北师大版六年级数学上册第一章《圆》知识讲解及考前押题卷精讲（第二套）课件版（41张PPT）

(共41张PPT)
北师大版六年级数学上册第一章
《圆》知识讲解及考前押题卷精讲
（第二套）
专题复习课件
知识讲解
01
第一部分：知识讲解
圆概念总结
1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。
2．将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。
3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。圆内最长的线段是直径
6．在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
7．圆有无数条半径,有无数条直径。
8．在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d＝２r
用文字表示为： 直径=半径×2 半径=直径÷2
车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等,所以圆在滚动时,圆心在一条直线上运动,这样的车轮运行才稳定。
9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。或者,圆一周的长度就是圆的周长。
第一部分：知识讲解
10．圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C圆=πd =2πr
圆周长= 圆周率×直径 圆周长=圆周率 ×半径×2
12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多,拼成的图形就越行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。
14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ
15．在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=πR －πｒ 或 S=π（R －ｒ ）。
（其中R＝r＋环的宽度．）
19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
第一部分：知识讲解
20.半圆的周长与圆周长的一半的区别在于,半圆有直径,而圆周长的一半没有直径。
21．在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里,半径扩大４倍,那么直径和周长就都扩大４倍,而面积扩大１６倍。
22．两个圆的半径比等于直径比,等于周长比,而面积比等于以上比的平方。
例如：两个圆的半径比是２：３,那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３,而面积比是４：９。
圆周长和直径的比是π：1,比值是π ,圆周长和半径的比是2π：1,比值是2π.
23．当一个圆的半径增加ａ厘米时,它的周长就增加２πａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时,它的周长就增加πａ厘米。
24．当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小 .
25、周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。①它们周长相等时,圆的面积最大,正方形面积居中,长方形的面积最小； ②它们面积相等时,长方形周长最大,正方形周长居中,圆的周长最小。
26、一个圆的半径扩大（缩小）几倍,直径就扩大（缩小）几倍,周长也扩大（缩小）几倍,面积就扩大（缩小）几的平方倍,但圆周率永远不变。
第一部分：知识讲解
27．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。对称轴是一条直线。
28． 有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：长方形
有3条对称轴的图形是：等边三角形
有4条对称轴的图形是：正方形
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
29．直径所在的直线是圆的对称轴。
30、永远记住要带单位,周长是（例如：cm）,面积是平方.
第一部分：知识讲解
考前押题卷精讲
（全解析）
02
第二部分：学习检测
05
01
02
03
04
选择题
填空题
判断题
计算题
应用题
05
讲解脉络
一.选择题
1. 把周长是12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）。
A. 6.28厘米 B. 8.28厘米 C. 10.28厘米 D. 16.56厘米
【详解】12.56÷2＋12.56÷3.14
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
故选择：C
【点睛】此题考查了圆周长公式的灵活运用，明确半圆的周长需要加一个直径。
【分析】半圆的周长＝圆的周长÷2＋直径，直径＝周长÷π，据此解答。
C
一.选择题
一.选择题
2. 用两个大小不同的圆组成图形，对称轴最多可以有（ ）条。
A. 无数 B. 2 C. 1
【详解】由分析可知，两个大小不同的圆组成同心圆的时候，对称轴最多，有无数条。
故选：A
【点睛】本题考查圆的相关知识，因为一个圆的对称轴有无数条，所以注意同心圆的对称轴是多的。
【分析】由题意可知，要想对称轴的条数最多，那两个大小不同的圆组成同心圆的时候，对称轴最多，据此可解答。
A
一.选择题
一.选择题
3. 如果一个圆的直径与一个正方形的边长相等那么圆的面积与正方形的面积相比（ ）。
A. 圆的面积稍大 B. 正方形的面积稍大 C. 两者相等
【详解】如果一个圆的直径与一个正方形的边长相等，那么圆的面积与正方形的面积相比正方形的面积大。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆的面积和正方形的面积，根据面积公式写出含有字母的式子再进行比较。
【分析】设圆的半径为r，则圆的直径＝正方形的边长＝2r。根据圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，得这个圆的面积＝πr2，正方形的面积＝2r×2r＝4r2。πr2＜4r2，所以正方形的面积大。
