上海市扬子中学2013届高三上学期第一次月考数学试卷

上海市扬子中学2013届高三上学期第一次月考试卷
数学
(满分 150分 答卷时间 120 分钟)
一、填空题（本大题满分60分，共12题，每题5分）
设全集U ={a，b，c，d，e}， 集合A={a，b}，B={b，c，d}，则A∩CUB=________.
2、不等式的解集是_____________________．
3、过点，且与直线：垂直的直线方程 .
4、点在直线上，则的最小值是 .
5、已知圆(x－2)2＋(y＋1)2＝2，则过点P(1，－2)的圆的切线方程是　　　　　　　　　．
6、已知方程 表示椭圆，则实数k的取值范围为
7、若a>b>0，c，则e________0(填“>”或“<”)．
8、 设正数x和y，则的最小值为__ ______.
9、是正实数．若椭圆的焦距为4, 则 ．
10、若椭圆＋＝1上的一点P到焦点F1的距离│PF1│＝8，M是PF1的中点，O是坐标原点，则│OM│＝____________.
11、下列四个命题中，正确的命题的序号是____________________.
(1)若a，b，c∈R，ac2>bc2，则a>b；
(2)当x∈时，sinx＋的最小值是2；
(3)两条直线互相垂直的充要条件是这两条直线的斜率乘积为-1
(4)设F1、F2为定点，P为平面上一动点，若|PF1|+|PF2|=2a( a >0)，则动点P的轨迹为椭圆
12、已知时，集合有且只有3个整数，则的取值范围是___________.
二、选择题（本题满分20分，共有4题，每题5分）
13、已知a,b是非零实数且a >b,则下列不等式中成立的是……………………（ ）
14、设，则“且”是“且”的…………　( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分又不必要条件
15、设 （ ）
(A) 3 (B) 10 (C) -3 (D)10和
16、已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(2b≥c＞0且b≠c)的两个焦点，则P满足
│PF1│＋│PF2│＝，则点P的位置是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． (　　　　　)
(A)在椭圆C上 (B)在椭圆C内 (C) 在椭圆C外 (D)不能确定
三、解答题
17（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
　　已知集合，集合，
　　（1）若,求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
18、（本小题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分
已知关于的不等式的解集是
（1）当时，求集合；
（2）若且，求实数的取值范围。
19、（本小题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分
　(1)、已知，点在直线上，求重心的轨迹方程。
（2）如果焦点是F（0，±5）的椭圆截直线3x－y－2=0所得弦的中点横坐标为，求此椭圆方程.
.
20、（本小题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分
某造纸厂拟造一座占地面积为200平方米的矩形二级污水处理池，池的深度一定，池的外周墙壁建造单价每米是400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，
池底建造单价每平方米60元（墙壁厚忽略不计）。污水处理池的长为
多少时可使总造价最低？总造价最低为多少？
21、（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分10分
22．(本小题满分12分)已知m∈R，直线l：mx－(m2＋1)y＝4m和圆C：x2＋y2－8x＋4y＋16＝0.
(1)求直线l斜率的取值范围；
(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？
上海市扬子中学2013届高三上学期第一次月考试卷
数学 答案
一、填空题1、； 2、 3、 4、4 5、
6、 7、< 8、9 9、12或4 10、3 11、(1) 12、
二、选择题
13、D 14、D 15、B 16、B
三、解答题
17、 （1） （2）
18、 (1) (2)
19、 （1） （2）
20、时，总造价最低为36000元
21解析：(1)直线l的方程可化为y＝x－，
直线l的斜率k＝，
因为|m|≤(m2＋1)，
所以|k|＝≤，当且仅当|m|＝1时等号成立．
所以，斜率k的取值范围是[－，]．
(2)不能．
由(1)知l的方程为
y＝k(x－4)，其中|k|≤.
圆C的圆心为C(4，－2)，半径r＝2.
圆心C到直线l的距离d＝.
由|k|≤，得d≥＞1，即d＞.
从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于.
所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧．