2021—2022学年人教版数学九年级下册 26.1.1 反比例函数 课件（25张）

(共25张PPT)
人教版九年级下册
反 比 例 函 数
1.函数的定义：
复习回顾
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
2.一次函数的定义：
复习回顾
形如 的函数叫做一次函数；
当b = 0时，一次函数y = kx（k≠0）又叫做正比例函数.
反比例函数的概念
(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速 度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占
有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 而变化.
思考：上述函数的表达式有什么共同特点？
用x表示自变量
y表示因变量
函数表达式的共同特点
1.表达式的右边是分式；
2.分母上只有自变量；
3.分子都是常数.
{
用x表示自变量
y表示因变量
思考：你能用一个一般的函数表达式来概括这三个表达式的结构特征吗？
{
思考：在表达式y 中，对于常数k的取值有限制吗？它可以为0吗？
反比例函数：
一般地，我们把形如y = (是常数，0)
的函数叫做反比例函数.其中，叫做反比例系数.
自变量 的取值范围是：
x 是自变量， y 是因变量.
例1 判断下列函数中，哪些是反比例函数，如果是反比例函数，
写出反比例系数.
(3) y = ；
(2)y = ；
(1)y = ；
(4) y ；
(5) y ;
例1 判断下列函数中，哪些是反比例函数，如果是反比例函数，
写出反比例系数.
(3) y = ；
(2)y = ；
(1)y = ；
(4) y ；
(5) y .
答: y = y、 y 、是反比例函数 ，其中，反比例系数分别为：2、 、 、123.
反比例函数的三种表达方式
( k ≠ 0)
( k ≠ 0)
( k ≠ 0)
归纳：
例2.已知关于x的函数 是反比例函数，求m的值.
解： 若 是反比例函数，
{
有
解得
{
变式训练
若 是y关于x的反比例函数，则n=_______
2
例3 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2)当x=4时，求y的值.
确定反比例函数的解析式
提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .
把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
解：(1)设 .
解得 k =12.
因此
把x=2,y=6代入得：
在求一个函数时，如果知道这个函数的类型，可先把所求函数写为该类型函数的一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数的方法叫做待定系数法，它是确定函数表达式的一种常用方法．
待定系数法
例3 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2)当x=4时，求y的值.
确定反比例函数的解析式
提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .
把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
解：(1)设 .
解得 k =12.
因此
把x=2,y=6代入得：
设表达式
列方程（组）
解方程（组）
代入得表达式
在求一个函数时，如果知道这个函数的类型，可先把所求函数写为该类型函数的一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数的方法叫做待定系数法，它是确定函数表达式的一种常用方法．
待定系数法
待定系数法
设
列
解
代
在求一个函数时，如果知道这个函数的类型，可先把所求函数写为该类型函数的一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数的方法叫做待定系数法，它是确定函数表达式的一种常用方法．
例3 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(2)当x=4时，求y的值.
解:(2)把x=4代入 ，得
1.已知y与x-2成反比例，且当x=-1时，y=3.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当x=5时，求y的值
变式(1)：
变式(2)：
2.已知函数 ， 与x成正比例， 与x成反比例，且当x=1时，
y=4;当x=2时，y=5.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当x=-2时，求y的值.
总结与回顾
(1)反比例函数的定义：
(2)用待定系数法求反比例函数表达式的方法和步骤；
(3) “问题情境——建立模型——得到概念——图象、性质及应用” 研究函数的一般模式．
谈谈这节课你的收获
作业
1.判断下列函数是不是反比例函数：
(1)y = ； (2) y ； (3) y = - .
2.写出下列函数的表达式，并判断它们是不是反比例函数，如果是求出它们自变量的取值范围：
(1)三角形的面积为定值S时，它的底边边长a是高h的函数；
(2)把体积为800cm2的钢锭铸成圆柱形钢材，它的底面积S(cm2)是高h(cm)的函数.
作业
3.如果函数y = 是反比例函数，求实数m的值．
祝同学们学有所成！