B
一.选择题
一.选择题
4. 长方形纸长20厘米，宽16厘米，它最多能够剪下（ ）个半径是3厘米的圆形纸片。
A. 6 B. 8 C. 11
【详解】3×2＝6（厘米）
20÷6＝3（个）……2（厘米）
16÷6＝2（个）……4（厘米）
3×2＝6（个）
所以最大能剪下6个半径是3厘米的圆形纸片。
故答案为：A。
【点睛】此题关键在于不是面积问题，而是长方形的长和宽与圆的直径之间的关系。
【分析】先计算出圆的直径即半径×2，再用长方形的长、宽分别除以圆的直径，即可得出长、宽上分别能剪几个圆，最后相乘即可。
A
一.选择题
一.选择题
5. 下列图形中的角是圆心角的是（ ）。
A. B. C.
【详解】由圆心角的意义可知，图形 中的角是圆心角。
故答案为：C
【点睛】本题是一道基础题，主要考查圆心角的定义。
C
一.选择题
【分析】顶点在圆心的角叫做圆心角，据此解答。
一.选择题
6. （ 　）确定圆的位置，（ 　）确定圆的大小．
A.角 B.半径 C.圆心
【详解】由圆规画圆的方法可以得知，圆心可以确定圆的位置，半径决定圆的大小，半径越大，画出的圆就越大。
故选：C，B．
【点睛】此题考查了确定圆的位置和大小的两大要素即：圆心和半径．
【分析】抓住圆规画圆的方法，即可得出圆的两大要素即：圆心和半径．
C
一.选择题
B
一.选择题
7. 第一个把圆周率的值精确到7位小数的人是中国伟大的数学家和天文学家（　）
A. 刘微 B. 阿基米德 C. 祖冲之
【详解】第一个把圆周率的值精确到7位小数的人是中国伟大的数学家和天文学家祖冲之；
故选：C．
【点睛】此题考查关于圆周率的历史，让学生记住祖冲之这位了不起的数学大师，增强民族自豪感．
【分析】祖冲之是世界上第一次把圆周率精确到小数点后第七位数字的人，比外国早了近一千年，他推算出圆周率的数值在3.1415926到3.1415927之间，也就是精确到小数点后第七位．
C
一.选择题
一.选择题
8. 汽车轮的直径是0.6米，它滚动1圈前进（ ）米。
A. 0.942 B. 3.768 C. 1.884
【详解】3.14×0.6＝1.884（米）
故答案为：C
【点睛】本题考查圆的周长的实际应用，明确圆滚动一周的距离就是圆的周长。
【分析】车轮滚动一圈的距离就是圆的周长。根据圆的周长＝πd即可解答。
C
一.选择题
二.填空题
9. 下图是一个直角梯形，它的周长是_______ cm，面积是_______ cm2，在其中做一个最大的圆，这个圆的周长是_______ cm。
【详解】6＋6＋9＋6.7
＝21＋6.7
＝27.7（cm）
（6＋9）×6÷2
＝15×6÷2
＝45（cm2）
3.14×6＝18.84（cm）
【点睛】掌握梯形的面积和圆的周长公式是解答此题的关键。
【分析】梯形的周长＝四条边的和，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，在其中做一个最大的圆，圆的直径是6cm，圆的面积圆的周长C＝πd。
27.7
二.填空题
18.84
45
二.填空题
10. 如图所示，图中空白部分是一个正方形，已知圆的面积为314平方厘米，图中阴影部分的面积是_______平方厘米。（取3.14）
【详解】314÷3.14＝100，10×10＝100
圆的半径是10厘米
10×2×10÷2×2
＝20×10
＝200（平方厘米）
314－200＝114（平方厘米）
阴影部分的面积是114平方厘米。
【点睛】找出空白正方形与圆之间的关系是解题关键。
【分析】根据圆的面积，可求出圆的半径，图中三角形可看做两个直角三角形，其中三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高，可求出正方形的面积，圆的面积减去正方形的面积即可。
二.填空题
114
二.填空题
11. 把一个圆片沿半径剪成若干份，再拼成一个近似的长方形，长方形的周长比圆的周长多了10厘米，圆的面积是_______平方厘米。这个过程不仅运用了转化的数学思想，还运用了_______的思想方法。
