内蒙古鄂温克族自治旗第三中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试卷（word版含答案）

2021—2022学年上学期高一第一次考试试题
数 学
时间 ：120分钟 满分 ：150分
说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上，第Ⅱ卷为主观题，按要求答在试卷相应位置上。
第Ⅰ卷（ 60 分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2. 下列说法正确的是( )
A.N中最小的数是1 B.若，则
C.若，，则的最小值是2
D.的实数解组成的集合中含有2个元素
3、命题“”的否定是(　　)
A． B．
C． D．
4.设全集是实数集,,则图中阴影部分所表示的集合是( )
A. B. C. D.
5.不等式的解集为,则( )
A. B. C. D.
6.下列命题正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
7.已知两个集合M、N，定义运算“*”：M*N=｛x∣x=a×b，其中a∈M,b∈N｝,若集合M=｛x∣x2-2x-3=0｝,集合N=｛-2,6｝,则求集合M*N中元素的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.6
8．不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
．．．．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．对于二元一次方程组的解用集合表示正确的为（ ）
A． B． C． D．
10.命题“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
11.设正实数满足,则( )
A. 有最小值4 B. 有最大值
C. 有最大值 D. 有最小值
12．给定数集，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ）
A．集合为闭集合 B．正整数集是闭集合
C．集合为闭集合
D．若集合为闭集合，则为闭集合
第||卷（ 90 分）
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分
13．已知集合，，若，则实数的值为____________.
14.已知是一元二次方程的两个实根，则的值为____________.
15.若，则的最小值是____________，此时的值为____________.
16.已知区间，且是真命题，则实数a的取值范围是____________.
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．(10分) 某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程,他们在三个模块中进行选择,每个学生至少需要选择1个模块,具体选择的情况如下表：
模块 选择的学生人数 模块 选择的学生人数
28 与 11
26 与 12
26 与 13
求三个模块都选择的学生人数.
18．（12分）不等式．
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若不等式的解集为，求的取值范围．
19．（12分）已知集合,，.
（1）求，;
（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.
20. （12分）已知是一元二次方程的两个实数根．
(1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由．
(2) 求使的值为整数的实数的整数值．
21.（12分）（1）求不等式的解集.
（2）求关于的不等式的解集.
22. （12分）某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式
已知每日的利润，且当时，.
（1）求k的值，并将该产品每日的利润L万元表示为日产量x吨的函数；
（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值.
数学答案
1-8ACDCC DBD 9、AD 10、ACD 11、ACD 12、ABD
13、0 14、3 15、5,3 16、
17.解：设三个模块都选择的学生人数为,则各部分的人数如图所示,
则有,解得,
即三个模块都选择的学生人数为6. ………………10分
18.解析　(1)∵不等式的解为x<－3或x>－2，
所以－3，－2是方程kx2－2x＋6k＝0的两根且k<0.
所以所以k＝－.………………6分
(2)∵不等式的解集为R，∴
即所以k<－.………………12分
19.【答案】(1) ； (2)
（1）因为，所以，，
.………………6分
（2）由已知，得，因为是的必要条件，所以，
又因为，所以，解得.
故所求实数的取值范围为.………………12分
………………2分
………………4分
成立. ………………7分
(2)
………………12分
21、解（1）不等式的解集为………………5分
（2）解:原不等式可化为( x — a )( x —1)0.
(1)当 a >1时,1≤ x ≤ a ,(2)当 a =1时, x =1,(3)当 a <1时, a ≤ x ≤1.
综上所述,当 a >1时,不等式的解集为{x|1≤ x ≤ a };………………12分
22. 解：由题意，每日利润与日产量的函数关系式为
（1）当时，，即：------------------3分
所以----------------4分
（2）当时，为单调递减函数，故当时，-------------6分
当时，
-------------8分
当且仅当，
即时，--------------10分
综合上述情况，当日产量为6吨时，日利润达到最大10万元．----------------12分