函数的概念_精品课件(人教A版必修1)

(共26张PPT)
§1.2　函数及其表示

1.2.1　函数的概念
学习目标
1. 进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数．
2．了解构成函数的要素．
课堂互动讲练
知能优化训练
1.2.1
课前自主学案
1．初中学习的函数的定义
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x值，相应的就确定了一个y值，那么我们称___是_____的函数，其中x是自变量，y是因变量．
2．初中学习的正比例函数表达式为y＝kx(k≠0)，反比例函数表达式为y＝ (k≠0)．
y
x
课前自主学案
温故夯基
1．函数的概念
(1)设A，B是非空的_____，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有__________的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作_____________________.
(2)在函数y＝f(x)中，x叫做________，x的取值范围A叫做函数的________，与x值相对应的y值叫做_________，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的______，显然值域是集合B的子集．
知新益能
数集
唯一确定
y＝f(x)，x∈A
自变量
定义域
函数值
值域
2．函数的构成要素及函数相等
(1)________、___________和______是一个函数的构成要素．
(2)由于值域是由_______和__________决定的，所以，如果两个函数的_________相同，并且________完全一致，就称这两个函数相等．
3．区间的分类
(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为_________；
定义域
对应关系
值域
定义域
对应关系
定义域
对应关系
[a，b]
(2)满足不等式a＜x＜b的实数x的集合叫做_________，表示为_________；
(3)满足不等式a≤x＜b或a＜x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为_______________．
其中实数a、b表示区间的两端点．
开区间
(a，b)
[a，b)，(a，b]
1．A＝{三角形}，B＝{x|x＞0}，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应．这个对应是A到B的函数吗？
提示：不是函数，集合A不是数集．
2．数集都能用区间表示吗？
提示：不能．区间是数集的又一种表示方法，但并不是所有数集都能用区间表示，如{1,2,3,4}，就不能用区间表示．
问题探究
课堂互动讲练
考点突破
判断对应关系是否为函数
f(x)是一个整体，表示一个函数，f是对自变量x进行操作的程序或方法，是连接x与y的纽带，按照这一“程序”，从定义域集合A中任取一个x，可得到值域{y|y＝f(x)且x∈A}中唯一的y值与之对应．
例1
下列对应是否是从A到B的函数？
①A＝R，B＝{x|x＞0}，f：A→B，求绝对值；
②A＝Z，B＝N，f：A→B，求平方；
③A＝Z，B＝Z，f：A→B，求算术平方根；
④A＝N，B＝R，f：A→B，求平方根；
⑤A＝{x|－2≤x≤2，x∈R}，B＝{x|－3≤x≤3，x∈R}，f：A→B，求立方．
【思路点拨】　函数是一种特殊的对应，要检验给定两个变量之间是否具有函数关系，只要检验：
(1)定义域和对应关系是否给出；
(2)根据给出的对应关系，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的函数值y与之对应．
【解】　只有②是从A到B的函数，①，③，④，⑤都不是．
对于①，A中的元素0在B中无元素和它对应，故不是函数．
对于③，A中的负数没有算术平方根，故B中无元素和它们对应．
对于④，A中的每一个元素(除0外)都有2个平方根，所以B中有2个元素和它对应，故不是函数．
对于⑤，集合A中的一些元素，如2，立方后不在集合B中，所以在B中无元素和它对应．
【名师点拨】　函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”．
相等函数的判定
由两个函数相等的定义可知：
(1)定义域不同，两个函数也就不同；
(2)对应关系不同，两个函数也是不同的；
(3)只有定义域，对应关系都相同，才是相等函数．
例2
【思路点拨】　分别判断每对函数的定义域及对应法则是否相同．
【名师点拨】　从函数的表达式中分析出对应法则和定义域，从而判断．
互动探究1　对于本例中的(2)，g(x)改为g(x)＝x2－2x＋1.
解：都是相等函数．
(2)定义域都为R，解析式相同，故是相等函数．
(3)两函数自变量所用字母虽然不同，但其定义域和对应关系一致，故是相等函数．
(4)g(x)就是f(x)的化简形式，是相等函数．
求函数的定义域就是构造关于自变量x的不等式，使f(x)的每一个组成部分都有意义．
求函数的定义域
例3
【名师点拨】　求函数的定义域往往需要将问题转化成解不等式或不等式组的问题，最后再将它们正确合并，定义域的表达形式可以是集合形式，也可以用区间表示．
方法技巧
1．判断两个函数f(x)和g(x)是否是相等函数的步骤是：(1)先求函数f(x)和g(x)的定义域，如果定义域不同，那么它们不相等，如果定义域相同，再执行下一步；(2)化简函数的解析式，如果化简后的函数解析式相同，那么它们相等，否则它们不相等．
(如例2)
2．函数定义域的求法(如例3)
(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；
方法感悟
(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；
(3)如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；
(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合；
(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况．
失误防范