高二数学选修（2—2）阶段考试卷

高二数学选修（2—2）阶段考试卷
一、选择题：（每题5分共60分，每题有且仅有一个正确答案）
1、曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
2．设，则（ ）
A． B．
C． D．
3．由抛物线与直线所围成的图形的面积是（ ）．
A． B．38/3 C．16/3 D．
4、5．函数的单调递减区间是（ ）
A．（，+∞） B．（－∞，） C．（0，） D．（e，+∞）
5.下面使用类比推理正确的是 （ ）
A.“若,则”类推出“若,则”
B.“若”类推出“”
C.“若” 类推出“ （c≠0）”
D.“” 类推出“”
6.设是定义在整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可以推出成立”。那么下列命题总成立的是（ ）
A.若成立，则当时均有成立
B.若成立，则当时均有成立
C.若成立，则当时均有成立
D.若成立，则当时均有成立
7.设， ，n∈N，则
（ ）
A. B.－ C. D.－
8．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为（ ）
A．0.28J B．0.12J C．0.26J D．0.18J
9.已知 ，猜想的表达式为 （ ）
A. B. C. D.
10．．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下右图所示，则导函数y=f (x)可能为（ ）
11．对于R上可导的任意函数f（x），且若满足（x－1）>0，则必有（ ）
A．f（0）＋f（2）2f（1） B．f（0）＋f（2）2f（1）
C．f（0）＋f（2）>2f（1） D．f（0）＋f（2）2f（1）
12、把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是（ ）
(A) 如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交 ．
(B) 如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则它与另一条垂直．
(C) 如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交．
(D) 如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行．
二、填空题（每题4分共16分）
13、设函数f(x)=ax2+c(a≠0).若，0≤x0≤1,则x0的值为_____
14. 已知f（n）==
15、、为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理如下图：
现在加密密钥为，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为 ．
16、从中，得出的一般性结论是 ．
答案卷
一选择（请将你所选的答案填入下表）
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二填空：（请将填空题答案分别填入对应的题空中）
1， 。 2，
3， 4，
三，解答题
17.（12分）已知函数，求的最大值.
18、（12分）直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两个部分,求的值.
19、（12分）设0 < a, b, c < 1，求证：(1 a)b, (1 b)c, (1 c)a,不可能同时大于
20.（12分） (本题12分)水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为:
（1）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第i月份（）,同一年内哪几个月份是枯水期？
（2）求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）.
21.（12分）（本题12分）已知数列,,,…,,…,
（1）计算S1,S2,S3,S4,（2）根据计算结果,猜想Sn的表达式,并用数学归纳法进行证明.
22、（14分）已知函数其中n∈N*,a为常数.（Ⅰ）当n=2时，求函数f(x)的极值；（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x≥2时，有f(x)≤x-1.
参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C C D D
题号 8 9 10 11 12 13 14
答案 D B D C B
二、填空题(每小题4分,共16分)
13 14. 2
15. 14 16 n＋(n+1)＋(n+2)＋…＋（3n-2）=（2n-1）
.三、解答题
17.用求导的方法可求得的最大值为0
18.解方程组 得：直线分抛物线的交点的横坐标为
和抛物线与轴所围成图形为面积为
由题设得
又，
所以，从而得：
19证：设(1 a)b >, (1 b)c >, (1 c)a >,
则三式相乘：ab < (1 a)b (1 b)c (1 c)a < ①
又∵0 < a, b, c < 1 ∴
同理：,
以上三式相乘： (1 a)a (1 b)b (1 c)c≤ 与①矛盾 ∴原式成立
20.解：（1）①当时，化简得，
解得.
②当时，,化简得
解得.
综上得，,或.故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月。
（2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)内达到。
由,
令，解得（舍去）。
在时取得最大值（亿立方米）。
故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米。
21： S1==;S2=+=;S3=+=;S4=+=.
可以看到,上面表示四个结果的分数中,分子与项数n一致,分母可用项数n表示为3n+1.
于是可以猜想.
下面我们用数学归纳法证明这个猜想.
(1)当n=1时,左边=S1=, 右边===, 猜想成立.
(2)假设当n=k(k∈N*)时猜想成立,即
+++…+=,
那么, +++…++
所以,当n=k+1时猜想也成立.
根据(1)、(2),可知猜想对任何n∈N*都成立.
22.（I）的定义域为，当时当时，由得当时，单调递减；当时，单调递增。纵上可知时，当时在处取得极小值为
（II）当时，
当时，对任意恒有，故只需证。令，，
故在上单调递增，即在上恒成立，而恒成立，因此，当时，恒有
x
y
O
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
C
x
y
O
D
解密密钥密码
加密密钥密码
明文
密文
密文
发送
明文