江苏省亭湖高级中学2012－2013学年度第一学期高一数学

江苏省亭湖高级中学2012－2013学年度第一学期
阶段考试高一数学
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）
1. 设集合，，则= ▲ .
2. 已知a是实数，若集合｛x| ax＝1｝是任何集合的子集，则a的值是 ▲ .
3.方程的解为 ▲ .
4. 函数的定义域为 ▲ .
5. 设函数f(x)＝则的值为 ▲ .
6. 已知集合A=B=R+，若是从集合A到B的一个映射，则与B 中元素4对应的A中
的元素为 ▲ .
7. 若学校要求在这次考试中，数学及格率要达到85%，语文及格率要达到90%，则这两门学科都及格的学生的百分率的范围应为 ▲ .
8．已知函数，不论常数为何值，函数图像恒过定点 ▲ .
9. 函数的值域为 ▲ .
10. 函数的单调递增区间是 ▲ .
11．定义在R上的奇函数为减函数，若，给出下列不等式：
　①； ②；
③； ④．
其中正确的是 ▲ .（把你认为正确的不等式的序号全写上）．
12．设函数的定义域为,则的值域中所含整数的个数为
▲ .
13. (强化班)如图所示的韦恩图中，是非空集合，定义集合为
阴影部分表示的集合，即＝.若
，,则 ▲ .
13. (竞赛班)如图所示的韦恩图中，是非空集合，定义集合为
阴影部分表示的集合，即＝.若
，,则 ▲ .
14. (强化班) 下列说法中：
① 若定义在上的函数满足，则函数在上不是单调减函数；
② 定义在上的函数在区间上是单调减函数，在区间上也是单调减函数，
则函数在上是单调减函数；
③ 对于定义在上的函数，若，则不可能是奇函数；
④ 既是奇函数又是偶函数.
其中正确说法的序号是 ▲ .
14. (竞赛班)下列说法中：
① 若（其中）是偶函数，则实数；
② 既是奇函数又是偶函数；
③ 已知是定义在上的奇函数，若当时，,则当时，
；
④ 已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足
，则是奇函数。
其中正确说法的序号是 ▲ .
二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分14分）设A{2, －1, a2－a +1}，B{b, 7, a + 1} ，M{－1, 7}，A∩BM．
（1）设全集，求；
（2）求a和b的值．
16. （本题满分14分）
(1)已知是一次函数,且,求的表达式.
(2)化简求值：
17．（本题满分15分）已知二次函数的最小值为1，且．
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．
18. (本题满分15分)
心理学研究表明，学生在课堂上各时段的接受能力不同。上课开始时，学生的兴趣高昂，接受能力渐强，随后有一段不太长的时间，学生的接受能力保持较理想的状态；渐渐地学生的注意力开始分散，接受能力渐弱并趋于稳定．设上课开始分钟时，学生的接受能力为（值越大，表示接受能力越强），与的函数关系为：
（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？
（2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；
（3）若一个数学难题，需要56的接受能力(即)以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？
19. (强化班) (本题满分16分) 设函数，其中常数.
(1) 判断函数的奇偶性;
(2) 若，判断在区间上的单调性，并用定义加以证明；
(3) 若在区间上单调递增，求常数的取值范围.
19. (竞赛班) (本题满分16分)设函数，其中常数.
(1) 判断函数的奇偶性;
(2) 若，判断在区间上的单调性，并用定义加以证明；
(3) 是否存在正的常数，使在区间上单调递增？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。
20．(强化班)（本题满分16分） 已知函数，
（Ⅰ）作出函数的简图，写出函数的单调递增区间；
（Ⅱ）求在闭区间上最大值；
(Ⅲ) 若函数在开区间上既有最大值又有最小值，请分别写出的取值范围．
20．(竞赛班)（本题满分16分） 已知，函数，
（Ⅰ）当=4时，写出函数的单调递增区间；
（Ⅱ）当时，求在区间上最值；
(Ⅲ) 设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）．
江苏省亭湖高级中学2012－2013学年度第一学期
阶段考试高一数学 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）
1、______________； 2、_____________; 3、________________ ; 4、_______________;
5、__________ ___； 6、_____________; 7、______________ ; 8、_____________;
9、_______________; 10、______________ ； 11、_____________; 12、_______________ ;
13、_____________ ； 14、_____ ________.
二、解答题：（本大题共6小题，90分．写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分14分）
16．（本题满分14分）
17．（本题满分15分）
18.（本题满分15分)
19. （本题满分16分)
20. （本题满分16分)
江苏省亭湖高级中学2012－2013学年度第一学期
阶段考试高一数学
命题 张卫国
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）
1. 设集合，，则= ▲ .（2,4）
2. 已知a是实数，若集合｛x| ax＝1｝是任何集合的子集，则a的值是 ▲ .0
3.方程的解为 ▲ .
4. 函数的定义域为 ▲ .
5. 设函数f(x)＝则的值为 ▲ .4
6. 已知集合A=B=R+，若是从集合A到B的一个映射，则与B 中元素4对应的A中
的元素为 ▲ .2
7. 若学校要求在这次考试中，数学及格率要达到85%，语文及格率要达到90%，则这两门学科都及格的学生的百分率的范围应为 ▲ .
8．已知函数，不论常数为何值，函数图像恒过定点 ▲ . （2，2）
9. 函数的值域为 ▲ .
