北师大版六年级数学上册第一章《圆》知识讲解及考前押题卷精讲（第三套）课件版（31张PPT）

(共31张PPT)
北师大版六年级数学上册第一章
《圆》知识讲解及考前押题卷精讲
（第三套）
专题复习课件
知识讲解
01
第一部分：知识讲解
圆概念总结
1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。
2．将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。
3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。圆内最长的线段是直径
6．在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
7．圆有无数条半径,有无数条直径。
8．在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d＝２r
用文字表示为： 直径=半径×2 半径=直径÷2
车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等,所以圆在滚动时,圆心在一条直线上运动,这样的车轮运行才稳定。
9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。或者,圆一周的长度就是圆的周长。
第一部分：知识讲解
10．圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C圆=πd =2πr
圆周长= 圆周率×直径 圆周长=圆周率 ×半径×2
12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多,拼成的图形就越行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。
14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ
15．在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=πR －πｒ 或 S=π（R －ｒ ）。
（其中R＝r＋环的宽度．）
19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
第一部分：知识讲解
20.半圆的周长与圆周长的一半的区别在于,半圆有直径,而圆周长的一半没有直径。
21．在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里,半径扩大４倍,那么直径和周长就都扩大４倍,而面积扩大１６倍。
22．两个圆的半径比等于直径比,等于周长比,而面积比等于以上比的平方。
例如：两个圆的半径比是２：３,那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３,而面积比是４：９。
圆周长和直径的比是π：1,比值是π ,圆周长和半径的比是2π：1,比值是2π.
23．当一个圆的半径增加ａ厘米时,它的周长就增加２πａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时,它的周长就增加πａ厘米。
24．当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小 .
25、周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。①它们周长相等时,圆的面积最大,正方形面积居中,长方形的面积最小； ②它们面积相等时,长方形周长最大,正方形周长居中,圆的周长最小。
26、一个圆的半径扩大（缩小）几倍,直径就扩大（缩小）几倍,周长也扩大（缩小）几倍,面积就扩大（缩小）几的平方倍,但圆周率永远不变。
第一部分：知识讲解
27．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。对称轴是一条直线。
28． 有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：长方形
有3条对称轴的图形是：等边三角形
有4条对称轴的图形是：正方形
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
29．直径所在的直线是圆的对称轴。
30、永远记住要带单位,周长是（例如：cm）,面积是平方.
第一部分：知识讲解
考前押题卷精讲
（全解析）
02
第二部分：学习检测
05
01
02
03
04
选择题
判断题
填空题
计算题
应用题
05
讲解脉络
一.选择题
1.在同一圆中，半径是直径的 （ ）
A. 2倍 B. 倍 C. π倍
【解析】【解答】 在同一圆中，半径是直径的 。
故答案为：B。
【分析】在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的 ， 据此解答。
B
一.选择题
一.选择题
2.如果大圆直径是小圆直径的3倍，那么大圆面积是小圆面积的（ ）倍．
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
【解析】【解答】解：3×3=9，如果大圆直径是小圆直径的3倍，那么大圆面积是小圆面积的9倍。
故答案为：C。
【分析】圆面积公式：S=πr2 ， 所以两个圆面积的比是两个圆的半径或直径的平方的比。
C
一.选择题
一.选择题
3.用圆规画一个圆，大约分（ ）步完成。
A. 一 B. 两 C. 三12
【解析】【解答】解：用圆规画一个圆，大约分三步完成。
故答案为：C。
【分析】画圆时第一步：确定圆的半径；第二步：确定圆心；第三步：用圆规画圆。
C
一.选择题
一.选择题
4.一个圆的半径如果由3厘米增加到5厘米，那么圆的周长就增加( )
A. 4厘米 B. 2厘米 C. 12.56厘米 D. 31.4厘米
【解析】【解答】解： 2π×5-2π×3 =10π-6π =4π=12.56（厘米）
故答案：C
【分析】本题主要是考查圆的周长公式，圆周长=2πr，其中r是圆的半径，π是圆周率。 将两个半径的数据，带入公式，求出周长作差即可。
C
一.选择题
二.判断题
5.判断对错.
画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径． （ ）
【解析】解：画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径.
故答案为：√
【分析】本题运用了画圆的方法的知识点解题.
√
二.判断题
二.判断题
6.判断对错.
圆的半径都是它的对称轴． （ ）
【解析】解：圆的半径不是圆的对称轴，圆半径所在的直线是圆的对称轴，此题错误.
故答案为：×
【分析】根据对称轴的定义解题.