【详解】10÷2=5（厘米）
S=πr2
=3.14×52
=78.5（平方厘米）
用长方形的面积表示圆的面积，还运用了极限的思想。
【点睛】随后学习圆柱是，也可以将圆柱进行分割，拼成近似的长方体推导其体积公式。
【分析】圆的面积公式推导，是将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，其前后面积不变，长方形的周长比圆的周长多两条半径的长度；这是一种转化思想与极限思想的体现。
78.5
二.填空题
极限
二.填空题
12. 在一个边长8cm的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是_______ 。
【详解】圆的直径等于正方形的边长，即圆的直径为8cm；
圆的半径：8÷2＝4（cm）。
【点睛】本题主要考查了在正方形内画一个最大的圆，圆的半径与正方形边长的关系。
【分析】在一个边长8cm的正方形内画一个最大的圆，则这个圆的直径等于正方形的边长，再用圆的直径除以2即可算得这个圆的半径。
4
二.填空题
二.填空题
13. 一个原本半径为3cm的圆，如果把半径扩大了2倍，那么此时圆的周长是__________圆的面积是__________ 。
【详解】3×2＝6（cm）
圆周长：2×3.14×6＝37.68（厘米）
圆面积：3.14×62＝113.04（平方厘米）
【点睛】此题考查了圆的周长和面积的计算，掌握其计算公式解答即可。
【分析】根据题意可知，此时圆的半径是3×2＝6（cm），根据圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。
37.68cm
二.填空题
113.04cm2
二.填空题
14. 当圆规两脚间的距离为40cm时，画出圆的周长是_______ cm。
【分析】圆规两脚间的距离是所画圆的半径，根据圆的周长C＝2πr，据此代入数据解答。
二.填空题
251.2
【详解】2×3.14×40＝3.14×80＝251.2（厘米），画出圆的周长是251.2厘米。
故答案：251.2
【点睛】此题主要考查圆的周长计算，牢记周长公式认真计算即可。
二.填空题
15. 张奶奶绕着一个圆形花坛的边缘走了一周共走了125.6米，这个圆形花坛的半径是_______米，占地面积是_______平方米。（取3.14）
【详解】半径：125..6÷3.14÷2=20（米）
3.14×202
=3.14×400
=1256（平方米）
故这个花坛的半径为20米，占地面积是1256平方米。
故答案为：5.2；16.328.
【点睛】本题主要考查圆的面积的实际应用，根据圆的周长公式求出圆的半径是解题关键。
【分析】根据题意，沿花坛外围走一圈，共走了125.6米，就是花坛的周长是125.6米，根据圆的周长＝2πr，即可求出半径，接下来根据圆的面积公式s=πr2，代入数据计算，即可求出花坛的面积。
1256
二.填空题
20
二.填空题
16. 把一个半径是6厘米的圆沿半径分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的面积是_______平方厘米，周长是_______厘米．
【详解】圆的面积是：3.14×62
=3.14×36
=113.04（平方厘米）
长方形的周长是：3.14×6×2+6×2
=37.68+12
=49.68（厘米）
答：这个近似长方形的面积是113.04平方厘米，周长是49.68厘米。
故答案为：113.04，49.68.
【点睛】解答此题应根据同圆或等圆中半径、直径和周长三者之间的关系，进行解答．
【分析】根据题意可知，得到的近似长方形的宽为圆的半径，长方形的长为圆周长的一半，长方形的周长就是圆的周长加上圆的直径；因为长方形的面积和圆的面积相等，根据圆的面积公式S=rr2求出圆的面积就是长方形的面积.
