌握对称轴的概念。
【分析】一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴，据此解答即可。
A
一.选择题
3. 如下图，圆内有一个最大的正方形，这个正方形的面积占圆面积的（ ）。
A. 50% B. C. D.
一.选择题
【点睛】找出圆和正方形之间的关系，分别表示出它们的面积是解题关键。
【分析】 如上图所示：设圆的半径是r，正方形的对角线等于圆的直径，分别表示出圆的面积和正方形的面积，用正方形的面积除以圆的面积即可。
B
一.选择题
【详解】圆的面积为πr2，正方形的面积可看做上下两个三角形的面积之和；
其面积为：2r×r÷2×2＝2r2
正方形的面积占圆的面积的2r2÷πr2＝ 。
故选择：B。
一.选择题
4. 把一个圆切割后拼成一个近似的长方形，它们的（ ）。
A. 面积和周长都相等 B. 面积相等，周长不相等 C. 面积不相等，周长相等
【详解】把一个圆切割后拼成一个近似的长方形，它们的面积相等，周长不相等。
故答案为：B。
【点睛】解题时要明确将圆剪拼成长方形时面积不变，周长增加。
【分析】根据剪拼方法可得，把圆等分成若干份拼成近似的长方形后，周长比原来增加了2条半径的长度，面积不变；据此即可判断。
B
一.选择题
一.选择题
5. 圆周率π（　　）3.14．
A. = B. ＞ C. ＜ D. 不能确定
【详解】解：由分析知：圆周率π＞3.14；
故选B．
【点睛】此题应根据圆周率的意义进行解答．
B
一.选择题
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫圆周率，它是一个无限不循环小数，用π表示，π=3.1414926…；进而得出结论．
一.选择题
6. 在同一个圆心上画圆，可以画（ 　 ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个
【详解】因为圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，
圆心相同，半径不等，则可以画出无数个符合要求的圆．
故选D．
【点睛】解答此题的关键是明白：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．
【分析】因为圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，圆心相同，半径不等，则可以画出无数个符合要求的圆．
D
一.选择题
一.选择题
7. 一个圆的直径是10厘米，则这个圆的半径是（　 ）厘米．
A. 20 B. 5 C. 10 D. 40
【详解】10÷2=5（厘米）
答：这个圆的半径是5厘米．
故选B．
【点睛】此题主要考查在同一个圆中，圆的半径和直径之间的关系．
【分析】根据在同一个圆中，圆的半径等于直径的一半，计算即可．
B
一.选择题
一.选择题
8. 在两个大小不同的圆里，大小两个圆的周长与直径的比值相比较（　 ）
A. 相等 B. 大圆大 C. 小圆大 D. 无法比较
【详解】解：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率．一般用“π”表示．
即周长/直径=π（一定），所以大圆周长与直径的比值和小圆周长与直径的比值相等．
故选A．
【点睛】此题主要根据圆周率的意义解决问题．
【分析】根据圆周率的意义，任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率．由此解答即可．
A
一.选择题
二.填空题
9. 如图，一张直径是6厘米的图形纸片在一个足够大的长方形内任意移动，这张圆形纸片不可能接触到的面积是________平方厘米。
【详解】6×6－3.14×（6÷2）2
＝36－28.26
＝7.74（平方厘米）
【点睛】理解接触不到的面积等于边长是圆的直径的正方形的面积减去圆的面积是解题的关键。
【分析】由题意可知：不可能接触到的部分就是下图中红色部分
通过拼接可得：红色部分的面积＝边长是圆的直径的正方形的面积－圆的面积；据此解答。
7.74
二.填空题
二.填空题
10. 某钟表的分针长10厘米，从4时到5时，分针针尖走过了________厘米，分针扫过的面积是________平方厘米。
【详解】3.14×2×10
＝6.28×10
＝62.8（厘米）；
3.14×10×10
＝31.4×10
＝314（平方厘米）
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式并能够灵活运用。
【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，从4时到5时，经过了1小时，分针针尖走过的路程就是半径为10厘米的圆的周长，分针扫过的面积就是半径为10厘米的圆的面积，根据圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2，把数代入公式解答。