×
二.判断题
二.判断题
7.半径为2cm的圆，面积和周长数值相等，单位不同。（ ）
【解析】【解答】解：周长：3.14×2×2=12.56（cm），圆面积：3.14×2 =12.45（cm ）；面积和周长的数值相等，单位不同。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆周长公式：C=πd=2πr，圆面积公式：S=πr ，根据周长和面积公式计算后判断即可。
正确
二.判断题
二.判断题
8.在同一个圆里，圆的半径和直径的比是2：1。 （ ）
【解析】【解答】解：在同一个圆里，圆的半径和直径的比是1：2。
故答案为：错误。
【分析】在同一个圆里，圆的半径×2=圆的直径，所以圆的半径和直径的比是1：2。
错误
二.判断题
二.判断题
9.一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是41.12平方分米。（ ）
【解析】【解答】解：设这个半圆的半径是x分米
3.14×2x÷2+2x=20.56
3.14x+2x=20.56
5.14x=20.56
x=20.56÷5.14
x=4
面积：3.14×4 ÷2
=3.14×16÷2
=25.12(平方分米)
原题计算错误。
故答案为：错误
【分析】半圆的周长包括所在圆的周长的一半和直径的长度，设半径是x分米，根据周长包括的长度列出方程，解方程求出半径，然后根据圆面积公式计算半圆的面积。
错误
二.判断题
三.填空题
10.在同一个圆里，可以画________条半径，________条直径。
【解析】【解答】解：在同一个圆里，可以画无数条半径，无数条直径。
故答案为：无数；无数
【分析】连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，圆有无数条直径和半径。
无数
三.填空题
无数
三.填空题
11.计算圆的周长时，已知r，C=________；已知d，C=______。
【解析】【解答】计算圆的周长时，已知r，C=2πr；已知d，C=πd.
故答案为：2πr；πd.
【分析】已知圆的半径r，求圆的周长，用公式：C=2πr；已知圆的直径d，求圆的周长，用公式：C=πd，据此解答.
2πr
三.填空题
πd
三.填空题
12.一个圆的直径扩大5倍，圆的面积扩大______倍。
【解析】【解答】解：一个圆的直径扩大5倍，则圆的半径也扩大5倍，得圆的面积就扩大52=25倍。
故答案为：25。
【分析】圆的直径：d=2r，圆的面积：S=πr2。
25
三.填空题
三.填空题
13.________________________________ 叫做半径，用字母_____表示。
【解析】【解答】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示
故答案为：连接圆心和圆上任意一点的线段；r
【分析】圆的半径的条件为线段的两个端点分别在圆心和圆上，同时要明确用字母r表示半径，由此可得出答案。
r
三.填空题
连接圆心和圆上任意一点的线段
三.填空题
14.跑道最内圈的弯道半径为36m，跑道的直道部分长为87m，则最内圈的跑道长约为________米。(π取3.14，结果小数点保留1位小数)
【解析】【解答】解：36×2×3.14+87×2
=72×3.14+174
=226.08+174
≈400.1（米）
故答案为：400.1。
【分析】跑道两端的弯道合在一起是一个完整的圆，所以用弯道的半径乘2再乘圆周率即可求出两端弯道的长度，再加上两条直道部分即可。
400.1
三.填空题
四.计算题
15.圆内所有的线段中，直径最长．这句话对吗？(填对或不对)
【解答】】对
【解析】【分析】这句话是正确的．因为在同一个圆内，所有的线段，只有过圆心的一条是最长的，也就是直径最长。
四.计算题
五.应用题
16.小丽有一个圆形的杯垫，杯垫的周长是31.4厘米，这个杯垫的直径是多少厘米？
【解析】【解答】解：根据公式 C=πd得出 带入数据的。
(厘米)
答：这个杯垫的直径是10厘米.
【分析】圆周长公式：C=πd，由此根据周长公式用圆的周长除以3.14即可求出圆的直径.
五.应用题
五.应用题
17.一种小型自行车的外胎直径是40厘米，按每分钟转100圈计算，它通过一座长6.28千米的大桥需要多少分钟
【答案】 解：6.28×1000×100÷（3.14×40×100）=50（分）
答：它通过一座长6.28米的大桥需要50分钟。
【解析】【分析】根据1千米=1000×100=100000厘米，先将长度单位千米化成厘米，然后用桥的总长度÷自行车每分钟走的路程=通过大桥需要的时间，据此列式解答。
五.应用题
五.应用题
18.画出下列图形的直径。
图形①、②、③分别是由正方形、正三角形和圆拼成的。
【解析】解答：根据题意，画图如下：
【分析】根据圆的直径的意义，通过圆心，两点在圆上的线段是圆的直径，由此画出各个图形的直径。
五.应用题
五.应用题
19.如图是两条互相垂直的直线，相交于O点．
（1）以O点为圆心，画一个半径为1cm的圆；
（2）在圆内画一个最大的正方形，剩下的部分涂色表示；
（3）计算涂色部分的面积．
五.应用题
五.应用题
【答案】 （1）解：根据画圆的方法作图如下：
（2）解：在圆上画一个最大的正方形
（剩下的部分用阴影表示）如下所示：
（3）解：S阴=S圆﹣S正
=πr2﹣ dr×2
=3.14×12﹣ ×2×1×2
=3.14﹣2
=1.14（平方厘米）
答：这个阴影部分的面积是1.14平方厘米
【解析】【分析】（1）因为半径为1厘米，用圆规有针的一脚在O点，两脚叉开的大小为1厘米，然后旋转一周即可；（2）在圆上画一个最大的正方形，该正方形的对角线是该圆的直径，据此即可画出这个正方形，剩余的部分涂色即可．（3）根据该正方形的对角线是该圆的直径，因此正方形的面积是底为圆的直径，高为半径的2个三角形的面积，据此可以计算出正方形的面积，再依据圆面积公式求得圆的面积，然后用圆的面积减去正方形的面积即是阴影部分的面积此题考查了画圆的方法以及在圆内作一个最大的正方形，明确最大正方形的对角线是圆的直径是解决问题的关键．
五.应用题
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