113.04
二.填空题
49.68
三.判断题
17. 圆心角是60°的扇形比圆心角是50°的扇形面积大。（ ）
【详解】根据分析，圆心角是60°的扇形比圆心角是50°的扇形面积大，说法错误；
故答案为：×
【点睛】在同一个圆中，扇形的圆心角越大，扇形的面积越大。
【分析】计算扇形面积需要知道圆心角和半径，不知道半径的大小，就无法计算面积，也就更不能比较面积大小了
×
三.判断题
三.判断题
18. 用圆规可以画出任意大小的圆。（ ）
【详解】根据分析可知，用圆规不可以画出任意大小的圆。
故答案为：×
【点睛】解答此题应根据实际生活经验判断。
【分析】在生活当中。圆规的两脚之间最大距离是一定的，所以用圆规不可以画出任意大小的圆。
×
三.判断题
三.判断题
19. 用两根同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，圆的面积一定大于正方形的面积．（ ）
【详解】假设这两根铁丝都为12.56厘米，则：
正方形的边长：12.56÷4=3.14（厘米）；
正方形的面积：3.14×3.14=9.8596（平方厘米）；
圆的半径：12.56÷3.14÷2=2（厘米）；
圆形面积：3.14×2×2=12.56（平方厘米）；
12.56>9.8596
所以圆形的面积大；故答案为：√
【点睛】考查了周长相同的图形在所有图形中，圆的面积最大，是一个经典题型.
【分析】可以举个例子，设一个长度，然后分别求出正方形和圆的面积进行比较，就知道谁的大了.
√
三.判断题
三.判断题
20. 直径是7厘米的圆比半径是4厘米的圆大。 （ ）
【分析】根据圆的面积公式可得，圆的大小是由圆的半径决定的，求出第一个圆的半径，比较两个半径的大小，半径大的圆的面积就大。
×
三.判断题
【详解】7÷2＝3.5（厘米），3.5厘米＜4厘米，圆的半径小的面积就小，所以直径是7厘米的圆比半径是4厘米的圆小。
故答案为：×。
【点睛】解答此题的关键是明确圆的大小有圆的半径（直径）决定，也可通过比较直径确定圆的大小。
四.计算题
21. 求阴影部分的面积。（单位：厘米）
【详解】6＋6＝12（厘米）
3.14×（122－62）
＝3.14×108
＝339.12（平方厘米）
【点睛】本题考查求阴影部分的面积。
【分析】圆环面积＝π（R2－r2），据此解答。
四.计算题
四.计算题
22. 求面积。（单位：厘米）
【详解】3.14×（2.4÷2）2÷2
＝3.14×1.22÷2
＝4.5216÷2
＝2.2608（平方厘米）
3.14×（6÷2）2÷2＋6×8
＝3.14×9÷2＋48
＝14.13＋48
＝62.13（平方厘米）
【点睛】本题考查面积的计算。
【分析】半圆的面积等于圆面积的一半，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可；
该图形是一个直径是6cm的半圆与一个长是8cm宽是6cm长方形组成的，根据圆、长方形的面积公式分别求出半圆、长方形的面积，求和即可。
四.计算题
五.应用题
23. 按要求完成下图。
(1)请你在下面的长方形里画出一个最大的圆。
(2)标出圆心和半径。
【详解】解：
【点评】解答此题的关键是确定最大圆的直径，要注意圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
【分析】要使圆最大，那么圆的直径应等于长方形的宽，然后再根据圆的基本画法即可解答。
四.计算题
五.应用题
24. 一块长方形草地的一个角上有一个木桩（如图所示）。一只羊被拴在木桩上，如果拴羊的绳子长4米，那么这只羊无法吃到的草地面积是多少？（先在图上画一画，再解答。）
【详解】画图如下：
9×6－3.14×42÷4
＝54－12.56
＝41.44（平方米）
答：这只羊无法吃到的草地面积是41.44平方米。
【点睛】此题考查了有关圆的组合图形的面积计算，理解题意，画出图形进而解决问题。
【分析】根据题意可知，羊无法吃到的草地的面积，就是长方形的面积减去半径是4米的圆的面积的 ，据此列式解答即可。
五.应用题
五.应用题