10
二.填空题
314
二.填空题
11. 甲、乙两人都以160米/分的速度徒步走，甲是沿长为10米，宽为5米的长方形花坛走，乙是沿着直径为10米的圆形花坛走， ________ 先走完一圈。
【详解】长方形：（10+5）×2=15×2=30（米）
圆：3.14×10=31.4（米）
30＜31.4，所以甲先走完一圈。
【点睛】本题实质上考查的是圆周长的相关计算，要做到熟练应用圆的相关公式求解问题。
【分析】二者速度相同，比较长方形和圆的周长的大小，然后判断谁先走完一圈。
甲
二.填空题
二.填空题
12. 把一个圆分成若干等分后拼成近似的长方形，这个长方形的长是6.28dm，原来圆的周长是________ dm，面积是________ dm 。
【详解】6.28×2＝12.56（dm），原来圆的周长是12.56dm；
12.56÷3.14÷2＝2（dm），3.14×22＝12.56（dm ），圆的面积是12.56 dm 。
【点睛】此题考查了圆的周长和面积的计算，明确圆和长方形之间的数量关系是解题关键。
【分析】由题意可知，长方形的长等于原来圆的周长的一半，所以圆的周长＝长方形的长×2，根据圆的周长C＝2πr，求出圆的半径，进而根据圆的面积S＝πr2，求出圆的面积，据此解答。
12.56
二.填空题
12.56
二.填空题
13. 如图，长方形的周长是________ cm，圆O的面积是________ cm，涂色部分的周长是________ cm。
【详解】12÷2＝6（厘米）
（6×3＋12）×2
＝（18＋12）×2
＝30×2
＝60（厘米）
3.14×6 ＝113.04（平方厘米）
3.14×6＋12
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
【点睛】关键是熟悉长方形和圆的特征，掌握长方形的周长公式，以及圆的周长和面积公式。
【分析】圆的直径等于长方形的宽，圆的半径×3＝长方形的长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，圆的面积＝πr ，半圆周长＝πr＋d，列式计算。
60
二.填空题
30.84
113.04
二.填空题
14. 圆的位置是由________决定，圆的大小是由________决定。
【分析】由圆的定义和画法可知：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；据此解答即可.
圆心
二.填空题
半径
【详解】由圆规画圆的方法可以得知，圆的大小由半径决定，圆的位置由圆心确定。
故答案：圆心；半径
【点睛】此题考查了圆的含义及特征，应注意基础知识的积累和运用.
二.填空题
15. 画图时圆规两脚尖张开距离是2.6厘米，所画圆的直径是________厘米，圆的周长是________厘米．
【详解】2.6×2=5.2（厘米）
3.14×2.6×2
=8.164×2
=16.328（厘米）
故答案为：5.2；16.328.
【点睛】解答此题的关键是确定圆的半径，然后再利用圆的面积公式和周长公式进行计算即可.
【分析】画图时圆规两脚尖张开距离是半径，已知圆的半径，求圆的直径，用半径×2=直径，求圆的周长，用公式：C=2πr，据此列式解答.
5.2
二.填空题
16.328
二.填空题
16. 画一个直径是5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是　 　厘米．如果要画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离应该是　 厘米．
【详解】（1）5÷2=2.5（厘米）；
（2）12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（厘米）
故答案为：2.5，2．
【点睛】解答此题应根据同圆或等圆中半径、直径和周长三者之间的关系，进行解答．
【分析】（1）求圆规两脚间的距离，就是求它的半径，根据“圆的半径=圆的直径÷2”进行解答即可；
（2）已知圆的周长，求半径，根据“圆的半径=圆的周长÷π÷2”进行解答即可．
2.5
二.填空题
2
三.判断题
17. 一个圆的直径，就是这个圆的对称轴。（ ）
【详解】圆的直径是一条线段，对称轴是一条直线，一个圆的直径所在的直线是这个圆的对称轴，据此判断。
一个圆的直径所在的直线，就是这个圆的对称轴，原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题是考查轴对称图形的意义及对称轴的确定.
【分析】对称轴是直线，但是直径是一条线段，只能说圆有无2数条对称轴，每条对称轴都经过直径，或说圆关于直径对称.而不能说每一条对称轴都是直径.