10. 函数的单调递增区间是 ▲ .
11．定义在R上的奇函数为减函数，若，给出下列不等式：
　①； ②；
③； ④．
其中正确的是 ▲ .（把你认为正确的不等式的序号全写上）．①④
12．设函数的定义域为,则的值域中所含整数的个数为 ▲ .
13. (强化班)如图所示的韦恩图中，是非空集合，定义集合为
阴影部分表示的集合，即＝.若
，,则 ▲ .
13. (竞赛班)如图所示的韦恩图中，是非空集合，定义集合为
阴影部分表示的集合，即＝.若
，,则 ▲ .
14. (强化班) 下列说法中：
① 若定义在上的函数满足，则函数在上不是单调减函数；
② 定义在上的函数在区间上是单调减函数，在区间上也是单调减函数，
则函数在上是单调减函数；
③ 对于定义在上的函数，若，则不可能是奇函数；
④ 既是奇函数又是偶函数。
其中正确说法的序号是 ▲ .①④
14. (竞赛班)下列说法中：
① 若（其中）是偶函数，则实数；
② 既是奇函数又是偶函数；
③ 已知是定义在上的奇函数，若当时，,则当时，
；
④ 已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足
，则是奇函数。
其中正确说法的序号是 ▲ .①②③④
二、解答题：（本大题共6小题，90分．写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分14分）设A{2, －1, a2－a +1}，B{b, 7, a + 1} ，M{－1, 7}，A∩BM．
（1）设全集，求；
（2）求a和b的值．
15.解：(1) ……………………6分
(2) 或……………………14分
16. （本题满分14分）
(1)已知是一次函数,且,求的表达式.
(2)化简求值：
16 (1) 或 ………….8分
（2）原式= ………….14分
17．（本题满分15分）已知二次函数的最小值为1，且．
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．
17、（本题共15分）
解（1）由已知，设，由，得，
故. …………5分
（2）要使函数不单调，则， …………10分
（3）由已知，即，化简得.
设，则只要，
而，得.…………15分.
18. (本题满分15分)
心理学研究表明，学生在课堂上各时段的接受能力不同。上课开始时，学生的兴趣高昂，接受能力渐强，随后有一段不太长的时间，学生的接受能力保持较理想的状态；渐渐地学生的注意力开始分散，接受能力渐弱并趋于稳定．设上课开始分钟时，学生的接受能力为（值越大，表示接受能力越强），与的函数关系为：
（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？
（2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；
（3）若一个数学难题，需要56的接受能力(即)以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？
18. (本题满分15分)
解：(Ⅰ)由题意可知：
所以当X=10时, 的最大值是60,
又, =60
所以开讲后10分钟，学生的接受能力最强,并能维持5分钟. ……………………5分
(Ⅱ）由题意可知:
所以开讲后5分钟、20分钟、35分钟的学生的接受能力从大小依次是
开讲后5分钟、20分钟、35分钟的接受能力；………………………………………8分
（Ⅲ）由题意可知：
当时, 为增函数, ,从而时;
当 =60>56,满足要求；
当,解得:
因此接受能力56及以上的时间是分钟,小于12分钟.
所以老师不能在所需的接受能力和时间状态下讲述完这个难题 . ………………15分
19. (强化班) (本题满分16分)设函数，其中常数.
(1) 判断函数的奇偶性;
(2) 若，判断在区间上的单调性，并用定义加以证明；
(3) 若在区间上单调递增，求常数的取值范围.
19. (本题满分16分)
解：（1）奇函数; ………3分
(2) 任取1
∵1
∴在区间上单调递增. ………………………………10分
（3）任取1
∵在区间上的单调递增.∴对1恒成立
即 ………………16分
19. (竞赛班) (本题满分16分)设函数，其中常数.
(1) 判断函数的奇偶性;
(2) 若，判断在区间上的单调性，并用定义加以证明；
(3) 是否存在正的常数，使在区间上单调递增？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。
19. (本题满分16分)
解：（1）奇函数; ………3分
(2)任取1
∵1
∴在区间上单调递增. ………………………………10分
（3）不存在。理由如下：任取0<
∵在区间上的单调递增.∴对0<恒成立
即 , ∴ ∴不存在正的常数,使在区间上单调递增………16分
20．(强化班)（本题满分16分） 已知函数，
（Ⅰ）作出函数的简图，写出函数的单调递增区间；
（Ⅱ）求在闭区间上最大值；
(Ⅲ) 若函数在开区间上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围．
20．(Ⅰ)解：
由图象可知，单调递增区间为（-，2]，[4，+）（开区间不扣分）………………6分
(Ⅱ) ………………12分
(Ⅲ) ………………16分
20．(竞赛班)（本题满分16分） 已知，函数，
（Ⅰ）当=4时，写出函数的单调递增区间；
（Ⅱ）当时，求在区间上最值；
(Ⅲ) 设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）．
20．(Ⅰ)解：当时，
由图象可知，单调递增区间为（-，2]，[4，+）（开区间不扣分）………………4分
(Ⅱ) ………………8分
(Ⅲ)
①当时，图象如右图所示
由得
∴，………………12分
②当时，图象如右图所示
由得∴， ………………16分
姓名：____________班级：____________考试号：____________座位号________