25. 一种自行车车轮的直径为0.6米，如果它每分钟转200圈，通过一座长942米的桥，需要多长时间？
【详解】3.14×0.6×200
＝1.884×200
＝376.8（米）
942÷376.8≈2.5（分钟）
答：大约需要2.5分钟。
【点睛】本题主要考查圆的周长的实际应用，理解车轮的周长就是它转一圈所走的路程是解题的关键。
【分析】根据圆的周长＝πd先求出自行车车轮的周长，再用周长乘每分钟转得圈数得出自行车每分钟所走的路程即速度，最后根据路程÷速度＝时间即可解答。
五.应用题
五.应用题
26. 用硬纸板做成下面三种图形,然后沿中心点转动,你发现了什么
【分析】沿中心点转动，发现它们旋转一定的度数后与原图形重合。例如六边形旋转60°，等边三角形旋转120°就可以。
五.应用题
【详解】它们旋转一定的度数后与原图形重合．
【点睛】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
五.应用题
27. 一辆自行车车轮的外直径约是70厘米，如果每分钟转100周，小明骑这辆自行车通过一座长1500米的大桥，约需要几分钟？（π取3.14）（结果保留整数）。
【详解】1500m=150000cm
150000÷（3.14×70×100）
=150000÷21980
≈7（分）
答：约需要7分。
【点睛】本题考查圆的周长的计算，需要掌握圆的周长计算公式；
【分析】根据圆的周长计算公式：圆的周长=3.14x直径，计算自行车车轮的周长；用自行车车轮的周长乘100计算每分钟行驶的路程；接下来再根据时间=路程÷速度，计算需要的时间即可。
五.应用题
五.应用题
28. 一个圆形花坛的半径是4米，这个花坛的周长是多少米？面积是多少平方米？
【解答】周长：3.14×4×2
＝3.14×8
＝25.12（米）
面积：3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个花坛的周长是25.12米，面积是50.24平方米．
【点睛】考查圆的周长和面积的计算，根据已知可利用公式计算。
【分析】知道半径是4米，分别利用公式C=2πr，S=r2，求出周长和面积即可.
五.应用题
【分析】根据题意可知，21.98×2即为圆的周长，根据圆的周长÷π＝直径，求出这个半圆形的鸡舍的直径，再除以2求出半径，根据圆的面积公式求出整个圆的面积，再除以2即为鸡舍的占地面积；根据圆环的面积公式求出圆环的面积，再除以2即为增加部分的面积。
五.应用题
29. 如图，张阿姨用21.98m长的竹篱笆一边靠墙围了一个半圆形的鸡舍，鸡舍的占地面积是多少平方米？如果把鸡舍的半径增加1m，增加部分的面积是多少平方米？
【详解】21.98×2÷3.14÷2
＝43.96÷3.14÷2
＝7（m）
3.14×72÷2
＝153.86÷2
＝76.93（m ）
7＋1＝8（m）
3.14×（82－72）÷2
＝3.14×15÷2
＝23.55（m ）
答：鸡舍的占地面积是76.93平方米，增加部分的面积是23.55平方米。
【点睛】考查了圆的周长、圆的面积，解答此题的关键是求出鸡舍的半径。
五.应用题
五.应用题
30. 实验小学准备在周长是37.68m的圆形花坛外围铺一条宽1m的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥20千克，铺这条小路一共要用水泥多少千克？
【详解】内圆的半径：37.68÷3.14÷2＝6（米）
外圆的半径：6＋1＝7（米）
小路的面积：3.14×（72－62）
＝3.14×13
＝40.82（平方米）
水泥用量：40.82×20＝816.4（千克）
答：这条小路的面积是40.82平方米。铺这条小路一共要用水泥816.4千克。
【点睛】本题考查环形面积，根据周长公式求出内圆和外圆的半径是解题的关键。
【分析】求小路的面积就是求环形面积，已知内圆的周长和小路的宽，先根据圆的周长＝2πr，求出内圆和外圆半径，再根据环形面积＝π（R2－r2）求出小路的面积；最后用每平方米水泥用量乘小路面积，即可求出水泥的总量。
五.应用题
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