×
三.判断题
三.判断题
18. 如图，求这个半圆的周长的正确算式是2×3.14×15÷2。（ ）
【详解】由分析得：
半圆周长＝2×3.14×15÷2＋15
故答案为：×
【点睛】半圆是个特殊的图形，尤其在求它的面积时，一定要加上直径的长度，否则就相当于没有封口，只是一段弧而已。
【分析】封闭图形一周的长度，就是它的周长。结合图示，可知，本题中半圆的周长等于圆周长的一半＋直径。
×
三.判断题
三.判断题
19. 若大圆半径是小圆半径的2倍，则大圆面积是小圆面积的8倍。（ ）
【详解】根据圆的面积公式，大圆半径是小圆半径的2倍，则大圆面积是小圆面积的倍，即4倍。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆的面积和半径的关系。
【分析】根据圆的面积＝πr+可知，若大圆半径是小圆半径的2倍，则大圆面积是小圆面积的倍，据此解答。
×
三.判断题
四.计算题
20. 求下图阴影部分的面积。（单位∶厘米）
【详解】（5×2＋16）×5÷2－3.14×52÷2
＝26×5÷2－3.14×25÷2
＝65－39.25
＝25.75（平方厘米）
＝25.75（平方厘米）
【点睛】由题意可知：阴影部分的面积=梯形的面积-半圆的面积，圆的半径就等于梯形的高，圆的直径就等于梯形的上底，梯形的下底已知，从而可以分别求出半圆的面积和梯形的面积，问题得解。
【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积；据此解答。
四.计算题
五.应用题
21. (1)在边长为4厘米的方框内画一个周长12.56厘米的圆；
(2)在所画圆中，标出圆心、半径、直径；。
【详解】解：
【点评】此题考查了根据圆的周长求圆的半径，并考查了学生的作图能力。
【分析】先根据圆的周长求出圆的半径，由半径画出我们所需的圆，然后画两条相互垂直的直径。
四.计算题
【分析】根据等量关系：运动场的周长=圆的周长+长方形的长×2，据此便可以求得运动场的周长，然后再乘圈数和时间7天即可.
五.应用题
22. 实验小学操场的形状如图所示，小英每天绕这个操场跑3圈，她一周(7天)跑了多少米？
【详解】(3.14×40+80×2)×3×7
=(125.6+160)×3×7
=285.6×3×7
=856.8×7
=5997.6（米）
答：小英每天绕这个操场跑3圈，她一周(7天)跑了5997.6米.
【点睛】此题主要考查圆的周长公式C=2πr的实际应用.
五.应用题
五.应用题
23. 小青家圆形饭桌面的直径是16cm，若在饭桌周围每隔50m坐一人，这张饭桌周围最多可以坐多少人？
【分析】由题意可知：先利用圆的周长公式求出圆桌的周长，因为每隔50厘米米的圆弧长就坐一个人，用圆桌的周长除以50，就是大约能坐下的人数，据此即可求解。
五.应用题
【详解】3.14×160÷50≈10(人)
答：最多可以坐10人．
【点睛】此题问题原型是围成圆圈植树问题，植树棵数=间隔数，所以这里只要求出圆的周长中有几个50厘米的间隔，就能坐几个人.
五.应用题
24. 有一个时钟，分针长8厘米，这根分针走一圈，针尖走过的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？
【解答】2×3.14×8=50.24厘米；
3.14×64=200.96平方厘米
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，这根分针走一圈，针尖走过的路程等于半径为8厘米的圆的周长，针尖扫过的面等于半径为8厘米的圆的面积。根据圆的周长公式：C=2πr，圆的面积公式：S=πr2，把数据代入公式解答。
五.应用题
五.应用题
25. 有一个直径是100m的圆形花坛，猫和狗从花坛周围的同一点出发，沿花坛边向相反方向运动．猫每分走18.84m，狗每分走12.56m，猫和狗几分相遇？这个圆形花坛的面积是多少？
【详解】3.14×100÷(18.84＋12.56)＝10(分)
3.14×(100÷2)2=7850(m2)
答：猫和狗10分相遇，这个圆形花坛的面积是7850 m2 ．
【点睛】根据圆的周长计算公式：C=md，求出圆的周长，再根据路程；速度和=相遇时间，求出猫和狗相遇的时间.
五.应用题
【分析】求猫与狗相遇的时间：时间＝路程(圆的周长)÷速度(猫与狗的速度和)．圆的面积利用公式S=πr2即可算出．
五.应用题
26. 一块圆环形的铝片，外半径是4分米，内半径是3分米．如果每平方分米的铝重20千克，这块铝片重多少？
【详解】3.14×（42﹣32）×20
=3.14×（16﹣9）×20
=3.14×7×20
=3.14×140
=439.6（千克）
答：这块铝片重439.6千克．
【点睛】此题考查了圆环的面积公式的计算应用.
【分析】此题考查了圆环的面积公式的计算应用．圆环的面积=π×（R2﹣r2），由此代入数据求出圆环形的铝片的面积，再乘以20，列式计算即可解决问题．
五.应用题
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